宁波大学考博历年初试真题之数字信号处理2009--2015年考博真题
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0.9
)
试确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统 H min ( z ) 和最大相位延时 系统 H max ( z ) 的系统函数表达式。 7．（12 分）用双线性变换法设计一个低通的巴特沃兹数字滤波器，确定满足下列指 标要求的低通滤波器阶次 N。已知，在 0 0.25 的通带范围内振幅衰减不超 过 0.75dB，在 0.4 的阻带范围内振幅衰减不小于 20dB。已知 T=10-4 秒。 8．（11 分）简述用窗函数法设计线性相位 FIR 数字滤波器的设计步骤。
② 粗略画出幅频响应特性曲线。 3．（12 分）已知有限长序列 x(n) (n 2) 4 (n 4) 。 ① 求其 8 点 DFT，即 X (k ) DFT x(n) , 0 k 7 ； ② 若 h(n)(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 H (k ) W83k X (k ), 0 k 7 ，求 h(n) ； ③ 若 y(n)(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 Y (k ) X (k ) H (k ), 0 k 7 ，求 y (n) 。 4．（12 分）对于 8 点序列 x(n) ，试画出基-2 按频率抽取法的 FFT 流图（采用输入 自然顺序，输出倒位序方式）。
5．（17 分）一个 LTI 因果系统由下列差分方程描述： y ( n) x( n) x( n 1) 0.5 y ( n 1) ① 求系统函数 H ( z ) ； ② 画出系统幅频响应示意图，说明系统的滤波特性； ③ 若输入 x( n) 2 cos(0.5 ) ，求系统稳态输出的最大幅度。 6．（12 分）一个线性相位 FIR 滤波器的差分方程为：
n 5．（17 分）已知一个因果 LTI 离散时间系统，对于输入序列 x(n)=(0.4) u(n) ，有输
n n 1 出 y(n)=(0.5) u(n) 0.2(0.5) u(n 1)
① 确定该系统的传递函数 H ( z ) ； ② 写出该系统的差分方程； ③ 试用直接 II 型结构实现该系统； ④ 试用并联型结构实现该系统。
0 k 7 ，试确定 8 点实序列 x(n) 和 y (n) 的 DFT： X (k ) 和 Y (k ) 。
8．（15 分）某二阶模拟低通滤波器（原型）的传递函数为 H a ( s )
1 ， ( s / c ) 3( s / c ) 3 现采用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率 f c =1000Hz（抽样频率 f s =
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宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统/信号与信息处理 科目代码： 3808
6．（12 分）设某一混合相位系统的系统函数为：
0π . 3 1 H ( z ) z (1 0e . j8 z ) ( j 0π e0 . .83 1 )z (1
宁波大学 2014 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统、信号与信息处理 科目代码： 3808
1．（8 分）采用数字系统处理模拟信号，在 A/D 变换之前和 D/A 变换之后，都要让信号通过一 个低通滤波器，请说明这两个低通滤波器分别起到什么作用？ 2．（12 分）采用 DFT 的 FFT 算法，可用圆周卷积快速完成线性卷积的计算。现欲计算 N1 点序 列 x( n) 与 N2 点序列 h( n) 的线性卷积 x( n) h( n) ， 请写出采用圆周卷积完成线性卷积的具体 计算步骤。 3．（12 分）对于一离散时间系统 y ( n) n x( n n0 ) ，其中 x( n) 、 y ( n) 分别为其输入和输
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6000Hz），要预畸。试确定数字低通滤波器的系统函数并画出直接 II 型（典范型）结构图。 第 1 页 共 1 页
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统/信号与信息处理 科目代码： 3808
y ( n ) x ( n ) 4x ( n 1) 3x ( n 2) ax ( n 3) bx ( n 4) x ( n 5)
① 试确定系数 a 和 b 值； ② 试确定系统的群延时； ③ 画出 FIR 滤波器的线性相位型结构。 7．（12 分）两个 8 点实序列 x( n) 和 y ( n) 构成一个 8 点复序列 v ( n) x ( n) jy ( n) ， 0 n 7 ， 复序列 v( n) 的 DFT 为： V ( k ) 2 j 3,1 j 5, 4 j 7, 2 j 6, 1 j 3, 4 j ,3 j8, j 6 ，
1．（15 分）设某线性移不变离散时间系统的差分方程为 10 y(n 1) y(n) y(n 1) x(n) ，试求它的单位样值响应。它是不是因果的？是 3 不是稳定的？
1 2．（9 分）已知离散时间系统差分方程表示式为 y(n) y(n 1) x(n) 3
1 n 1 n ① 若系统的零状态响应为 y (n) 3 u (n) ，求激励信号 x(n) ； 2 3
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出序列， 和 n0 为非零值，试推断该系统是不是 ①线性，②移不变，③因果，④稳定的？ 4．（12 分）已知 x( n) 为一实因果序列，其离散时间傅里叶变换（DTFT）的实部为
X re (e j ) 1 cos ，试确定序列 x(n) 及其 DTFT 即 X (e j ) 。
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试确定具有相同幅度响应特性的因果最小相位延时系统 H min ( z ) 和最大相位延时 系统 H max ( z ) 的系统函数表达式。 7．（12 分）用双线性变换法设计一个低通的巴特沃兹数字滤波器，确定满足下列指 标要求的低通滤波器阶次 N。已知，在 0 0.25 的通带范围内振幅衰减不超 过 0.75dB，在 0.4 的阻带范围内振幅衰减不小于 20dB。已知 T=10-4 秒。 8．（11 分）简述用窗函数法设计线性相位 FIR 数字滤波器的设计步骤。
② 粗略画出幅频响应特性曲线。 3．（12 分）已知有限长序列 x(n) (n 2) 4 (n 4) 。 ① 求其 8 点 DFT，即 X (k ) DFT x(n) , 0 k 7 ； ② 若 h(n)(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 H (k ) W83k X (k ), 0 k 7 ，求 h(n) ； ③ 若 y(n)(0 n 7) 的 8 点 DFT 为 Y (k ) X (k ) H (k ), 0 k 7 ，求 y (n) 。 4．（12 分）对于 8 点序列 x(n) ，试画出基-2 按频率抽取法的 FFT 流图（采用输入 自然顺序，输出倒位序方式）。
5．（17 分）一个 LTI 因果系统由下列差分方程描述： y ( n) x( n) x( n 1) 0.5 y ( n 1) ① 求系统函数 H ( z ) ； ② 画出系统幅频响应示意图，说明系统的滤波特性； ③ 若输入 x( n) 2 cos(0.5 ) ，求系统稳态输出的最大幅度。 6．（12 分）一个线性相位 FIR 滤波器的差分方程为：
n 5．（17 分）已知一个因果 LTI 离散时间系统，对于输入序列 x(n)=(0.4) u(n) ，有输
n n 1 出 y(n)=(0.5) u(n) 0.2(0.5) u(n 1)
① 确定该系统的传递函数 H ( z ) ； ② 写出该系统的差分方程； ③ 试用直接 II 型结构实现该系统； ④ 试用并联型结构实现该系统。
0 k 7 ，试确定 8 点实序列 x(n) 和 y (n) 的 DFT： X (k ) 和 Y (k ) 。
8．（15 分）某二阶模拟低通滤波器（原型）的传递函数为 H a ( s )
1 ， ( s / c ) 3( s / c ) 3 现采用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率 f c =1000Hz（抽样频率 f s =
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宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统/信号与信息处理 科目代码： 3808
6．（12 分）设某一混合相位系统的系统函数为：
0π . 3 1 H ( z ) z (1 0e . j8 z ) ( j 0π e0 . .83 1 )z (1
宁波大学 2014 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统、信号与信息处理 科目代码： 3808
1．（8 分）采用数字系统处理模拟信号，在 A/D 变换之前和 D/A 变换之后，都要让信号通过一 个低通滤波器，请说明这两个低通滤波器分别起到什么作用？ 2．（12 分）采用 DFT 的 FFT 算法，可用圆周卷积快速完成线性卷积的计算。现欲计算 N1 点序 列 x( n) 与 N2 点序列 h( n) 的线性卷积 x( n) h( n) ， 请写出采用圆周卷积完成线性卷积的具体 计算步骤。 3．（12 分）对于一离散时间系统 y ( n) n x( n n0 ) ，其中 x( n) 、 y ( n) 分别为其输入和输
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6000Hz），要预畸。试确定数字低通滤波器的系统函数并画出直接 II 型（典范型）结构图。 第 1 页 共 1 页
宁波大学 2015 年攻读博士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 适用专业: 数字信号处理 通信与信息系统/信号与信息处理 科目代码： 3808
y ( n ) x ( n ) 4x ( n 1) 3x ( n 2) ax ( n 3) bx ( n 4) x ( n 5)
① 试确定系数 a 和 b 值； ② 试确定系统的群延时； ③ 画出 FIR 滤波器的线性相位型结构。 7．（12 分）两个 8 点实序列 x( n) 和 y ( n) 构成一个 8 点复序列 v ( n) x ( n) jy ( n) ， 0 n 7 ， 复序列 v( n) 的 DFT 为： V ( k ) 2 j 3,1 j 5, 4 j 7, 2 j 6, 1 j 3, 4 j ,3 j8, j 6 ，
1．（15 分）设某线性移不变离散时间系统的差分方程为 10 y(n 1) y(n) y(n 1) x(n) ，试求它的单位样值响应。它是不是因果的？是 3 不是稳定的？
1 2．（9 分）已知离散时间系统差分方程表示式为 y(n) y(n 1) x(n) 3
1 n 1 n ① 若系统的零状态响应为 y (n) 3 u (n) ，求激励信号 x(n) ； 2 3
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出序列， 和 n0 为非零值，试推断该系统是不是 ①线性，②移不变，③因果，④稳定的？ 4．（12 分）已知 x( n) 为一实因果序列，其离散时间傅里叶变换（DTFT）的实部为
X re (e j ) 1 cos ，试确定序列 x(n) 及其 DTFT 即 X (e j ) 。