北师大版2.1 二次函数 教案

第二章二次函数

2.1 二次函数

一、知识点

1. 二次函数的概念.

2. 利用二次函数的关系式进行简单的计算.

二、教学目标

知识与技能

1.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.

过程与方法

1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验.

2.经历利用二次函数解决实际问题的过程，提高学生的应用能力.

情感态度与价值观

通过二次函数与变量之间的联系，二次函数与一元二次方程的联系，发展学生的数学思维能力.

三、重点与难点

重点：二次函数的概念.

难点：根据题意，获得变量之间的关系.

四、温故知新(放幻灯片2）

1.说说什么是函数？

2.我们学习过的函数

有

活动目的：复习函数的概念，以及学过的正比例函数和一次函数，自然引出其他函数，为学习二次函数做铺垫.

五、创设情境，导入新课

1.现实生活中的二次函数问题(放幻灯片3～14）

2.情境问题：(放幻灯片15、16）

某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

①说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？

②设果园增种x棵橙子树，则果园共有棵橙子树，这时平均每棵树

结个橙子

③如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与X之间的关系式：

y= .化简得：y=

活动目的：创设情境，激发学生的求知欲，引导学生主动探索和解决问题，培养学生自主学习精神，灵活运用知识处理问题的意识.

六、探究新知

1.做一做（放幻灯片17）

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式.

①本金：；②一年到期后，利息：；本息和；

③两年到期后，本金；利息：；本息和；

④请写出y与x之间的关系式：

活动目的：通过交流讨论，培养学生思维的严密性和灵活性，让学生体验在交流中收益的乐趣。增强学生的自信心，锻炼学生的语言表达能力。培养学生分析、比较、归纳的能力。

2.想一想（放幻灯片18、19）

（1）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？

（2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？

一般地，则称y是x的二次函数.

二次函数的特点

(1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).

(2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0)

(3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0)

活动目的：让学生从丰富的背景中体会函数模型的意义，在大量模型的基础上归纳出二次函数的基本形式.

七、例题讲解（放幻灯片20）

例1下列函数中哪些是二次函数？（ ） ①y=ax ²+bx+c ②y=2x ² ③y=-5x ²+6

④y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x ² ⑥26x y

七、课堂练习

八、课堂小结（放幻灯片21）

1.二次函数的定义.

2.利用等量关系列二次函数式.

九、课后作业