广东省珠海市斗门区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

广东省珠海市斗门区2020届中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.−66的相反数是()

A. −66

B. 66

C. 1

66D. −1

66

2.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()

A. B. C. D.

3.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日

凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()

A. 1.002×107

B. 1.002×106

C. 1002×104

D. 1.002×102万

4.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的()

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是()

A. 2a+b=2ab

B. a3÷a=a2

C. (a−1)2=a2−1

D. (2a)3=6a3

6.初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数分别是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数

与平均数相等，那么这组数据的中位数是()

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

7.下列说法中属于平行四边形判别方法的有()

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分

别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A. 6个

B. 5个

C. 4个

D. 3个

8.已知一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m的取值范围是()

A. m≤1

B. m≥1

3

且m≠1

C. m≥1

D. −1

9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm，CD=12cm，

则AE的长为()

A. 2cm

B. 8cm

C. 16cm

D. 18cm

10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分

别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D.

80°

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.使√3x−1在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．

12.因式分解：3y2−27=______ ．

13.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．

14.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a

15.计算：1

a−2+a−3

a−2

=_____．

16.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C

处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD=______m.(结果保留根号)

17.一串图形按如图所示的规律排列，则第10个图形有个五角星．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）

18. 计算：(−1

2)−2−(2019+π)0−|2−√5|

19. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.

20. 如图，已知△ABC(AC

PC =BC.(不写作法，保留作图痕迹．)

21. 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年

12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x 个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．

(1)求x 的值；

(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？

22.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．

(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；

(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．

(x>0)的图象与直线y=x−2交于点A(3,m)．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k

x

(1)求k、m的值；

(2)已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作平

(x>0)的图象于点N．

行于y轴的直线，交函数y=k

x

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

24.如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于E，BD交CE

于点F，BD交CA于点H．

(1)求证：点B、C、H在以点F为圆心的圆上；

(2)若CD﹦6，AC﹦8，求⊙O的半径和CE的长．

25.抛物线y=ax2−2ax−3a与x轴交于A、B两点(其中A在左侧，B在右侧，且经过点C(2,3)．

(1)求抛物线解析式；

(2)点D为线段AC上一动点(与A、C不重合)，过D作直线EF//y轴交抛物线于E.交x轴于F，

请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；

(3)是否存在点E，使△DCE为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说

明理由．