一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

四、列方程解应用题： 23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8x1=0.2 x2=1.8（舍 去） x1=1 x2=35（舍去） 25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200 x1=10(舍去) x2=20 ⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x) =-2(x-15)2+1250 26、解答题： 解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21 m1=-1 m2=17因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元， 为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少 元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 26.解答题（本题9分） 已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值
练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)
1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； 一元二次方程的个数是( A.1个 B2个 C.3个 ) D.4个 C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 2.下列方程:①x2=0,② -2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+ 1=0中,
而且也是方程
若每年下降的百分数相
21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营 管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的 百分率.
答案 1、 DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410. 11.因式分解法12．1或13．2 14．15．16．30% 三、17．（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=8 19.(1)Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) 四、20．20%21．20%
20．以3和－2为根的一元二次方程是( A． B． C． D． 三、解答题 21．用适当的方法解关于x的方程 (1) ；(2)
)
；
(3)
；(4)
．
22．已知
，当x为何值时，
？
23．已知方程 的一个解是2，余下的解是正数，而且也 是方程 的解，求a和b的值．
24．试说明不论k为任何实数，关于x的方程 两个不相等实数根．
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, (x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗? 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分) 20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 同,求这个百分数.
一定有
25．若方程 取值范围．
的两个实数根的倒数和是S，求S的
26．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别
是关于x的方程
的两个根，求m的值．
27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%， 进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四 月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百 分率．
8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长 率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分) 9.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价 的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对 4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ） A、 B、 C、或 D、
练习三一、填空题
1．方程 的解是_____________． 2．已知方程 的一个根是－2，那么a的值是 _____________，方程的另一根是_____________． 3．如果 互为相反数，则x的值为_____________． 4．已知5和2分别是方程 的两个根，则mn的值是 _____________． 5．方程 的根的判别式△＝_____________，它的根的情 况是_____________． 6．已知方程 的判别式的值是16，则m＝ _____________． 7．方程 有两个相等的实数根，则k＝ _____________． 8．如果关于x的方程 没有实数根，则c的取值范围是 _____________． 9．长方形的长比宽多2cm，面积为 ，则它的周长是 _____________．
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的 一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个 直角三角形的斜边长是（ ） A、 B、3 C、6 D、9 7.使分式 的值等于零的x是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( ) A.k>B.k≥- 且k≠0 C.k≥D.k> 且k≠0 9.已知方程，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2 （C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000 万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________. 13. 14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是 ______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次 方程是___________. 19.已知 是方程 的两个根，则 等于__________. 20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以 是 ， .
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28．若关于x的方程 值．
的两个根
满足
，求m的
参考答案1．
2．4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3．1或
4．－705．－23，无实数根6． 7．0或248． 9． 28cm10．20%二、11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C三、22．x＝1或 ．23．a＝－6，b＝
《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题： 1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题： 11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可） 三、用适当方法解方程： 21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0
三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分） 21. 22.
四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分） 23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条 道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田 的面积为570m2，道路应为多宽？
3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0 4.方程x2=6x的根是( ) D.x=0 ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 5.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( A. ; B.; C. ; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( A.11 B.15 C.-15 D.±15 ) D.(x+2)(x-3)==-5 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. )
10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平 均每月增长的百分率为_____________． 二、选择题 11．方程 的解是( ) A．x＝±1 B．x＝0C． D．x＝1 12．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A．k>9 B．k<9 C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠0 13．把方程 化成 的形式得( ) A． B． C． D． 14．用下列哪种方法解方程 比较简便( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 15．已知方程(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，那么x＋y的值是( ) A．2 B．3 C．－2或3 D．－3或2 16．下列关于x的方程中，没有实数根的是( ) A． B． C． D． 17．已知方程 的两根之和为4，两根之积为－3，则p和 q的值为( ) A．p＝8，q＝－6 B．p＝－4，q＝－3 C．p＝－3，q＝4 D．p＝－8，q＝－6 18．若 是方程 的一个根，则另一根和k的值为( ) A． ，k＝－6 B． ，k＝6 C． ，k＝－6 D． ，k＝6 19．两根均为负数的一元二次方程是( ) A． B． C． D．