高中数学之向量练习题

高中数学之向量练习题

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）

在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、

多选或未选均无分。

1.若向量a=（4,-3）,则下列向量中与a 平行的单位向量是（ ） A.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭

2.下列叙述中正确的是（ ）

A.零向量的长度不确定

B.反向的两个向量是相反向量

C.大小相同的两个向量相等

D.长度为1的向量是单位向量

3.若点M 是线段AB 的中点,O 为平面上任一点,则下列各式中不正确的是

（ ）

A.AM MB =u u u u v u u u v

B.12AM AB =u u u u v u u u v

C.12OM AB =u u u u v u u u v

D.1()2

OM OA OB =+u u u u v u u u v u u u v 4.化简:AB →＋MB →＋BD →－CB →－MD

→＝( ) A.AC

→ B.AB → C.BC → D.AM → 5.已知向量a(3,t),且|a|＝5,则t ＝( )

A.4

B.－4

C.±4

D.5

6.已知a ＝(－2,3),b ＝(6,y),且向量a 与b 为共线向量,则y ＝( )

A.－9

B.9

C.4

D.－4

7.已知a,b 不共线,且实数x,y 满足2xa －(y －7)b ＝(3＋y)a ＋(5x ＋3)b,

则x,y 的值分别为( )

A.1,－1

B.－1,1

C.1,1

D.－1,－1

8.已知向量a 、b,a ＝（3,1）,b ＝（－2,5）,则3a －2b ＝（ ）

A.（13,－7）

B.（5,－7）

C.（5,13）

D.（13,13）

9.若向量a ＝（2,－1）,b ＝（－4,2）,则a,b 的关系是（ ）

A.a ＋b ＝0

B. a b

C.|a|=|b|

D.a//b

10.下列说法中错误的是( )

A.零向量是没有方向的

B.零向量的长度为0

C.零向量与任一向量平行

D.零向量的方向是任意的

11.下面向量a,b 共线的有( )

①a ＝2e1,b ＝－2e2;

②a ＝e1－e2,b ＝－2e1＋2e2;

③a ＝4e1－25e2,b ＝e1－110

e2; ④a ＝e1＋e2,b ＝2e1－2e2(e1,e2不共线).

A.②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

12.AB u u u r －AC u u u r －BC u u u r 等于( )

A.2BC u u u r

B.2CB u u u r

C.0

D.0

13.m ∈R,则|ma|的值等于( )

A.|m|a

B.|ma|

C.ma

D.|m|·|a|

14.若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),且a∥b,则坐标满足的条件为( )

A.x1x2－y1y2＝0

B.x1y1－x2y2＝0

C.x1y2＋x2y1＝0

D.x1y2－x2y1＝0

15.设k∈R,下列向量中,与向量a＝(1,－1)一定不平行的向量是( )

A.(k,k)

B.(－k,－k)

C.(k2＋1,k2＋1)

D.(k2－1,k2－1)

16.若a＝(－4,3),b＝(5,6),则3|a|2－4a·b＝( )

A.23

B.57

C.63

D.83

17.已知向量a，b不共线，且实数x，y满足2xa－（y－7）b＝（3＋y）a ＋（5x＋3）b，则x，y的值分别为

（）

A.1，－1

B.－1，1

C.1，1

D.－1，－1

18.化简AB u u u r－AC u u u r＋BC u u u r等于 . （）

A.2BC u u u r

B.2CB u u u r

C.0

D.0

19.“a，b为单位向量”是“a＝b”的 . （）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

20.给出下列四个命题：①共线向量的方向一定相同；②相等向量的起点一定相同；③单位向量的模一定相等；④相反向量的模一定相等.其中真命题的个数是 （ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2.0分，共20分）

21.已知向量a=（-2,2）,b=（5,k ）,若|a+b|=5,则k= .

22.若a ＝（－1,2）,b ＝（3,5）,则a ＋b ＝ .

23.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.

24.向量的加法具有以下的性质:

(1)a ＋0＝ ＝ ;a ＋(－a)＝ ;

(2)a ＋b ＝ ;

(3)(a ＋b)＋c ＝a ＋( ).

25.起点相同的两个向量a,b,其差a －b 仍然是一个向量,叫做a 与b 的差向量,其起点是 ,终点是 .

26.在矩形ABCD 中,|AC u u u r | |BD u u u r |.

27.向量a,b 的坐标分别为(2,－1),(－1,3),则a ＋b 的坐标为 ,2a ＋3b 的坐标为 .

28.已知A(2,1),B(－3,－2),AM u u u u r ＝23AB u u u r ,则点M 的坐标是 . 29.已知向量a ＝（10，5），b ＝（5，x ），且a ∥b ，则x 的值为 .

30.若向量a 表示“向东走8米”，b 表示“向南走8米”，则12

（a ＋b ）表示“ ”.