简单博弈
微观经济学-第八章：博弈论
问题4：性别之战（恋爱艺术） （分析图表见黑板） △纳什均衡：在对手的策略既定下，各对手选择的策略都是 最好的
第一节：简单博弈与博弈均衡
结论： ①两个人分开都得不到任何满足， ②在一起都可以得到一定的满足， ③每人的最优策略都依赖对手的选择， ④对方决策后，自己选择最好的策略，达到纳什均衡。 指导意义：
结论：下一次博弈开始时，采用“以牙还牙”的策略或模 仿对手的策略，风险最小。
意义：避免恶性竞争，采取合作态度，防止双输局面出现。 即由竞争走向合作。（“竞争合作”理论的基础）
第二节：重复博弈与序列博弈
二、序列博弈
△对局者选择出台策略有时间先后顺序，称为序列博弈。 例1：有A、B两个房地产开发商在同一地区开发。 （对局见黑板） 1、若B已行动，分析A的策略 （分析图示见黑板） 结论：B不开，A进；B开，A不进。 2、A若已行动，分析B的策略 （分析图示见黑板） 结论：A不开，B进；A开，B不进。 小节：优先行动是关键，应先发制人，取得成功。
二、研究与开发策略（略）
第五节：不完全信息博弈
一、静态博弈
博弈的原则： 预测（估计）对手选择某个策略的可能性（概率）大小，
用概率论的方法进行分析决策。 例1： （对局、分析及图示见黑板）
二、动态博弈
博弈的原则： ①采用“黔驴技穷”的原则， ②不断试探，信息足够时再决定是否行动（选择策略）。 Firefly950整理改编，如有不宜发表内容请来信告知！
• 博弈论在20世记50年代由美国著名数Oscar Morgenstern）引入经济学。
• 目前已成为经济分析的主要工具之一。对产业组 织理论、委托代理理论、信息经济学等经济理论 的发展做出了非常重要的贡献。
取子游戏博弈简单分析
一局游戏在两个游戏人之间如下交替进行：游戏从一空堆开始。
当轮到一个游戏人时，他可以往堆中加进1，2，3或4枚硬币。
往堆中加进第100枚硬币的游戏人为得胜者。
确定在这局游戏中是游戏人A还是游戏人B能够确保取胜。
取胜的策略是什么？在学术论坛有博士家园，组合图论论坛确保取足5个硬币即可例题：两个人玩移火柴的游戏，桌子上有1000根火柴，每个人每次可以拿走1-7根火柴，拿走桌子上最后那根火柴的算输，问第一个人第一次要拿多少根火柴才能保证赢7根。
以后对方拿几根，你都要拿够凑足8根的数。
1000根和8根性质是一样的。
从抢30到NIM游戏的取胜策略（一）倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏，具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
（1）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。
（2）两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，同时把两个人报出的所有数累加，谁先使这个累加数最先达到30，谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以（1）为例，要抢到30，必须抢到27；要抢到27，必须抢到24。
如此倒推回去，可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析，抢30游戏本身并不是一个公平的游戏，初始数和先后顺序已经决定了最后的结果，因为只有后报数者才能抢到3的倍数，后报数者有必胜策略。
（二）关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中，我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k，关键数就是k的倍数.。
在抢30的游戏中，关键因子k等于3。
又例如，抢100报数游戏中，如果每人可报数为1至9个连续的自然数，谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和，即k=10。
报数获胜的策略就是：（1）让对方先报数；（2）每次报数为关键因子减去对方所报数。
简单博弈 借力获利
应 埘 ：在 良性 竞争 的促销 中表现高 姿态
针对上述 案例 中的Ａ 美容院来讲 ， 勉强 引进新产品和新项 目， 显然不是 明智之
案例 １
Ａ美容 院在 某小区开了１ 年半有余，正 处 于发展 的高峰 期 ，同时也是新老顾客 的交替
期 。店长小张却在本 应临近新年 的护理 高峰
期 ，看 到 了下 滑的 利 润数 字 。这 时 ，一位 好 久
销活 动的时候 ，在 自己美容院 门前陈 列金牌
产品 ， 并设 置宣传 品。 重点不在 于依靠美容 师 的 吆喝来吸 引人 ，而是在 于突 出经得 起时 间 考验 的产 品品质和 服务 品质宣传 ； 目的并不 客户分享产品效果的真实案例 ，间接强调产 品经 受市 场考验 的重要性。 是要达成 产品或服务 的购买 ，而是告诉顾客 ， 不要 头脑发 热地 去选择 或便宜或 没 有经过 市 场长 期认 可的产 品 ， 为消费者树 立 “ 质与价 品 格对 等” 的观念 。 如今 很 多美容 消费者更 关注 产 品安全 隐患 ，这种做 法对打 击对 手 的攻 击 性促 销非常有效 。 如果竞争对手采取公开的媒体品牌宣传类 方式 ， 自家美容院必须设法抢 占同一媒体上 那 更大的宣传版面及更好的播出时段 ， 打压对方 的宣传气势和效果。但切记 ， 做宣传 的时候不 要强调说 自己的服务不像某某说得那 么差 ， 那 样只会越描越黑 ，正好 中了对方的圈套。只要 将 自己的美容院长期 良好 的口碑及案例摆 出， 相信消 费者 自有 判断力。 另外 ， 如果对手是个新手 ， 那么美容院还 可 以利用 自己对周边地利的长久认知 ， 以及对 客户群生活作息的经验 ， 出对 方促销活 动中 找 的误 区盲点。比如 ， 对方 的促销 场地 不是 最佳 的 ，则 自己可以抢 占最佳地点 ；对方的赠品方 式是 自己试验过不 受欢迎 的 ， 自己就可以改用 更好 的新方式吸引住 老客 户。
简单的博弈论—海盗分金
简单的博弈论—海盗分金经济学上有个“海盗分金”模型：是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程推理过程是这样的：从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
现实生活中也有类似的“海盗分金”的例子如在企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
strong stackelberg equilibrium 简单例子
Stackelberg博弈是一种博弈理论中的领导者-追随者模型，其中一个玩家（领导者）先行选择策略，而另一个玩家（追随者）根据领导者的选择做出反应。
Strong Stackelberg均衡是指在这种模型中的一个均衡点，其中领导者的策略是最优的，而追随者对于领导者的选择没有更好的应对策略。
以下是一个简单的Strong Stackelberg博弈的例子，其中领导者和追随者都有两种策略可供选择：A或B。
在这个例子中，领导者首先选择策略，然后追随者做出反应。
我们将考虑两个不同的情形：情形1：领导者选择策略A如果领导者选择策略A，追随者可以选择策略A或策略B。
如果追随者选择策略A，领导者获得收益3，追随者获得收益1。
如果追随者选择策略B，领导者获得收益2，追随者获得收益2。
情形2：领导者选择策略B如果领导者选择策略B，追随者可以选择策略A或策略B。
如果追随者选择策略A，领导者获得收益1，追随者获得收益3。
如果追随者选择策略B，领导者获得收益2，追随者获得收益2。
在这个示例中，领导者可以在两种策略中选择，并且追随者根据领导者的选择作出反应。
Strong Stackelberg均衡是指领导者的最优策略以及追随者的最佳应对策略。
在这个例子中，如果领导者选择策略A，追随者最佳应对策略是选择策略A，因为这将导致他们获得1的收益，而选择策略B只能获得2的收益。
同样，如果领导者选择策略B，追随者最佳应对策略也是选择策略B，因为这将使他们获得2的收益，而选择策略A只能获得1的收益。
因此，Strong Stackelberg均衡是领导者选择策略B，追随者选择策略B的情形。
在Strong Stackelberg均衡中，领导者的策略是最优的，追随者没有更好的选择。
这个均衡点是博弈中的一个重要概念，经常用于分析领导者-追随者类型的博弈。
博弈论最简单的策略：一报还一报（TIT
博弈论最简单的策略：⼀报还⼀报（TIT FOR TAT）
博弈论最简单的策略：⼀报还⼀报（TIT FOR TAT）
⼀报还⼀报的策略就是：以合作开局，此后就采取以其⼈之道还治其⼈之⾝的策略，俗名“胡萝⼘加⼤棒”的原则。
它强调的是永远不先背叛对⽅，就像我们国家主张的不⾸先使⽤核武器⼀样。
因此，采⽤这种策略就会采取背叛的⾏动来惩罚对⼿前⼀次的背叛。
⾃然界的光合作⽤，第⼀次世界⼤战中“⾃⼰活，也让他⼈活”⼈和作⽤，都证明了⼀报还⼀报是⼀种万物皆存的定律。
“⼀报还⼀报”强调⼀种从善意到宽容，从宽容到强硬，从强硬到简单明了的思路，即强调⾸先要对⾃⼰的对⼿表⽰出我们的善意；当对⽅不理解时，不妨再对他予以宽容；如果他对宽容也不理解时我们就可以采取强硬的态度；在采取强硬态度后对⽅还⼀意孤⾏时，我们就可以采取简单明了的对抗了。
所以，我们在⽣产⽣活中再遇见需要博弈的时候不妨“⼀报还⼀报”吧，它那种善意、宽容、强硬、简单明了的合作策略⽆论对个⼈还是对组织的⾏为⽅式都有很⼤的指导意义。
第6章 博弈论
3、相同市场份额厂商的价格战 、
厂商B 厂商 降价 厂商Ａ 厂商Ａ 降价 不降价 30，30 ， 20，70 ， 不降价 70，20 ， 50，50 ，
上策：无论对方如何选择都使自己利益极大化的策略。 上策：无论对方如何选择都使自己利益极大化的策略。 上策均衡：是博弈均衡的一种特殊状态。 上策均衡：是博弈均衡的一种特殊状态。
•
A和B都不会选择劣策略“不招”， 和 都不会选择劣策略 不招” 都不会选择劣策略“ 称为“剔除劣策略的占优策略均衡” 称为“剔除劣策略的占优策略均衡”。 其中“ 是占优于(优于 不招” 优于)“不招 其中“招”是占优于 优于 不招”的占 优策略。 优策略。 • 我们可以利用这个道理来分析日常 生活中的许多不合作现象。 生活中的许多不合作现象。
例子3： 苏格兰的草地为什么消失了？ 例子 ： 苏格兰的草地为什么消失了 ？ 公 共资源经常被过度利用的原因。 共资源经常被过度利用的原因。
在 18世纪以前， 英国苏格兰地区有大量的 世纪以前， 世纪以前 草地， 其产权没有界定， 属公共资源， 大家 草地 ， 其产权没有界定 ， 属公共资源 ， 都可以自由地在那里放牧。 如果限制放牧的 都可以自由地在那里放牧 。 数量， 没有被牛羊吃掉的剩余草皮还会重新 数量 ， 长出大面积草场， 但如果不限制放牧规模， 长出大面积草场 ， 但如果不限制放牧规模 ， 过多的牛羊将草吃得一光二净， 则今后不会 过多的牛羊将草吃得一光二净 ， 再有新草生长出来，草场就会消失。 再有新草生长出来，草场就会消失。
• 例子 ： 为什么政府要负责修建公共设施，因为私 例子2 为什么政府要负责修建公共设施， 人没有积极性出资修建公共设施
设想有两户相居为邻的农家， 设想有两户相居为邻的农家 ， 十分需要有一条好路从 居住地通往公路。修一条路的成本为4， 居住地通往公路。修一条路的成本为 ，每个农家从修好的 好路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路， 好路上获得的好处为 。如果两户居民共同出资联合修路， 并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付） 并平均分摊修路成本 ， 则每户居民获得净的好处 （ 支付） 为 3-（4/2）=1；当只有一户人家单独出资修路时， 修路的 （ ） ； 当只有一户人家单独出资修路时， 居民获得的支付为3-4=-1（亏损）， “搭便车”不出资但 （亏损） 搭便车” 居民获得的支付为 仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表 ， 仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付 2。 。
职场博弈日常案例简单
职场博弈日常案例简单职场博弈是指在职场中，通过各种策略和手段来达到个人利益最大化的行为。
下面是一些常见的职场博弈案例：1. 加班博弈在工作中，有时会遇到领导要求加班的情况。
为了平衡工作和生活，员工可能会采取一些策略来避免过多加班，如合理安排工作时间、高效完成任务等。
2. 薪资博弈在谈薪资时，员工可能会通过展示自己的能力和价值来争取更高的薪资待遇。
同时，雇主也会采取一些策略，如提供其他福利待遇来平衡员工的要求。
3. 晋升博弈员工在争取晋升时，可能会采取积极主动的态度，主动争取更多的工作机会和项目经验。
同时，他们也需要与其他竞争对手进行博弈，展示自己的优势和价值。
4. 团队合作博弈在团队合作中，成员之间可能会存在合作和竞争的关系。
为了使团队达到最佳效果，成员需要通过博弈来平衡个人利益和团队利益。
5. 职位竞争博弈在公司内部，不同部门之间可能会存在职位竞争。
员工可能会采取一些策略，如提升自己的能力、展示自己的优势等来争取更好的职位。
6. 项目资源博弈在公司内部，不同部门或团队之间可能会争夺有限的项目资源。
为了获取更多的资源，员工可能会通过博弈来争取更多的项目资源。
7. 离职博弈在离职时，员工可能会通过与公司谈判来争取更好的离职待遇，如提前离职、补偿金等。
8. 人际关系博弈在职场中，员工之间的人际关系也需要通过博弈来维护。
员工可能会通过展示自己的优势和能力，来建立良好的人际关系。
9. 沟通博弈在职场中，沟通是非常重要的一项技能。
员工可能会通过博弈来提高自己的沟通能力，以便更好地与同事、领导和客户进行沟通。
10. 时间管理博弈在繁忙的工作中，时间管理是关键。
员工可能会通过博弈来合理安排时间，提高工作效率，以便更好地完成任务。
职场博弈是工作中不可避免的一部分。
在职场中，员工需要灵活运用各种策略和手段，以达到个人利益最大化的目的。
但同时，也需要注意合理平衡个人利益和团队利益，以维护良好的职场关系。
简单的组合博弈游戏
1 2
保护未成年人
游戏应设置合适的年龄限制，避免对未成年人造 成不良影响。
公平竞争
游戏应遵循公平、公正的原则，防止作弊和欺诈 行为。
3
弘扬正能量
游戏内容应传递积极向上的价值观，避免传播不 良信息。
感谢观看
THANKS
错误三
忽视长远的战略规划，只关注短期利益。纠 正方法：制定长期战略目标，并适时调整自 己的战术和策略。
05
游戏中的心理学应用
玩家心理预期
预期形成
玩家在游戏过程中会根据经验和当前局面形成对结果的预期，这 种预期会影响玩家的决策。
预期管理
通过调整游戏规则、难度和奖励机制，可以影响玩家的预期，进而 影响游戏结果。
02
游戏规的元素，达成游戏设定的 目标，如获得最高分数或击败对手。
游戏元素
游戏通常包含多种元素，如数字、符号、道具等， 每种元素都有不同的功能和效果。
游戏流程
玩家需要在限定的时间内或步数内，通过选择和 组合不同的元素，达成游戏目标。
基础策略介绍
合理利用资源
特点
组合博弈游戏通常具有明确的游戏规 则、策略性强、需要玩家进行思考和 决策，同时结果往往具有不确定性。
游戏历史与发展
历史
组合博弈游戏的历史可以追溯到古代，如中国的围棋、象棋等。随着时间的推 移，人们不断创造出新的组合博弈游戏，丰富了游戏的种类和玩法。
发展
组合博弈游戏的发展与数学、心理学等学科密切相关。现代组合博弈游戏在理 论和实践方面都取得了很大的进展，成为数学、计算机科学等领域的重要研究 对象。
在游戏中，资源通常是有限的。 玩家需要根据游戏目标和当前情 况，合理分配资源和选择策略。
优先处理紧急任务
生活中的博弈实例
领头企业与小企业（麦当劳与小快餐店）；公 共设施或基础设施投资：富人与穷人的博弈。
其他经典案例还有： 1 囚徒困境； 2 各种价格大战； 3 斗鸡博弈； 4 市场进入博弈，等等。
经济学博弈论 生活中的博弈实例
博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发 生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问
题
人生是永不停歇的博弈过程，博弈意在达到合意的结果。 作为博弈者，最佳策略是最大限度地利用游戏规则，最 大化自己的利益； 作为社会最佳策略，是通过规则使社会整体福利增加。
海沙与河沙的博弈过程
海沙
河沙
海
沙 2,2 2,3
河 沙3,2 3,3 Nhomakorabea二、博弈论之智猪博弈
在博弈论（Game Theory）经济学中， “智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例 子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。 猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制 猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单 位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付 出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小 猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边， 收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是 6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下， 最终结果是小猪选择等待。
当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1， 而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪 选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小 猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。综合来看， 无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待， 即等待是小猪的占优策略。
在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的 职业经理人最为基本的素质。在某些时候，如果能够注意 等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。 这时候有所不为才能有所为！
博弈论基础 本讲要点博弈论的基本思想,博弈的构成要素,简单博弈的
博弈论基础本讲要点：博弈论的基本思想，博弈的构成要素，简单博弈的求解方法，纳什均衡的概念，博弈的分类，动态博弈与重复博弈，信息不对称，道德风险，逆向选择，信号传递。
重点：博弈论的基本思想，纳什均衡的概念，信息不对称。
难点：博弈的构成要素，纳什均衡的概念。
讲授时间：6学时一、博弈的基本要素1、博弈论与古典经济学的区别古典经济学的基本思路：给定约束条件，考虑行为主体的最优结果。
博弈论的基本思路：以行为主体之间的相互影响为前提，考虑行为主体的最优结果。
两者的根本区别：是否考虑对方的行为。
古典经济学中消费者行为理论：假定收入、商品价格以及效用函数给定，求最优消费组合。
消费者A不会考虑消费者B的影响。
古典经济学中的厂商理论：假定生产函数、成本函数、商品价格给定，求厂商的最优生产决策。
厂商A不会考虑厂商B的影响。
古典经济学中的宏观经济理论：假定一国的资源禀赋给定，考虑价格指数、利率等因素的变化对国民收入、就业等的影响。
国家A不会考虑国家B的影响。
博弈论：每个人要考虑别人的行为怎样影响自己的选择。
扑克牌游戏：一个人不可能只顾自己出牌，而不考虑别人怎么出牌。
下棋：无论中国象棋、国际象棋、围棋，一个人在走某一步之前，都要考虑对手是怎么走的，以及对手在我走了一步之后会怎么走，以及我又会在对手走了一步之后怎么走，以至无穷。
高手与俗手的区别也就在此。
高手往往能够考虑10步甚至20步以后的变化。
总之：你的输赢不仅取决于你的决策，而且取决于你对手的决策。
2、博弈论简史博弈论的思路在古诺（Cournot,Antoine Augustin,1801-1977）的双头垄断模型中最早提出，冯•诺伊曼（John von Neumann,1903-1957）和摩根斯坦恩（Oskar Margenstern, 1902-1977）在1944年出版了《博弈论与经济行为》（Theory of Games and EconomicBehavior）一书，最早提出了博弈论的概念。
简单自然博弈游戏教案
简单自然博弈游戏教案教案标题：简单自然博弈游戏教案教学目标：1. 了解博弈游戏的概念和基本规则；2. 培养学生的逻辑思维和决策能力；3. 提高学生的合作与竞争意识；4. 培养学生的观察力和判断力。
教学内容：1. 博弈游戏的概念和基本规则；2. 简单自然博弈游戏的例子；3. 游戏策略和决策分析；4. 合作与竞争的平衡。
教学准备：1. 游戏材料：纸牌、骰子、棋盘等；2. 幻灯片或黑板；3. 学生分组。
教学步骤：引入活动：1. 利用幻灯片或黑板简单介绍博弈游戏的概念和基本规则，引发学生的兴趣。
游戏示范：2. 选择一个简单自然博弈游戏的例子，如“石头、剪刀、布”游戏，向学生展示游戏的规则和玩法。
3. 以小组为单位，让学生进行游戏示范，确保每个学生都能理解游戏的规则和操作。
游戏策略讨论：4. 引导学生思考游戏中的策略和决策，例如在“石头、剪刀、布”游戏中，如何选择最有利的手势。
5. 分组讨论，让学生分享自己的策略和理由，并与其他组进行交流和比较。
合作与竞争平衡：6. 引导学生思考合作与竞争的平衡，在博弈游戏中如何在与对手竞争的同时寻求合作的机会。
7. 分组进行合作与竞争的综合游戏，鼓励学生灵活运用策略和决策分析。
总结与评价：8. 对学生进行游戏经验的总结，让他们思考自己在游戏中的表现和改进的空间。
9. 针对学生的表现给予积极评价，并提供进一步改进的建议。
拓展活动：10. 鼓励学生设计自己的简单自然博弈游戏，并与同伴进行交流和比赛。
教学反思：本教案通过引入简单自然博弈游戏的概念和规则，培养学生的逻辑思维和决策能力，提高他们的合作与竞争意识。
同时，通过游戏策略的讨论和合作与竞争的平衡，培养学生的观察力和判断力。
在教学过程中，教师需要注重引导学生思考和交流，激发他们的兴趣和参与度。
简单的博弈论
博弈论也也称为对策论或赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构，所以它们是同一个游戏的特例。
其中一个著名有趣的应用例子是囚徒困境。
具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。
在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。
为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。
博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。
约翰·冯·诺伊曼是个超级跨界牛人——他同时在“数学、物理学、经济学、计算机”等多个领域作出了划时代的贡献，并留下一大堆以他命名的东西，比如程序员应该都听说过“冯诺依曼体系”，比如数学领域有“冯诺依曼代数、冯诺依曼遍历定理……”，理论物理领域有“冯诺依曼量子测量、冯诺依曼熵、冯诺依曼方程……”。
另外还有很多东西，虽没有以他命名，也是他先搞出来的，比如：量子力学的公理化表述、希尔伯特第5问题、连续几何（其空间维数不是整数）、蒙特卡洛方法、归并排序算法1944年，他与奥斯卡·摩根斯坦合作发表了《博弈论与经济行为》一举奠定博弈论体系的基础，所以他也被称作博弈论之父。
合作博弈& 非合作博弈不论是合作博弈与非合作博弈，在博弈过程中都可能会出现合作的现象。
差别在于——对于合作博弈，存在某种外部约束力，使得背叛的行为会受到这种外部约束力的惩罚。
对于非合作博弈，没有上述这种外部约束力，对背叛的惩罚只能依靠博弈过程的其它参与者。
通常所说的博弈大都指非合作博弈。
同时博弈& 顺序博弈同时博弈有时也称作静态博弈，指的是——博弈的任何一个参与者在选择自己的行为之前，并不知道其它参与者的行为信息。
顺序博弈有时也称作动态博弈。
简单的博弈论
简单的博弈论
博弈论是一门研究博弈类型问题的学科，它结合了经济学、数学、心理学和计算机科学等多个学科，旨在研究人类行为的决策机制。
博弈论的研究对象是一些特定的博弈类型问题，如游戏理论、策略性决策、博弈树等，它们都涉及到多个参与者之间的竞争或合作。
博弈论的基本概念有博弈者、博弈空间、博弈策略、博弈结果和博弈收益函数等。
博弈者是指参与博弈的双方或多方，它们可以是个人、团体或组织。
博弈空间是指参与博弈的双方或多方所处的状态空间，它可以是有限的或无限的。
博弈策略是参与博弈的双方或多方采取的决策，它可以是具体的行动，也可以是抽象的决策。
博弈结果是参与博弈的双方或多方最终的结果，它可以是一个具体的值，也可以是一组状态。
最后，博弈收益函数是指参与博弈的双方或多方最终的收益，它可以是实物的，也可以是金钱的。
小学数学三年级认识简单的博弈理论
小学数学三年级认识简单的博弈理论在小学数学学科中，学生们不仅需要掌握基础的计算方法，还需要培养一些数学思维和解决问题的能力。
博弈理论是一种涉及策略和决策的数学模型，对于培养学生的思考和分析能力非常有帮助。
本文将介绍小学三年级学生可认识和理解的简单博弈理论。
一、认识博弈博弈，是指在决策的情况下，参与者根据自己的利益和策略进行行动的过程。
简单来说，就是进行一种“游戏”。
在博弈中，每个参与者都要根据对手的策略来制定自己的策略，以达到最优解。
二、博弈中的策略在博弈中，参与者需要制定自己的策略，决定自己的行动方式。
常见的策略有两种：纯策略和混合策略。
1. 纯策略纯策略指的是在博弈中，参与者可以明确选择一种策略进行决策。
举个例子，小明和小红玩一个猜拳游戏，小明只会出剪刀，小红只会出石头。
他们的策略是“纯策略”，因为他们每次都选择同一个动作。
2. 混合策略混合策略指的是在博弈中，参与者可以根据一定的概率选择不同的策略进行决策。
举个例子，两个人玩一个石头剪刀布的游戏，每次出拳可以是石头、剪刀或者布。
他们可以根据一定的概率选择这三种动作，这就是“混合策略”。
三、简单的博弈问题1. 猜拳游戏猜拳游戏是小学生们经常玩的一个游戏。
在猜拳游戏中，参与者可以选择石头、剪刀或者布，而每种选择都有其对应的胜负规则。
小学三年级的学生可以通过分析对手的策略，选择最佳的策略来提高自己的胜率。
2. 合作与竞争在生活中，小学生们经常需要与他人合作或竞争。
合作与竞争也是博弈理论的一个应用领域。
通过分析博弈中的策略，学生们可以更好地理解合作与竞争的含义，并能够在实际问题中做出明智的决策。
四、博弈理论的意义博弈理论不仅仅是一种数学模型，更是培养学生思考和决策能力的一种有效途径。
通过学习博弈理论，小学三年级的学生可以提高自己的思维能力和分析能力，并能够在日常生活中做出更明智的决策。
综上所述，小学三年级的学生在数学学科中可以认识和理解简单的博弈理论。
博弈游戏汇总
博弈游戏汇总1、巴什博弈⼀堆⽯⼦，有n个，两个⼈轮流取，每次⾄少取1个，⾄多取m个，拿⾛最后⼀个⽯⼦的⼈获胜假设⼀堆⽯⼦有 n=m+1 由于⼀次只能取m个，⽆论先⼿取多少个，后⼿总能拿⾛剩余的，这时⼀定是先⼿负于是找到取胜规则：⼀对⽯⼦ n=（m+1)*r+s对于先⼿应该先取⾛s个，设后⼿取⾛k个，先⼿再取⾛ m+1-k 剩余的⽯⼦个数为 (m+1)(r-1) 以后保持这样的取法，先取者获胜总之，就是要留给对⼿ m+1的倍数可以归结为： s=0时，后⼿胜s<>0时，先⼿胜2、简单的⽯⼦游戏有n堆⽯⼦，每次⾄少取⼀根，⾄多拿⾛整堆，两⼈轮流拿，每次限拿其中⼀堆，取⾛最后⼀根的获胜。
1902年获胜策略已由美国数学家C.L.Bouton分析完成，⽤到的是⼆进制和平衡状态概念。
其结论是：对于ｎ堆⽯⼦，第ｉ (１<=ｉ<=ｎ)堆⽯⼦的个数是Xｉ，该状态为必败状态当且仅当 X1 XOR X2 XOR……Xｎ=0。
看个例⼦：有4堆⽯⼦，数量分别为：7 9 12 15⼆进制形式为0111100111001111异或结果为：11011101^1001=0100=4 可以从第⼆堆拿⾛5个1101^1100=0001=1 也可以从第三堆拿⾛11个1101^1111=0010=2 或者从第四堆取⾛13个给定N堆⽯⼦，两⼈轮流取⽯⼦，必须先取完⼀堆⽯⼦才能取另⼀堆，⽽且另⼀堆⽯⼦的个数必须⽐之前取的那⼀堆⼩，每次只能取1个或者质数个⽯⼦。
如果没有⽯⼦可以取了，那么他就输了。
问先⼿是否有必胜策略。
其实对于这个游戏，我们只需要判断第⼀堆⽯⼦即可，也就是⽯⼦数⽬最少的那⼀堆代码：#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;int isprime(int n){int s=(int)sqrt(n);if(n==1) return1;for(int i=2;i<=s;i++){if(n%i==0)return0;break;}return1;}int main(){int n,a[100000],x,i,j,t;while(cin>>n){for( i=0;i<n;i++)cin>>a[i]; //每堆⽯⼦的数⽬sort(a,a+n);for(j=1;j<=a[0];j++){if(isprime(j)&&j<=a[0])a[0]=a[0]-j;x=0;for(t=0;t<n;t++)cout<<"yes"<<endl;break;}elsea[0]=a[0]+j; //恢复⽯⼦数⽬}if(x!=0)cout<<"no"<<endl;}return0;}View Code3、Nim游戏有n堆⽯⼦，每堆⽯⼦的数量为 x1, x2, x3,x4......xn。
博弈--巴什博弈
博弈--巴什博弈 最近总是做到有关博弈之类的题⽬，突然想认真的了解⼀下，现在将我的了解总结如下，希望对看到的⼈有所帮助。
同时也请多多⽀持哈~~ 巴什博弈是众多博弈种类中众多的⼀种，同时也是最简单的⼀种。
它的基本模型是只有⼀堆物品，数量为n，两个⼈轮流从这堆物品中拿⾛x(1<=x<=m)个，拿⾛最后⼀个的⼈获胜。
这⾥有两个基本的特点：⼀堆物品；两个⼈；拿⾛的数量处于⼀个区间内。
下⾯我们对物品数量的组成有如下⼏种⽅式：假设物品的数量有n=m+1个，那么先⼿⼀次最多拿⾛m个，假设先⼿拿⾛的数量处于[1,m]，中，那么剩下的数量⼀定会处于[1,y](y处于[1,m]中)，则后⼿⼀定可以⼀次性将剩下的物品拿⾛，先⼿必败。
n=(m+1)*r个，同样的，先⼿⼀次最多拿⾛m个，假设先⼿拿⾛的数量num处于[1,m]中，那后⼿⼀定会拿⾛(m+1-num)个，是数量仍然满⾜n= (m+1)*r这个关系，这样进⾏若⼲轮后就会转换为第⼀种情况，此时先⼿必败。
n=(m+1)*k+r。
现在先⼿拿⾛的数量为r ,则剩下的数量为 n=(m+1)*k，注意此时是后⼿⾯临第⼆种情况，此时后⼿必败，先⼿必胜。
由此我们发现，谁⾯临的数量为(m+1)的整除倍，谁就必败。
⼊门题：题意：模板题，题意就是两个⼈取⽯⼦，先去取光者获胜。
题解：巴什博弈代码：#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int n,a,b;int main() {cin>>n;while(n--){cin>>a>>b;if(a%(b+1)!=0){cout<<"first"<<endl;}else{cout<<"second"<<endl;}}return0;}相同题⽬推荐：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
简单博弈
问题一：
A和B两个人面对两堆石头，轮流取石子，A先取。
谁先取了最后一个谁赢。
规则：只能在其中一堆取任意个（至少一个）。
现在给你两堆石子的数目n和m，你如果是A，你有没有取胜的策略？并且判断谁赢。
假设双方都用最佳策略。
题解：假设 n>m ,
n m 那么如果我是A，那我先取啦
m m 我一定可以让第一堆等于第二堆
………下来你在其中一堆拿多少，我就在另外一堆拿多少，哈哈，你很无奈吧~~~~~
如果n <> m，那么A胜；
如果 n=m ,那么我是A，我先取，一定搞得两堆不相等， B看到两堆不相等，他（B）也模仿我之前赢他的策略~~~ 最后B胜
总结：我制造一个平衡状态给你，你不得不破坏，那么经过你破坏，留给我一个不平衡状态，我很开心，我又可以制造另外一个平衡状态给你破坏了。
也就是说平衡状态总是我制造的，注意了 0 0就是最后的一个平衡状态，我制造的！所以是我拿走了最后一个石子。
问题二：
A和B两个人面对N堆石头（a1,a2,a3…..an），轮流取石子，A先取。
谁先取了最后一个谁赢。
规则：只能在其中一堆取任意个（至少一个）。
现在告诉你多少堆石子n，然后告诉你a1,a2,a3…..an分别代表每堆石子的数目。
你如果是A，你有没有取胜的策略？并且判断谁赢。
假设双方都用最佳策略。
例题（2006普及）（取石子游戏）现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。
甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果： _________________________________________。
答案：有获胜策略(1分)，第1次在第5堆中取32颗石子(4分)。
组合数学中的博弈问题。
题解：和二进制很大关系。
0 0 0 0 0 1 1 ←3 ---第1堆
0 0 0 0 1 0 1 ←5 ---第2堆
0 0 0 0 1 1 1 ←7 ---第3堆
0 0 1 0 0 1 1 ←19 ---第4堆
0 1 1 0 0 1 0 ←50 ---第5堆最后变成0０1 0 0 1 0 ---第5堆(18)
--------------------
0 1 2 0 2 4 4 ←代表每列有多少个1
第一步：从左开始往右找第一个奇数（红色），然后找这一列的1（蓝色），随便抓一个，就是它“ 0 11
0 0 1 0 50 ---第5堆”
第二步：在结果0 1 2 0 3 4 4中找出一些是奇数的位，再在找出来的第５堆中改变对应的位（0变1或1变0）所以最后第５堆变成0０1 0 0 1 0 ---第5堆(18)。
也就是拿走了32个。
总结：这题平衡状态又是怎样定义的，非平衡状态又是怎样的定义的。
好像和奇数偶数有关，但是又说不清楚？我刚开始也是这样的，最后我想通了。
^-^ 加油。
问题三
A和B两个人面对两堆石头，轮流取石子，A先取。
谁先取了最后一个谁赢。
规则：1、或者在其中一堆取任意个（至少一个）。
2、或者可同时在两堆取同样的数目。
现在给你两堆石子的数目n和m，你如果是A，你有没有取胜的策略？并且判断谁赢。
假设双方都用最佳策略。
例如：63 57 最后谁赢？
题解：如果一开始是（2 ，1）那么谁先取谁倒霉。
提示一些平衡状态
2 1
4 2
7 4
11 7
16 11
~~~
~~~
请问你找出规律了吗？任何非平衡的(n,m)都可以一步到平衡。
或者通过1操作或者2操作。
下来自己想吧。
加油加油加油。