高中常见函数图像及基本性质
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高中常见函数图像及基
本性质
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
常见函数性质汇总及简单评议对称变换
常数函数 f (x )=b (b ∈R)
1）、y=a 和 x=a 的图像和走势
2）、图象及其性质：函数f (x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y
轴）的直线
一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R)
1)、两种常用的一次函数形式:斜截式——
点斜式——
2）、对斜截式而言，k 、b 的正负在直角坐标系中对应的图像走势： 3）、|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓
4）、定 义 域：R 值域：R
单调性：当k>0时 ；当k<0时
奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性； 反 函 数：有反函数（特殊情况下：K=±1并且b=0的时候）。 补充：反函数定义：
例题：定义在上的函数y=f （x ）; y=g （x ）都有反函数，且f （x-1）和g -1(x)函数的图像关于y=x 对称，若g （5）=2016，求f （4）=
x
y b O
f (x )=b
x y
O
f (x )=kx +b R
周期性：无
5）、一次函数与其它函数之间的练习
1、常用解题方法：
2、与曲线函数的联合运用
反比例函数f(x)=
x
k
(k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远)
图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在
第一、第三象限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第
二、第四象限；
双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线；
既是中心对成图形也是轴对称图形
定义域：)
,0(
)0,
(+∞
-∞ 值域：)
,0(
)0,
(+∞
-∞
单调性：当k> 0时；当k< 0时周期性：无
奇偶性：奇函数
反函数：原函数本身
补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，利用二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
x
y
O
f(x)=
d
cx
b
ax
+
+
2）点关于直线（点）对称，求点的坐标
3、反函数变形（如右图）
1）、y=1/（x-2）和y=1/x-2的图像移动比较 2）、y=1/(-x)和y=-（1/x ）图像移动比较 3）、f (x )=
d
cx b
ax ++ (c ≠0且 d ≠0)（补充一下分离常数） （对比标准反比例函数，总结各项内容）
二次函数
一般式：)0()(2
≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为
②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0 ③当 = >0时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。 ④)0()(2≠++=a c bx ax x f 关系 )0()(2≠=a ax x f 定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0 单 调 性：当0>a 时；当0 1、a 的正/负；大/小与和函数图象的大致走向（所以，a 决定二次函数的 ） 2、 x y O f (x )=c bx ax ++2 3、二次函数的对称问题：关于x 轴对称；关于y 轴对称；关于原点对称；关于（m ，n ）对称 4、二次函数常见入题考法：⑴交点（交点之间的距离） ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题） 指数函数 )1,0()(≠>=a a a x f x ，系数只能为1。 图象及其性质： 1、恒过)1,0(，无限靠近x 轴； 2、x a x f =)(与x x a a x f -==)1 ()(关于y 轴对称；但 均不具有奇偶性。 3、在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”——靠近关系 定 义 域：R 值 域：),0(+∞ 单 调 性：当0>a 时；当0=a a x x f a 周 期 性：无 补充： 1、 2、图形变换 Log 21/x 和Log 2- x ln （x-1）和lnx - 1 对数函数（和指数函数互为反函数） )1,0(log )(≠>=a a x x f a 图象及其性质：①恒过)0,1(，无限靠近y 轴； ②x x f a log )(=与x x x f a a log log )(1-==关于x 轴对 称； ③x ＞1时“底大图低”；0＜x ＜1时“底大图高”（理解 x y O f (x )=)1(>a a x f (x )=