高考数学选择填空题专项练习(八)

专项练习(八)空间几何体的三视图、表面积与体积

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A．1 B．2

C．3 D．6

2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图(也称主视图)是()

3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()

A．2B．2＋42

C．4＋42D．4＋6 2

3题图4题图5题图

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为()

3335．某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的侧面积为( )

A ．40 cm 2

B ．56 cm 2

C ．60 cm 2

D ．76 cm 2

6．已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )

A.3172 B ．210 C.13

2 D ．310

7．某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为( )

A ．2

B ．2＋ 2

C ．3＋ 3

D ．3＋ 2

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．18

B ．24

C ．32

D ．36

9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )

3399

10．某正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是( )

A.10

B.11

C ．410

D ．411

11．如图为某几何体的三视图，且其体积为π＋4

3，则该几何体的高x 为( )

A ．3

B ．5

C ．4

D ．2 12．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为( )

A.83

B.43

C.823

D.423

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13．若圆柱的侧面展开图是边长为4 cm 的正方形，则圆柱的体

积为________ cm3.

14．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．

15．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，侧面的对角线长是3 5 cm，则这个正四棱柱的体积是________ cm3.

16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．

小题专项练习(八)空间几何体的三视图、表面积与体积

1.B由三视图可知，该几何体表示四棱锥，底面为矩形，长为2，宽为3，高为1，

∴V＝1

3×2×3×1＝2，故选B.

2．A如图所示，过A，E，C1的平面为AEC1M，M为DD1的中点，则剩余的几何体为ADM－C1EBC，正视图为A.

3．C

由三视图可知该直三棱柱的底面为等腰直角三角形，如图所示，S侧＝2×2×2＋2×2＝42＋4，故选C.

4．C三棱锥A－BCD的直观图如图所示

∴V A

－BCD ＝

1

3×

1

2×4×4×4＝

32

3，故选C.

5.

B该几何体是直四棱柱，其直观图如图所示：

其中底面ABCD是直角梯形，DC＝1，AB＝4，AD＝4，且AD ⊥AB，DC∥AB，AA1＝4，

∴S侧＝4×(AB＋BC＋DC＋AD)

＝4×(4＋5＋1＋4)＝56 (cm2)．

6．C如图，由球心作平面ABC的垂线，垂足为BC的中点M，

BC ＝AB 2＋AC 2＝5，

AM ＝12BC ＝52，

OM ＝1

2AA 1＝6，

∴球O 的半径R ＝OA ＝AM 2

＋OM 2

＝13

2，故选C. 7．B

由三视图可知，该四棱锥的直观图如图所示，其中AB ⊥底面BCDE ，

AB ＝1，BC ＝1，

∴S △ABC ＝S △ABE ＝12×1×1＝1

2，

∵BC ⊥DC ，DC ⊥AB ，∴DC ⊥平面ABC ，∴DC ⊥AC ，AC ＝2，

∴S △ACD ＝S △ADE ＝12×AC ×DC ＝12×2×1＝2

2，

∴S 底＝1，∴S 表＝12×2＋2

2×2＋1＝2＋2，故选B. 8．B

该几何体的直观图如图所示：

其中△ABC 是直角三角形，AB ＝4，AC ＝3， AD ∥CE ∥BF ，

CE ＝AD ＝5，BF ＝2，

∴V ABC －DEF ＝12×3×4×5－12×3×4×3×1

3＝24，故选B.

9．D 由三视图可知该几何体是圆锥的一部分，扇形的圆心角

为120°，

∴V ＝13·13π4·4＝16π

9，故选D. 10．B

由题可知，该几何体的直观图如图所示， AC ＝22，PO ＝3，

∴P A ＝PO 2＋AO 2＝9＋2＝11，故选B.

11．D 由三视图可知该几何体是半个圆柱和一个四棱锥，

V ＝π×122·x ＋13·x ·2·1 ＝π2x ＋23x ＝π＋43， ∴x ＝2，故选D. 12．A

该几何体为四棱锥A －BCDE ，如图所示 底面BCDE 的面积为2×5＝25， 高为点A 到直线BE 的距离，设为h ， ∴12h ·BE ＝12AB ×2， 12h 5＝12×2×2，∴h ＝455，

∴V ＝13×25×455＝8

3，故选A. 13.16π

解析：设圆柱的底面半径为r ，则2πr ＝4，∴r ＝4

2π，又圆柱的高为4，

∴圆柱的体积V ＝πr 2

h ＝π·164π2×4＝16π. 14.43