基坑稳定性分析之隆起验算

基坑稳定性分析之抗隆起验算

在基坑开挖时，由于坑内土体挖出后，使地基的应力场和变形场发生变化，

可能导致地基的失稳，例如地基的滑坡、坑底隆起及涌砂等。所以在进行支护设

计（包括排桩支护与地下连续墙支护等）时，需要验算基坑稳定性，必要时应采

取一定的防范措施使地基的稳定性具有一定的安全度。在基础施工过程中基坑有

时会失去稳定而发生破坏，这种破坏可能是缓慢的发生，也可能是突然的发生。

这种现象有的有明显的触发因素，诸如振动、暴雨、外荷或其它的人为因素；有

的却没有这些触发因素，则主要是由于设计时安全度不够或施工不当造成的。基

坑的稳定性验算主要包括边坡的稳定性验算、基坑的抗渗流验算、基坑抗承压水

验算和基坑抗隆起验算。

由于地基的隆起常常是发生在深厚软土层中，当开挖深度较大时，则作用在

坑外侧的坑底水平面上的荷载相应增大，此时需要验算坑底软土的承载力，如果

承载力不足将导致坑底土的隆起。

对于坑底土抗隆起稳定验算的方法很多，下面介绍四种方法。

1. 太沙基—派克方法

太沙基研究了坑底的稳定条件，设粘土的内磨擦角φ ＝0，滑动面为圆筒面

与平面组成，如图1所示。太沙基认为，对于基坑底部的水平断面来说，基坑两

侧的土就如作用在该断面上的均布荷载，这个荷载有趋向坑底发生隆起的现象。

当考虑dd1面上的凝聚力c 后，c1d1面上的全荷载P 为：

cH rH 2B

P -= (1-1)

式中 r —土的湿容重；

B —基坑宽度；

c —土的内聚力；

H —基坑开挖深度。

其荷载强度p r 为：

cH B

r 2H P r -= (1-2)

太沙基认为,

若荷载强度超过地基的极限承载力就会产生基坑隆起。以粘聚

力c 表达的粘土地基极限承载力q d 为：

c q

d 7.5= (1-3)

则隆起的安全系数K 为：

B cH rH c p q K r 2

7.5d -== (1-4)

太沙基建议K 不小于。

图1抗隆起计算的太沙基和派克法

太沙基和派克的方法适用于一般的基坑开挖过程，这种方法没有考虑刚度很

大且有一定的插入深度的地下墙对于抗隆起的有利作用。

2. 柯克和克里泽尔方法

如果基坑挡墙的插入深度不够，即使在无水的情况下，基坑底面也有隆起的

危险。这种隆起现象如图2所示。坑底通过沿着象图中的ACB 那样的曲线滑动，

造成抬高现象。设以墙底底水平面为基准面，非开挖侧A 点上的竖向应力为：

q 1=rh

在开挖过程侧的竖向应力为：

q 2=rD

根据滑动线理论，可推导得：

φπφπφ

tan 2tan 221)2

45(tan e k q e q q p =+=

即

φ

πtan e k H D p = （1-5） 式中 H —挡墙全高；

K p —被动土压力系数，即 )2

45(tan k 2p φ

+= ； r —土的容重； φ —土的内摩擦角；

D —墙体入土深度；

由式（1-5）可见，当内摩擦角很大时，所需插入深度便很小，根据太沙基

分析，当φ＝30°时，若插入深度为零，则相应安全系数为8。实际上A 点的竖

向应力小于rH ，因为当塑流量发生时，墙背必定有一条土带在下沉，这种位移

将受到摩阻力t 的阻碍，而该方法并没有考虑。因此，此方法比较保守，在理论

上不是很成熟。

3. 同时考虑c 、φ 的抗隆起计算法

在许多隆起稳定性的计算公式中，验算抗隆起安全系数时，仅仅给出纯粘土

（φ ＝0）或纯砂土(c =0)的公式，很少同时考虑c 、φ 。显然对于一般的粘性

土，在土体抗剪强度中应包括和的因素。同济大学汪炳鉴等参照普朗特尔

（prandtl ）及太沙基（Terzaghi ）的地基承载力公式，并将墙底面的平面作为求

极限承载力的基准面，其滑动面线形状如图3所示，建议采用下式进行抗隆起稳

定性验算，以求得墙体的插入深度：

图2 基坑底面抗隆起计算示意图 图3考虑c 、φ 的抗隆起基坑计算示意图

q D H r cN DN r K c

q L +++=)(12 （1-6）

式中 D —墙体入土深度；

H —基坑开挖深度；

q —地面超载；

r 1 —坑外地表至墙底，各土层天然重度的加权平均值；

r 2 —坑内开挖面以下至墙底，各土层天然重度的加权平均值；

N c 、N q —地基极限承载力的计算系数；

用普朗德尔公式，N q 、N c 分别为：

φπφ

tg qp e tg N )2

45(2+︒= （1-7）

φtg N N qp cp 1)1(-= 用太沙基公式则为

2)245cos()243(21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=φφφπtg qT

e N （1-8）

φ

tg N N qT cT 1)1(-=

用本法验算抗隆起安全系数时，由于图3中的A’B’面上的抗剪强度抵抗

隆起作用没有考虑，故安全系数K L可得低一些,一般可采用K L≥～。实践证明,

本法基本上适用于各类土质条件。

4. 考虑墙体极限抵抗弯矩的抗隆起计算法

这是上海市《基坑工程设计规程》推荐的一种方法。该法认为开挖底面以下

的墙体能起到抵抗基坑隆起的作用,并假定土体沿墙体底面滑动,以最下道支撑或

锚定点作为转动中心且滑动面为圆弧,如图4所示。

产生滑动的力为土体重量及地表荷载,抵抗滑动的力则为滑动面上的土体抗

剪强度及墙体的抗弯能力。将滑动力与抗滑动力分别对圆心O取矩得到:

滑动力矩

2

)

(

2

1

D

q

rH

M

s

+

=（1-9）

抗滑动力矩

h

f

f

a

r

M

D

HD

c

rD

D

q

tg

rD

D

q

D

qH

rH

tg

K

M+

+

+

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

+

+

=)

(

3

4

4

3

2

2

1

)

2

(2

3

2

3

2

2

π

π

φ

φ

（1-10）

式中D —墙体入土深度；

H —基坑开挖深度；

q —地面超载；

K a—主动土压力系数，即)

2

45

(

k2

a

φ

-

=

tg；