平面向量数量积及运算基础练习题

平面向量的数量积及运算练习题

一、选择题：

1、下列各式中正确的是 （ ）

（1）(λ·a) ·b=λ·(a b)=a · (λb), （2）|a ·b|= | a |·| b |,

（3）(a ·b)· c= a · (b ·c), （4）(a+b) · c = a ·c+b ·c

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（1）（4）

D ．以上都不对.

2、在ΔABC 中,若(CA CB)(CA CB)0+•-=,则ΔABC 为 （ ）

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定

3、若| a |=| b |=| a －b |, 则b 与a+b 的夹角为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

4、已知| a |=1,| b |=2 ,且(a －b)和a 垂直,则a 与b 的夹角为 （ ）

A ．60°

B ．30°

C ．135°

D ．45°

5、若2AB BC AB 0•+=,则ΔABC 为 （ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰直角三角形

6、设| a |= 4, | b |= 3, 夹角为60°, 则| a+b |等于 （ ）

A ．37

B ．13

C ．37

D ．13

7、己知 | a |= 1,| b |= 2, a 与的夹角为60, c =3a+b, d =λa －b ,若c ⊥d,则实数λ的值为（ ）

A ． 74

B ．75

C ．47

D ．57

8、设 a,b,c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是 （ ）

① (a ·b)·c －(c ·a)·b=0 ② | a | －| b |< | a －b |

③ (b ·c)·a －(c ·a)·b 不与c 垂直 ④ (3a+2b) ·(3a －2b)= 9| a | 2－4| b | 2

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②④

9.（陕西）已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12

AB AC AB AC ⋅=, 则ABC △为

.A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰非等边三角形 .D 三边均不相等的三角形 10(全国Ⅰ文）点O 是ABC △所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC △的

.A 三个内角的角平分线的交点 .B 三条边的垂直平分线的交点

.C 三条中线的交点 .D 三条高的交点

11．已知向量a ＝(x ＋z,3)，b ＝(2，y －z )，且a ⊥b ，若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为(

)．

A ．[－2,2]

B ．[－2,3]

C ．[－3,2]

D ．[－3,3]

12．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2 α)和b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫m ，m 2＋sin α，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm 的取值范围是( )．A ．[－6,1]

B ．[4,8]

C ．(－∞，1]

D ．[－1,6] 二、填空题：

13、已知e 是单位向量,求满足a ∥e 且a ·e = -18的向量a=__________.

14. 设a ＝(1,2)，b ＝(2,3)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(－4，－7)共线，则λ＝________.

15．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b

的值为________． 16．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．

三、解答题：

1、已知| a |=4, | b|=5, |a+b|=21 ,求： ① a ·b ② (2a －b)·(a+3b)

2.已知两单位向量a 与b 的夹角为120︒，若2c a b =-，3d b a =-,试求c 与d 的夹角。