初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题7(附答案)
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2．
【解析】
【分析】
由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为 ，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式．
【详解】
解:依题意得此函数解析式顶点为 ,
∴设解析式为 ,
又 函数图象经过 ,
,
,
.
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.
解：由图象可知抛物线的对称轴为x= =20，所以顶点坐标为：（20，16），
可设此抛物线的解析式为：y=a（x-20）2+16①，
由题意知此抛物线过（0，0）点，
代入①式得：a（0-20）2+16=0，
解得：a=- ，
所以此抛物线的解析式为： （或 ）.
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据题意设解析式，求得解析式，比较常见的题型．
∵P（3， ）在抛物线y＝ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）＝ ，
解得a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x（x﹣4）．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参考答案
1．4
3．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为________________，其中自变量x的取值范围是__________.
4．如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________．
（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？
16．如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米
请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
隧道下的公路是双向行车道 正中间是一条宽1米的隔离带 ，其中的一条行车道能否行驶宽 米、高 米的特种车辆？请通过计算说明.
29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
5．如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝ ，tanβ＝ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．P点坐标为_____；若水面上升1m，水面宽为_____m．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 m，则桥下的水面宽AB为_____m．
∵tanα＝ ，
∴OH＝6x．
在Rt△AHP中，
∵tanβ＝ ，
∴AH＝2x，
∴OA＝OH+AH＝8x＝4，
∴x＝ ，
∴OH＝3，PH＝ ，
∴点P的坐标为（3， ）；
故答案是：（3， ）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x﹣4），
故答案为： ； .
【点睛】
此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．
4． （或 ）
【解析】
【分析】
由图知此抛物线的对称轴为x= =20，所以顶点为（20，16），可设y=a（x-20）2+16，又图象过（0，0）点，所以可求出其解析式．
【详解】
【解析】
【分析】
由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解】
可知y=8，
把y=8代入y=- x2+10得：
x=±2 ，
∴由两点间距离公式可求出EF=4 （米）．
故答案为4 .
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
5． ；
【解析】
【分析】
（1）过点P作PH⊥OA于H，通过解Rt△OHP、Rt△AHP求得点P的横纵坐标；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y＝1时x的值，就可解决问题．
【详解】
解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．
设PH＝3x，
在Rt△OHP中，
22．秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题7（附答案）
1．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB的高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是____________米。
2．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.
14．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 ．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
15．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．
（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
图2
18．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由
19．某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）
17．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直.主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
30．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
7．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣ x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是_____．
8．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的表达式为y＝－ x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是____米．
9．某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 ，当涵洞水面宽 为 米时，水面到桥拱顶点 的距离为________米．
25．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？
26．如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.
20．如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽多少？
21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为 ，跨度为 ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边 处，桥洞离桥面的高是多少？
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？
（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？
3．
【解析】
【分析】
由题意抛物线过点（0，0）和（40，0），抛物线的对称轴为x=20，根据待定系数法求出函数的解析式．
【详解】
解：因为抛物线过点（0，0）和（40，0），
∴y=ax（x-40）①
又∵函数过点（20，16）代入①得
20a（20-40）=16，
解得a=- ．
∴抛物线的解析式为
由图象可以看出
27．连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
23．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽 ，河面距拱顶 ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 .
（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；
（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？
24．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
28．如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米．建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度．
12．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）
10．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了_____m（结果保留根号）．
11．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽 米时涵洞的顶点与水面的距离为 米，这时离开水面 米处涵洞宽 是多少？
【解析】
【分析】
由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为 ，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式．
【详解】
解:依题意得此函数解析式顶点为 ,
∴设解析式为 ,
又 函数图象经过 ,
,
,
.
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.
解：由图象可知抛物线的对称轴为x= =20，所以顶点坐标为：（20，16），
可设此抛物线的解析式为：y=a（x-20）2+16①，
由题意知此抛物线过（0，0）点，
代入①式得：a（0-20）2+16=0，
解得：a=- ，
所以此抛物线的解析式为： （或 ）.
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，根据题意设解析式，求得解析式，比较常见的题型．
∵P（3， ）在抛物线y＝ax（x﹣4）上，
∴3a（3﹣4）＝ ，
解得a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x（x﹣4）．
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参考答案
1．4
3．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为________________，其中自变量x的取值范围是__________.
4．如图,某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，图示为它在坐标系中的示意图，则它对应的解析式为：_________________．
（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？
16．如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米
请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
隧道下的公路是双向行车道 正中间是一条宽1米的隔离带 ，其中的一条行车道能否行驶宽 米、高 米的特种车辆？请通过计算说明.
29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线最高点D到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
5．如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝ ，tanβ＝ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．P点坐标为_____；若水面上升1m，水面宽为_____m．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 m，则桥下的水面宽AB为_____m．
∵tanα＝ ，
∴OH＝6x．
在Rt△AHP中，
∵tanβ＝ ，
∴AH＝2x，
∴OA＝OH+AH＝8x＝4，
∴x＝ ，
∴OH＝3，PH＝ ，
∴点P的坐标为（3， ）；
故答案是：（3， ）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，
过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x﹣4），
故答案为： ； .
【点睛】
此题主要考查二次函数的基本性质及用待定系数法求出函数的解析式，比较简单，要学会设合适的函数解析式．
4． （或 ）
【解析】
【分析】
由图知此抛物线的对称轴为x= =20，所以顶点为（20，16），可设y=a（x-20）2+16，又图象过（0，0）点，所以可求出其解析式．
【详解】
【解析】
【分析】
由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长．
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解】
可知y=8，
把y=8代入y=- x2+10得：
x=±2 ，
∴由两点间距离公式可求出EF=4 （米）．
故答案为4 .
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.
5． ；
【解析】
【分析】
（1）过点P作PH⊥OA于H，通过解Rt△OHP、Rt△AHP求得点P的横纵坐标；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y＝1时x的值，就可解决问题．
【详解】
解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．
设PH＝3x，
在Rt△OHP中，
22．秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．
初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题7（附答案）
1．如图，是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB的高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是____________米。
2．如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.
14．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 ．
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？
15．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．
（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
图2
18．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
(2)某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由
19．某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）
17．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁.其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道.图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引.他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD,两个索塔均与桥面垂直.主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
30．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.
7．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣ x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是_____．
8．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的表达式为y＝－ x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是____米．
9．某涵洞的截面是抛物线型，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 ，当涵洞水面宽 为 米时，水面到桥拱顶点 的距离为________米．
25．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？
26．如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.
20．如图，这是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽多少？
21．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为 ，跨度为 ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边 处，桥洞离桥面的高是多少？
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？
（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？
3．
【解析】
【分析】
由题意抛物线过点（0，0）和（40，0），抛物线的对称轴为x=20，根据待定系数法求出函数的解析式．
【详解】
解：因为抛物线过点（0，0）和（40，0），
∴y=ax（x-40）①
又∵函数过点（20，16）代入①得
20a（20-40）=16，
解得a=- ．
∴抛物线的解析式为
由图象可以看出
27．连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥），是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．
23．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽 ，河面距拱顶 ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 .
（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；
（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？
24．如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．
（1）求抛物线的解析式；
（2）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
28．如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米．建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度．
12．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号）
10．如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，拱顶离水面2m．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降1m时，此时水面的宽度增加了_____m（结果保留根号）．
11．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽 米时涵洞的顶点与水面的距离为 米，这时离开水面 米处涵洞宽 是多少？