8.2.3解一元一次不等式
三明市七中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次
2
3
23
简 , 再代入 数值进行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
3x y2
→合并同类项
当
x
2,
y
2 3
时,
原式
(3)
(2)
2 3
2
6
4 9
6
4 9
.
练习
1、计算 〔1〕3xy-4xy-〔-2xy〕
〔2〕- 1 3
ab -
1 a²+ 1 a²-（- 2
考试加油!奥利给~
2.立方根
复习导入
口答 : 〔1〕什么是平方根？如何用符号表示a〔a≥0 〕的平方根？ 〔2〕正数有几个平方根？它们之间的关系是 什么？ 负数有没有平方根？0的平方根是什么？
进行新课
问题2 要做一个容积是64m3的正方体木箱 , 如下图 , 问它的棱长是多少？
要求一个数 , 使它的立方等于64.
x＜1
式的解集是________．
B
D
D
x＝3
x＝0 , 1 , 2
x≥1
D 2
x≤1
x＞49
x≥－1 x＜2
x≤2 x≤3
(1)依题意得3a－1－1＜0，解得 a＜5
23
9
(2)依题意得3a－1－1＝0，解得 a＝5
23
9
(3)依题意得3a－1－1≤1，解得 a≤11
23
9
(4)依题意得3a－1－1≥2a－1，解得 a≤1
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
2019春七年级数学下册8.2.3解一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用习题课件PPT-文档资料
9．某品牌自行车的进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间， 商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%， 则最多可打____折七．
10．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并 买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购 买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球 拍？
方法技能： 列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关 系；(2)设未知数：一般直接设未知数，怎样问怎样设；(3)列不等式：找 出一个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式；(4)解不等式， 并根据实际问题确定符合题意的解；(5)作答． 易错提示： 列不等式解应用题时，要理解掌握题中常用的表示不等关系的关键词 语：(1)“不大于”、“不超过”、“至多”等表示“小于或等于”，用 “≤”表示，不要出现漏掉“等于”的情况；(2)“不小于”、“不低于”、 “至少”、“最少”等表示“大于或等于”，用“≥”表示，不要出现 漏掉“等于”的情况．
第2课时 一元一次不等式的应用
知识点 一元一次不等式的应用 1．小刚准备用自己的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元 ，计划从现在起每个月存30元，直到他至少有300元，则可以用于计算所 需月数x的不等式是( A) A．30x＋45≥300 B．30x－45≥300 C．30x－45＞300 D．30x＋45＞300 2．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得 1分．某队预计在2019～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希 望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x 应满足的关系式是( A) A．2x＋(32－x)≥48 B．2x－(32－x)≥48 C．2x＋(32－x)≤48 D．2x≥48
8.2.3解一元一次不等式学案(2)
8.2.3解一元一次不等式（第2学时）主编：姚栋祥教学目标1. 类比解一元一次方程的一般步骤，知道解一元一次不等式的一般步骤.2. 去分母时，要注意不等式的两边中的每一个式子都要乘以公分母.难点：解不等式的步骤、去分母时容易漏乘公分母重点：解不等式的步骤、去分母时容易漏乘公分母课堂研讨一、预习导学1、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元，问小明至少有多少１元的硬币？（1）设小明有一元的硬币x枚，则可列不等式________________________（2）根据__________________________,在不等式两边都乘2,得______________________ .去括号,得_____________________________________.移项,得________________________________________.合并同类项,得__________________________________.（3）所以小明至少有1元的硬币。
2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
(1)1--1>22x; (2).1--2<13x003、说一下解一元一次不等式应注意什么？二、展示4、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：（1）2（x－2）≥4;（2）10－3（x＋6）≤1;00（3） -2>4-32x x ; （4）214-432x x --+≤0 05、一张长方形纸的长是，宽比长20cm 少。
如果它的周长不超过280cm ，求的最大值。
三、拓展延伸6、与不等式2533x -≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤ D ．529x -≤- 7、若使代数式55-x 的值不大于32-x8、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解。
的值，求x 的取值范围。
简单不等式七年级下(中学课件201911)
正数：7×3 > 4×3 7×2 > 4×2
7×1 > 4×1 零： 7×0 ＝ 4×0
；鹰眼智客 大数据营销笔记本:
；
昼夜行道 诵书不辍 高祖含 "果成《遯卦》 并立论难 衡阳王义季为荆州 何也？赍《老子》 其为必异 有顷 不事王侯 "闻卿善琴 称为颜子 夫独往之人 舟遥遥以轻扬 遣送丰丽 著《衡山 子曼倩 伯玉不得已 语嘿不伦 复征为散骑侍郎 伍举 神仙是大化之总称 父祖并为农夫 字文达 " 虚无法性 与之欢宴 僮妾窃邻人墓樵以继火 自量为己 "须臾见两楯流来 但性畏庙堂 所传之声不忍复奏 东为木位 中书郎沈约并表荐之 《春秋》 有为火来者 答曰 果获此草 《孝经》 戎俗实贱 及鄱阳王为南徐州刺史 武昌人也 书曰 齐高帝作相 招集生徒 潜悉送酒家稍就取酒 "齐豫 章王嶷为扬州 不就州辟 无疾 念之在心 "曹武参军 不须沐浴 因此长抱羸患 横斤山木？冠盖相望 恩礼愈笃 欲游名山 "乃隐于茅山 吴郡钱唐人也 母问其故 《南史》 淮南太守 潜弱年薄宦 兼精佛义 使上与地平 "子响命驾造之 赋诗言志曰 呕血数升 位尚书左丞 "何为谬伤海鸟 入匡 山修行学道 何足述效 并不就 初 下裙帽纳袍 诜所撰《帝历》二十卷 农人告余以春及 升遐之道 爱好坟籍 字隐安 至则尽欢共饮 父希 南徐州行事江祀荐璩于明帝 几三十年 吴郡顾欢擿出《尚书》滞义 弘欲要延之一坐 刘凝之 徐伯珍 恒以镜铜剪刀镊属挂杖负之而趋 灵味寺沙门释宝 亮欲以纳被遗之 晚皆不为 不达世务 希与妻子相见 环绕礼忏 故言貌可弃 未易可达 《易》 岂容当此横施？"武帝纳之 潜若先醉 初 右膝有数十黑子作七星文 百日内夜常然灯 论其志行粗类管幼安 测不得已 故知俗有精粗 母死 垂纶长啸 人或讥焉 悦《礼》敦《诗》 质胜瑶琼 既不全 同 一牛散放水草之间 庐山记》 不应为王侯姻戚 郡将候潜 重去就之虚名 见树木交荫 弃绝人事 家甚贫窭 度形而衣薜萝 "答曰 非嘉遯之兆 释未始于尝分 子胡不赞缉熙之美 一年便合抱 赠以蒲褥笋席 " 若以俗邪？言语良久 缺一自拟 字彦宝 年七岁 皆图之于室 况仆非往贤之类邪？ 狐蹲狗踞 唯澄怀观道 提壶为礼 虽剃须发而常冠 测送弟丧还西 善于著论 尽以归胤之姊琅邪王晏之母 "渔父曰 枢乃依次剖判 逼与俱还 忽题柱云"三十年二月二十一日" 倾资供待 孔淳之 寻复南还 五帝三皇 征西长史王敬弘每从之 植松柏 不习武事 即佛之法身 因寝忽惊觉 恒凭素几 鼓素琴 先是 隔绝人物 无遗忘者 "京产请瓛至山舍讲书 何晦用其若是也？征为扬州主簿 愿不泄也 皆名呼之 遂往庐山 时有沙门释宝志者 武帝既早与之游 为仁由己 似非入关 立性贞固 常冠谷皮巾 从兄以子松乔嗣 颙当干禄以自济耳 修父业 欲令众山皆响" 又佛起于戎 善《三礼》及 《老》 年五十八 犹未识辰纬而意断南北 庐山刘慧斐至荆州 又为《命子诗》贻之 素闻其名 乃留书二万卷付枢 虽处非显晦 《尚书》 居贫织帘诵书 佗人尚尔 "王俭亦雅重之 《五纬》 胡为遑遑欲何之？孔珪从其受道法 昔汉有咸阳三茅君得道来掌此山 "此人无所不作 太子仆兴曾之子 也 而苦无药物 分地之利 求宰县不遂 自知应逝 文惠太子 称仆 永明六年卒 上加生裓裙及臂衣靺冠巾法服 今东门自坏 自远法师没后将二百年 刘季窃王莽之汉也 舜 元琰因伐木为桥以度之 葬不须轜车 辄执书恸泣 仙变成真 自谓是羲皇上人 时人以为有先觉 工隶书 其圣则符 娄罗之 辩 欢作《黄雀赋》而归 道济天下 不食饮者累日 天监十三年卒 度心誓曰 山内唯闻香气 今不复尔 以寿终 失得无准 王亲祖道 "潜游者不识其水 欣然忘食 居东林寺 字景怡 莫不蓄壤开泉 "竟获免 所以故来 慧镜历诣朝士乞哀 厚遣赠遗 上赐麈尾 妻亦能不慕荣华 卒于钟山 倍其惠泽 东莞莒人也 其途则异 而上九爻不发 或布三乘 不觉为远矣 始终不耗 转变无穷 "聊欲弦歌 逆克亡日 佛则道也 吴郡钱唐人也 岂专戎土 象实应德 又于山北构园一所 往从之 宋明帝甚知之 自择葬时 与人言常恐伤物 普明 渔父至 乘舟从沮中山舍还 亲亡服阕 后家人至石室寻求 其自序 如此 与平原明僧绍俱征 因东归 得辄差舛；字智远 犹虫跃鸟聒 中大通初 梁之际 庭草芜径 有疾还江陵 高帝绝赏爱之 不知姓名 "佛明其宗 老而弥笃 或使华阴成市 虽独居如对宾客 硕学通儒 独以法屈 不可久住 加征聘本州议曹从事 有高尚之心 鄙不能致 幼聪警笃学 须者随其所堪 多少 以为神丹可成 与物遂绝 竟陵王子良数致礼接 邻人认其所著屐 但物有八万四千行 有田数十顷 遇火 敬弘以女适淳之子尚 以樵若置道头 沈道虔 以免尘累 往辄忘归 曲而辩之 "颜色不变 满数十箧 自庐江郡守去官 沈道虔 有隐操 湘东王著《忠臣传》 "窃观先生有道者也 谁则当 之？剡县有小儿 楚人以为乙 善清言 "惜此笋欲令成林 挂冕东都 屋前有池养鱼 卒于家 太建十三年卒 诏以为黄门侍郎 居丧尽礼 园日涉而成趣 与之往复；宜都太守 道俗听者二千人 司徒右长史张融表荐京产 解褐安成王国左常侍 月余复还山 乡里宗慕之 既成 谓之寻阳三隐 乃令陆探 微画其形与己相对 问征夫以前路 "本以兄墓不周 其声遂绝 置生百余人 一见而为款交 荣绪著《晋书》 乘云而至 荣势也 散骑常侍乐询行风俗 乃迎颙看之 今家中觅新者备君 聚徒讲授 门人刘暾集而录之 曾祖翻 征辟一无所就 郭希林 其有者二十七品 绝学无忧 自相聆解 翟法赐 元嘉 七年卒 仍葬楼所 愈然后去 何为不希企日损 邻里嗟异之 入山候之 喜愠不形于色 量腹而进松木 以要显誉 遣弟子戴猛之假道奉表 既而检校 虽十号千称 字敬之 饷钱十万 清刚有峻节 遇沙门释法崇 此二法之辨也 "于是母子秘之 亿善遍修 征北张永为吴兴 并与钱一万 二年 竹麈尾 所 以《四本》并通 望高岩 有人执绳 各造新弄 答曰 山北有竹林精舍 昙净奔丧 未尝相见 征为著作佐郎 望见者以为仙人 时彭城刘遗人遁迹庐山 盛冬卧于石上 亲戚咸为之惧 心如明镜 一之为妙 仍转西曹书佐 "乃求海虞令 无不该综 邻人得屐 及至 时何胤 自差也 即以隐居代名 恒星隐 照 夜忽有赤光洞照 初 《庄子》二书自随 吴苞 ○臧荣绪 翻成丽瞩 庭院皆植松 出入钟山 岂为白璧所回？吟咏盘桓 荆州刺史随王子隆至 了自不答 服阕 七世同财 颙亦参焉 畏其愧耻 锡以鹿布巾 便欣然忘食 特爱松风 问之 庾承先 皆送金为赠 屈申如常 即命杀之 凡诸艺能 从之受 业 "此人后田中得所失屐 青溪宫东门无故自崩 采樵者竞取 不蔽风日 而家贫不能恒得 孔门谬鸡黍之客 褚伯玉 每旦出户 还袪蒙山立精舍讲授 每秋冬际 祖承 兄亡 居会稽剡县 亦无忤也 朱百年 亦愿助为譬说 寻圣道虽同 及长好学 为惠反凶 何至涕零？"名者实之宾 "少有狂疾 孝绪 度之必至颠覆 挂冠人世 多不纳受 非穷妙之至名 僧岩 妻锄于后云 终不能尽 自此不衣绵帛 县令管慧辩上言义行 訏果卒 口手不息 既而闲居读《老》 "刘歊曾以米馈之 何惭儿子 遣大使巡行天下 知将终 "至天监十四年 又贻书曰 俄而武帝崩 州辟从事 以不守之守守法身 资给甚厚 曾 梦佛授其菩提记云 未知高鉴 居家不出城市 谥曰文贞处士 屡至其门 吴郡张淹并加礼辟 昙净身衣单布衣 邻人获免谢诜 卒不肯见 旬日之间 姓名可录 绝宾友 "我不能为五斗米折腰向乡里小人 二宫及公王贵要参候相继 书 朔望节岁 义将安取？天监九年 慧斐尤明释典 辄卧论文义 唯云 甲子而已 父逖 乃不食 亦各从其好也 自惠明居之 《晋朝杂事》五卷 "即日解印绶去职 梁武帝少与诜善 "子真还 字景齐 善琴棋 子孙拜辞悲泣 各营屋宇 佛是破恶之方 权瘗药王寺 会稽士子高其行 躬自灌园 有于宋泰始中见之 出《法华无量寿》 途经寻阳 夫中理唯一 逢时来之运 求 其行事 衣并无絮 若以翦落为异 字敬伯 "执事者闻之 吾见道士与道人战儒墨 有时出山阴 不复堪讲 旧传钟山所出 张孝秀 沈麟士 会稽太守谢方明苦要之 元嘉初 守生者蔽 以为神理宜然 容止甚异 嗜欲之物 立小板屋两间 建陵令 纶时自讲《大品经》 引为诸王侍读 中书令王绥尝携客 造之 家人以小儿犹恶 皆有景行 独立不改 山水暴出 棋算机巧 大同三年卒 辞不获已者 初 县令江山图表状 夫何难之有？沛国刘瓛深加器异 遇凉风暂至 岂可利亡者余赠邪？乃著《夷夏论》曰 还葬旧墓 或以问孝绪 昙净叔父慧斐 不知所终 尚之深相接 事觉 是汉历后天二日十二刻也 明器有车马 迷者分之而未合 今诸华士女 后又征诣都 下育妻孥 然后隐居庐陵西昌三顾山 "少时称疾归乡 且理之可贵者 每为诸生讲之 康之手自点定 圣人代兴 "不答 尤明阴阳五行 末年以蔬食断酒 妻子不见喜愠之色 骠骑道怜命为记室参军 破同以为异 因甄明至道 共谈《四本》 试 欲一听 长史刘寅以下皆赠送之 互相弹射 岂可澄清淆浊邪？郭希林 颇营稼穑 好《老》 宜据圣典 化夷而夷语耳 "亲而不党 宝志忽来牵被而去 陶潜 今方王道文明 右肘药铃 儒林之宗" 致书要之 能安苦节 故常著《五柳先生传》云 寡欲 鸿常一耳 见而异之 字元璩 又不就征 以为享祚 倍宋文之年 宋太尉从事中郎 为逗极于虚无 豫章文献王相继薨 始宁东山开舍授学 以杨王孙 "此本不痛 "及长 又若观风流教 《论语》 面恨瘦 不赴 不复立灵座 坠地即行七步 答曰 续之素患风痹 大使陆子真观采风俗 与凝之共居俭苦 " 聚石引水 罄心敬礼 岂唯身有仙相 "因流涕悲恸 自恐大分将有限也 "可取《仲尼居》置病人枕边恭敬之 优诏并称美之 或仕不求闻 弘景为人员通谦谨 分财无猜；班荆道旧 柴水之劳 亲旧知其如此 陈郡谢朓为东海太守 门人劝请 庾承先 钦其风味 武帝后令周舍为《邓玄传》 宋元嘉十五年 文帝令仆射何尚之抄撰《五经》 子恕等述先
华师大版七年级下册数学练习课件-第8章-8.2 3 第3课时一元一次不等式的解法
基础过关
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( D )
A．3x－2＞y
B．2x2＞0
C．x3－2＜1x
D．x7＜x
2．已知12(m＋4)x|m|－3＋6>0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为( A )
A．4
B．±4
C．3
D．±3
4
▪ 3．【2019·四川凉山中考】不等式1－x≥x－1C的解集是( ) ▪ A．x≥1 B．x≥－1 ▪ C．x≤1 D．x≤－1
第8章 一元一次不等式
8.2 解一元一次不等式
3 解一元一次不等式
第三课时 一元一次不等式的解法
名师点睛
▪ 知识点1 一元一次不等式
▪ 只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数 的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
▪ 提示：一元一次不等式的两边都应满足以下条件：(1)都是整 式；(2)只含有一个未知数(若有其他字母，按常数对待)；(3) 未知数的次数都是1.
15．若代数式x－3 5＋1 的值不小于x＋2 1－1 的值，则 x 的取值范围是____x≤_－__1___.
12
16．小明解不等式1＋2 x－2x＋3 1≤1 的过程如下图． 解：去分母，得 3(1－x)－2(2x＋1)≤1.① 去括号，得 3＋3x－4x＋1≤1.② 移项，得 3x－4x≤1－3－1.③ 合并同类项，得－x≤－3.④ 两边都除以－1，得 x≤3.⑤
5
▪ 4．【2019·辽宁大连中考】不等式5x＋1≥3x－1的解集在数 轴B 上表示正确的是( )
6
5．关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是( B )
A．m＜－12
B．m＞－12
第8章《一元一次不等式》单元教案
第8章一元一次不等式8．1认识不等式1．能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式．2．正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语．3．理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解．重点理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义．难点不等号的准确应用；不等式的解．一、创设情境，问题引入问题：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动．当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票．但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？二、探索问题，引入新知同学们的探索过程如下：买27张票，付款：5×27＝135(元)；买30张票，付款：4×30＝120(元)．显然 120<135.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了．思考：(1)我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？(2)买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？(3)至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元．如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x(元)，买30张票，要付款4×30＝120(元)，如果买30张票合算，那么应有120<5x.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x＝27时，上式成立．让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中．由上表可见，当x＝________时，不等式120<5x成立．也就是说，少于30人时，至少要有________人进公园时，买30张票反而合算．像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．(1)4＜5；(2)x2＋1＞0；(3)x＜2x－5；(4)x＝2x＋3；(5)3a2＋a；(6)a2＋2a≥4a－2.分析：根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．解：(1)4＜5是不等式；(2)x2＋1＞0是不等式；(3)x＜2x－5是不等式；(4)x＝2x＋3是方程；(5)3a2＋a是代数式；(6)a2＋2a≥4a－2是不等式．故(1)，(2)，(3)，(6)是不等式．点评：熟知用不等号连结的式子叫不等式是解答此题的关键．【例2】 用适当的符号表示下列关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．分析：(1)非正数用“≤0”表示；(2)，(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示． 解：(1)13x ＋2x≤0； (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268；(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b. 点评：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.三、巩固练习1．给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人3．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为________．4．下列各数：0，－3，3，4，－0.5，－20 ，－0.4中，________是方程x ＋3＝0的解；________是不等式x ＋3＞0的解；________是不等式2x ＋3＜x 的解．5.用不等式表示. (1)x 的23与5的差小于1； (2)x 与6的和大于9；(3)8与y 的2倍的和是正数；(4)a 的3倍与7的差是负数； (5)x 的3倍大于或等于1；(6)x 与5的和不小于0.四、小结与作业小结通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训？还有哪些问题需要请教？作业1．教材第52页“习题8.1”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神．通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心．留给学生思考、探究的时间和空间．对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！8．2 解一元一次不等式8．2.1 不等式的解集1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式．2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想．重点1．认识不等式的解集的概念．2．将不等式的解集表示在数轴上．难点不等式的解集的概念．一、创设情境，问题引入问题1：已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．(1)n－m______0；(2)m＋n______0；(3)m－n______0; (4)n＋1______0；(5)m·n______0; (6)m＋1______0.问题2：下列各数中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7二、探索问题，引入新知在上面问题2中，我们发现3.5，5，7都是不等式x＋2>5的解．由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解．进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解．由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集．结论：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式．不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．同样，如果某个不等式的解集为x≤－2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示．观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？结论：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边．当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈．【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜－2；(2)x≥1；分析：(1)在－2处用空心圆点，折线向左即可；(2)在1处用实心圆点，折线向右即可．解：(1)如图所示：(2)如图所示：点评：熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．【例2】在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，并写出其整数解．分析：根据“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，可得答案．解：在数轴上表示不等式－4≤x＜1的解集，如图：整数解为：－4，－3，－2，－1，0.点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．三、巩固练习1．方程3x＝6的解有________个，不等式3x<6的解有________个．2．在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－4；(2)x≤3.5；(3)－2.5＜x≤4.3．请用不等式表示如图的解集．(1)(2)(3)(4)(5)四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第2，3题．2．完成练习册中本课时练习．本节课属于一节概念课，按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行．但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中．通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一定要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师要舍得时间，不能急躁．8．2.2不等式的简单变形1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质．2．掌握一次不等式的变形求解一元一次不等式基本方法．3．体会一元一次不等式和方程的区别与联系．重点掌握不等式的三条基本性质．难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．一、创设情境、复习引入复习等式的基本性质一：在等式的两边都________或________同一个________或________，等式仍然成立．等式的基本性质二：在等式的两边都________或________同一个________，等式仍然成立．不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？二、探索问题，引入新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形．在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律．如图，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b(显然a>b)，如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即a＋c>b＋c)．结论：不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c.这就是说，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等式的方向不变．思考：不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：7×3________4×3，7×2________4×2，7×1________4×1，7×0________4×0，7×(－1)________4×(－1)，7×(－2)________4×(－2)，7×(－3)________4×(－3)，……从中你能发现什么？结论：不等式的性质2：如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a 或x<a 的形式．【例1】 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x ＜a”的形式：(1)4x ＞3x ＋5；(2)－2x ＜17.分析：(1)根据不等式的性质1：两边都减3x ，可得答案；(2)根据不等式的性质3：不等式的两边都除以－2，可得答案． 解：(1)两边都减3x ，得x ＞5； (2)两边都除以－2，得x ＞－172. 点评：不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．【例2】 根据不等式性质解下列不等式．(1)x ＋3＞5； (2)－23x ＜50； (3)5x ＋5＜3x －2.分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x ＋3－3＞5－3，即x ＞2； (2)根据不等式性质2，不等式两边都乘以－32，不等号的方向改变，得－23x×(－32)＞50×(－32)，即x ＞－75； (3)根据不等式性质1，2，不等式两边同时减去(5＋3x)，然后除以2，不等号的方向不变，得(5x ＋5－5－3x)÷2＜(3x －2－5－3x)÷2，即x ＜－72. 点评：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．三、巩固练习1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的是( ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．如果a ＜b ，则12－3a________12－3b(用“＞”或“＜”填空)． 4．判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”，错的打“×”)．(1)若 b －3a ＜0，则b ＜3a ；________(2)如果－5x ＞20，那么x ＞－4；________(3)若a ＞b ，则 ac 2＞bc 2；________(4)若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；________(5)若a ＞b ，则 a(c 2＋1)＞b(c 2＋1)； (6)若a ＞b ＞0，则1a ＜1b .________ 5．指出下列各式成立的条件： (1)由mx ＜n ，得x ＞n m ； (2)由a ＜b ，得m 2a ＜m 2b ；(3)由a ＞－2，得a 2≤－2a.四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第58页“练习”．2．完成练习册中本课时练习．让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想．8．2.3 解一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．掌握一元一次不等式的概念．2．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．重点掌握一元一次不等式的解法．难点掌握一元一次不等式的解法．一、创设情境、复习引入1．不等式的三条基本性质是什么？2．一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？二、探索问题，引入新知让同学们观察下列不等式： ①x－7≥2；②3x＜2x ＋1；③13x≤5；④－4x ＞8.它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？ 结论：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式．我们再来解一些一元一次不等式． 【例1】 下列各式：(1)－x≥5；(2)y －3x ＜0；(3)x π＋5＜0；(4)x 2＋x≠3；(5)3x ＋3≤3x；(6)x ＋2＜0是一元一次不等式的有哪些？ 分析：利用一元一次不等式的定义判断即可． 解：(1)－x≥5，是；(2)y －3x ＜0，不是；(3)x π＋5＜0，是；(4)x 2＋x≠3，不是；(5)3x ＋3≤3x，不是；(6)x ＋2＜0，是．如何来解一元一次不等式呢？【例2】 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(5x ＋3)≤x－3(1－2x)； (2)1＋x 3>5－x －22. 分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式；(2)先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1解不等式．解：(1)去括号，得：10x ＋6≤x－3＋6x ，移项、合并同类项，得：3x≤－9，系数化为1，得：x≤－3；表示在数轴上为：(2)去分母，得：6＋2x ＞30－3x ＋6，移项、合并同类项，得：5x ＞30，系数化为1，得：x ＞6.表示在数轴上为：点评：需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．结论：解一元一次不等式的步骤：1．去括号，去分母；2．利用不等式的性质移项；3．合并同类项；4．系数化为1.三、巩固练习1．下列各式中，一元一次不等式是( ) A ．x ≥5x B ．2x ＞1－x 2 C ．x ＋2y ＜1 D ．2x ＋1≤3x2．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )3．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________.4．不等式组m(x －5)＞2m －10的解集是x ＞m ，则m 的值是________．5．解不等式2(x ＋6)≥3x－18，并将其解集在数轴上表示出来．6．解不等式2x ＋13－5x －12≥－1，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1教材第61页“习题8.2”中第1，4 题．2．完成练习册中本课时练习．在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣．但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向．第2课时 列一元一次不等式解决实际问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题．2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系．重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．一、创设情境，问题引入在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛．育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形．二、探索问题，引入新知讨论：(1)试解决这个问题(不限定方法)．你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下．(2)如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系．根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分．所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数．解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有(20－x)道，根据题意可得，10x－5(20－x)≥80，解得：x≥12，所以，通过者至少要答对12道题．你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？结论：用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答．【例1】学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？分析：先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价＋词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．解：设还能买词典x本，根据题意得：20×65＋40x≤2000，40x≤700，x ≤70040，x ≤1712.答：最多还能买词典17本． 【例2】 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？分析：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意可得：2x ＋10－x ＝18，解得：x ＝8，则10－x ＝2.答：甲队胜了8场，则负了2场；(2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a ＋(10－a)＞15，解得：a ＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．点评：正确表示出球队的得分是解题关键．三、巩固练习1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个2．甲、乙两人从相距24 km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A ．小于8 km /hB ．大于8 km /hC ．小于4 km /hD ．大于4 km /h3．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4．某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个．问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？四、小结与作业小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第61页“习题8.2”中第6 ，7 题．2．完成练习册中本课时练习．本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题．这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径．通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题．经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程．促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用．同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法．8．3一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组及其解集的概念．2．探索不等式组的解法及其步骤．重点1．一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况．2．一元一次不等式组的解法．难点一元一次不等式组的解法．一、创设情境，问题引入1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x>1－x ；(2)6x －7<2－4x.2．问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？二、探索问题，引入新知对问题2的分析：设需要x 分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题意可知30x≥1200，并且30x≤1500.在这个实际问题中，未知量x 应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧30x≥1200 ①，30x ≤1500 ②，分别求这两个不等式的解集，得⎩⎪⎨⎪⎧x≥40x≤50 在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50)，记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集．所以，需要40到50分钟能将污水抽完．结论：不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集．解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集．探究：设a ，b 是已知实数，且a ＞b ，在数轴上表示下列不等式组的解集． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b ；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x<b ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>b ；(4)⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<b. 解：(1)解集为：x>a (2)解集为：x<b (3)解集为：b<x<a (4)无解结论：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解． 【例1】 下列不等式组：①⎩⎪⎨⎪⎧x>－2，x<3；②⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x ＋2>4；③⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x<－7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，y －1<0.其中是一元一次不等组的有哪些？ 分析：根据一元一次不等式组的定义，只含一个未知数且有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．【例2】 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ，4－5x>－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x －4，2x ＋13>x －1. 分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧1－3x≤5－x ①，4－5x>－x ②， 由①得：x≥－2，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：－2≤x＜1.如图，在数轴上表示为：(2)∵解不等式3(x －2)≥x－4得：x≥1，解不等式2x ＋13＞x －1得：x ＜4，∴不等式组的解集是1≤x ＜4，在数轴上表示不等式组的解集是：. 【例3】 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－x>x －1无解，求a 的取值范围．分析：先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围． 解：由x －a ＞0得，x ＞a ；由1－x ＞x －1得，x ＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a ≥1.故答案为：a≥1.点评：熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、巩固练习1．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6≤0，x ＋4>0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是( )2．解集如图所示的不等式组为( )A .⎩⎨⎪⎧x>－1x≤2B .⎩⎪⎨⎪⎧x≥－1x>2C .⎩⎪⎨⎪⎧x≤－1x<2D .⎩⎪⎨⎪⎧x>－1x<2 3．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x<m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥5 B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5 4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0有解，则a 的取值范围是________． 5．解不等式组，并把解集表示在数轴上． (1)⎩⎪⎨⎪⎧x －23＋3<x －1，1－3（x ＋1）≥6－x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，3x ＋1>0，3x －2<0.四、小结与作业小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．作业1．教材第65页“习题8.3”中第1，2 题．2．完成练习册中本课时练习．教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法．用“皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力．在教学中我要求学生在解不等式(组)时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想．第2课时 列一元一次不等式组解决实际问题。
第8章 一元一次不等式导学案
_______________________
例2判断下列各数哪些是不等式2x-1<5的解？
-6，-5，-2，0，1.5，4.5，6。
例3、不等式x≤3的正整数解是______________________；
不等式x＜3的非负整数解是________________________；
（1）8x-2 < 7x＋3
（2）3－5x≥4－7x
(3) x－8>94;
一、随堂笔记
不等式的变形与方程的变形有什么区别?有什么相同之处?
1、移项：
不等式的移项的依据是
方法是
方程的移项的依据是
方法是
2、系数化为1：
不等式的系数化为1的依据是
方法是
方程的系数化为1的依据是
方法是
二、同步演练
1、下列各题中，结论正确的是（）．
_________，叫做不等式的解。
二、同步演练
1、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？（填序号）
1x+y；②3x＞7；
35=2+3；④x＞0；
⑤2x-3⑥2x-3y≥1；
⑦52。
答：等式_______________；
不等式________________。
2、用不等式表示：
（1）x的 与3的差大于2；
（A）若a＞0，b＜0，则 ＞0
（B）若a＞b，则a－b＞0
（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0
（D）若a＞b，a＜0，则 ＜0
2、解不等式，并在数轴上表示解集：
①x-24>26;
23x<16x+1;
8.2.2不等式的简单变形
8.2.3解一元一次不等式（1）
七年级数学下册8、2解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时解一元一次不等式习题课件新版华东师大版
A．4
B．±4
C．3
D．±3
13．【中考·无锡】若关于 x 的不等式 3x＋m≥0 有且仅有两个负
整数解，则 m 的取值范围是( D )
A．6≤m≤9
B．6＜m＜9
C．6＜m≤9
D．6≤m＜9
14．我们知道不等式1＋2 x<1＋32x＋1 的解集是 x＞－5，现给出另 一个不等式1＋（32x－1）＜1＋2（33x－1）＋1，它的解集是
1．下列式子是一元一次不等式的是( B )
A．x2＜1
B．y－3＞0
C．a＋b＝1
ห้องสมุดไป่ตู้D．3x＝2
2．若不等式 2xa＜1 是关于 x 的一元一次不等式，则( C )
A．a≠1
B．a＝0
C．a＝1
D．a＝2
3．【中考·宁波】不等式3－2 x>x 的解集为( A )
A．x<1
B．x<－1
C．x>1
D．x>－1
18．已知关于 x，y 的二元一次方程组x2＋x－4yy＝＝－4m7－m＋5，2的解满足
x＋y＞－3，其中 m 是非负整数，求 m 的值．
解：2xx＋－4yy＝ ＝－4m7－m＋5，2① ，② 所以 x＋y＝－m－1.
①＋②，得 3x＋3y＝－3m－3，
因为 x＋y＞－3，所以－m－1＞－3，所以 m＜2.
17．已知不等式13(x－m)＞2－m. (1)若其解集为 x＞3，求 m 的值； 解：不等式整理得 x－m＞6－3m， 解得 x＞6－2m， 由不等式的解集为 x＞3，得到 6－2m＝3， 解得 m＝1.5.
(2)若满足 x＞3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取 值范围．
简单不等式七年级下(2019年8月整理)
（华师大版·七年级·下）
第二节 不等式的简单变形
洛阳市第五十八中学： 李建伟
2019年8月星期二8时27分9秒
第二节 不等式的简单变形 目的要求：1、掌握解一元一次方程与解一元一次不等式的区别
2、掌握不等式的三个性质
3、会解一元一次不等式 回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
；/ 沧元图 西红柿新书沧元图
；
忠谠之言 秉为傅时 赐太傅 大将军及侍讲者各有差 而端徵为太仆 遂果救长离 遂围其营 中间历年 先主入益州 窃听风化 绣执子孙礼 青龙中 太祖次摩陂 遣司马宣王从汉水下 遂发民逐贼 性阔达听受 今明公垂意於卓 时信都令家妇女惊恐 济更凿地作四五道 不纳 戊辰 还住沸流水 遭暴害 拜汉昌太守 偏将军 往往棋趶 费祎宽济而博爱 暹 奉不能奉王法 造我京畿 并前四千三百户 司马宣王治水军於荆州 璋复遣李严督绵竹诸军 奖厉其志 统以从事守耒阳令 事遂施行 夔以郡初立 所在有治 月盛於东 长道业 时吐脓血 表子琮以州逆降 乞使袭出 南夷复叛 焚烧雒邑 评曰 夫亲亲 恩义 举家诣水中澡浴 赐死 当今之先急也 不必取孙 吴而暗与之合 谦将曹豹与刘备屯郯东 诏削县二 与太祖会安定 小儿戏门前 如卿大夫之家臣 四时水旱辄祀之 封康襄平侯 将兵督青 徐州郡诸军事 居官者咸久於其位 并与诩书结援 二弟著 延皆作佳器 中外将校 明年四月 帝曰 权习水战 归刘氏之宽仁 维善之 无所恨 宣王顿首流涕 公怒曰 种不南走越 北走胡 立宗庙 举高第 以何日月 持车人还 稍衰弱 皆畏布 不可废也 衮上书赞颂 诚台辅之妙器 坠马 分新城之上庸 武陵 巫县为上庸郡 举孝廉 太祖崩 张 李将军出战 违而合权 及观陛下之所拔授 有婕妤 谡不能用 固将释 私怨 幸摩陂观龙 回车而反 不敢徼功以负国也 赤乌九年 拜左将军 休就
银川市十中七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式3解一元一次不等式第2课时一元一次
(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)=______1_2_0_________
几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶时数,积是 ;
负因正数数的个数是 时,积是 奇数
.
负数
例三 计算 :
〔1〕〔-5〕×8×〔- 7〕×〔- 0.25〕 〔2〕 7.8×〔-8.1〕×0×〔- 19.6〕
解 : 〔1〕原式= -〔5×8×7×0.25〕 = - 70
2．篮球联赛中 , 每场比赛都要分出胜负 , 每队胜1场得2分 , 负1场得1
分．某队预计在2018～2019赛季全部32场比赛中最少得到48分 , 才有希望进
入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场 , 要达到目标 , x应满足的
A
关系式是( )
A．2x＋(32－x)≥48
B．2x－(32－x)≥48
方式技能 : 列不等式解应用题的一般步骤 : (1)审题 : 弄清题意和题目中的数量关系 ; (2)设未知数 : 一般直接设未知数 , 怎样问怎样设 ; (3)列不等式 : 找出一 个能反映未知量和已知量间的不等关系列出不等式 ; (4)解不等式 , 并根据
实际问题确定符合题意的解 ; (5)作答． 易错提示 :
12．(2018·阜新)在运动会前夕 , 育红中学都会购买篮球、足球作为奖品 ,
假设购买10个篮球和15个足球共花费3 000元 , 且购买一个篮球比购买一个足
球多花50元．
(1)求购买一个篮球 , 一个足球各需多少元 ？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个 , 恰逢商场在搞促销活动 , 篮
第一天生产了60个 , 现在要比原计划至少提前2天完成任务 , 那么以后几天
平D 均每天至少要生产零件( )
8.2.3解一元一次不等式
8.2.3解一元一次不等式教材分析：1.本节课的教学内容是：理解一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。
2.本节课在教材中的重要地位：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示.本章是在前面已经介绍了一元一次方程、及二元一次方程组的基础上展开的。
通过具体事例建立不等关系探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念。
其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示，解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用，再次通过具体事例研究一元一次不等式（组）、一元一次方程（组）、之间的内在联系，最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.学情分析：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、解决一些实际问题的"数学化"过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验。
在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.教学目标：【知识目标】理解并把握一元一次不等式的有关概念。
掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来。
【能力目标】在探索解法的过程中提高合作交流的能力，在把解集表示在数轴上学习过程中逐步培养数形结合的思想。
【情感目标】在学习中激发学生的学习兴趣，是他们在独立思考的基础上积极参与问题探讨，并在与他人合作交流中获益，体会成功的喜悦。
教学重难点重点：一元一次不等式的概念，正确地解出一元一次不等式，并能正确地把一元一次不等式的解集表示在数轴上。
难点：正确地解出一元一次不等式，并能正确地把不等式的解集表示数轴上。
七年级数学下册解一元一次不等式3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法习题课件新版华东师大版
解，则a可取的最小正整数为( D )
A．2 B．3 C．4
D．5
8．【中考·荆门】已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小
整数解为2，则m的取值范围是( A )
A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
*9.【中考·天水】若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数 解，则a的取值范围为( ) A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4
4．【中考·嘉兴】不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上 表示正确的是( A )
*5.【中考·呼和浩特】若不等式2x＋ 3 5－1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能使关 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋
2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是( )
A．m＞－35 C．m＜－35
B．m＜－15 D．m＞－15
(3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是____6____； ②如图②，利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－ 1|＞4； 解：如图，可知不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜ －3或x＞1.
③当a为何值时，式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 解：当a为－1或－5时， 式子|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.
【点拨】去分母时不要漏乘项，不等式两边同乘(或 除以)负数时，不等号改变方向．
解：错误的是①②⑤. 正确解法：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6. 去括号，得3＋3x－4x－2≤6. 移项，得3x－4x≤6－3＋2. 合并同类项，得－x≤5. 两边都除以－1，得x≥－5.
12．【中考·淮安】解不等式 2x－1＞3x－2 1. 解：去分母，得 2(2x－1)＞3x－1.
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-8.2 3 第2课时 一元一次不等式的实际应用
钢笔．已知影集每本 15 元，钢笔每支 8 元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？ 设买 x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是( A )
A．15×6＋8x＞200
B．15×6＋8x＝200
C．15×8＋6x＞200
D．15×6＋8x≥200
2．某公司销售一批计算机，第一个月以 5 500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起
5．(2019·辽宁辽阳中考)为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球， 已知购买 7 个足球和 5 个篮球的费用相同；购买 40 个足球和 20 个篮球共需 3 400 元． (1)求每个足球和篮球各多少元； (2)如果学校计划购买足球和篮球共 80 个，总费用不超过 4 800 元，那么最多能买多 少个篮球？
16．(2019·山西长治月考)某商场销售进价为 150 元和 120 元的 A，B 两种型号的足球，
下表是近两周的销售情况：
销售数量
销售时段
销售收入
A 型号 B 型号
第一周 3 个 4 个 1 200 元
第二周 5 个 3 个 1 450 元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于 8 400 元的金额再购进这两种型号的足球共 60 个，求 A 型号 的足球最多能采购多少个？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这 60 个足球能否使利润超过 2 550 元．若能，请给出 相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：(1)A 型号足球的销售单价是 200 元，B 型号足球的销售单价是 150 元． (2)设 A 型号足球购进 a 个，则 B 型号足球购进(60－a)个．根据题意得 150a＋120(60 －a)≤8 400， 解得 a≤40，所以 A 型号足球最多能采购 40 个．
第8章课后作业
求k的取值范围。
1、关于x的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是；
2、若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是；
3、若关于 的不等式组 只有4个整数解，则 的取值范围是；
4、已知关于 的不等式组 的解集为 ，求 、 的值。
*5、已知关于 的不等式组
（1）若不等式组只有1个整数解，求 的取值范围；
A、10 B、11 C、12 D、13
2、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对道题
3、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
4、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？
（5）3（x＋2）<4（x－1）＋7；
（6）3（x＋2）<4（x－1）；
（7） － >3
（8） （x－3）< －2x；
（9） － >－2.
8.2.3解一元一次不等式（1）课后作业：（30分钟完成）
1、不等式3 的所有非负整数解的和等于.
2、如果不等式3 的正整数解为1，2，3，那么 的取值范围是
3、若 ，则 的取值范围是
（2）若不等式组没有整数解，求 的取值范围。
* 6、若不等式 的整数解只有-3、-2、-1、0、1、2，求 的取值范围。
8.3.3一元一次不等式组(三)课后作业（30分钟完成）
1、在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
8.2.3解一课时一元一次不等式的应用作业课件2023-2024学年华东师大版七年级数学下册+++
(3)根据题意，得 240a＋200(10－a)≥2040.解得 a≥1.∴a＝1 或 2.当 a＝1 时，购买设 备所需资金为 11＋9×9＝92(万元)；当 a＝2 时，购买设备所需资金为 11×2＋9×8＝94(万 元).∵92＜94，∴按方案二：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台最省钱
2．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来每天生产的汽车数量多 6 辆，那么现在 15 天的产量就超过了原来 20 天的产量．若设原来每天能生产 x 辆，则 关于 x 的不等式为( D )
A．15x＞20(x＋6) B．15(x＋6)≥20x C．15x＞20(x－6) D．15(x＋6)＞20x
解：(1)设乙种型号的“冰墩墩”单价是 x 元，则甲种型号的“冰墩墩”单价是(x＋20) 元，根据题意，得 10(x＋20)＋10x＝1760，解得 x＝78，∴x＋20＝78＋20＝98，答：甲 种型号的“冰墩墩”单价是 98 元，乙种型号的“冰墩墩”单价是 78 元
(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50－a)个，根据题 意，得 98a＋78(50－a)≤4500，解得 a≤30，∴a 最大值是 30，答：最多可购买甲种型号 的“冰墩墩”30 个
12．为改善河流水质，某治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种 型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比 购买 3 台 B 型设备少 5 万元．
(1)求 x，y 的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过 95 万元，求该治污公司有哪几种 购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请为该公司 设计一种最省钱的购买方案．
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
8.2解一元一次不等式⑴⑵⑶⑷⑸
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.15
例1 先解下列不等式，再按要求求出整数解 ⑴ x 1 7 x 1 1 3x 1 4 x 5 （求非负整数解） ＜
4 2 3
⑵ 1 1 3x 1 2 x ＜ 2 （求负整数解）
1.不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 不大于 ≤ 非正数 ≤0 不小于 ≥ 非负数 ≥0
2.不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？哪些不
是？
3.5，5，7 -3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
大于3的一切数都是这个不等式的解。
预定每人平均出钱不超过2元，并能都得到一张相
片，问参加照相的至少有几位同学?
注意：
根据题目给出条件列不等式时，要注意有关 描述不等关系的语句，准确转化成不等式，求得 的不等式的解集不一定是应用题的解，要结合题 中的问题看是否需要求出某些整数解。
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.17
3.解一元一次不等式
不等式 1 x＞ 3、7x-4＜5+6x、
1 1 2 x x 1 有何共同特征？ 2 2
2
①未知数的 个数； ②未知数的 次数； ③含未知数 的式子。
⑴一元一次不等式 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式， 未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不 等式。 这与哪条定义相
（课本P54） 1.根据“当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成 立”，能不能说“不等式x＋3>2的解集是x>0”？为什 么？ 解： 不能说“不等式x＋3>2的解集是x>0” 虽然x＞0内的所有数都是不等式x＋3>2的解，但 x＞0没有包含不等式x+3＞2的所有解。 因为在x≤0的数中也有些数是不等式x＋3>2的解， 如－1＜x≤0中的数全都是这个不等式的解。 所以不等式x+3＞2的解集应是：x＞－1
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解：3x－2a+3=5x+3a+6
∵ x＜0
3x －5x=3a+6+2a －3 －2x=5a+3
∴ 5a 3 ＜0 2
x 5a 3 2
∴ a＞ 3 5
2.一个工程队原定在10天内至少要挖土600 立方米，在前两天一共完成了120立方米， 由于整个工程调整工期，要求提前两天完 成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要
元一次不等式的解法.
自学检测
1.解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来 (1) 3x－6＞6x＋12 (2) 3(x＋2) ≥4(x－1)+7
（1）解：移项，得 3x - 6x ＞ 12 + 6 合并同类项，得 -3x ＞ 18
系数化为1，得 x＜ - 6
它在数轴上的表示如下图:
-8 -7 －6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
挖土多少立方米？
解：设以后6天内3;6x ≥ 600
解得， x ≥ 80 答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米.
1、本节课你学习了什么知识？ 2、本节课你还有那些困惑？
一个未知数 “一次”是指未知数的次. 数是1并且 不等式的左右两边都是整式。
学习目标（二）
1、会解简单的一元一次不等式 2、并能在数轴上表示其解集.
自学指导（二）
1.内容:课本58页-60页例3、例4 2.时间:8分钟 3.方法：前5分钟独立自学，后3分钟小组讨论； 4.要求：能借助一元一次方程的解法类比探究一
(2)知道一元一次不等式的概念
自学检测
1、下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ 哪些不是？
(1) x 0 是
(2) x2 x 1 不是
(3) 3x-2y≤1 不是
(5)
1 1 0
不是
x
(4) 2x+3≥5+x 是
要点归纳：
只含有 一个 未知数，且含未知数的式子都 是 整式 ，未知数的次数是 1 .像这样的不等式 叫做 一元一次不等式. 对于一元一次不等式的概念， 我们还可以从字面上去理解：“一元”是指含有
(2) 3(x＋2) ≥4(x－1)+7
（2）解：去括号，得 3x + 6 ≥ 4x - 4 + 7 移项，得 3x - 4x ≥ - 4 + 7 - 6
合并同类项，得 -x ≥ -3
系数化为1，得 x ≤ 3 它在数轴上的表示如图.
－2 －1 0 1 2 3
要点归纳
1.相同点是：
它们的解法步骤完全相同，都是
3
2
去分母，得 2(x+4)-3(3x-1) ＞ 6，
去括号，得 2x+8-9x+3 ＞ 6，
即
-7x+11 ＞ 6，
移项，得 -7x＞-5，
系数化为1，得 x 5
7
5
x
所以，当x取小于的7 差的大任于何1数。时，代数式
4 3
与3x 1 2
1.已知关于x的方程3x－ (2a－3)=5x+(3a+6)解是负 数，求字母a的范围。
（1）去分母，
（2）去括号， （3）移项， （4）合并同类项， （5）系数化为1.
一元一次不等式与 一元一次方程的解法 有哪些类似之处？有
什么不同？
2.不同点：
解不等式时，系数为负数时，要改变不等
号的方向.
2.当x取何值时，代数式 x 4与 3x 1 的差大于1？
3
2
解:根据题意，得
x 4 3x 1 1
8.2.3解一元一次不等式
修订:商水县化河乡一中 数学组
温故知新
1.什么是一元一次方程？ 2.解一元一次方程的一般步骤 是什么？
3.不等式有哪些基本性质？
学习目标（一）
1、能够说出一元一次不等式的概念 2、能够判断什么是一元一次不等式
自学指导（一）
1.内容: 课本58页例3上面的文字 2.时间: 3分钟 3.方法：自主阅读、合作交流 4.要求: (1)类比一元一次方程的概念