(完整版)到陕西中考数学二次函数综合题(无答案).docx

二次函数与几何图形结合题（24 题考查）

（2007 陕西）

24．（本题满分10 分）

如图，在直角梯形OBCD 中， OB 8， BC 1， CD10 ．

y

（ 1）求C，D两点的坐标；

D

（ 2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C

三点的抛物线的表达式．

C

O

P B x

（第24题（2008 陕西）

（2009 陕西）

（2010 陕西）

（ 2011 陕西）

24．（本题满分10 分）

2 x 2—1x的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

如图，二次函数y

33

一、求 A、B 的坐标

二、在坐标平面上找点C，使以 A、 O、 B、C 为顶点的四边形是平行四边形

三、这样的点 C 有几个？

2 x2—1x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解

四、能否将抛物线y

33

读式；若不能，说明理由。

(2012 年 24 题 )

24.（ 2012）如果一条抛物线y=ax2 +bx+c a 0 与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点

的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx b>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

求 b 的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+bx' b'>0的“抛物线三角形”，是

否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？若存在，求出过 O、 C、 D 三

点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

（2013 年 24 题）

２４ .（ 2013）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像经过 A （ 1,0）B （ 3,0）两点 .

（1）写出这个二次函数图像的对称轴；

（2）设这个二次函数图像的顶点为D,与y轴交与点 C，它的对称轴与x轴交与点 E，连接 AC 、 DE 和 DB. 当

△ AOC 与△ DEB 相似时，求这个二次函数的表达式.

（2014 年 24 题）

24.（ 2014）已知抛物线C: y x2bx c 经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M, 它的对称轴与x 轴的交点记为N.

(1)求抛物线 C 的表达式；

（2）求点 M 的坐标；

（3）将抛物线 C 平移到抛物线 C’，抛物线 C’的顶点记为 M ’、它的对称轴与 x 轴的交点记为 N’。如果点 M 、N、M ’、 N ’为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线 C 怎样平移？为什么？

（2015 年 24）

24.在平面直角坐标系中，抛物线y = x2 + 5x + 4的顶点坐标为M ，与 x 轴交于 A 、B 两点，与y 轴交于点C。（1）求点 A 、 B、 C 的坐标。

（2）求抛物线 y = x 2 + 5x + 4关于坐标原点 O 对称的抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中所求抛物线的顶点坐标为M ＇，与X 轴交于A ＇Ｂ＇两点，与ｙ轴交于Ｃ＇点，在以ＡＢＣＭＡ＇Ｂ＇Ｃ＇Ｍ＇这八个点中四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

（２０１６年２４题）

2 4. （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y ax 2bx5

经过点 M（ 1,3 ）和 N（ 3,5 ），与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点。

（1）试判断抛物线与 x 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过 A（-2,0 ）且与 y 轴的交点为 B 同时满足以 A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形 . 请写出平移的过程，并说明理由。

（２０１７年２４题）

24．在同一直角坐标系中，抛物线C1 : y ax22x 3 与抛物线 C2 : y x2mx n 关于y轴对称， C 2与 x 轴交于 A、 B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧．

（1）求抛物线C1, C2的函数表达式；

（2）求A、B两点的坐标；

（ 3）在抛物线C1上是否存在一点P ，在抛物线C2上是否存在一点Q ，使得以 AB 为边，且以 A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、 Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

（选择、填空）

（ 2011）10、若二次函数y x 26x c 的图像过A(1,Y1 ), B(2,Y2 ),C(32, Y3 ),则y1, y2, y3的大小关系是【】

(2010)

(2009)

(2008)

(2007)

1.（ 2014）二次函数y ax 2bx c(a0) 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

B、b>0

A 、 c>-1

C、2a b 0 D 、9a2 c 3b

2.（ 2013 ）已知两点 A5， y1B3, y2均在抛物线 y ax 2bx c(a 0) 上，点C x0, y0是该抛物线的顶点 .若 y1 y2y0，则 x0的取值范围是（）

A.x05

B.x0 1

C. 5 x01

D. 2 x0 3

3.（ 2012）在平面直角坐标系中，将抛物线y x2x 6 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的