小学数学知识点：完全数的七个特有性质
小学数学常用的性质
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小学数学常用的基本性质
1.和不变的性质：一个加数增加，另一个加数减少相同的数，和不
变
2.差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。
3.积不变的性质：一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数
（0除外），积不变。
4.商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
5.减法的性质：一个数连续减去两个数或几个数，等于减去这两个
数或这几个数的和。
6.除法的性质：一个数连续除以两个数或几个数，等于除以这两个
数或这几个数的积。
7.小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
8.分数的性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除
外），分数的大小不变。
9.比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
比值的大小不变。
10.比例的性质：外项之积等于内项之积。
11.等式的基本性质
1）等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2）等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
--精品。
小学五年级下册数学第二单元知识点汇总(人教版+北师大+苏教版
人教版第二单元知识点因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【经典】新课标人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
数学数的性质
数学数的性质数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科。
数学数的性质是指数学中数字所具有的特点和规律。
在本文中，我们将探讨数学数的性质，包括整数、有理数和实数的性质，以及数的运算和数的性质之间的关系。
一、整数的性质整数是自然数、0和负整数的集合。
在整数集中，我们可以观察到以下性质：1. 整数的加法和乘法封闭性：对于任意两个整数a和b，它们的和a+b和积a×b仍然是整数。
这意味着整数的运算结果如果在整数范围内，仍然是整数。
2. 整数的交换律和结合律：整数的加法和乘法满足交换律和结合律。
即对于任意三个整数a、b和c，有a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 整数的消去律：对于任意三个整数a、b和c，如果a+b=a+c，则可以推出b=c；如果a×b=a×c且a≠0，则可以推出b=c。
这表示整数的加法和乘法满足消去律。
4. 整数的零元和单位元：对于任意整数a，存在唯一的整数0，使得a+0=a；对于任意整数a，存在唯一的整数1，使得a×1=a。
0是整数加法的零元，1是整数乘法的单位元。
二、有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比例的数。
有理数包括整数和分数。
以下是有理数的性质：1. 有理数的加法和乘法封闭性：对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和积a×b仍然是有理数。
这意味着有理数的运算结果如果在有理数范围内，仍然是有理数。
2. 有理数的交换律和结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
即对于任意三个有理数a、b和c，有a+b=b+a，a×b=b×a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
3. 有理数的消去律：对于任意三个有理数a、b和c，如果a+b=a+c，则可以推出b=c；如果a×b=a×c且a≠0，则可以推出b=c。
2024年五年级下册数学知识点总结(2篇)
2024年五年级下册数学知识点总结本文将给大家总结____年五年级下册数学的知识点，包括四则运算、小数、分数、几何形状、图形的放大缩小、图表和数据分析、整数等内容。
一、四则运算1. 加法：理解加法的概念和性质，能够进行两位数和两位数以内的带进位加法运算。
2. 减法：理解减法的概念和性质，能够进行两位数和两位数以内的不退位减法运算。
3. 乘法：理解乘法的概念和性质，能够进行两位数和一位数的乘法运算。
二、小数1. 小数的概念：理解小数是由整数和分数组成的，小数点的作用和位置。
2. 小数的读法和写法：能够正确读写小数，包括带零、无限循环小数的读法和写法。
三、分数1. 分数的概念：理解分数是由分子和分母组成的，分子表示份数，分母表示每份的份数。
2. 分数的读法和写法：能够正确读写分数，包括真分数和假分数。
四、几何形状1. 平行线和垂直线：理解平行线和垂直线的概念，能够识别和绘制平行线和垂直线。
2. 三角形：理解三角形的概念和性质，能够根据已知条件判断三角形的类型。
3. 矩形和正方形：理解矩形和正方形的概念和性质，能够计算矩形和正方形的周长和面积。
4. 圆：理解圆的概念和性质，能够计算圆的周长和面积。
五、图形的放大缩小1. 比例关系：理解比例关系的概念和性质，能够判断两个图形是否相似。
2. 图形的放大和缩小：能够根据比例关系进行图形的放大和缩小，计算放大和缩小的比例。
六、图表和数据分析1. 图表的分析：能够读取、分析和解答关于柱状图和折线图的问题，包括数据的比较和计算。
2. 数据的整理和统计：能够整理和统计数据，包括频数表和频率表的制作。
七、整数1. 整数的概念：理解整数是由正整数、负整数和零组成的，能够对整数进行排序和比较。
2. 整数的加法和减法：能够进行正整数和负整数的加法和减法运算。
以上就是____年五年级下册数学的核心知识点总结，希望对大家的学习有所帮助！2024年五年级下册数学知识点总结（2）五年级数学下册知识点一、学习目标：1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分;2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数;3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法;6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转____度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征;8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
魅力无穷的完全数
魅力无穷的完全数魅力无穷的完全数公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。
他们在对数的因数分解中，发现了一些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数；而有的真因数之和居然等于自身，于是发现了完全数。
6是人们最先认识的完全数。
发现完全数研究数字的先师毕达哥拉斯发现6的真因数1、2、3之和还等于6，他十分感兴趣地说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。
”古希腊哲学家柏拉图在他的《共和国》一书中提出了完全数的概念。
约公元前300年，几何大师欧几里得在他的巨著《几何原本》第九章最后一个命题首次给出了寻找完全数的方法，被誉为欧几里得定理：“如果2n－1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完全数。
”并给出了证明。
公元1世纪，毕达哥拉斯学派成员、古希腊著名数学家尼可马修斯在他的数论专著《算术入门》一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。
他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、大于和等于所有真因数之和。
在无名氏成果鼓励下，15至19世纪是研究完全数不平凡的日子，其中17世纪出现了小高潮。
16世纪意大利数学家塔塔利亚小时曾被法国入侵者用刀砍伤舌头，落下了口吃的疾患，后来靠自学成为一位著名数学家。
他研究发现：当n＝2和n=3至39的奇数时，2n-1(2n-1)是完全数。
17世纪“神数术”大师庞格斯在一本洋洋700页的巨著《数的玄学》中，一口气列出了28个所谓“完全数”，他是在塔塔利亚给出的20个的基础上补充了8个。
可惜两人都没有给出证明和运算过程，后人发现其中有许多是错误的。
1603年，数学家克特迪历尽艰辛，终于证明了无名氏手稿中第五个完全数是正确的，同时他还正确地发现了第六个和第七个完全数216(217-1)和218(219-1)，但他又错误地认为222(223-1)、228（229-1）和236（237-1）也是完全数。
小学数学知识点总结：数的性质和规律
小学数学知识点总结：数的性质和规律
所属专题：小升初数学复习资料来源：互联网要点：小学数学知识点收藏
编辑点评：小升初考试是同学们告别小学学习，进入中学学习阶段的必由之路，而数学作为三大主课之一，其重要性也不可小视，为了帮助面临小升初的同学们更好的准备考试，我们为大家整理归纳了重要的小学数学知识点，以助大家一臂之力。
性质和规律
（一）商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结
【人教版】小学数学五年级下册知识点总结【编者按】人教版小学数学五年级下册设计到因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、图形的变换、长方体和正方体以及复式折线统计图等知识点。
同学们通过这些知识的学习能够深刻的体会到解决问题策略的多样性，感受数学的魅力。
一、目标与要求1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分；2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数；3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题；4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义；5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法；6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案；7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、重点、难点1.用轴对称的知识画对称图形；2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；3.理解因数和倍数的意义；因数和倍数等概念间的联系和区别；正确判断一个常见数是质数还是合数；4.长方体表面积的计算方法；长方体、正方体体积计算；5.理解、归纳分数与除法的关系；用除法的意义理解分数的意义；6.理解真分数和假分数的意义及特征；7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
小学五年级数学知识点归纳
小学五年级数学知识点归纳五年级上册知识点概念总结1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少;2.小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足;3.小数除法小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算;4.除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除;5.除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位位数不够的补“0”,然后按照除数是整数的除法法则进行计算;6.积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法,与其他方法本质相同;但特殊之处在于,采用四舍五入,能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话,对大量的被保留数据,这种保留法的误差总和是最小的;7.数的互化1小数化成分数原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分;2分数化成小数用分母去除分子;能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数;3化有限小数一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数;4小数化成百分数只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;5百分数化成小数把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;6分数化成百分数通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数;7百分数化成小数先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数;8.小数的分类1有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数; 例如：、、都是有限小数;2无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数; 例如：…………3无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数;4循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数; 例如：………………；一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节; 例如：……的循环节是“ 9 ” , ……的循环节是“ 54 ” ;9. 循环节：如果无限小数的小数点后,从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现,首尾衔接,称这种小数为循环小数,这一节数字称为循环节;把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数;10.简易方程：方程ax±b=ca,b,c是常数叫做简易方程;11.方程：含有未知数的等式叫做方程;注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可方程和算术式不同;算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数;方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 ;12.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程;13.方程的同解原理：1方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程;2方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程;14.解方程：解方程,求方程的解的过程叫做解方程;15.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法;16.列方程解答应用题的步骤1弄清题意,确定未知数并用x表示；2找出题中的数量之间的相等关系；3列方程,解方程；4检查或验算,写出答案;17.列方程解应用题的方法1综合法先把应用题中已知数量和所设未知数量列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程;这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知;2分析法先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数量和所设的未知数量列成有关的代数式进而列出方程;这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知;18.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：1一般应用题；2和倍、差倍问题；3几何形体的周长、面积、体积计算；4分数、百分数应用题；5比和比例应用题;19.平行四边形的面积公式：底×高推导方法如图；如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah20.三角形面积公式：S△=1/2aha是三角形的底,h是底所对应的高21.梯形面积公式1梯形的面积公式：上底+下底×高÷2;用字母表示：a+b×h÷22另一计算公式：中位线×高用字母表示：l·h3对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2扩展资料1.小数分类1纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数;例如：、都是纯小数;2带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数; 例如：、都是带小数; 3纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数; 例如：…………4混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数; …………写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点;如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点;2.循环节的表示方法小数化分数分成两类;一类：纯循环小数化分数,循环节做分子；连写几个九作分母,循环节有几位写几个九;另一类：混循环小数化分数问题就是这类的,小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母,循环节是几个数就写几个9,不循环小数部分的数是几个就写几个0;3.平行四边形的面积平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；4.三角形的面积1S△=1/2aha是三角形的底,h是底所对应的高2S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a,b,c,参见三角函数3S△=abc/4R R是外接圆半径4S△=a+b+cr/2 r是内切圆半径5S△=c2sinAsinB/2sinA+B五年级下册知识点概括总结1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这时,我们也说这个图形关于这条直线成轴对称; 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴;如下图所示：2.轴对称图形的性质把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点;轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的;3.轴对称的性质经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线;这样我们就得到了以下性质：1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;2类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;3线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;4对称轴是到线段两端距离相等的点的集合;4.轴对称图形的作用1可以通过对称轴的一边从而画出另一边；2可以通过画对称轴得出的两个图形全等;5.因数整数B能整除整数A,A叫作B的倍数,B就叫做A的因数或约数;在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中,2、3就是6的因数;6.自然数的因数举例6的因数有：1和6,2和3;10的因数有：1和10,2和5;15的因数有：1和15,3和5;25的因数有：1和25,5;7.因数的分类除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数;我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数;8.倍数：对于整数m,能被n整除n/m,那么m就是n的倍数;如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数;一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集;注意：不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数;9.完全数：完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数;它所有的真因子即除了自身以外的约数的和即因子函数,恰好等于它本身;10.偶数：整数中,能够被2整除的数,叫做偶数;11.奇数：整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,12.奇数偶数的性质关于奇数和偶数,有下面的性质：1奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；2奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；3两个奇偶数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；4除2外所有的正偶数均为合数；5相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;6奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；7 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9;13.质数：指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数;14.合数：比1大但不是素数的数称为合数;1和0既非素数也非合数;合数是由若干个质数相乘而得到的;质数是合数的基础,没有质数就没有合数;15.长方体：由六个长方形特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同;16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高;17.长方体的特征：1长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同;特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同;2长方体有12条棱,相对的棱长度相等;可分为三组,每一组有4条棱;还可分为四组,每一组有3条棱;3长方体有8个顶点;每个顶点连接三条棱;4 长方体相邻的两条棱互相相互垂直;18.长方体的表面积因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面;设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ab + bc + ca19.长方体的体积长方体的体积=长×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V：V = abc=Sh20.长方体的棱长长方体的棱长之和=长+宽+高×4长方体棱长字母公式C=4a+b+c相对的棱长长度相等长方体棱长分为3组,每组4条棱;每一组的棱长度相等21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”;正方体是特殊的长方体;22.正方体的特征1有6个面,每个面完全相同;2有8个顶点;3有12条棱,每条棱长度相等;4相邻的两条棱互相相互垂直;23.正方体的表面积：因为6个面全部相等,所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S：S=6×a×a或等于S=6a224.正方体的体积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a,则它的体积为：V=a×a×a25.正方体的展开图正方体的平面展开图一共有11种;26.分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数;表示这样的一份的数叫分数单位;27.分数分类：分数可以分成：真分数,假分数,带分数,百分数28.真分数：分子比分母小的分数,叫做真分数;真分数小于一;如：1/2,3/5,8/9等等;真分数一般是在正数的范围内研究的;29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数;如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数;30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变;31.约分：把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分32.公因数：在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数;任何两个自然数都有公因数1.除零以外而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数;33.通分：根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分;34.通分方法1求出原来几个分数的分母的最小公倍数2根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数;这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数36.分数加减法1同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数;2异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数;37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化;折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况;扩展资料1.约数与因数区别：1数域不同;约数只能是自然数,而因数可以是任何数;2关系不同;约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如：40÷5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷10=,12不能被10整除,10不是12的约数;因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的;如：8×2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了;3大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a 可以大于b,也可以小于b;一般情况下,约数等于因数;2.公因数两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数;两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数;零除外其它：1是所有非零自然数的公因数;两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数;3.完全数的由来：公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数;毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身;”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了;有些圣经注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数;圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了;4.完全数的性质1它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+……+30+312每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数;例如：1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=23可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和;例如： 28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+53+……+1533+33+53+……+1253+12734都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和5.完全数都是以6或8结尾：如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾;6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1;亦即：除6以外的完全数,被9除都余17.与质数有关的猜想1哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和;2黎曼猜想黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题,最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出,迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明;即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”;此条质数之规律内的质数月经过整形,“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为1球体素数分布;3孪生素数猜想1849年,波林那克提出孪生素数猜想,即猜测存在无穷多对孪生素数;猜想中的“孪生素数”±1的孪生素数;8.分数由来分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样;后来,印度出现了和我国相似的分数表示法;再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了;200多年前,瑞士数学家欧拉,在通用算术一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份,每份是7/3米．像7/3就是一种新的数,我们把它叫做分数;9.分数乘除法1分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数;2分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数; 3分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数;4分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数;5分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数;。
完全数
完全数完全数(Perfect number)，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
各个小于它的约数(真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数)的和等于它本身的自然数叫做完全数(Perfect number)，又称完美数或完备数。
例如:第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。
后面的完全数还有8128、33550336等等。
1.所有的完全数都是三角形数例如:6=1+2+328=1+2+3+...+6+7496=1+2+3+...+30+318128=1+2+3…+126+1272.所有的完全数的倒数都是调和数例如:1/1+1/2+1/3+1/6=21/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=21/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=23.可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如:28=1³+3^3496=1^3+3^3+5^3+7^38128=1^3+3^3+5^3+……+15^333550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^34.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。
完全数两个有趣性质的简证
２ Ｘ ８— １＋ ２＋ ４＋ ７＋ １ ２ ４＋ ２ ． ８
×
故 偶数 ６和 ２ ８均是完 全数 ．１ 世 纪 ， 学 大师欧 ８ 数
ｚ × ４
７ ３ Ｘ 。 Ⅱ ６ ／
≥ （ １＋ 一 １）× （ ＋ ） １ １
× ． × ． ・
， 且
，
，
引理 若 正整 数 一
×ｐｚ … ×Ｐ ；× ｔ，
， … ，
其 中 Ｐ ， 。 … ， 为互不 相 同的 素数 ， ｎ ， ， Ｐ ， Ｐ ｎ ， …
ａ 为正 整数 ， 则 的全部 因子 的和 为
ｓ 一 × × … × ．
打 开思 路 ， 解 疑难 问题 ． 破 １ 巧 用 对 称 性 比 较 函 数 值 的 大 小
例 Ａ ， ，－， ，号 ３ ２若 （ ｙ Ｂ １ｚｃ ， 一 １ （ ｙ （ ） ） ）
× ５ｚ× ７。矛 盾 ． ｏ 。
筹 × ｘ ． ． ・
由式 ② 得
．
②
综上所 述 ， 奇完 全数 ｍ 不 能 同时有 素因子 ３ ，
５７ 证毕 ． ，．
其 中 Ｐ ， ， 为大 于 ７的互不 相 同 的素 数． … Ｐ
定 理 ２ 偶 完全 数 的形式 为 ２ （ “ １ ， ２ 一 ） 其 中 ２ 一 １是素 数． 。 证 明 设 ｍ 一 ２ Ｘ夕 ｚ ； Ｘ… ×Ｐ一 ａ 为偶完 全 数 ， 中 Ｐ ＜ … ＜ Ｐ 是 大于 ２ 其 的素 数． 由式 ① 得
２ Ｘ ９ × 船 Ｐ Ｘ … Ｘ Ｐ 一 ｔ＋ － Ｘ ＋
）× （ １＋ １）× （ １＋ １）
一 ，
×． × ． ‘
小学数学基本概念及基本性质
小学数学基本概念及基本性质百分数的意义：一个数是另一个数的的百分之几的数，叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率。
税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。
应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
本金：存入银行的钱叫本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫利息。
利率：利息与本金的比率叫利率。
税后利息：取款时实际多支付的钱叫税后利息。
折扣：商品按原价的百分之几出售，通常称为“几折”出售。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的项：组成比例的四个数叫做比例，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内向。
比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积。
正比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之扩大或缩小相同的倍数，这样两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之反而缩小或扩大相同的倍数，这样两种量叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。
自然数：用来表示物体个数的叫自然数。
基数：自然数用来表示物体多少时叫基数。
序数：自然数用来物体次序时叫做序数。
数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
位数：指一个数占有数位的个数。
准确数：表示和实际情况完全一致的准确值称准确数。
小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······表示其中一份或几份的数的数可以用小数表示。
小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”。
小数的大小不变。
有限小数：小数部分是有限的。
无限小数：小数部分的数位是无限的。
循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字称为该小数的循环节。
纯循环小数：循环节是从小数十分位就开始的，叫做纯循环小数。
梅森素数与完全数
梅森素数与完全数(本文已在《中小学数学》（初中版2015年11期) 上发表 湖北省潜江市江汉油田教育实业集团教科院 舒云水 433124人教版五年级下册数学课本介绍了完全数，人类寻找这48个完全数是经过了一个漫长艰难的过程，本文将作一个介绍﹒寻找完全数与寻找梅森素数是联糸在一起的，下面先谈梅森素数的寻找历史﹒1. 梅森素数梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如)1,(12M >∈-=n N n n n 的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, P M 是素数，而p<257的其它素数对应的P M 都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，25767M M ，不是素数，而1078961M ,,M M 是素数﹒梅森素数貌似简单，但当指数P 值较大时，其探究难度就会很大﹒它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算﹒1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，花了两天的时间，靠心算证明了1231-(即2147483647)是第8个梅森素数﹒这个具有10位的素数，堪称当时世界上已知的最大素数﹒欧拉证明这一素数的顽强毅力和解题技巧都令人赞叹不已！ 1867年以来，人们已经知道67M 是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：193707721⨯761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是P M ，其中p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22梅森素数，其中p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒上面最后一个梅森素数M是1996年5月美国威斯康星州克雷研究所发1257787现的，M是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅森素数﹒该所的计算1257787机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了14个梅森素数，到目前为止现在一共发现了48个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有180个国家和地区近27万人参加了这一项目，并动用了74万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这14个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1999-06-01), 13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(2004-05-15),25964951(200 5-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）,57885161（2013-01-25）﹒M，它是2013年1月25日，由美国中央其中最大的梅森素数是第个57885161密苏里大学数学教授柯蒂斯·库珀领导的研究小组发现的，该素数是一个17425170位数，如果用5号字将这个数连续打印下来，它的长度可超过65公里﹒库珀博士是搜索梅森素数的老手了，还有两个梅森素数也是他和他的团队一M，另一个是2006年9月4起发现的，一个是2005年12月15日发现的30402457M，它们分别是人类发现的第43过和第44个梅森素数﹒按照相日发现的32582657关奖金赞助者的新规定，第48个梅森素数的发现者获得3000美元的梅森素数发现奖﹒这个素数也成为目前人类所知道的最大的素数﹒梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒2. 完全数如果一个自然数等于除它自身之外的各个正因数之和，则这个数叫完全数﹒例如：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，6和28都是完全数﹒完全数是被古人视为瑞祥的数，古希腊人在公元2世纪末已发现了四个完全数：6，28，496，8128﹒最小的完全数是6，意大利人把6看成是属于爱神维纳斯的数，以象征美满的婚姻﹒完全数诞生后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找﹒它很久以来一直对数学家和业余爱好者有着一种特别的吸引力，他们没完没了地找寻这一类数字﹒从第四个完全数8128到第五个完全数33550336的发现经过了一千多年，真可谓“千年等一回” ﹒第五个完全数在1456年由一位无名氏给出﹒第六、第七个完全数在1588年由Cataldi 发现，第八个完全数由欧拉在1772年发现的，前文已提到﹒完全数的发现与梅森素数有关，这里不得不提两位伟大的数学家欧几里得和欧拉的贡献﹒早在二千多年前，欧几里得证明了：如果)1(12>-k k 是素数，则)12(21-=-k k n 是一个完全数﹒后来，欧拉又证明了，所有的偶完全数一定只有这种形式，把这两个结论并在一起，得出下面定理﹒定理 如果P M 是素数，那么)12(2)1(211-=+-p p p p M M 是一个偶完全数，而且除这些以外，再没有其它的偶完全数﹒这个定理说明，是否有无穷多个偶完全数的问题归结为是否有无穷多个梅森素数，由前文知目前只知道48个梅森素数，所以目前只知道48个偶完全数﹒是否存在奇完全数？这是一个没有解决的问题，等待人们去研究﹒完全数有许多有趣的性质：⑴它们都能写成连续自然数之和例如：6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+…+30+31﹒⑵每个都是调和数它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数﹒ 例如：111121236+++=，111111212471428+++++=﹒ ⑶可以表示成连续奇立方数之和除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和﹒例如：332813=+，33334961357=+++，3333812813515=+++﹒⑷都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和例如：12622=+，23428222=++，678910111281282222222=++++++， 12132433550336222=+++﹒ ⑸完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾﹒⑹位数字相加直到变成个位数则一定是1除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1﹒（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）28：2+8=10，1+0=1496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1参考文献[1]张顺燕﹒数学的源与流[M]﹒北京：高等教育出版社﹒2001[2]孙宏安﹒第48个梅森素数﹒中学数学教学参考，2013,4（上旬）。
五年级下册数学知识点总结
五年级下册数学知识点总结五年级下册数学知识点总结北海小学五(04)、五（09）第十册数学复习提纲4/21/2022五年级下册知识点班级姓名学号一图形的变换轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.北海小学五(04)、五（09）第十册数学复习提纲4/21/2022质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
完全平方知识点总结
完全平方知识点总结完全平方数具有一些特殊的性质和规律，下面我们就来详细总结一下完全平方数的知识点。
一、完全平方数的定义完全平方数是指一个数能够被另一个数整除，并且商也是一个整数，这两个数就是完全平方数。
比如4就是一个完全平方数，因为它可以被2整除，而商也是2。
二、完全平方数的性质1. 完全平方数的性质（1）完全平方数的个位数只能是0, 1, 4, 5, 6或9。
（2）如果一个数是完全平方数，那么它的个数为1、4、9、6或5。
2. 完全平方数的判定法一个数是否是完全平方数，可以通过取其个位数判断。
若个位数为1、4、9、6或5，则这个数是一个完全平方数，否则不是。
3. 完全平方数的性质（1）若一个自然数的个位数是1、4、9、6或5，则这个数是完全平方数。
（2）一个完全平方数的个位数只能是0、1、4、5、6、9。
（3）若一个数能被n(n为自然数)个连续奇数相加的和表示，那么它一定是个完全平方数。
4. 完全平方数的几何意义一个完全平方数可以表示成一个正方形的面积，这也是完全平方数的几何意义。
比如，9就可以表示成一个边长为3的正方形的面积。
5. 完全平方数的规律完全平方数的规律：一个完全平方数后面的完全平方数可以用前一个完全平方数的差来表示。
比如25是5的平方，36是25加11的平方，49是36加13的平方。
三、完全平方根的概念1. 完全平方根的定义一个数的完全平方根就是这个数的一个因数。
2. 完全平方根的性质（1）一个数的完全平方根的值一定是一个整数。
（2）一个完全平方数一定有正整数的完全平方根。
3. 完全平方根的求法求一个数的完全平方根，可以用试除法或开平方的方法进行求解。
四、完全平方数的应用1. 完全平方数在数学中的应用完全平方数在数学中有着广泛的应用，比如在因式分解中，完全平方数可以用来简化复杂的因式分解式子，简化计算。
2. 完全平方数在几何中的应用完全平方数在几何中也有着重要的应用，可以表示成一个正方形的面积，可以用来计算图形的面积等。
【精编】2019最新小学数学知识点归纳汇总-预习必备-预习必备
小学数学知识归纳总结（打印版）基本概念第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
六年级下册成数知识点
六年级下册成数知识点成数是数学中重要的概念之一，它在解决实际问题、进行计算和比较大小等方面都具有重要作用。
在六年级下册学习中，我们将学习一些与成数相关的知识点，下面将逐一介绍。
一、整数的除法在六年级下册，我们学习了整数的除法。
整数的除法需要注意以下几点：1. 当除数和被除数都是正整数时，商为正整数，余数为正整数或者为零。
例如，12 ÷ 3 = 4，商为4，余数为0。
2. 当除数和被除数都是负整数时，商为正整数，余数为正整数或者为零。
例如，-12 ÷ -3 = 4，商为4，余数为0。
3. 当被除数是负整数、除数是正整数时，商为负整数，余数为正整数或者为零。
例如，-12 ÷ 3 = -4，商为-4，余数为0。
4. 当被除数是正整数、除数是负整数时，商为负整数，余数为正整数或者为零。
例如，12 ÷ -3 = -4，商为-4，余数为0。
5. 整数除法中，除数不能为0，否则无意义。
二、百分数的应用在六年级下册，我们学习了百分数的应用。
百分数是用百分号表示的一种特殊的成数，它表示相对于整体的百分比。
1. 百分数的转化百分数可以转化为小数或分数的形式，例如，将30%转化为小数可以表示为0.3，转化为分数可以表示为3/10。
2. 百分数的计算在实际问题中，我们经常需要进行百分数的计算，例如计算打折、计算利息等。
例如，如果一件商品原价100元，现在打8折，我们可以用以下方法计算出打折后的价格：100 × 80% = 80元。
三、比例与比例关系比例是指两个或多个数量之间的等比关系。
在六年级下册，我们学习了比例与比例关系的相关知识。
1. 比例的表示方式比例可以用比例式表示，比如a:b或a/b。
其中，a和b分别是比例中的两个数量。
2. 比例的性质比例具有以下性质：- 如果a与b成比例，那么a与b的倒数也成比例。
- 如果a与b成比例，那么a与b的各项倍数也成比例。
3. 比例关系比例关系是指在比例中的各项之间的关系。
六年级成数知识点总结
六年级成数知识点总结一、整数概念及表示整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
正整数用正号“+”表示，负整数用负号“-”表示，零用“0”表示。
二、整数的比较与排序1. 比较大小：对于两个整数，要比较它们的大小，可将它们在数轴上表示出来，数轴上较左边的数较小，较右边的数较大。
2. 整数排序：将一组整数按从小到大或从大到小的顺序排列。
三、整数的加法与减法1. 整数加法：同号两数相加，取相同符号，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号。
2. 整数减法：减一个整数相当于加它的相反数。
四、整数的乘法与除法1. 整数乘法：同号两数相乘，积为正，异号两数相乘，积为负。
2. 整数除法：同号相除，商为正，异号相除，商为负。
五、整数的倍数与约数1. 整数倍数：若一个整数a能被整数b整除，则b是a的倍数，a是b的倍数。
2. 整数约数：若一个整数b能被整数a整除，则a是b的约数，b是a的约数。
六、最大公约数和最小公倍数1. 最大公约数：若有两个非零整数a、b，同时能被它们整除的正整数中最大的一个数，称为a和b的最大公约数，记作gcd(a,b)。
2. 最小公倍数：若有两个非零整数a、b，同时能被它们整除的正整数中最小的一个数，称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a,b)。
七、带小数的加减乘除1. 带小数的加减：将小数点对齐，按照整数相加或相减的方法进行计算，最后保留相同的小数位数。
2. 带小数的乘法：先将小数数位数相加，然后按整数相乘的方法计算，最后保留相加的小数位数。
3. 带小数的除法：先将除数、被除数移动小数点，使除数变为整数，再按整数相除的方法进行计算，最后保留相同的小数位数。
八、分数与整数的关系1. 分数的意义：分数是整数与整数之间的包含关系。
2. 分数的转化：整数可以表示为相应形式的分数，如5可以表示为5/1。
九、带分数与假分数1. 带分数：一个整数和一个真分数连在一起，叫做带分数。
2. 假分数：分子大于分母的分数，叫做假分数。
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小学数学知识点：完全数的七个特有性质
小学数学知识点：完全数的七个特有性质
完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。
特有性质1.所有的完全数都是三角形数
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
8128=1+2+3…+126+127
特有性质2.所有的完全数的倒数都是调和数
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496= 2
特有性质3.可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。
例如:
28=1³+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
特有性质4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和不但如此，而且它们的数量为连续质数。
例如:
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
特有性质5.完全数都是以6或8结尾
如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。
(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。
)
特有性质6.各位数字辗转式相加个位数是1
除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。
例如:
28:2+8=10，1+0=1
496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
8128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
特有性质7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余
1
除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。
28/3 商9，余1
28/9 商3，余1
28/27 商1，余1
496/3 商165，余1
496/9 商55，余1
8128/3 商2709，余1
8128/9 商903，余1
8128/27 商301，余1。