高中物理竞赛 第四章 流体运动 (共51张PPT)

（3）由以上两个方程知： vA vB vC 则： pA pB pC
2020/9/1
即C管压强最大。
22
§4.1 理想流体的ຫໍສະໝຸດ Baidu动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
Bernoulli方程实质是机械运动的动能定理
初态
Ek 0
1 2
mv12
1 2
V
v12
1 2
S1v1t v12
FD
静止流体内的压强分布
垂直受力 FD FC mg 0
pDS pCS hS g 0
流体不同水平面压强不同 pD pC gh
2020/9/1
10
§4.1 理想流体的运动
② 静止流体内的压强分布 流体内不同点压强不同
流体内圆柱形流体 S 0 平衡态
水平受力 FA FB 0
pAS pBS
静止流体内的压强分析
设作用力F代替A部分通过S面作用于B部分
2020/9/1
6
§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。
静止流体内部压强
流体静止不流动
① 静止流体内的压强 ② 静止流体内压强分布 ③ 静止流体内压强公式
F cos 0 90
否者流体滑动 违背静止流体条件
p2
v12
2
p2
p1
p h constant
g
p2 0 p1 h
g
g
p2 p1 gh
流体的流速 v1 2gh
2020/9/1
31
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
p gh 1 v2 constant
2
K1
静压强 动压强
K2
K1
流体的流速测量（Pitot tube）
静止流体内的压强分析
流体内部相互作用只能是压力
压强的单位： 1Pa 1 N m2 1atm 1.013102 Pa
2020/9/1
8
§4.1 理想流体的运动
② 静止流体内的压强分布 流体内不同点压强不同
流体内圆柱形流体 S 0 平衡态
水平受力 FA FB 0 流体同一水平面压强相同
pAS pBS pA pB
g
设在水槽侧壁水面下h 处再开一小孔，其射出的水流有相同的射程， 同样推导得：
s 2 h'H h' 2 hH h 解得 h' H h
h' h
2020/9/1
28
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程 S1
p gh 1 v2 constant
2
静压强 动压强
作用力不能是拉力
F sin
S
F
B
F cos
静止流体内的压强分析
否者流体移动 违背静止流体条件
2020/9/1
7
§4.1 理想流体的运动
① 静止流体内的压强
F cos 0 90
否者流体滑动 违背静止流体条件 作用力不能是拉力
否者流体移动 违背静止流体条件
流体中某点的压强：
F S
B
P lim F S0 S
仿电场和磁场场线引入流线，表示流体速度场 两个重要概念：流线和流管
① 流管同样也是一种形象描述; ② 流管的形状在稳定流动时保持不变; ③ 稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换.
流线
2020/9/1
16
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
1. 体积流量: Q V Svt Sv m3 s t t
流管任意截面处有
a a
p gh 1 v2 constant
2
S1
b
或在流体中同一流管任意两截面处有
p1
gh1
1 2
v12
p2
gh2
1 2
v22
S2
b
2020/9/1
21
已知 SA 10 cm2 SB 8 cm2 SC 6 cm2 vA 1.0m s vC 0.5m s
Famb pamb atm
S
流体同一水平面压强相同 pA pB
流体内圆柱形流体 S 0 平衡态
h
mg
S p
F
静止流体内的压强分布
绝对压强
流体深度为h的点： p pamb gh
环境压强
2020/9/1
11
§4.1 理想流体的运动
③ 静止流体内压强公式
流体某点的压强： p p0 g h h
一． 静止流体内的压强
A
静止流体内的压强分析
2020/9/1
4
§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。
静止流体内部压强
流体静止不流动
① 静止流体内的压强
② 静止流体内压强分布
③ 静止流体内压强公式
SA
B
静止流体内分析S面的作用力：
设A部分流体通过S面作用于B部分
p gh 1 v2 constant
2
S1v1 S2v2
静压强 动压强
p1 p0
p2
水平流管： h constant
p 1 v2 constant
2
S1 S2
h
p0
v2 v1
p1
1 2
v12
p2
1 2
v22
p1 p2
p0 p2 gh
将流体提升高度h
p1 p2 gh 空吸效应
p gh p0
p p0 gh
抽真空
2020/9/1
25
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程 S1
p gh 1 v2 constant
v?
2
S2
静压强 动压强
小孔流速问题： 流体面三参数 p1 p0 h1 H v1 0 小孔处三参数 p2 p0 h2 H h v2 ?
末态
Ek 0
1 2
mv22
1 2
V
v22
1 2
S2v2t v22
重力的功：Amg mg h2 h1 S1v1t g h2 h1
外力的功：Ap1 F1 •dr S1 p1 • v1dt S1 p1v1t p1V
n
Ai Ekt Ek0
i 1
a a
S1v1 S2v2
18
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
2020/9/1
19
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
2020/9/1
20
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
Daniel Bernoulli (1700 ~1782年)
对1、2两点列伯努利方程：
p1
1 2
v12
p2
1 2
v22
由于 p2 p0 大气压
得到 p1 p0 3 gh
即1处的压强小于 p0
B槽液面的压强也为 p0 故E管中液柱上升的高度H应满足：
p h constant
g
p1 gH p0
H 3h
2020/9/1
30
§4.1 理想流体的运动
g
g
p
h
p
h
静止流体内的压强公式
p h constant
g
2020/9/1
13
§4.1 理想流体的运动
③ 静止流体内压强公式
血压的测量：
p pamb gh
h
2020/9/1
14
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
2020/9/1
15
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
p
g
p0
g
h
h
p h p0 h constant
g
g
p0
h
p
h
静止流体内的压强公式
2020/9/1
12
§4.1 理想流体的运动
③ 静止流体内压强公式
流体某点的压强： p p0 g h h
p
g
p0
g
h
h
p h p0 h constant
g
g
p h p h constant
p0
gH
0
p0
gH
h
1 2
v22
v2 2gh
2020/9/1
26
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程 S1
p gh 1 v2 constant
2
静压强 动压强
v2 2gh S2
小孔流速问题：流体停止流出的时间？
t
小孔流出水量 Q S2v2dt 0 t
2020/9/1
1
§4.1 理想流体的运动 §4.2 粘性流体的运动
与刚体态相反，流体是物质存在的另一形态
流体包含液体和气体
2020/9/1
2
§4.1 理想流体的运动
一． 静止流体内的压强 二． 理想流体的连续性方程 三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
2020/9/1
3
§4.1 理想流体的运动
水量守恒： S1h S2v2dt 0
应流出水量 S1h
S1dh S2v2dt
S1dh dt S2 2gh
流水时间：
t
t
dt
0
H h
H
S1dh S2 2gh
S1 S2 2g
H h H
dh h
2S1 S2
H 2g
H h 2g
小孔在最下端流水时间
t S1 2H
：
2020/9/1
S2 g
2. 连续性方程: S1v1 S2v2
S v constant
适用条件:
S
不可压缩的流体作稳定流动 大
v
说明
小
流线稀
小
大
流线密
3. 质量守恒: S1v1 S2v2
2020/9/1
17
§4.1 理想流体的运动
二． 理想流体的连续性方程
4. 分支管:
S1v1 S2v2 S3v3
2020/9/1
（1） 根据连续性方程知 SAvA SBvB SCvC
A
：
（2） 根据伯努利方程知：
vB
SAvA SCvC SB
0.875m
s
B C
A、B两处：
1 2
vA2
ghA
pA
1 2
vB2
ghB
pB
A、C两处：
1 2
vA2
ghA
pA
1 2
vC2
ghC
pC
因此，
pB
pC
1 2
(vC2
vB2 )
258 Pa
27
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程 S1
p gh 1 v2 constant
2
静压强 动压强
v2 2gh S2
小孔流速问题：水流射程 根据小孔流速和平抛运动规律
v 2gh
H h 1 gt2 2
从小孔射出的水流在地面上的射程为 s vt 2gh 2 H h 2 h H h
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
p gh 1 v2 constant
2
静压强 动压强 流体的流速测量（Pitot tube）
K1 K2
K1小孔处三参数 K2小孔处三参数
p1 h1 v1 p2 h2 h1
p1
gh1
1 2
v12
p2
gh1
1 2
v22
v2 0
p1
1 2
v12
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
p gh 1 v2 constant
2
K2
K2
K1
K1
静压强 动压强
流体的流速测量（Pitot tube）
K1小孔处三参数 K2小孔处三参数
p1 h1 v1 p2 h2 h1
p1
gh1
1 2
v12
p2
gh1
1 2
v22
v2 0
v1 2g ht hs v1 2ghd
小孔流速问题：水流射程极值
v2 2gh S2
根据 得到
s 2 hH h
h 1 H 水流射程最远 2
h' 1 H 2
smax H
水流射程最大值
2020/9/1
29
已知截面积
1 S1 2 S2
由连续性方程得
v1
S2 S1
v2
2v2
考虑到A槽中的液面流速相对于出口处的流速很小，
由伯努利方程求得 v2 2gh
K1小孔处三参数 K2小孔处三参数
p1 h1 v1 p2 h2 h1
p1
gh1
1 2
v12
p2
gh1
1 2
v22
v2 0
p1
1 2
v12
p2
v12
2
p2
p1
p h constant
g
p2 0 p1 h
g
g
p2 p1 gh
流体的流速 v1 2gh
2020/9/1
32
§4.1 理想流体的运动
FA pA
A
S
pB FB
B
S
mg
静止流体内的压强分布
2020/9/1
9
§4.1 理想流体的运动
② 静止流体内的压强分布 流体内不同点压强不同
流体内圆柱形流体 S 0 平衡态
水平受力 FA FB 0
pAS pBS
FC pC
S
C
流体同一水平面压强相同 pA pB
h
mg
D S
pD
流体内圆柱形流体 S 0 平衡态
均匀截面水平流管： h constant v constant p constant
2020/9/1
24
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程 真空
p gh 1 v2 constant
p
2
静压强 动压强
均匀截面垂直流管： v constant p gh constant
S1
b
S2
b
Ap2 F2 •dr S2 p2 • v2dt S2 p2v2t p2V
动能定理：Amg Ap1 Ap2 Ekt Ek0 消去体积V
p1
gh1
1 2
v12
p2
gh2
1 2
v22
Bernoulli方程
2020/9/1
23
§4.1 理想流体的运动
三． 理想流体定常流动的Bernoulli方程
静止流体内的压强分析
2020/9/1
5
§4.1 理想流体的运动
理想流体 指不具有粘度，流动时不产生摩擦阻力的流体。
静止流体内部压强
流体静止不流动
① 静止流体内的压强 ② 静止流体内压强分布 ③ 静止流体内压强公式
静止流体内分析S面的作用力：
F sin
S
F
B
F cos
设A部分流体通过S面作用于B部分