2021版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 相似三角形学案(全国通用版)人教版

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似三角形学案（全国通用版）人教版

复习目标：

①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 ② 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.

③通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解. 一、

知识点复习：

一）比例线段及其性质：

比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义： 2.相似比：

'''ABC A B C ∆∆∽，如果3BC =，'' 1.5B C =，那么'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为____。

二）三角形的识别、性质和应用 1、

C'

B'A'

C

B A

①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 几何语言：

②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

几何语言：

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 几何语言：

2、直角三角形相似：

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3、射影定理：

4、性质：两个三角形相似，则：

① ②； ③ 三）位似：

位似定义及性质： 三、典型举例 例1 判断

①所有的等腰三角形都相似． ②所有的直角三角形都相似． ③所有的等边三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似． 例2、（1）如图1，当 时，ABC ADE ∆∆∽ （2）如图2，当 时， ABC AED ∆∆∽。 （3）如图3，当 时， ABC ACD ∆∆∽。

图3

图2

图1

D

C

B

A

E

D

C

B

A

E

D C

B

A

小结：以上三类归为基本图形：母子型或A 型

例3（3）如图4，如图1，当AB ∥ED 时，则△ ∽△ 。 （4）如图5，当 时，则△ ∽△ 。

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B

D

C

E'

D'

C'

B'

A'

E

D

C

B

A

小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X 型 （5）特殊图形（双垂直模型） ∵∠BAC =90° ∴

D

C

B A

例4、:已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A =900，对角线BD ⊥CD

求证:(1) △ABD ∽△DCB ; (2)BD 2=AD ·BC 证明:

例5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在

纸上，如图18-4。现量得所画图形中BC 边长为3.5cm ，高AD 为2cm ，求花圃的面积。

例6、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，DE=DF ，∠EDF =∠

AD BC ⊥BAC BDA ADC ∆∆∆∽∽D

C

B A

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F E

D

C

B

A

A ．

（1）求证：BC

AB

EF DE =

．(2)证明：BDE ∆与EFC ∆相似。

例7、如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F,求证：△AFE ∽△ABC

例8、已知，如图，CD 是Rt ABC ∆斜边上的中线，DE AB ⊥交BC 于F ，交AC 的延长线于E ， 说明：⑴ ADE ∆∽FDB ∆； ⑵DF DE CD •=2

．

例9、如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边长120BC =毫米，高80AD =毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多

A F

E

B M

Q

N

P

D C

B

A

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少？ 解： 课后作业

1、在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝1

3

∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个三角形是 .

2、已知三角形的三边长分别为

3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）

A. 6个

B. 5个

C. 4 个

D. 3个 3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）

A.60°

B.75°

C.90°

D.120° 4、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC

相似的是（ ）

5、如右图所示，D 是△ABC 的边AC 上的点，过D 作直线DE ，与AB 交于点E ，若△ADE•与△ABC 相似，则这样的直线DE 最多可作_______条．

6、如果

=-+=++==z y x z y x z

y x 那么且,5,4

32 7、已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ）

A 、1∶9

B 、－9

C 、9

D 、－1∶9

A

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8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：BC 2=PB ·CQ

9、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ，求证：

EF GF CF ⋅=2。

A B

C

D

F G E

10、如图ΔABC 中,∠C=90°, BC = 8cm, AC = 6cm,点P 从B 出发,沿BC 方向以2cm/s 的速度移动,点Q 从C 出发,沿CA 方向以1cm/s 的速度移动.若P 、Q 分别同时从B 、C 出发,经过多少时间ΔCPQ 与ΔCBA 相似?

11、如图，△ABC 中D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA ；(2)∠EBA ＝∠EAB ；(3) BE 2=AD ·AC

小结:1复习了相似三角形的相关内容。 2总结了基本模型和基本方法。

E

D

C

B

A