高三文科数学10月月考复习题(一、二、三)
2021-2022年高三10月月考数学文试题含解析版

2021-2022年高三10月月考数学文试题含解析版xx.10一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的.山东省中学联盟网1.已知集合,那么集合等于()A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析:解:由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.2.求的值是 ( )A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析:解:所以B正确.3.函数且的图象一定过定点()A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析:解:由指数函数的定义可知当,这时,所以函数的图像一定过定点.4.曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析:解:由题意可知过点,,在点处的导数为3,所以切线方程为()=+⇔-+=,所以B正确.31330y x x y【思路点拨】根据函数的导数,可求出函数在该点处的切线斜率,再列出切线方程.【题文】5.命题“,”的否定是()A.,B.,C.,D.,【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析:解:由命题的否定,可知全称量词要变成特称量词,所以D为正确选项. 【思路点拨】根据命题间的关系可变换,注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6.下列函数在定义域内为奇函数的是()A. B. C. D.【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析:解:由奇函数的定义可知当时,函数为奇函数,而只有A ()()11f x x x f x x x ⎛⎫-==-+=-+=- ⎪-⎝⎭,所以只有A 正确. 【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析,最后可找出正确结果.【题文】7.计算 ( )A .B .C .D . 【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析:解:由对数的运算性质可知22164516544log 25log 5log 5log 4log 25log 4log 51==∴⋅=⋅=,所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式,可化简对数求出结果. 【题文】8.函数的图象如图1所示,则的图象可能是( )【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析:解:由题意可知,函数在上为增函数,在上为减函数,所以函数的导数在上的值大于0,在上的值小于0,根据答案可知D 正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知,导数值的正负,再选出正确选项. 【题文】9.在中,,.若点满足,则( ) A . B . C . D . 【答案解析】D 解析:解:由题可知()2233BC AC AB b c BD BC b c =-=-∴==-,又()22213333AD AC BD AC BC c b c b c =+=+=+-=+,所以正确选项为D. 【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量,注意运算法则的运用.【题文】10.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点A .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度B .横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度C .横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度D .横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A 解析:解:根据三角函数的图像变换可知,横坐标伸长到原来的2倍可得,再向右平行移动个单位长度2cos 2cos 44y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以A 正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法,可依次进行变换,再找出正确选项. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 【题文】11.函数是周期函数,它的周期是__ . 【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析:解:由正切函数的周期公式可知,所以周期为. 【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ . 【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析:解:由扇形的面积公式可知,再由,所以所对的圆心角弧度数为2. 【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长,再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13.已知命题,命题成立,若“p ∧q ”为真命题,则实数m 的取值范围是_ _ . 【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2<m<0 解析:解:由命题的真假可知p 且q 成立,则p 与q 都是真命题,所以2200020100,4022m m m m x mx m m <<<⎧⎧⎧⇒⇒⇒-<<⎨⎨⎨++>∆<-<-<<⎩⎩⎩ 【思路点拨】根据已知条件,可先判定两个命题的真假,再分别求出两个命题中m 的取值范围,最后求出结果.【题文】14.【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】 解析:解:由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件,结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则≤0”; ②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-;③在△ABC 中,“”是“”的充要条件; ④设则是为偶函数”的充分而不必要条件;则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号). 【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④ 解析:解:①因为命题的逆否为,即否定条件又否定结论.所以①正确. ②当. ③因为时,在三角形中角A ,所是“”是“”的充分条件,而不是必要条件,所以③不正确. 而当为偶函数时,可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析,对充分必要关系进行计算,最后找出正确结果.三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤,把答案填写在答题纸的相应位置.【题文】16.(本小题满分12分)(1)已知中,分别是角的对边,,则等于多少?(2)在中,分别是角的对边,若,求边上的高是多少? 【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析:解:(1)由正弦定理:,则:, 解得: … … … 3分又由于是三角形中的角,且由于,于是:或 … … 6分(2)由余弦定理:2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=,这样,… … 9分 由面积公式,解得: … … 12分【思路点拨】根据已知条件,利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边. 【题文】17(1)求函数的极值;(2)若对,都有≥恒成立,求出的范围; (3),有≥成立,求出的范围; 【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1) 极大值是,极小值是 (2) ≥ (3) ≥解析:解:2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=,解得,… … … 1分(2),… … … 7分因此在区间的最大值是,最小值是,≥… … … 10分 (3)由(2)得:≥… … … 12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数,再利用导数等于0求出极值点,根据极值点的两侧异号的条件求出极值,及最值.【题文】18(1)求函数的对称轴所在直线的方程;(2)求函数单调递增区间.【知识点】两角和与差的三角函数;二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析:解:(Ⅰ)……… 6分(II)由得函数的单调递增区间为……… 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题,我们要把函数向一个函数的方向去转化,然后再分别求解.【题文】19.(本小题满分12分)某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本(元)表示为速度(海里/小时)的函数,并指明定义域;(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】函数,在x=50处取得极小值,也是最小值.故为使全程运输成本最小,轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析:解:(1)由题意得:……… 6分(2)由(1)知,令,解得x=50,或x=-50(舍去).………8分当时,,当时,(均值不等式法同样给分,但要考虑定义域),……… 10分因此,函数,在x=50处取得极小值,也是最小值.故为使全程运输成本最小,轮船应以50海里/小时的速度行驶. ……… 12分【思路点拨】根据题意列出函数式,再利用导数求出函数的最值.【题文】20.(本小题满分13分)(1)在中,分别是角的对边,其中是边上的高,请同学们利用所学知识给出这个不等式:≥的证明.(2)在中,是边上的高,已知,并且该三角形的周长是; ①求证:;②求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式;余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析:解:要证明:≥,即证明:≥,利用余弦定理和正弦定理即证明:≥,即证明:即证明:≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+,完全平方式得证. … … … 6分.… … 9分 (3)≥,解得:≤,于是:≤,最大值… … 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明,再利用基本不等式求出最大值. 【题文】21.(本小题满分14分)已知函数.(I)判断的单调性;(Ⅱ)求函数的零点的个数;(III)令,若函数在(0,)内有极值,求实数a 的取值范围. 【知识点】导数;函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅有2个零点.(III) 解析:解:(I).(II).故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点,因此在内有且仅有2个零点.则有两个不同的根,且一根在内,不妨设,由于,所以,…………………12分 由于,则只需,即………13分解得:………………………………………………………14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性,再根据单调与值的正负可求出零点的个数,最后再根据导数求出a 的取值范围. 25257 62A9 抩39822 9B8E 鮎y25172 6254 扔c38036 9494 钔 36612 8F04 輄 y27405 6B0D 欍21600 5460 呠 34464 86A0 蚠。
新课标人教版高三10月月考文科数学试卷(含答案)

B. 1C. 5D. 25 ()3.已知平面向量 a = (1,2), b = (m , -1), c = (4, m ),且 a - b ⊥ c ,则 m = ( )2018-2019 学年度上学期月考( 1)高三数学(文科)时间:150 分钟 分数:150 分 命题人:王新春 孙红一选择题1.设集合 A = {x | x 2 - 2x - 3 < 0}, B = {x | x - 2 ≤ 2} ,则 A ⋂ B = ()A. (-1,0]B. [0,3 )C. (3,4]D. (-1,3 )2.若 z =2 - i 2 + i,则 z = ( )1A.5A. 3B. -3C. 4D. -44 设命题 P : ∃n ∈ N , n 2 > 2n ,则 ⌝ P 为( ) A . ∀n ∈ N , n 2 > 2nB . ∃ n ∈ N , n 2 ≤ 2nC . ∀n ∈ N , n 2 ≤ 2nD . ∃n ∈ N , n 2 = 2n5.某工厂生产 A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 k:5:3,现用分层抽样方法抽出 一个容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品共抽取了 24 件,则 C 种型号产品抽取的件数为( ) A. 24 B. 36 C. 30 D. 406.已知一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图,若输出的 y = 2 ,则输入的 x = ( )A. 1B. 2C. 4D. 1或 4,则cos α+⎪⎪的值等于()⎛223A.17B. C.10 D.12A. ,1⎪B. -∞,⎪⋃(1,+∞)⎛1⎫3⎭C. -,⎪D. -∞,-⎪⋃ ,+∞⎪AB=m AM,AC=nAN,m,n为正数,则+的最小值为A.1+238.已知sin α-⎝π⎫1⎛=12⎭3⎝5π⎫12⎭A.1122B. C.- D.-3339.已知{an }是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S,则a=()410 192210.函数y=sin x(x≠0)的部分图象大致是ln xA. B. C.11.设函数f(x )=e x-D.1,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是x2+2⎛1⎫⎛11⎫⎛1⎫⎛1⎫⎝3⎭⎝⎝33⎭⎝3⎭⎝3⎭12.在 ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同两点M,N,若11m n222B.1+C.1+D.2333二填空题13.重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动,甲,乙,丙三位同学在被问到是否参加过街舞社,动漫社,器乐社这三个社团时,甲说:我参加过的社团比乙多,但没有参加过动漫社;= 4 ,且 a 是 a 、 a 的等差中项,数列 {b }满足4 3 乙说:我没有参加过器乐社;丙说:我们三个人都参加过同一个社团,由此判断乙参加过的社团为__________.14.函数 f (x ) = x 2 - 2x - 3 ,x ∈[-4,4 ],任取一点 x ∈[-4,4 ],则 f (x 0) ≤ 0 的概率为__________.15.设变量满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为__________16.已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4.,这组数据的平均数与中位数均为 5,则其方差为__________. 三解答题17.某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了了解树苗生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度(单位:厘米).把这些高度列成了如下的频率分布表:(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(用各组的中间值代替各组数据的平均值)(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则 [40,50)组中的树苗 A 和 [90,100]组中的树苗 C 同时被移出的概率是多少?18.在△ABC 中,角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,面积为 S ,已知 a cos 2(Ⅰ)求证:a 、b 、c 成等差数列; C A 3+ c cos 2 = b .2 2 2(Ⅱ)若 B =π3 , S = 8 3 ,求 b .19.已知数列 {a n }是递增的等比数列,满足 a 1 52 4 nb n +1= b + 1 ,其前 n 项和为 S ,且 S + S = a .n n 2 6 4( 1 ) 求 数 列 {a n} , {b } 的 通 项 公 式 ;( 2 ) 数 列 {a } 的 前 n 项和为 T ,若不等式n n nn log (T + 4) - λ b + 7 ≥ 3n 对一切 n ∈ N * 恒成立,求实数 λ 的取值范围.2 n n20.如图,在底面为梯形的四棱锥 S - ABCD 中,已知 AD / / BC ,∠ASC = 60︒ ,AD = DC =2 ,Ⅱ)直线l的参数方程是íï,2y+1≤,求证:f (x)<1.SA=SC=SD=2.SA DB C(Ⅰ)求证:AC⊥SD;(Ⅱ)求三棱锥B-SAD的体积.21.已知函数f(x )=ln xx-1.(1)确定函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)≤k e x在(1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;ìïx=t cosα,ïîy=t sinα,(t为参数),l与C交于A,B两点,AB=10,求l的斜率. 23.已知函数f(x)=2x-1,x∈R.求:(1)解不等式f(x)<x+1;(2)若对于x,y∈R,有x-y-1≤11 36高三月考1文数试题参考答案1.B2.B3.C4.C5.B6.A详解:三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得,其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线,都为,故所求几何体的表面积为【解析】 cos α + = cos ⎢ α - + = -sin α - 12 ⎭ 2 ⎥⎦ 12 ⎭ = - ,故选 C .12 ⎭ 3 ⎡⎛ 2 2( )+ = 1 , m + n = 2 , + = + ⎪ (m + n ) = 2 + ⎪ ≥ (2 + 2) = 2. 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎫ , 4.7.D【解析】该程序框图表示的是分段函数,y = { log x ,x ≥ 2 2 2x , x < 2, 输出的 y = 2,∴ 由 { log x = 2 2 x ≥ 2得x = 4 ,由{8.A2x = 2x < 2 ,得 x = 1 ,输入的 x = 1 或 4 ,故选 D.9.B ⎛ ⎝ 5π ⎫ π ⎫ π ⎤ ⎛ ⎪ ⎪ ⎣⎝ ⎝π ⎫ 1 ⎪【解析】试题分析:由 S = 4S 得 8a + 28d = 4 (4a + 6d ),解得 a = 8 4 1 1 1 1 19, a = a + 9 = 10 1.考点:等差数列. 10.A【解析】首先函数为奇函数,排除 C ,D ,又当 x ∈ (0,1)时, y < 0 ,排除 B ,从而选 A .11.A 12.D1m n【解析】 AO = AB + AC = AM + AN2 2 2∵M 、O 、N 三点共线,∴m n ⎛ 2 2 m n 2 ⎝ m n ⎭ ⎝ m n ⎫ 1 1 + n m ⎭ 2 213.街舞社【解析】由已知,甲没参加过动漫社,乙没有参加过器乐社,而三个人都参加过同一个社团,则三 人都参加过的社团为街舞社;又甲参加过的社团比乙多,则只可能为甲参加过两个社团,乙参加过 一个,故乙参加过的社团为街舞社。
山东省高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案

∵ ,∴这种游戏规则不公平.
21.解:(1)由 得 .
∵ , ,
∴曲线 在点 处的切线方程为 .
(2)当 时, ,∴ .
令 ,得 ,解得 或 .
与 在区间 上的情况如下:
增
减
增
∴当 且 时,存在 , , ,
使得 .
由 的单调性知,当且仅当 时,函数 有三个不同零点.
3.设向量 , ,如果 与 共线且方向相反,则 的值为()
A. B. C. D.
4.函数 的定义域为()
A. B. C. D.
5.在四边形 中,“ ,使得 , ”是“四边形 为平行四边形”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知角 为第四象限角,且 ,则 ()
综上可得 的取值范围是 .
17.解:(1)设 ,由 和 可得: ,
∴ 或 .∴ 或 .
18.解:(1) ,
由最大值为1得 .
(2) .
由 , ,得 .
∵ ,∴ .
∵ ,∴ ,即 的长为2.
19.(1)证明:由已知 可得: ,
两边同除以 ,整理可得 ,
∴数列 是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)解:由(1)可得 ,∴数列 的通项公式 .
15.已知函数 为奇函数,该函数的部分图象如图所示, 是边长为2的等边三角形,则 的值为.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.设命题 :函数 在 上是增函数.命题 : , .如果 是假命题, 是真命题,求 的取值范围.
17.已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 .
高三数学10月月考试卷 文 试题

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学10月月考试卷文数学试题一共4页。
总分值是150分。
考试时间是是120分钟. 本卷须知:2.答选择题时,必须使需要用2B 铅笔将答题卡上对应题目之答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上答题,在试题卷上答题无效.第一卷〔选择题,一共60分〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.1.集合11A x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,11,0,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,那么=B A 〔〕A.11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.φ 2.函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为〔〕A .4πB .2πC .πD .2π 3.设a R ∈,那么“3a >〞是“函数log a y x =在定义域上为增函数〞的〔〕A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.实数0,ab m R >>∈,那么以下不等式中成立的是〔〕A .2211ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B .22ab -->C .m a bm >D .b m ba m a +>+ 5.sin 3sin()2πθθ=+,那么tan()4πθ+的值是〔〕A .2B .2-C .12D .12- 6.存在实数x ,使得不等式210x ax -+<成立,那么实数a 的取值范围是〔〕A .[2,2]-B .(,2][2,)-∞-+∞C .(2,2)-D .(,2)(2,)-∞-+∞7.数列{}n a 满足:1111,(,2),(1)n n a a a n N n n n *-==+∈≥+那么20a =〔〕A.1920B.1942C.6142D.9208.,,220,a b R a b ∈-+=且那么124ab+的最小值为〔〕A.2B.1C.12D.149.在等差数列{}n a 中,n S 为前n 项和,7825a a =+,那么11S =〔〕A.55B.11C.50D.60 10.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,假设(1)2f =且(2)f x +为偶函数,那么(8)(9)(2019)f f f ++=〔〕A .2B .1C .6D .4 11.各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2212,21(),n n a a S n n N *+==++∈假设对任意的n ∈*N,123111120nn a n a n a n a λ++++-≥++++恒成立,那么实数λ的取值范围为〔〕 A .(,2]-∞B .(,1]-∞C .1(,]4-∞D .1(,]2-∞ 12.函数()xxf x e =,关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++-=有4个不相等实根,那么实数m的取值 范围是()A.22(,2)e e e e -+B.22(,)e e e e -+∞+C.22221(,)e e e e -++∞+ D.22221(,2)e e e e-++ 第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分. 13.设向量(,1),(3,4),//a x b a b ==,那么实数x =__________.14.曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,那么实数a =__________.15.点,A B 是圆22:4O x y +=上两个动点,||2,32,AB OC OA OB M ==-为线段AB 的中点,那么OC OM ⋅的值是__________. 16.某小商品消费厂家方案每天消费A 型、B 型、C 型三种小商品一共100个,消费一个A 型小商品需5分钟,消费一个B 型小商品需7分钟,消费一个C 型小商品需4分钟,总消费时间是不超过10小时.假设消费一个A 型小商品可获利润8元,消费一个B 型小商品可获利润9元,消费一个C 型小商品可获利润6元.该厂家合理分配消费任务使每天的利润最大,那么最大日利润是__________元. 三、解答题〔本大题一一共6小题,一共70分.解容许写出演算步骤或者证明过程〕 17.〔本小题总分值是12分〕数列{}n a 为等比数列,24a =,32a +是2a 和4a 的等差中项.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕设22log 1nn b a =-,求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18.〔本小题总分值是12分〕ABC ∆的内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,,ABC ∆的面积为33,0cos 3sin =-A A ,13=a ,且b c >.〔1〕求边b ;〔2〕如图,延长BC 至点D ,使22=DC ,连接AD ,点E 为线段AD中点,求ACEDCE∠∠sin sin 。
高三数学10月月考试题 文(新版)人教版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019届高三数学10月月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上...............。
1.设角α终边上一点P (4a ,3a )(a ≠0),则cos α的值是( )A .35B .45-C .35±D .45±2.已知实数集R 为全集,集合{}{2log (1),A x y x B y y ==-==,则()R C A B=( ) A .(,1]-∞ B .(0,1) C .[0,1] D .(1,2]3.设复数z 满足12z i i ⋅=--,则复平面内表示复数z 的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.执行如图所示的程序框图,则输出的实数m 的值为( )A .9B .10C .11D .125.若3sin()25πα+=-,且(,)2παπ∈,则sin(2)πα-=( ) A .2425 B .1225 C .1225- D .2425- 6.已知函数()f x 的定义域为R ,lg ,0(90),0x x f x x x >⎧-=⎨-≤⎩, 则(10)(100)f f --的值为( )A .-8B .-16C .55D .1017.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A .16B .13C .23D .1 8.已知函数()2sin sin()3f x x x πϕ=++是奇函数,其中(0,)ϕπ∈,则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图象( )A .关于点(,0)12π对称 B .可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C .可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D .可由函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到 9.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,且0x ≤时,1()22x f x x a =-+,则函数()f x 的零点个数是( )A .4B .3C .2D .1 10.已知x ,y 满足约束条件11493x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,若目标函数(0)z y mx m =->的最大值为1,则m 的值是( )A .25B .1C .2D .4 11.已知四棱锥P —ABCD 的顶点都在半径R 的球面上,底面ABCD 是正方形,且底面ABCD 经过球心O ,E 是AB 的中点,PE ⊥底面ABCD ,则该四棱锥P —ABCD 的体积等于( )A3R B .323R C3R D3 12.已知函数()2f x +=,当(0,1]x ∈时,则2()f x x =,若在区间(-1,1]内,()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点,则实数t 的取值范围是( )A.1[,)2+∞ B.11[,]22- C.1[,0)2- D.1(0,]2二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上.............。
高三数学-10月月考数学试题参考答案

2024-2025学年度高三10月月考数学试题参考答案一、选择题题号1234567891011答案DDBCCABDABDBCDABD二、填空题12.5013.2433ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,14.(1)1327;(2)13425153n -⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭三、解答题15、解:(1)由题3sin 21==∆θbc S ABC ,可得θsin 6=bc ,又36cos 0≤=⋅≤θbc AC AB ,所以36sin cos 60≤≤θθ,得到33tan ≥θ或2πθ=因为()πθ,0∈,所以,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6分(2)()2cos sin cos34f πθθθθ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭,化简得()21sin 2cos 4f θθθ=进一步计算得()1sin 223f πθθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,因为,62ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,故22033ππθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,故可得()102f θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,13分16、解:(1)过点P 作PO 垂直于平面ABCD ,垂足为O ,连接BO 交AD 于E ,连接PE ,则有AD PB AD PO ⊥⊥,,又P PB PO =⋂,所以POB AD 平面⊥,因为POB PE 平面⊂,所以PE AD ⊥,又PD P A =,所以E 为AD 得中点依题侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为120°,即有32π=∠PEB ,所以3π=∠PEO ,因为侧面P AD 为正三角形,所以323sin 4=⋅=πPE ,则323323sin =⋅=⋅=πPE PO ,所以38323443131=⋅⋅⋅⋅==-PO S V ABCD ABCD P 7分(2)如图,在平面ABCD 内过点O 作OB 得垂线Ox ,依题可得Ox OB OP ,,两两垂直,以Ox OB OP ,,为轴轴,轴,x y z 建立空间直角坐标系可得()0,3,2A ,()0,0,0P ,()0,33,0B ,取PB 得中点为N ,则⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,233,0N 因为AB AP =,所以PB AN ⊥,由(1)POB AD 平面⊥,AD BC //,知POB BC 平面⊥所以PB BC ⊥,可得NA BC ,所成角即为二面角A PB C --的平面角,求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,23,2AN ,()0,0,2=BC,则72724-=-==BC NA则21sin 7A PBC --=15分17、解:(1)当a e =时,1()e lnx e f x x -=+,0(1)e ln 2f e =+=,11()e ,(1)0x f x f x-''=-=所求切线方程为:)1(02-=-x y ,即2y =5分(2)()2≥x f 转化为ln 2e ln ln 2a x a x +-+-≥,可得ln 2e ln +2ln 0a x a x x x x +-+-≥+>,构造函数()e x g x x =+,易得()g x 在R 单调递增所以有()(ln 2)ln g a x g x +-≥,由()g x 在R 单调递增,故可得ln 2ln a x x +-≥,即有ln ln 2a x x ≥-+在()∞+,0恒成立令()2ln +-=x x x h ,()011=-='xx h ,得到1=x ,可得()10,∈x 时,()0>'x h ;()∞+∈,1x 时,()0<'x h ,所以()x h 在1=x 时取最大值所以()ln 11a h ≥=,得到ea ≥15分18、解:(1)∵椭圆E 经过点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭,23e =∴222222549123a b a b c c e a ⎧⎪+=⎪⎪⎨=+⎪⎪==⎪⎩,解得32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E :22195x y +=;4分(2)由(1)可知,1(2,0)F -,2(2,0)F 思路一:由题意,1:512100AF l x y -+=,2:2AF l x =设角平分线上任意一点为(),P x y ,则51210213x y x -+=-得9680x y --=或2390x y +-=∵斜率为正,∴21AF F ∠的角平分线所在直线为9680x y --=思路二:椭圆在点A 52,3⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为2319x y +=,23k =-切根据椭圆的光学性质,21AF F∠的角平分线所在直线l 的斜率为32l k =,∴,21AF F ∠的角平分线所在直线34:23l y x =-即9680x y --=10分(3)思路一:假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ,设2:3BC l y x m =-+,∴2222195912945023x y x mx m y x m ⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪=-+⎪⎩∴线段BC 中点为25,39m mM ⎛⎫⎪⎝⎭在21AF F ∠的角平分线上,即106803m m --=得3m =∴52,3M ⎛⎫⎪⎝⎭与点A 重合,舍去,故不存在满足题设条件的相异的两点.思路二:假设存在关于直线l 对称的相异两点()()1122,,,B x y C x y ,线段BC 中点()00,Mx y ,由点差法,2211222212122222195095195x y x x y y x y ⎧+=⎪⎪⇒+=⎨⎪+=⎪--⎩,∴0121212120552993BC x y y x x k x x y y y -+==-=-=--+,∴0065OM y k x ==,:968052,63:5AM OM l x y M l y x --=⎧⎪⎛⎫⇒⎨⎪=⎝⎭⎪⎩与点A 重合,舍去,故不存在满足题设条件的相异的两点.17分19、解:(1)①()()()222121()111b f x x bx x x x x +=-=-+'++,∵1x >,()()2101h x x x =>+恒成立,∴函数()f x 具有性质()P b ;3分②设()()211u x x bx x =-+>,(i)当0b -≥即0b ≤时,()0u x >,()0f x '>,故此时()f x 在区间()1,+∞上递增;(ii)当0b >时当240b ∆=-≤即02b <≤时,()0u x >,()0f x '>,故此时()f x 在区间()1,+∞上递增;当240b ∆=->即2b >时,12441122b b x x +===,,∴x ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭时,()0u x <,()0f x '<,此时()f x在1,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减;4,2b x ∞⎛⎫+∈+ ⎪ ⎪⎝⎭时,()0u x >,()0f x '<,此时()f x在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.综上所述,当2b ≤时,()f x 在()1,+∞上递增;当2b >时,()f x在⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上递减,在∞⎫+⎪⎪⎝⎭上递增.9分(2)由题意,()()22()()21()1g x h x x x h x x =-+=-',又()h x 对任意的()1,x ∈+∞都有()0h x >,所以对任意的()1,x ∈+∞都有()0g x '>,()g x 在()1,+∞上递增.10分∵12(1)mx m x α=+-,12(1)m x mx β=-+,∴()()1212,21x x m x x αβαβ+=+-=--1先考虑12x x αβ-<-的情况即()()121221m x x x x --<-,得01m <<,此时1122(1)x mx m x x α<=+-<,1122(1)x m x mx x β<=-+<∴1212()()(),()()()g x g g x g x g g x αβ<<<<∴12()()()()g g g x g x αβ-<-满足题意13分2当1m ≥时,11112(1)(1)mx m x mx m x x α--≤==++,12222(1)(1)m x mx m x mx x β=--+≥=+,∴12x x αβ≤<≤∴12()()()()g g x g x g αβ≤<≤,∴12()()()()g g g x g x αβ-≥-,不满足题意,舍去16分综上所述,01m <<17分。
2021年高三10月月考数学(文)试题 含答案

2021年高三10月月考数学(文)试题 含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.设集合A ={x |y =3x -x 2},B ={y |y =2x ,x >1},则A ∩B 为( )A .B .(2,3]C . 2.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0,则f (x )>-1的解集为( )A .(-∞,-1)∪(0,e )B .(-∞,-1)∪(e ,+∞)C .(-1,0)∪(e ,+∞)D .(-1,0)∪(0,e )3.已知,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 4.设a =⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5,b =0.30.5,c =log 0.30.2,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a >b >cB .a <b <cC .b <a <cD .a <c <b5.已知f (x )=(x -a )(x -b )-2 (a <b ),并且α、β是方程f (x )=0的两个根(α<β),则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A .α<a <b <βB .a <α<β<bC .a <α<b <βD .α<a <β<b 6.在中, 已知向量, , 则的值为A .B .C .D .7.若f (x )=x 3-6ax 的单调递减区间是(-2,2),则a 的取值范围是( )A .(-∞,0]B .C .{2}D .∪[43,83] B .(-13,1]∪∪∪[12,43)∪[43,3)9.函数的大致图象是( )A .B .C .D .10.已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11-13题) 11.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(a -2)x ,x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x-1,x <2是R 上的单调减函数,则实数a 的取值范围是12.已知函数是定义在上的奇函数. 当时,,则 当时, 13.设函数是定义域为R 的奇函数,且满足对一切x ∈R 恒成立,当-1≤x ≤1时,.则下列四个命题:①是以4为周期的周期函数; ②在上的解析式为; ③在处的切线方程为;④的图像的对称轴中有x =±1. 其中正确的命题是(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线(为参数且)与曲线(是参数且),则直线与曲线的交点坐标为 .15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB 是半圆的直径, C 是AB 延长线上一点,CD 切半圆于点D ,CD =2,DE ⊥AB ,垂足为E ,且E 是OB 的中点,则BC 的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.yOx12 -3 5(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.(本小题满分12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;(Ⅱ)是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;(Ⅲ)已知在不患心肺疾病的5位男性中,有3位又患胃病.现在从不患心肺疾病的5位男性中,任意选出3位进行其他方面的排查,求恰好有一位患胃病的概率.0.15 0.10 0.05 0.0250.010.0050.0012.07 2 2.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式其中)18.(本小题满分14分)如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、 的中点.(I )证明://平面;(II )若,求三棱锥的体积的最大值。
高三数学10月月考试题 文 新版 人教版

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年上学期学年度上学期高三月考(三)文科数学试题一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =,则图中的阴影部分表示的集合为( )A .{}2B .{}1,3,5C .{}4,6D .{}4,6,7,82.已知复数21i z i=+(i 是虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.下列各式中的值为12的是( ) A .22sin 151-B .22cos 15sin 15-C .2sin15cos15D .22sin 15cos 15+4. 与命题“若a ∈M ,则b ∉M ”等价的命题是( )A .若a ∉M ,则b ∉MB .若b ∉M ,则a ∈MC .若b ∈M ,则a ∉MD .若a ∉M ,则b ∈M5.某公司的班车分别在8:00,8:30时刻发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是( )A .13B .38C .23D .586.函数()()sin f x x ωϕ=+ (0,2πωϕ><)的图像如图所示,为了得到sin y x ω=的图像,只需把()y f x =的图像上所有点( )A .向右平移6π个单位长度 B .向右平移π个单位长度A U7.下列函数中,其图像与函数x y ln =的图像关于)0,2(对称的是( )A .)2ln(x y --=B .)2ln(x y +-=C .)4ln(x y +-=D .)4ln(x y --=8.直线3y kx =+与圆22(2)(2)4x y -+-=相交于M,N两点,若MN ≥k 的取值范围是( )A.4[,0]3-B. 4(,][0,)3-∞-+∞C.[D.2[,0]3-9.函数2()(1)sin f x x x =-的图象大致是( )A B C D10.设F 为抛物线x y 82=的焦点,A B C ,,为该抛物线上三点,若FAFB FC ++=0,则FA FB FC ++=( )A .18B .12C .8D .611.△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,(2)cos (2cos cos )a b C c B A -=-,则角A 的取值范围是( )A .⎥⎦⎤⎝⎛30π,B .⎪⎭⎫ ⎝⎛30π,C .⎥⎦⎤ ⎝⎛60π,D .,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知A ,B ,C ,D 是球面上不共面的四点,AB=BC=AD=2,BD=AC=22, BC ⊥AD,则此球的表面积为( )A.π3B.π6C.π12D.π34二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
高三数学10月月考试题 文含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校师范大学附属2021届高三数学10月月考试题文〔含解析〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】解:A={x|x<0,或者x>2},B={x|﹣3<x<3};∴A∩B={x|﹣3<x<0,或者2<x<3},A∪B=R;∵A∩B≠A,且A∩B≠B,∴B⊈A,A⊈B;即B正确.应选:B.,假设,那么〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∀取a=﹣1,b=﹣2,a>b,但a2<b2应选B.假设与垂直,那么的值是〔〕A. B. C. D.1【答案】C【解析】解∵∴向量〔1﹣4,3+2m〕=〔﹣3,3+2m〕又∵向量与互相垂直,∴1×〔﹣3〕+3〔3+2m〕=0∴﹣3+9+6m=0⇒m=﹣1应选C,那么〔〕A. B. C. D.2【答案】A【解析】由题知,那么.故此题答案选.5.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A.10B.9C.8D.5【答案】D【解析】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.,,,中,最小正周期为的所有函数个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解:函数y=sin|2x|不是周期函数,不满足条件;令y=f〔x〕=|sinx|,那么f〔x+π〕=|sin〔x+π〕|=|﹣sinx|=|sinx|=f〔x〕,∴函数y=|sinx|是最小正周期为π的函数,满足条件;又函数y=sin〔2x+〕的最小正周期为T==π,满足条件;函数y=tan〔2x﹣〕的最小正周期为T=,不满足条件.综上,以上4个函数中,最小正周期为π有2个.应选:B.7.中,满足的三角形有两解,那么边长的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】解:由三角形有两解,那么满足,即,解得:2<<,所以边长的取值范围〔2,〕,应选C.的局部图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】去掉B,D;舍C,选A.的局部图象如下列图,那么的单调递增区间为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解:函数的周期T=2×=2π,即,得ω=1,那么f〔x〕=cos〔x+〕,那么当时,函数获得最小值,那么π+=π+2kπ,即=+2kπ,即f〔x〕=cos〔x+〕,由2kπ+π<x+<2kπ+2π,k∈Z,即2k+<x<2k+,k∈Z,即函数的单调递增区间为为〔2k+,2k+〕,应选:D,,分别为三边,,的中点,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵分别为的三边的中点,∴.选D.在单调递增,那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】解:函数f〔x〕=x﹣2sin x cos x+acosx那么:f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x∵f〔x〕在[,]单调递增,即f′〔x〕=1﹣2cos2x﹣a sin x≥0,sin x在[,]上恒大于0,可得:a≤令y==,令可得:y=,〔t∈[]〕∴当t=时,y获得最小值为:2故得应选D点睛:将问题转化为不等式恒成立问题是解决此题的关键,用别离参数法解决恒成立问题时要注意参数系数正负号的讨论.,假设存在唯一的零点,且,那么实数的取值范围为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】解:由题意可得f〔x〕=0,即为ax3﹣2x2+1=0,可得a=,令g〔x〕=,g′〔x〕=可得x<,x>时,g〔x〕递减;当<x<0,0<x<时,g〔x〕递增.作出g〔x〕的图象,可得g〔x〕的极大值为g〔〕=,由题意可得当a>时,f〔x〕存在唯一的零点x0,且x0<0,应选:D.点睛:将函数零点问题转化为方程a=解问题后,再进一步转化为两函数y=a,的单调性,作出其大致图像后,作图讨论两函数的交点个数问题即可得出实数的取值范围.二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分。
2021年高三10月月考试题数学文

2021年高三10月月考试题数学文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则为 ( D )A. B. C. D.2.已知1(,,),1abi a b i a b i=-+=+是实数是虚数单位则 (B)A .—1B .3C .1D .23.已知向量,,若,则(C )A. B. C.0 D.14.在等差数列中,若,,则 (A)A. B. C. D.5.已知函数的最小正周期为= (D) A . B . C .1 D .2 6.已知命题:,;命题:.则下列结论正确的是 (C) A .命题是真命题 B .命题是真命题 C .命题是真命题 D .命题是假命题7.抛物线的焦点坐标为 (D)A. B. C. D.8.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图,(C) 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为A .B .C .D .9.已知a ,b 是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,下列命题中正确的是(C) A. ,,则 B. a ,,,,则 C. ,,则D.当,且时,若∥,则∥10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( A) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(11-13题)11.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .12已知三数x +log 272,x +log 92,x +log 32成等比数列,则公比为13,图中是一个算法流程图,则输出的n = .(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题, 两题全答的,只计前一题的得分) 14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ,该圆的面积为 . 15.(几何证明选讲)已知是圆的切线,切点为, 直线交圆于两点,,,则圆的面积为 .2 2 2 侧(左)视2 2 2正(主)视俯视图 (第13题图)开始 是 输出n 否 n S <2011S ←S +2n n ←n +1结束三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤;(2)若,且A为钝角,求A.解(1)由余弦定理,得.……………………………………3分因,.………………………………………………………6分由0<B<π,得,命题得证.……………………………………………7分(2)由正弦定理,得.…………………………………………10分因,故=1,于是.……………………………………12分因为A为钝角,所以.所以(,不合,舍).解得.…………………14分17.(本题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.解:(1) ①②位置的数据分别为12、0.3;………………………………………………4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1;…………………………………8分1(第18题图)(3) 设上述6人为abcdef (其中第四组的两人分别为d ,e ),则从6人中任取2人的所有情形为:{ab ,ac ,ad ,ae ,af ,bc ,bd ,be ,bf ,cd ,ce ,cf ,de ,df ,ef } 共有15种.…………………………………………………………………………10分 记“2人中至少有一名是第四组”为事件A ,则事件A 所含的基本事件的种数有9种. …………………………………………………………………………………12分 所以,故2人中至少有一名是第四组的概率为.18.(本题满分14分)如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中.(1)若BB 1=BC ,B 1C ⊥A 1B ,证明:平面AB 1C 平面A 1BC 1; (2)设D 是BC 的中点,E 是A 1C 1上的一点,且A 1B ∥平面 B 1DE ,求的值.解:(1)因为BB 1=BC ,所以侧面BCC 1B 1是菱形,所以B 1C ⊥BC 1. …………………3分又因为B 1C ⊥A 1B ,且A 1B ∩BC 1=B ,所以BC 1⊥平面A 1BC 1, …………………5分 又B 1C 平面AB 1C ,所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1 .……………………………7分 (2)设B 1D 交BC 1于点F ,连结EF ,则平面A 1BC 1∩平面B 1DE =EF .因为A 1B //平面B 1DE , A 1B 平面A 1BC 1,所以A 1B //EF . …………………11分 所以=.又因为=,所以=. ……………………………………… 19.(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆(a >b >0)的离心率为,其焦点在圆x 2+y 2=1上. (1)求椭圆的方程;(2)设A ,B ,M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使 .(i)求证:直线OA 与OB 的斜率之积为定值;(ii)求OA 2+OB 2. 解:(1)依题意,得 c =1.于是,a =,b =1. ……………………………………2分 所以所求椭圆的方程为. ………………………………………………4分 (2) (i)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则①,②. 又设M (x ,y ),因,故 …………7分因M 在椭圆上,故221212(cos sin )(cos sin )12x x y y θθθθ+++=.整理得22222212121212()cos ()sin 2()cos sin 1222x x x x y y y y θθθθ+++++=.将①②代入上式,并注意,得 .所以,为定值. ………………………………………………10分(ii)2222222222121212121212()()(1)(1)1()222x x x x y y y y y y y y =-=⋅=--=-++,故. 又,故.所以,OA 2+OB 2==3. …………………………………………16分 20.(本题满分14分)已知数列{a n }满足:a 1=a 2=a 3=2,a n +1=a 1a 2…a n -1(n ≥3),记 (n ≥3).(1)求证数列{b n }为等差数列,并求其通项公式; (2)设,数列{}的前n 项和为S n ,求证:n <S n <n +1. 解:(1)方法一 当n ≥3时,因①, 故②. ……………………………………2分 ②-①,得 b n -1-b n -2===1,为常数,所以,数列{b n }为等差数列. …………………………………………………………5分 因 b 1==4,故 b n =n +3. ……………………………………8分 方法二 当n ≥3时,a 1a 2…a n =1+a n +1,a 1a 2…a n a n +1=1+a n +2, 将上两式相除并变形,得 .……………………………………2分 于是,当n ∈N *时,2221235432122(1)(1)n n n a a a a a a a a a a +++=+++-+++-+-.又a 4=a 1a 2a 3-1=7,故b n =n +3(n ∈N *).所以数列{b n }为等差数列,且b n =n +3. ………………………………………………8分 (2) 方法一 因 ,…………………12分 故 . 所以 111111(1)(1)(1)455634n S n n =+-++-+++-++, ………15分 即 n <S n <n +1. ………………………………………………………………………16分 方法二 因,故>1,.……………………10分 22111111(3)(4)(2)(3)(3)(4)n c n n n n n n =++<++++++++=<<,故<,于是.…………………………………21.(本题满分14分)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中a>0,b,c∈R.(1)若=0,求函数f(x)的单调增区间;(2)求证:当0≤x≤1时,||≤.(注:max{a,b}表示a,b中的最大值)解:(1)由=0,得a=b.…………………………………………………………1分故f(x)= ax3-2ax2+ax+c.由=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1.…………………………………………2分列表:4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3.①当时,则在上是单调函数,所以≤≤,或≤≤,且+=a>0.所以||≤.………………………………………………………8分②当,即-a<b<2a,则≤≤.(i) 当-a<b≤时,则0<a+b≤.所以==≥>0.所以||≤.……………………………………………………12分(ii) 当<b<2a时,则<0,即a2+b2-<0.所以=>>0,即>.所以||≤.综上所述:当0≤x≤1时,||≤.………………………… 136107 8D0B 贋 )38339 95C3 闃33790 83FE 菾S6W25922 6542 敂32088 7D58 絘34683 877B 蝻20479 4FFF 俿23605 5C35 尵。
2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷(文科) 含解析

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则A∩(∁B)()UA.∅B.{5} C.{3} D.{3,5}2.“α为第二象限角”是“为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量,满足=1, =2,且(+)⊥,则与的夹角为()A.B.C.D.4.函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是()A.(﹣,0)B.(0,)C.(,)D.(,)5.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的一半,所得图象的表达式是()A.B.C.D.6.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.47.已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.[﹣2,1] D.[﹣2,0]8.如图,|OA|=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是.10.复数+的虚部是.11.已知,,则在方向上的射影长为.12.已知cos(α﹣)+sinα=,则sin(α+)的值为.13.已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且则f(2)=(用a表示),若,则a=.14.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l ∈D,且f(x+1)≥f(x),则称f(x)为M上的高调函数.现给出下列三个命题:①函数为R上的l高调函数;②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数;③如果定义域是[﹣1,+∞)的函数f(x)=x2为[﹣1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围[2,+∞);其中正确的命题是(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)求sin(C﹣A)的值.16.某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示:日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P(x)…(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数;(2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?17.函数f=(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<)部分图象如图所示.(1)求的最小周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)﹣2cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.18.设函数f(x)=x﹣ae x,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若∀x∈R,f(x)≤0成立,求a的取值范围.19.已知函数f(x)=lnx﹣ax+1,a∈R是常数.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程;(Ⅱ)证明:函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方;(Ⅲ)讨论函数y=f(x)零点的个数.20.函数f(x)的定义域为R,且f(x)的值不恒为0,又对于任意的实数m,n,总有成立.(1)求f(0)的值;(2)求证:t•f(t)≥0对任意的t∈R成立;(3)求所有满足条件的函数f(x).xx北京首都师大附中育新学校高三(上)10月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则A∩(∁U B)()A.∅B.{5}C.{3}D.{3,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】先由补集的定义求出∁U B,再利用交集的定义求A∩∁U B.【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6},B={1,2},∴∁U B═{3,4,5,6},又集合A={1,3,5},∴A∩∁U B={3,5},故选D.2.“α为第二象限角”是“为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据象限角的定义,结合充要条件的定义,可得结论.【解答】解:“α为第二象限角”时,“为锐角”不一定成立,“为锐角”时,“α为第二象限角”一定成立,故“α为第二象限角”是“为锐角”的必要不充分条件,故选:B3.已知平面向量,满足=1,=2,且(+)⊥,则与的夹角为()A. B. C. D.【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用向量的数量积公式,结合=1,=2,且(+)⊥,即可求得结论.【解答】解:∵=1,=2,且(+)⊥,∴(+)•=1+1×2×cos<,>=0∴cos<,>=﹣∵<,>∈[0,π]∴<,>=故选B.4.函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是()A.(﹣,0) B.(0,)C.(,) D.(,)【考点】函数零点的判定定理.【分析】确定f(0)=1﹣3=﹣2<0,f()=﹣1>0,f()=<0,f(1)=e+4﹣3=e+1>0,根据零点存在定理,可得结论.【解答】解:∵函数f(x)=e x+4x﹣3在R上是增函数,求解:f(0)=1﹣3=﹣2<0,f()=﹣1>0,f()=<0,f(1)=e+4﹣3=e+1>0,∴根据零点存在定理,可得函数f(x)=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是(,)故选:C.5.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的一半,所得图象的表达式是()A. B. C. D.【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可,由题设条件知,本题的变换涉及到了平移变换,周期变换,振幅变换.【解答】解:由题意函数y=sin(2x﹣)的图象上各点向右平移个单位长度,得到y=sin(2x﹣﹣)=sin(2x﹣),再把横坐标缩短为原来的一半,所得图象的表达式是:y=sin(4x﹣).故选:D.6.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由题意可得,且,代入要求的式子化简可得答案.【解答】解:由题意可得:,且,∴===﹣4故选A7.已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是()A.(﹣∞,0]B.(﹣∞,1]C.[﹣2,1] D.[﹣2,0]【考点】其他不等式的解法.【分析】由函数图象的变换,结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,由导数求切线斜率可得l的斜率,进而数形结合可得a的范围.【解答】解:由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x,求其导数可得y′=2x﹣2,因为x≤0,故y′≤﹣2,故直线l的斜率为﹣2,故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可,即a∈[﹣2,0]故选:D8.如图,|OA|=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:m/s)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:m/s)沿圆弧行至点C后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图象大致是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】由题意,所围成的面积的变化可分为两段研究,一秒钟内与一秒钟后,由题设知第一秒内所围成的面积增加较快,一秒钟后的一段时间内匀速增加,一段时间后面积不再变化,由此规律可以选出正确选项【解答】解:由题设知,|OA|=2(单位:m),OB=1,两者行一秒后,甲行到B停止,乙此时行到A,故在第一秒内,甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)的值增加得越来越快,一秒钟后,随着甲的运动,所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积,由于点B是匀速运动,故一秒钟后,面积的增加是匀速的,且当甲行走到C后,即B与C重合后,面积不再随着时间的增加而改变,故函数y=S(t)随着时间t 的增加先是增加得越来越快,然后转化成匀速增加,然后面积不再变化,考察四个选项,只有A符合题意故选A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是m≤﹣5.【考点】一元二次不等式的应用;函数恒成立问题.【分析】①构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].②讨论对称轴x=﹣>或<时f(x)的单调性,得f(1),f(2)为两部分的最大值若满足f(1),f(2)都小于等于0即能满足x∈(1,2)时f(x)<0,由此则可求出m的取值范围【解答】解:法一:根据题意,构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立.则由开口向上的一元二次函数f(x)图象可知f(x)=0必有△>0,①当图象对称轴x=﹣≤时,f(2)为函数最大值当f(2)≤0,得m解集为空集.②同理当﹣>时,f(1)为函数最大值,当f(1)≤0可使x∈(1,2)时f(x)<0.由f(1)≤0解得m≤﹣5.综合①②得m范围m≤﹣5法二:根据题意,构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣510.复数+的虚部是.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出.【解答】解:复数+===.故其虚部为.故答案为.11.已知,,则在方向上的射影长为.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】在方向上的射影长为:,代入计算可得答案.【解答】解:∵,,∴在方向上的射影长为:==,故答案为:12.已知cos(α﹣)+sinα=,则sin(α+)的值为﹣.【考点】两角和与差的正弦函数;运用诱导公式化简求值;两角和与差的余弦函数.【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值,进而利用诱导公式可知sin(α+)=﹣sin(α+),把cosα+sinα的值代入求得答案.【解答】解:∵cos(α﹣)+sinα=cosα+sinα=,∴cosα+sinα=,∴sin(α+)=﹣sin(α+)=﹣(sinα+cosα)=﹣.故答案为:﹣13.已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且则f(2)=2a(用a表示),若,则a=1.【考点】函数的值.【分析】由函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且,知f(2)=f(1+1)=2f(1)=2a;由=,知f(2)=2a=2,由此能求出a.【解答】解:∵函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且,∴f(2)=f(1+1)=2f(1)=2a;∵=,∴f(2)=2a=2,∴a=1.故答案为:2a,1.14.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l ∈D,且f(x+1)≥f(x),则称f(x)为M上的高调函数.现给出下列三个命题:①函数为R上的l高调函数;②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数;③如果定义域是[﹣1,+∞)的函数f(x)=x2为[﹣1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围[2,+∞);其中正确的命题是②③(填序号)【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据高调函数的定义证明条件f(x+1)≥f(x)是否成立即可.【解答】解:①∵函数f(x)=()x为R上的递减函数,故①不正确,②∵sin2(x+π)≥sin2x∴函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数,故②正确,③如果定义域为[﹣1,+∞)的函数f(x)=x2为[﹣1,+∞)上m高调函数,则,解得m ≥2,即实数m的取值范围[2,+∞),∴③正确.故答案为:②③.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosC=.(Ⅰ)求△ABC的面积;(Ⅱ)求sin(C﹣A)的值.【考点】解三角形;余弦定理的应用.【分析】(Ⅰ)利用同角三角函数的基本关系式求出sinC,然后求△ABC的面积;(Ⅱ)通过余弦定理求出c,利用正弦定理求出sinA,同角三角函数的基本关系式求出cosA,利用两角和的正弦函数求sin(C﹣A)的值.【解答】(本小题满分13分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因为,所以.…所以,.…(Ⅱ)由余弦定理可得,c2=a2+b2﹣2ab•cosC==9所以,c=3.…又由正弦定理得,,所以,.…因为a<b,所以A为锐角,所以,.…所以,sin(C﹣A)=sinC•cosA﹣cosC•sinA=.…16.某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x(x∈N*,80≤x≤100)件之间的关系如下表所示:日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P(x)…其中P(x)=(a为常数).已知生产一件正品盈利k元,生产一件次品损失元(k为给定常数).(1)求出a,并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数;(2)为了获得最大盈利,该厂的日生产量应该定为多少件?【考点】根据实际问题选择函数类型.【分析】(1)首先根据列表求出a的值,然后列出P(x)的关系式,整理即可.(2)令108﹣x=t,t∈[8,28],t∈N*,把函数转化为关于t的等式,利用基本不等式求解【解答】解:(1)根据列表数据可得:a=108由题意,当日产量为x时,次品数为:正品数:∴y=整理得:(80≤x≤100,x∈N*)(2)令108﹣x=t,t∈[8,28],t∈N*==当且仅当t=即t=12时取得最大盈利,此时x=9617.函数f=(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0,|φ|<)部分图象如图所示.(1)求的最小周期及解析式.(2)设g(x)=f(x)﹣2cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数.【分析】(1)利用函数的图象,求出A,T,然后求出ω,利用f()=2,求出φ,即可求出函数的解析式.(2)通过g(x)=f(x)﹣2cos2x,利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过[0,]求出相位的范围,然后求出函数的最大值和最小值.【解答】解:(1)由图可得A=2,,所以T=π.因为所以ω=2.…当时,f(x)=2,可得,因为,所以.…所以f(x)的解析式为.…(2)==…=.…因为,所以.当,即x=时,函数g(x)有最大值,最大值为:2 …当,即x=0时,函数g(x)有最小值,最小值为﹣1.…18.设函数f(x)=x﹣ae x,a∈R.(Ⅰ)求函数f(x)单调区间;(Ⅱ)若∀x∈R,f(x)≤0成立,求a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.【分析】(Ⅰ)已知函数f(x)=x﹣ae x,对其进行求导,利用导数研究其单调区间;(Ⅱ)若对∀x∈R,f(x)≤0成立,只要f(x)的最大值小于等于0即可,利用导数研究函数的最值问题,从而求解;【解答】解:(Ⅰ)f'(x)=1﹣ae x.…当a≤0时,f′(x)>0,f(x)在R上是增函数.…当a>0时,令f′(x)=0,得x=﹣lna.…若x<﹣lna则f′(x)>0,从而f(x)在区间(﹣∞,﹣lna)上是增函数;若x>﹣lna则f′(x)<0,从而f(x)在区间(﹣lna,+∞)上是减函数.综上可知:当a≤0时,f(x)在区间(﹣∞,+∞)上是增函数;当a>0时,f(x)在区间(﹣∞,﹣lna)上是增函数,在区间(﹣lna,+∞)上是减函数.…(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当a≤0时,f(x)≤0不恒成立.又因为当a>0时,f(x)在区间(﹣∞,﹣lna)上是增函数,在区间(﹣lna,+∞)上是减函数,所以f(x)在点x=﹣lna处取最大值,且f(﹣lna)=﹣lna﹣ae﹣lna=﹣lna﹣1.…令﹣lna﹣1≤0,得,故f(x)≤0对x∈R恒成立时,a的取值范围是.…19.已知函数f(x)=lnx﹣ax+1,a∈R是常数.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程;(Ⅱ)证明:函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方;(Ⅲ)讨论函数y=f(x)零点的个数.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(Ⅰ)求函数的导数,利用导数的几何意义求函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线l的方程;(Ⅱ)构造函数F(x)=f(x)﹣(1﹣a)x,利用导数求函数的最值,利用最值证明:函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方;(Ⅲ)利用导数确定函数的取值情况,确定函数y=f(x)零点的个数.【解答】解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞),函数的导数为,…f(1)=﹣a+1,所以切线斜率k=f'(1)=1﹣a,所以切线l的方程为y﹣(1﹣a)=(1﹣a)(x﹣1),即y=(1﹣a)x.…(Ⅱ)令F(x)=f(x)﹣(1﹣a)x=lnx﹣x+1,x>0,则F'(x)==0,解得x=1.x (0,1) 1 (1,+∞)F'(x)+0 ﹣F(x)↗最大值↘…F(1)<0,所以∀x>0且x≠1,F(x)<0,所以f(x)<(1﹣a)x,即函数y=f(x)(x≠1)的图象在直线l的下方.…(Ⅲ)令f(x)=lnx﹣ax+1=0,则a=.令g(x)=,则g'(x)=,则g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,当x=1时,g(x)的最大值为g(1)=1.所以若a>1,则f(x)无零点;若f(x)有零点,则a≤1.…若a=1,f(x)=lnx﹣ax+1=0,由(Ⅰ)知f(x)有且仅有一个零点x=1.若a≤0,f(x)=lnx﹣ax+1单调递增,由幂函数与对数函数单调性比较,知f(x)有且仅有一个零点(或:直线y=ax﹣1与曲线y=lnx有一个交点).若0<a<1,解f'(x)=,得x=,由函数的单调性得知f(x)在x=处取最大值,f()=ln,由幂函数与对数函数单调性比较知,当x充分大时f(x)<0,即f(x)在单调递减区间(,+∞)有且仅有一个零点;又因为f(=﹣,所以f(x)在单调递增区间(0,)有且仅有一个零点.综上所述,当a>1时,f(x)无零点;当a=1或a≤0时,f(x)有且仅有一个零点;当0<a<1时,f(x)有两个零点.…20.函数f(x)的定义域为R,且f(x)的值不恒为0,又对于任意的实数m,n,总有成立.(1)求f(0)的值;(2)求证:t•f(t)≥0对任意的t∈R成立;(3)求所有满足条件的函数f(x).【考点】抽象函数及其应用;函数恒成立问题.【分析】(1)由已知中任意的实数m,n,总有成立,令m=n=0,易得f(0)的值;(2)由已知中任意的实数m,n,总有成立,令m=n,即可得到结论;(3)由已知中任意的实数m,n,总有成立,令m=2n=2x,即可得到结论.【解答】解:(1)令m=n=0∴f2(0)=0∴f(0)=0(2)令m=n∴∴对于任意的t∴即证(3)令m=2n=2x∴=f2(x)+xf(x)当f(x)=0时恒成立,当f(x)≠0时有,∴f2(2x)=[f(x)+x]2=4xf(x)∴f(x)=x.xx11月19日l20519 5027 倧31513 7B19 笙e38295 9597 閗39634 9AD2 髒30789 7845 硅24984 6198 憘-#}27048 69A8 榨36062 8CDE 賞f。
高三数学10月月考试题 文 3_1

HY 中学2021届高三数学10月月考试题 文制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日考试时间是是:120分钟 试卷总分:150分说明:本套试卷由第一卷和第二卷组成。
第一卷为选择题,一律答在答题卡上;第二卷为主观题,按要求答在答题纸相应位置上。
第一卷〔选择题 60分〕1、设全集为R ,集合,,那么〔 〕 A .B .C .D .2、在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A ,那么A 对应的复数为A.B.C. D.3、命题p :x R ∃∈,3log 0x ≥,那么对p ⌝表达正确的选项是〔 〕 A .p ⌝:x R ∃∈,3log 0x < B .p ⌝:x R ∀∈,3log 0x < C .p ⌝:x R ∃∈,3log 0x ≤ D .p ⌝:x R ∀∈,3log 0x ≤4、用圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π2275v L h≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为〔 〕 A.227 B.15750 C. 355113 D.2585、在矩形ABCD 中,2AB =,2BC =,点E 为BC 的中点,点F 在CD ,假设2AB AF ⋅=,那么AE BF ⋅的值〔 〕A. 2B. 2C. 0D. 16、m ,n ,l 为不重合的直线,α,β,γ为不重合的平面,那么以下说法正确的选项是〔 〕 A .m ⊥l ,n ⊥l ,那么m ∥n B .α⊥γ,β⊥γ,那么α⊥β C .m ∥α,n ∥α,那么m ∥n D .α∥γ,β∥γ,那么α∥β7、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分是,当他们被问到谁考了满分是,答复如下:甲说:是我考满分是;乙说:丙不是满分是;丙说:乙说的是真话.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分是的同学是〔 〕 A .甲 B .乙 C .丙 D .不确定8、函数()sin 3cos f x x x ωω=+(0)ω>与函数()y g x =的图像关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称,且()()3g x f x π=-,那么ω的最小值等于 〔 〕A . 1B . 2C . 3D . 49、函数f 〔x 〕=的局部图象大致是〔 〕A .B .C .D .10、函数()()πϕϕω<<+=0),sin(x A x f 的图像如右图所示,假设()30=x f ,)65,3(0ππ∈x ,那么0sin x 的值是〔 〕A .10433+ B .10433- C .10343+ D .10343-11、一个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为4π,那么圆锥的内切球的外表积为( )A .8πB ..24(22)π+ C.24(22)π- D .232(22)49π- 12、函数f 〔x 〕=3204610x e x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩,<,-+,≥,那么函数g 〔x 〕=2[f 〔x 〕]2-3f 〔x 〕-2的零点个数为( )A .2B .3C .4D .5 二.填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分 13、假设角α的终边经过点P,那么sinαtanα的值是 .14、某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,假设在第三组中抽得号码为12的学生,那么在第八组中抽得号码为________的学生.15、向量,,,那么与的夹角为_____ 16、假设对定义在上的函数,对任意两个不相等的实数,都有,那么称函数为“函数〞,给出以下函数:①;②;③;④,以上函数是“函数〞的所有序号为________________.三.解答题:解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17、〔12分〕在ABC △中,45A =︒,4cos 5B =.〔1〕求cos C 的值;〔2〕假设10BC =,D 为AB 的中点,求CD 的长.18、〔12分〕已向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2xx n x m ==,记()n m x f ⋅=. 〔1〕假设()1f x =,求cos 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值; 〔2〕在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足()2cos cos a c B b C -=,求()2f A 的取值范围.19、〔12分〕随着社会的开展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训〔称为A 类工人〕,另外750名工人参加过长期培训〔称为B 类工人〕,从该工厂的工人中一共抽查了100名工人,调查他们的消费才能〔此处消费才能指一天加工的零件数〕得到A 类工人消费才能的茎叶图〔如图〕,B 类工人消费才能的频率分布直方图〔如图〕.〔1〕问A 类、B 类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的;〔2〕求A 类工人消费才能的中位数,并估计B 类工人消费才能的平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕;〔3〕假设规定消费才能在[]130,150内为才能优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为消费才能与培训时间是长短有关.才能与培训时间是列联表: 短期培训 长期培训 合计 才能优秀 才能不优秀参考数据:()20P K k ≥ 0150k参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.20、〔12分〕图1是由矩形ADEB 、Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形,其中AB =1,BE =BF =2,∠FBC =60°.将其沿AB ,BC 折起使得BE 与BF 重合,连结DG ,如图2.〔1〕证明图2中的A ,C ,G ,D 四点一共面,且平面ABC ⊥平面BCGE ;(2)求图2中的四边形ACGD 的面积.21、〔12分〕函数,, 1假设函数,求函数的极值.2假设在恒成立,务实数m 的取值范围选考题:一共10分,请考生在第22,23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题记分22、〔10分〕选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线,曲线〔为参数〕.以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 〔Ⅰ〕求,的极坐标方程; 〔Ⅱ〕射线的极坐标方程为,假设分别与,交于异于极点的,两点.求的取值范围.23、〔10分〕选修4-5:不等式选讲 函数()1f x x x =+-.〔1〕假设()1f x m ≥-恒成立,务实数m 的最大值M ;〔2〕在〔1〕成立的条件下,正实数,a b 满足22a b M +=,证明:2a b ab +≥.数学〔文科〕参考答案一、选择题二、填空题 13、14、37 15、 16、②③ 三、解答题17、〔本小题满分是12分〕 解:〔1〕4cos 5B =,且(0180)B ∈,,∴23sin 1cos 5B B =-=. cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-2423cos135cos sin135sin 2525B B =+=-210=6分〔2〕由〔1〕可得2227sin 1cos 1()21010C B =-=--=. 由正弦定理得sin sin BC ABA C =10722102AB =,解得14AB =. 在BCD △中,7BD =,22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=, 所以37CD =18、〔本小题满分是12分〕()231113sin cos cos cos sin 4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫==+=++=++ ⎪⎝⎭,由()1f x =,得1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,所以21cos 12sin 3262x x ππ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.............4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B D A D B D B A C B〔2〕因为()2cos cos a c B b C -=,由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=,所以()2sin cos sin A B B C =+,因为A B C π++=,所以()sin sin B C A +=,且sin 0A ≠,所以1cos 2B =,又02B π<<,所以3B π=, 那么22,33AC A C ππ+==-,又02C π<<,那么62A ππ<<,得2363A πππ<+<,所以3sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,又因为()12sin 62f A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,故函数()2f A 的取值范围是]23,213,(+................12分 19、〔本小题满分是12分〕解:〔1〕由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, ∴B 类工人中应抽查100-25=75〔名〕.由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)´10=1,得x=0.024. 〔2〕由茎叶图知A 类工人消费才能的中位数为122由〔1〕及频率分布直方图,估计B 类工人消费才能的平均数为115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 〔3〕由〔1〕及所给数据得才能与培训的2´2列联表, 短期培训 长期培训 合计 才能优秀 8 54 62 才能不优秀 17 21 38 合计 2575100由上表得>10.828因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为消费才能与培训时间是长短有关. 20、〔本小题满分是12分〕.解:〔1〕由得AD BE,CG BE,所以AD CG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D 四点一共面.由得AB⊥BE,AB⊥BC,故AB⊥平面BCGE.又因为AB⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BCGE.〔2〕取CG的中点M,连结EM,DM.因为AB//DE,AB⊥平面BCG E,所以DE⊥平面BCGE,故DE⊥CG.由,四边形BCGE是菱形,且∠EBC=60°得EM⊥CG,故CG⊥平面DEM.因此DM⊥CG.在Rt△DEM中,DE=1,EM=3,故DM=2.所以四边形ACGD的面积为4.21、〔本小题满分是12分〕解:〔当时,由得;由得,在递增,在递减所以,当时,的最大值为当时,的最大值为〔2〕在恒成立在恒成立设那么当时,,且当时,设,那么在递增又使得时,时,时,时,函数在递增,在递减,在递增由知,所以又又当时,,即的取值范围是.选考题:一共10分,请考生在第22,23题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题记分22、〔本小题满分是10分〕选修4-4:坐标系与参数方程解析:〔1〕〔Ⅰ〕,;〔Ⅱ〕.23、〔本小题满分是10分〕选修4-5:不等式选讲〔1〕法一:由可得,所以,所以只需,解得,∴,所以实数的最大值. ……5分制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日 制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日 法二:()1(1)1f x x x x x =+-≥--=所以, 所以只需,解得,∴,所以实数的最大值. ……5分〔2〕证明:法一:综合法 ∵,∴, ∴,当且仅当时取等号,① 又∵,∴, ∴,当且仅当时取等号,② 由①②得,∴,所以.……10分 法二:分析法因为,, 所以要证,只需证,即证, ∵,所以只要证, 即证, 即证,因为,所以只需证, 因为,所以成立, 所以.……10分 制卷人:歐陽文化、歐陽理複;制卷時間:二O 二二年二月七日。
高三数学10月月考试题 文 试题 3

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古宁城县2021届高三数学10月月考试题文本卷须知:1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值时,选出每一小题答案后,需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在套本套试卷上无效.3.答复第二卷时,将答案写在答题卡上,写在套本套试卷上无效.4.在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔每一小题5分,一共12小题,总分值是60分〕1.集合{},2,1,0,1-=M,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=x x x N 1,那么M ∩N =〔A 〕{1,0,1}-〔B 〕{1,2}〔C 〕{1,1,2}-〔D 〕{1,0,1,2}- 2.公比为2的等比数列{n a }的各项都是正数,且3a 11a =16,那么5a =〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕4〔D 〕83.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片,壁灯轴线与墙面平行,那么光影的边缘是〔A 〕抛物线〔B 〕双曲线一支〔C 〕椭圆〔D 〕抛物线或者双曲线4.假设把直角三角形的三边都增加同样的长度,那么得到的这个新三角形的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定,与增加的长度大小有关.5.设点P(x,y)是图中阴影局部表示的平行四边形区域含边界内一点,那么z =x −2y 的最小值为(A)−1(B)−2(C)−4(D)−66.向量a ⃗,b ⃗满足|a ⃗|=2,|b ⃗|=4,a ⃗⊥(a ⃗+b ⃗),那么向量a ⃗在b⃗方向上的投影为〔A 〕−1 (B 〕−2 〔C)2 (D 〕17.我国数学家张益唐在“孪生素数〞研究方面所获得的打破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对,例如5和7,“孪生素数猜想〞正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出.可以这样描绘:存在无穷多个素数p ,使得p+2是素数,素数对〔p, p+2〕称为孪生素数.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,这两个数为孪生素数的概率是〔A 〕141〔B 〕71〔C 〕143〔D 〕918.直线:(0)l y kx k =>为圆1)3(:22=+-y x C 的切线,那么k 为〔A 〕23〔B 〕21〔C 〕22〔D 〕19.函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称(A)向左平移12π(B)向右平移12π (C)向左平移6π (D)向右平移6π 10. 设F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点,假设曲线C 上存在一点P 与F 1关于曲线C 的一条渐近线对称,那么双曲线C 的离心率是〔A 〔B C 〕2〔D 〕511.圆锥SO 〔其中S 为顶点,O 为底面圆心〕的侧面积与底面积的比是2:1.那么圆锥SO 与它外接球〔即顶点在球面上且底面圆周也在球面上〕的体积比为〔A)9:32(B 〕8:27〔C)9:22(D 〕9:2812. 假设2x =-是函数2`()()x f x x ax e =+的极值点,()f x 的极大值M ,极小值为m ,那么M-m(A)22e (B)221e-(C)141e --(D)24e -第二卷〔非选择题一共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题〔每一小题5分,一共4小题,总分值是20分〕13.复数iiz -+=11等于__________________. 14.tan 2θ=,且θ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭,那么cos2θ=__________________.15.设数列{}n a 满足21=a ,n n n a a 221+=+,那么数列{}n a 的通项公式n a =__________.S-ABC 的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直,AB =2,BC =3,AC =7,其顶点都在球O 的球面上,那么球心O 到平面ABC 的间隔为。
高三数学文科10月月考试卷课标试题 2

卜人入州八九几市潮王学校一中高2021级高三数学文科10月月考试卷第一卷〔选择题一共50分〕一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分。
在每一小题给出的四个备选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.函数x x x f cos sin )(=的是A .周期为π的奇函数B .周期为π的偶函数C .周期为2π的奇函数D .周期为2π的偶函数2.函数)1(log )(>-=a x x f a 常数的大致图像是3.如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,连结BD 、B 1D 1,那么直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的大小为A .75ºB .60ºC .45ºD .30º4.两个正数a,b 的等差中项是5,等比中项是4,且a>b ,那么椭圆122=+by a x 的离心率e 等于 A .25B .21 C .23 D .22 5A .底面是矩形的平行六面体是长方体;B .棱长都相等的直四棱柱是正方体;C .侧棱垂直于底面两条边的平行六面体是直平行六面体;D .对角线相等的平行六面体是直平行六面体;6.函数x y 2sin =的图像按向量)0,6(π-=a 平移后的图像的一个中心对称点为A .)0,3(πB .)0,12(π-C .)0,2(πD .)0,12(π7①“直线b a ⊥〞的充分不必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影〞。
②“OM∥O 1M 1且ON∥O 1N 1”是“∠MON=∠M 1O 1N 1”的必要不充分条件。
③“直线α平面⊥l〞的充要条件是“直线α平面⊥l 内的无数条直线〞。
④“平面α的斜线段AB ,AC 在α的射影A′B′与A′C′相等〞是“AB=AC〞的充要条件。
A .3B .2C .1D .08.如图在斜棱柱ABC —A 1B 1C 1中,∠BAC=90º,又BC 1⊥AC,过C 1作C 1H⊥平面ABC ,垂足为H ,那么有A .H 在直线AC 上B .H 在直线AB 上C .H 在直线BC 上D .H 在△ABC 内9.三棱锥S —ABC 底面的面积为144,一个平行于底面的截面的面积为64,假设截面与底面的间隔为6,那么此三棱锥S —ABC 的高为A .12B .18C .316D .334 10.为O 原点,点)sin 2,cos 2(1),(22θθQ ,y x y x P 点上在单位圆=+满足)32,34(-=PQ ,那么=⋅OQ OPA .1825 B .2516 C .165 D .3625 第二卷〔非选择题一共100分〕二、填空题:本大题一一共6小题,每一小题4分,一共24分。
高三数学10月月考文 试题

卜人入州八九几市潮王学校石室2021届高三10月月考文科数学试卷一选择题(12=60)1.含三个实数的集合表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},那么a2021+b2021的值是(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±12.在数列{a n}中,a1=1,且当n≥2时,.那么a3+a5等于(A)(B)(C)(D)3.y=的定义域为(A).(-∞,-3)(B).(-∞,-1)(C).(D).[-3,-1]4.设数列的前项和为,关于数列①假设数列既是等差数列又是等比数列,那么;②假设,那么数列是等差数列;③假设,那么数列是等比数列. (A).0 (B).1 (C).2(D).35.,且,那么(A)(B)(C)(D)6.设函数,那么实数a的取值范围是(A).(B).(C).(D).〔0,1〕7.假设函数是定义域为R的增函数,那么函数的图象大致是2a 是1+b 和1-b 的等比中项,那么6a+4b 的最大值为(A)10(B)7(C)5(D)9.设S n =1+2+3+…+n ,n∈N*,那么函数f(n)=Sn+1Sn的最大值为(A).201 (B).301 (C).401 (D).50110.等比数列{a n }中a 2=1,那么其前3项的和S 3的取值范围是(A).(-∞,-1 (B).(-∞,-1)∪(1,+∞) (C).3,+∞)(D).(-∞,-1∪3,+∞)11.假设函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,那么有(A). (B).(C).(D).12.y 是x 的函数,且lg3,lg(sinx -21),lg(1-y)顺次成等差数列,那么(A).y 有最大值1,无最小值(B).y 有最小值1211,无最大值(C).y 有最小值1211,最大值1 (D).y 有最小值-1,最大值1二填空题()13.A ={x |<1},假设C A B ={x |x +4<x },那么集合B =14.在数列在中,,假设,,其中为常数,那么.15.,且其中,那么=16.设函数①函数为偶函数;②假设;③函数在〔1,2〕上为单调增函数;④假设⑤函数有最小值.,少选多项选择均不给分〕。
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7 ,求 ABAC 的值.
34.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70. (1)求数列{an}的通项公式; 2Sn+48 (2)设 bn= ,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值. n
27.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4=( A.12 B.10 C.8
) D.6
28.等差数列{an}中,a5=3,若其前 5 项和 S5=10,则其公差 d=______.
第 2 页 共 12 页来自29.已知数列{an}是等差数列,a3=18,a6=12. (1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}的前多少项和最大,最大值是多少?
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32.已知函数 f ( x)
(sin x cos x) sin 2 x . sin x
(1)求 f ( x ) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x ) 的单调递增区间.
33.在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,tanC=3 7 . (1)求 cosC;(2)若 CB CA
C.y=tan 2x
9.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是( π π A. -4,4 π 3π B. 4 , 4
π 10.函数 y=tan 4-x的定义域为_______________. x π 11.函数 f(x)= 3sin 2-4,x∈R 的最小正周期为________. π 12 .要得到函数 y = 3sin 2x+4 的图象,只需将函数 y = 3sin2x 的图象向 ________ 平移 ________个单位. π π 13.把函数 y=sin 5x-2的图象向右平移4个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短 1 为原来的 ,所得的函数解析式为 2 3π A.y=sin 10x- 4 7π B.y=sin 10x- 2 3π C.y=sin 10x- 2 ( )
)
23.在△ABC 中,a= 3,b=1,c=2,则 A 等于( A.30° B.45° C.60°
)
D.75°
π 24.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 a=2,B= ,c=2 3,则 b= 6 ________. 25.△ABC 中,B=120° ,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为________.
3.半径为 2 的圆中,弧长为 4 的弧所对的圆心角是________. 4. tan(-1 560° )=________. 1 5.已知 α 是第二象限的角,tan α=- ,则 cos α=________. 2 6.sin210° 等于( A. 3 2 ) B.- 3 2 1 C. 2 1 D.- 2 ) 2 5 D.- 5 )
19.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cos B=________. π 20.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知 c=3,C= ,a=2b, 3 则 b 的值为________.
→ 1→ → → 21.设四边形 ABCD 中,有DC= AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是( 2 A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
4 ,则 tan =________. 5
4 7.若 sin θ=- ,tan θ>0,则 cos θ=________. 5 8.下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A.y=cos 2x B.y=sin 2x ) 3π C. π, 2 3π D. 2 ,2π ) π D.y=sin 2x-2
29.在等差数列中,已知 a6=10,S5=5,则 S8=________. 30.等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前 9 项和 S9 等于( A.66 B.99 C.144 D.297 )
31.已知曲线 y ax3 bx2 cx d 满足下列条件: ①过原点;②在 x 0 处导数为-1;③在 x 1 处切线方程为 y 4 x 3 . (Ⅰ) 求实数 a、b、c、d 的值; (Ⅱ)求函数 y ax bx cx d 的极值.
5 ,且 a+b=9,求 c. 2
34.已知函数 f ( x) 3 cos 2 x 2sin x sin( x
2
).
(I)求 f ( x ) 的最小正周期 ,最大值以及取得最大值时 x 的集合. (II) 若 A 是锐角三角形 ABC 的内角, f ( A) 0,b 5, a 7, 求 ABC 的面积.
D.1
2 16.已知 sin α= ,则 cos(π-2α)等于( 3 A.- 5 3 1 B.- 9
D.
5 3
π 4 17.若 cos α=- ,α 是第三象限角,则 sin α+4=________ 5 π 2 18.若 tan α+4=5,则 tan α=________. 19.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的 面积为 ( ) B.8 2 C. 2 ) D. 2 2
高三文科数学 10 月月考复习题(一)
5 1.已知角 α 的终边经过点 P(-x,-6),且 cos α=- ,则 x 的值为________. 13 2π 2.若点 P 在角 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标是________. 3
3.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 sin 2 5 θ=- ,则 y=________. 5 35 4.cos - 3 π的值是________. π 3 5.已知 α∈ -2,0,sin α=-5,则 cos(π-α)=________. 6.已知 α 为第二象限角,且 sin
)
25.若等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项的和 S10=( A.138 B.135 C.95 D.23
)
1 26. 已知{an}为等差数列, Sn 为其前 n 项和, 若 a1= , S =a , 则 a2=________, Sn=________. 2 2 3
7π D.y=sin 10x- 4
14.化简:sin 200° cos 140° -cos 160° sin 40° =___________________________________. 2 15.已知 sin α= ,则 cos(π-2α)等于( 3 )
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A.-
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高三文科数学 10 月月考复习题(二)
4 1.已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 cosα=- ,则 m 等于( 5 11 A.- 4 11 B. 4 C.-4 D.4 ) C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 )
2.若 α=k· 180°+45°(k∈Z),则 α 在 ( A.第一或第三象限 B.第一或第二象限
)
(D ) [
3 , 1] 2
9.下列直线中,是函数 y sin(3 x (A) x
π 6
5π ) 的对称轴的是( 2 π π (B) x (C ) x 6 3
)
(D ) x
π 2 π 2
10.函数 y=cosx 和 y=sinx 都是增函数的区间是( (A) [ , π] 11.已知 tan
)
22.设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c,则|a+b|=___
_.
23.知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则 k=________.
24.已知向量 a=(1,1),b=(2,x),若 a+b 与 4b-2a 平行,则实数 x 的值是( A.-2 B.0 C.1 D.2
A.2 2
20.已知△ABC 中,a= 2,b= 3,B=60° ,那么角 A 等于( A.135° B.90° C.45° D.30°
21.已知△ABC 的三内角 A、B、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a= =__________.
5 b,A=2B,则 cosB 2
22.在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( A.4 3 B.2 3 C. 3 D. 3 2
5 3
1 B.- 9
1 C. 9
D.
5 3
π 4 α+ =________ 16.若 cos α=- ,α 是第三象限角,则 sin 4 5 π 1 17.设 sin( +θ)= ,则 sin 2θ 等于 ( 4 3 7 A.- 9 B.- 1 9 ) 1 C. 9 7 D. 9
2π 18.(2010· 北京)在△ABC 中,若 b=1,c= 3,C= ,则 a=________. 3
3 2
32.已知函数 f ( x) cos( 2 x
3
) sin 2 x cos 2 x.
(1)求函数 f ( x) 的最小正周期,最小值及取最小值时相应的 x 值; (2)如果 0 x
2
,求 f ( x) 的取值范 围.
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C 所对的边, b, 33. 在锐角 ABC 中, 且满足 3a 2b sin A 0 . a, c 分别为内角 A ,B ,
3π 1 7.已知 tanα= ,且 α∈ π, 2 ,则 sinα 的值是( 2 A.- 5 5 B. 5 5 2 5 C. 5
8.函数 y sin x,x [ ,
π 2π ] ,则 y 的取值范围是( 6 3