小学奥数举一反三分数的加减法巧算

=
99 100
例 1：
1 2
+
1 6
+
1 12 +
1 20 +
1 30 +
1 42
1
= 1- 2
+
12
1 +
3
1 3
-
1 +
4
1 4
-
1 5
+
1 5
-
1 6
+
1 6
-
1 7
= 1- 1
7 6
=7
练习：
①
1 3×4
+
1 4×5
+
1 5×6
+ ……
+1 14×15
②1
1 20
+2
1 30
+
3
1 42
1 = 20
1 5
-
1 6
=1 30
1
-
1 3
=
2 3
1 -1 = 2 7 9 63
1 6
-
1 7
=
1 42
1 3
-
1 5
=
2 15
1- 1 9 11
2 = 99
1 7
-
1 8
=
1 56
1 5
-1 7
=2 35
规律：1
a
-1 b
=
b-a ab
(a≠0 b ≠0 a＜b ）
二、分母是互质数的分数加减法
334 4 556 6 7 78
= 1 1
8
7
=8
注意：去掉括号要变号
11 5 7 9 11 2 6 12 20 30
1 1 9 11 13 15 4 20 30 42 56 1998 1998 1998 1998 1998 1 2 23 3 4 45 5 6
6 7 9 6 11 6 12 20 30
4 5
+
1 4
=
21 20
4 + 2 = 58 11 9 99
4 5
-1 4
=
11 20
4 - 2 = 14 11 9 99
规律：
b a
+d c
=
bc+ad ac
b a
-d c
=
bc-ad ac
( a≠0 ( a≠0
b ≠0 ） c ≠0 ）
三、拆分法
拆分：就是把一个分数写成几个 分数的和或差的形式。
一、分子是1，分母互质的分数加减法
①
1 2
+
1 3
=5 6
1 3
+
1 4
=7 12
1 4
1 +
5
=9 20
1 5
+
1 6
=
11 30
1 6
+
1 7
=
13 42
1 7
+
1 8
=
15 56
规律：
1 a
+
1 b
=
a+b ab
(
a≠0
b≠0
）
②
1 2
-
1 3
=
1 6
1 3
-
1 4
=
1 12
1 4
-
1 5
=
1-（
1 2
+
1 3
）（+
1 3
+
1 4
）-（41 +
1 5
）+（
1 5
+
1 6
）
= 1-
1 2
-
1 3
+
1 3
+
1 4
-
1 4
-
1 5
+
1 5
+
1 6
=
1 2
+
1 6
=
2 3
练习：
① 1 1 - 5 + 7 - 9 + 11 - 13 + 15 - 17 2 6 12 20 30 42 56 72
+
4
1 56
+
5
1 72
+6
1 +7 90
1 110
+8
1 132
1 1 1 ... 1 1011 1112 1213 2930
1 1 1 1 1 6 42 56 72
例2
2 3
+
2 15
+
2 35
+
2 63
+
2 99
=
1-
1 3+
1 3
-
1 5
+
1 -1 + 57
1 7
1 -9
+
1 9
例题2、计算：
1 24
+
1 46
+1
68
+...+
1 48 50
因为22
4
1 2
1 4
2 11 46 4 6
2 11 68 6 8
2 11 4850 48 50
原式=（2
12
4
+
121
4
6
+ 121
68
+...+
121
48
50）×2
1 2
=（
1 2 1 2 44
+ 4142
1
66
+ 166
2
1
88
例3：把①小题各算式左右两边交换位置
5 = 1 +1 6 23
7 = 1 +1 12 3 4
9 = 1 +1 20 4 5
11 = 1 + 1 30 5 6
13 = 1 + 1 42 6 7
15 = 1 + 1 56 7 8
17 = 1 + 1 72 8 9
例：
1-
5 6+
7 12
9 -
20
+
11 30
-1 n+d
例题1、计算： 1 1 1 ... 1
1 2 23 3 4 99100
思路： 1 1 1
1 2 2
1 11 23 2 3
1来自百度文库 1 1 ......
3 44 3 4
1 1 1 99100 99 100
裂项法
=
1
1 2
+
1 2
1 3
+
1 3
1 4
+...+
1 1 99 100
=
1 1 100
以还要减去一个 1
64
64
111 1 1 1 2 4 8 16 32 64 =（1 1 1 1 1 1 1） 1 2 4 8 16 32 64 64 64
11 1
24
= 1 1
64
= 63
64
1
11
32
8 16
借还法
注意：借了的总要还
练习：
① 1+1+ 1 + 1 + 9 + 1 + 1 + 1 + 1 2 4 8 1 32 64 128 256 512 6
例题4、计算：1 1 1 1 1 1
2 4 8 16 32 64
观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是
前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相
加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最
后开始算起，先加一个1 ，就可以得到前一个 分数，再依次从后往前6加4 ，就可以得到“和”
“1”，但是先前我们给整个算式加了一1个 ，
-
1 11
= 1- 1
11
= 10
11
练习：
①
2+ 11×13
2+ 13×15
2+ 15×17
2+ 17×19
2+ 19×21
1 21
②
3 5×8
+ 3+ 3+ 3+ 8×11 11×14 14×17
1 17
③
2 + 2 +2 +2 +2
15 35 63 99 143
④ 1 + 1 +1 +1 1×4 4×7 7×10 10×13
+......+
1
2
1
）
448 500
1 2
= 1 1 1
2 50 2
=
24 50
1 2
=6
25
1 1 1 ... 1 35 5 7 79 9799
1 1 1 ... 1 1 4 4 7 710 97100
1 1 1 ... 1 15 59 913 3337
1 1 1 1 1 4 28 70 130 208
例题3、计算：11 7 9 11 13 15
3 12 20 30 42 56
因为 7 1 1
12 3 4
9 11 20 4 5
11 1 1 30 5 6
13 1 1 42 6 7
15 1 1 56 7 8
原式=11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
——使用拆分法，可以使计算简便
把②小题各算式左右两边交换位置
1 = 1 -1 6 23 1 = 1 -1 30 5 6
1 = 1 -1 12 3 4 1 = 1 -1 42 6 7
1 = 1 -1 20 4 5 1 = 1 -1 56 7 8
1 = 1 -1 72 8 9
结论： d
=1
n×(n+d) n