3.2 二次根式的乘除第3课时
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案(新版)北师大版
1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》八年级上册教材，翻到第二章实数7二次根式相关内容，以便课堂上随时翻阅和标注。
2.辅助材料：
-准备与二次根式混合运算相关的教学图片，如含有二次根式的实际应用题目图片，以直观展示数学在生活中的运用。
-制作动态图表，展示二次根式乘除运算的过程，帮助学生理解运算规则。
-设计课堂小测验，测试学生对二次根式混合运算规则的理解程度和运算能力，根据测试结果调整教学策略，针对性地进行辅导。
-利用课堂反馈表，让学生自我评价学习效果，反思学习过程，促进学生的自我管理和自我提升。
2.作业评价：
-对学生的课后作业进行认真批改，点评作业中的亮点和不足，及时反馈学生的学习效果，帮助学生明确自己的学习进步和需要改进的地方。
简要回顾本节课学习的二次根式混合运算内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握二次根式混合运算的规则，包括二次根式的乘除法运算，以及与整数、分数的混合运算。
-学生通过对比、归纳等学习方法，加深了对二次根式混合运算规则的理解，提高了逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：
-学生在学习过程中，逐渐消除了对二次根式混合运算的恐惧和畏难情绪，增强了自信心和耐心。
-学生认识到数学与现实生活的紧密联系，培养了学以致用的意识，增强了学习数学的兴趣和动力。
-学生通过拓展知识的学习，拓宽了知识视野，激发了探索学科前沿的兴趣，培养了创新精神和探索意识。
核心素养数学学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们在知识层面，对二次根式的概念和基本性质有初步了解，但混合运算的掌握程度参差不齐。在能力方面，学生的运算能力和问题解决能力有待提高，特别是将二次根式与整数、分数结合进行混合运算时，需要加强练习以提升熟练度和准确性。
《二次根式的乘除》课堂实录(附教学设计)
《二次根式的乘除》课堂实录【教学目标】1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式.【教学重点和难点】1.重点：二次根式的乘法法则.2.难点：二次根式的化简.【教学过程】（一）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法. （二）尝试指导，讲授新课师：a b =，并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子.师：49⨯49⨯42，93（边讲边板书：=2×3）49⨯6（边讲边板书：=6）. 师：49⨯，并指准）49⨯等于什么？（稍停）49⨯36（边讲边板书：36366（边讲边板书：=6）.师：49⨯649⨯649⨯49⨯49⨯49⨯.师：我们再来看一个例子.师：1625⨯1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：1625⨯164255（边讲边板书：=4×5），所以16×25等于20（边讲边板书：=20）. 师：（板书：1625⨯）1625⨯等于什么？大家算一算.（生计算） 师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准1625⨯）1625⨯等于400（边讲边板书：=400），400等于20（边讲边板书：=20）.师：（指准等式）1625⨯等于20，1625⨯也等于20，所以1625⨯=1625⨯（边讲边板书：1625⨯=1625⨯）.师：（指准等式）49⨯=49⨯，1625⨯=1625⨯，从这两个等式，你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：23⨯=）根据你发现的规律，23⨯等于什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准23⨯）23⨯等于23⨯，也就是等于6（边讲边板书：6.师：25⨯25⨯等于什么？10.10）师：a b a bab ab师：a b ab a b ab 乘法法则）.师：a b ab a 是被开方数，所以a 必须大于等于0；因为b 也是被开方数，所以b 也必须大于等于0（边讲边板书：(a ≥0,b ≥0)）.师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)35⨯； (2)1273⨯.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1)67⨯=(2)232⨯=(3)2x y·1x=(4)15·40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：15·40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么？生：8.（生答师板书：8）师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把8写成42⨯（边讲边板书：=42⨯），而42⨯=4×2（边讲边板书：=4×2）.师：（指式子）为什么42⨯=4×2？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4×2=42⨯，所以反过来，42⨯=4 2，所以化结果是.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，简，化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，化简时要用到一个等.师：把这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.（师出示例2）例2 化简：；（师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示，(3)小题解题过程如下）（(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定，以免使问题复杂化）（五）试探练习，回授调节2.化简：= == == == == = (5)232a b = = （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指1405.那个题）首先要运用乘法法则，a b=.ab ，这就是二次根式乘法法则；运用法则后，如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式.化简的目的是把像4这样的因数或因式开方后移到根号外.（作业：P 8练习1.2.）四、板书设计二次根式的乘除49⨯=2×3=6 a b .=ab (a ≥0,b ≥0) 例1 49⨯=36=6 ab =ab . 49⨯=49⨯ 23⨯=61625⨯=4×5=20 25⨯=10 例2 1625⨯=400=20 140=85.1625⨯=1625⨯ =42⨯=42⨯二次根式的乘除（第2课时）一、教学目标1.会进行二次根式的乘法运算.2.培养学生的运算能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的乘法运算.2.难点：正确地进行乘法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：二次根式的乘法法则是a b=. (a ≥0，b ≥0)2.计算： (1)37=⨯(2)520=⨯ (3)31a b=ab . 3.化简： (1)1219⨯ (2)196x = == = 503216a b c = == =（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）ab=.ab ≥0,b ≥0) ab a b .(a ≥0,b ≥0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书）a b=.ab ab a b .，利用用这个等式可以化简二次根式.师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式.师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目. （三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例计算：⨯(2)⨯；⨯（(1)(2)小题第一步运用法则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第11页所示，(3)小题的解题过程如下）⨯⨯=⨯=师：（指例题）我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(3)小题）做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简——运用法则——再化简.（四）试探练习，回授调节4.计算：⨯= = = =(3)⨯⨯⨯= = = =5.cm和，则这个矩形的面积为cm 2.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P 12习题1.4.5.） 四、板书设计 乘法法则：a b=.ab (a ≥0,b ≥0) 例化简：ab =ab .(a ≥0,b ≥0)二次根式的乘除（第3课时）一、教学目标1.知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的除法法则.2.难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)3223. (2)510.= == =1840 ==（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：……（让一两名学生回答） 师：a b=.ab （边讲边板书：a b=.ab (a ≥0,b ≥0)），这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）.师：（板书：a b =，并指准）你猜想a 除以b 等于什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：……（让几名学生发表看法）师：ab =a b （边讲边板书：a b）. 师：（指等式）在这个等式中，a 必须大于等于0，b 必须大于0（边讲边板书：(a ≥0,b ＞0)）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）.师：下面我们就利用除法法则来做几个题目.（师出示例1）例1 计算：(1)243； (2)31218. （师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算：(1)182 (2)726= == =(3)2b b 520a ÷ (4)26a 24a ÷ = == =（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：26a 24a=÷）刚才我们做的这个题目的结果是什么？ 生：a 4.（生答师板书：a 4） 师：实际上，到这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为a 4还可以化简.怎么化简？ 师：a 4=a 4（边讲边板书：=a 4）. 师：（指式子）为什么a 4=a 4？哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生） 生：……（让一两名学生发表看法）师：a4a 4a 4a 4. 4a （板书：a . 师：a 4化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等a b a b a b a b）. 师：a b a b a ba b 反过来得到的.师：下面我们利用这个等式来化简二次根式.（师出示例2）例2 化简：（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简：= == =（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则，二次根式的除法法则，把这个等式反过来，以化简二次根式.（作业：P习题2.3.）12四、板书设计课题：二次根式的乘除（第4课时）一、教学目标1.会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算.2.培养运算能力，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1.重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算.2.难点：两种方法的选择. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)二次根式的乘法法则是，a b=. (a ≥0,b ≥0)；(2)二次根式的除法法则是，a b= (a ≥0,b ＞0).2.计算： (1)242. (2)242= = = = (3)3xy6x . (4)51210= = = = （二）创设情境，导入新课 师：（板书：a b=ab(a ≥0,b ＞0)）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这个法则做二次根式的除法.实际上，利用法则只是做二次根式除法的第一种方法（板书：第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）.师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？ （三）尝试指导，讲授新课师：（板书：ab=）a除以b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘b（边讲边板书：a bb b..），分母成了()2b（边讲边板书：=()2a bb.），结果是abb（边讲边板书：=abb）.师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号，从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法.（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目.（师出示例题）例计算：(1)35； (2)3227； (3)82a.（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步骤？生：……（让一两名好生归纳）师：（指准(2)小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，27可以化简，先化简27；第二步：分子分母同乘分母中的那个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法.师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目.（四）试探练习，回授调节3.计算：232024(3)y xy=（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.可能有同学会问：做题的时候，用哪一种方法做会更简单呢？这要看具体的题目.师：（板书：243）譬如，243这个题目，（指准式子）被开方数24除以3，商是一个整数，用第一种方法比较简单.师：（板书：31218÷）又譬如，31218÷这个题目，（指准式子）被开方数32除以118，商等于27，商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单.师：我们再来看这个例题，（指准35）被开方数3除以5，商不是整数，用第二种方法比较简单.同样，（指(2)(3)题）这两个小题也是用第二种方法比较简单.师：总之，两个二次根式相除，如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单.（上面的说法不是绝对的，譬如188÷，被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单.之所以这样说，只是为了教学上的方便）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）15 6，543，133155÷，4y2xy（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下.师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做.对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单.所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法.（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：(1)156=(2)543=(3)133155÷=(4)4y2xy=四、板书设计第一种方法：例a b =ab(a≥0,b＞0) 243，31218÷第二种方法：a b =a bb b..=()2a bb.=abb二次根式的乘除（第5课时）一、教学目标1.知道什么是最简二次根式，能把所给的二次根式化成最简二次根式.2.培养运算能力，发展数感.二、教学重点和难点1.重点：最简二次根式.2.难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：(1)562÷=(2)1510=（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法，有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书：(1)562÷）562÷，他怎么做？利用法则，等于562÷（边讲边板书：=562÷），结果等于28（边讲边用彩笔板书：=28）.师：（板书：(2)1510）第(2)题他是这样做的，利用法则，等于1510=1510（边讲边板书：=1510），结果等于32（边讲边用彩笔板书：=32）.师：这位同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错.问题出在什么地方？（稍停）问题出在他没有把结果化简.（指准式子）28还可以化简，32也还可以化简.师：28（稍停）47⨯（边讲边板书：=47⨯），等于27（边讲边板书：=27）.师：（指准277式）.师：3232（边讲边板书：32，2（边讲边板书：=3222⋅⋅），等于()2322⋅（边讲边板书：=()2322⋅），结果等于62（边讲边板书：=62）.师：（指准62）6不能再化简了，它也是最简二次根式.师：（指准式子）28，32还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7，6不能再化简了，所以它们是最简二次根式.从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准28）我们可以从反面来想，28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件.（师出示下面的板书）(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件.师：323232中含有分母.可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）(2)被开方数不含分母.师：（指准板书）被开方数不含分母.师：（指准板书）我们把同时满足这样两个条件的二次根式叫做最简二次根式.师：666不含能开得尽方的因数，而且被开方数66.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：5，114，23a b，45，10abc，ba，0.4（生让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：114，23a b，45，ba，0.4不是最简二次根式.114=54=54=5223a b=2a3b.=a3b45=95=35ba=ba=b aa a..=ab a0.4=25=25=2555..=105（三）试探练习，回授调节2.下列二次根式中，哪些不是最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：32a b，26，72，7xy，14，12，0.83.把下列各式化成最简二次根式：(1)1 412=(2)2yxx=（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了最简二次根式，什么是最简二次根式？从字面上讲，最简二次根式就是化得最简的二次根式，换句话说，就是不能再化简的二次根式.这种二次根式有两个特点，（指准板书）第一个特点是，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；第二个特点是，被开方数不含分母.师：知道了什么是最简二次根式，对我们做二次根式的乘法和除法有很大的帮助.有什么帮助？（稍停）它可以帮助我们判断题目有没有做完，如果结果是最简二次根式，说明题目做完了；如果结果不是最简二次根式，说明题目还没有做完，还要继续化简，直到化成最简二次根式为止.（作业：P 11练习2.P 12习题7.） 四、板书设计 最简二次根式(1)被开方数中不含… (1)562÷=562÷ 例 =28=47⨯=27(2)被开方数不含分母. (2)1510=1510=32=3222..=()2322.=62《二次根式的乘除》疑难分析1．二次根式的乘法:.(0,0)a b ab a b =≥≥，逆用：.(0,0)ab a b a b =≥≥公式中的a 、b 可以是数，也可以是代数式，且都满足0,0a b ≥≥，其作用是：（1）化简二次根式：一般先将被开方数进行因式分解，再利用2(0)a a a =≥进行化简；（2）反过来，也可以将根号外的正因数或者正因式平方后移到根号里面去. 2. 二次根式的除法:(0,0)a a a b b b =≥≥.0,0)a aa b b b=≥≥;利用商的算术平方根的性质可以进行二次根式的计算或者化简.3.最简二次根式具备两个特点: ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式. 例题选讲例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是： (A) 21a - (B) 21x + (C) 24b(D) 4y 解:选(D).评注：由于最简二次根式满足两个条件:. ①被开方数不含有分母②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.因而(A )、(B)、(C)都是最简二次根式，事实上，21a -中不含有完全平方式，24b尽管式子中含有分母，但被开方数中不含有分母，因而它仍然是最简二次根式，对于这类题目，不可仅仅从表面作出结论，应该深入探究其所具有的本质特征.例2.计算: 815.1.354273- 解:原式=228454423(5)3(15)403273273⨯⨯⨯⨯-⨯=-⨯=-⨯⨯评注：三个以上的二次根式相乘,将根号外面的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘,最后的结果必须是有理数或者是最简二次根式.例3已知长方体的长为58,宽为218,体积为48200,求该长方体的高. 解: 48200(58218)4802(10262)42÷⨯=÷⨯=评注：结合几何的有关性质,熟练的进行二次根式的乘除运算,运算的结果必须是最简二次根式.例4:阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如2222(23)(23)2(3)1,(52)(52)(5)(2)3=-==-=,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:如1133123,23333323(23)(23)⨯+====+⨯--+,象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.解决问题:(1) 47+的有理化因式是 .22分母有理化得 . (2)计算:1276323+-+解：（1）47;2-（2）1276323+-+33323(23)(23)++-= 233 =2a b a b .作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目知识 技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.过程 方法1. 经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2. 通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进教学过程设计教学过程设计。
九年级数学上册 3.2 二次根式的乘除课件(3) 苏科版
0
(2) 0.09169 0.64196
如何化简 16 ？ 3
化去根号内的分母：
(1)2； (2) 21； (3) 2y(x0,y0).
3
3 3x
课本P66：练习1
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9 = ________ 16 49 = _______ 100 22 52 = ________
比较左右两边的等式,你有什么发现?
能用字母表示你所发现的规律吗?
➢得出结论
二次根式除法公式
a a(a0，b0) bb
等 式-4 4成 立 吗 ？ 为 什 么 ？ 25 25
公式中分母b为什么要大于0？
➢例题讲解
计算
(1) 12 ; 3
(2) 6 56 ; 37
(3) 27 3;
(4)2 1 2 3 1 ; 35：练习1
2 、 计 算 ： 26 31 2 61 8
与前面学习二次根式的乘法法则类似，
将式子
a
b
a (a 0, b 0)的等号左右两边 b
的式子交换一下，我们又可以得到商的算术
平方根的性质。
即
a
a (a0,b0)
bb
利用这个性质可以化简一些根式。
➢例题讲解
化简 （1） 16 ；
25 （3） 136；
(5) 9 .
64
（2） 1 7； 9
（4）
4b2 9a2
(a
0,
b
0)
1、课本P65：练习2、3
2、化简：
(1)
16b2c a2
a
0, b
2 二次根式的乘除(
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》二次根式(第3)精品PPT教学课件
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
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4
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
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2
新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
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5
知识讲解
典型示例
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B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
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7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
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8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
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9
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
3.2二次根式的乘除(3)
3.2 二次根式的乘除(3) [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用【预习指导】填空：（1（2（3【新知概括】二次根式的除法法则：【典型例题】例1、计算： ⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？思考：由b a =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba = （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式.例2：化简： ⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294a b （a ＞0，b ≥0） 【知识梳理】1、二次根式的除法法则： 。
2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。
【课堂练习】1、计算：（1）1560； （2）872； （3）18÷6； （4）322÷311；2、化简： （1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
3、判断下列各式是否正确，为什么？（1）43=23；（2）37=37；（3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0） 【课外练习】1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为 ，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （ 那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x 4、计算： 313÷（31252）×（4521）5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b ba a cb a a ） （） （）（） （） （。
九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版
A B C第三章 二次根式教学案 苏教版3．1 二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0时，()2a = a ；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质 教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程： 一、预习（ 一）.知识回顾1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2． 计算:的平方根是 .(2)如图,在R ∆t ABC 中,AB=50m,BC=a m,则AC= m. (3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为3-b ,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 得出：二次根式的定义.______________________________________________________ 二、例题讲解例1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2)6 (3)12- (4))0(≤-m m(5)x xy (、y 异号) (6)12+a (7)35例2:a 取何值时,下列二次根式有意义.(1)1+a (3) a 101- (2) a211- （4）2)1(-a （5）2x -练一练：书P59、1 三、二次根式性质的探索：1、二次根式性质的探索：22= ，即（4）2= ； 32= ，即（9）2= ；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？得出二次根式的性质1： 揭示：当a ≥0时，()2a = a 。
2、例3、计算：（1）2)3(； （2）2)32(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0）（4=0，求x,y 的值。
（5）已知：3+,求y x 的值3、练习. （1）=2)32(（2）2)32(-= 四、课堂小结 引导学生总结1、二次根式?你们能举出几个例子吗?2、a ≥0时，()2a = ？五、课堂检测 一、填空题。
九年级数学上册《二次根式的乘除(第3课时)》教案
21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2，（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．. 例1．(1) ; (2)例2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．53a 2==解：因为AB2=AC2+BC2所以=6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……+1）=-1））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题BAC132===121=-32=-1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A（y>0） By>0） Cy>0） D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A．．3．在下列各式中，化简正确的是（ ）AB ±C2D ．4的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ． 二、填空题1．（x≥0）2．_________．三、综合提高题1．已知a若不正确，•请写出正确的解答过程：²（a-12．若x 、y 为实数，且y=的值． 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．121a三、1．不正确，正确解答：因为，所以a<0，-a2．∵ ∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y= ∴.3010a a⎧->⎪⎨->⎪⎩224040x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩14===。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除3 》公开课课件.ppt
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除(3)》公开课课件
2 1
3 2
4 3
1
） （ 2002 +1） 的 值 ．
2002 2001
双基演练
填空
1． 若 x 3 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 ________．
2． 比 较 大 小 ： 1 11 ________ 1 5 ．
3
2
3． 化 简 x y =_______（ x≥ 1） ． 25(x y)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4． 4+ 17 的 倒 数 是 _______．
5． 把 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内 ： （ x－ 3） 1 =________． x3
6． 若 a、 b、 c 分 别 为 三 角 形 的 三 边 长 ， 则 (a b c)2 =________．
双基演练 解答
1．
30 3
A．a2（a2+b） B．a（a2+b）C．a2 a2 ab2 D．a2 1 a2b2
7．已知 a= 2 ，b= 10 ，用含 a、b 的代数式表示 20 ，
这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a
D．2b
8．若 9 x2 = 3 x · 3 x ，则 x 的取值范围是（ ）
A．-3≤x≤3 B．x>-3 C．x≤3 D．-3<x<3
4．（2012。辽宁大连）已知 ( a)2 1，
a ab
化简 a2 (a 1)2 ＝＿＿＿＿
a
C
D 4a 4
b
2．（2007．怀化）先化简，再求值．
(a 2b)(a 2b) ab3 (ab) ，其中 a 2 ，b 1
3．（2004。盐城）先将 x 2 x 化简，然后选一个合适的 x 值，代入 x 2 x3 2x
二次根式的乘除教案3
二次根式的乘除第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2，（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==.例1．(1); (2)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3BAC四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，=，，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P 15 习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1．y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． AB C ． D ． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．B ．±12C 2D ．4．的结果是（ ） A ．-3 B C ．-3 D 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：·1a （a-12．若x、y为实数，且，x y-的值．。
3.2二次根式的乘除(1)
3.2 二次根式的乘除(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【预习指导】1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】例1、计算：（1）2×32；（2）21×8； （3）a 2a 8（a 》0）例2、计算（1）12；（2）3a （a 》0）； （3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。
例3：思维拓展（1）236； （2）21a 23a 8二次根式乘法运算的拓展：【课堂练习】1、计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 32、化简：（1）2516⨯；（2）150； （3）a 45（a ≥0）；（4）32b a 9（a ≥0，b ≥0）（5）221026-【知识梳理】a ·b =ab （a ≥0，b ≥0） ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）【课后作业】1、化简：（1（2）（3（4（5 （6（7（8） （9（10（0a ≥ 0b ≥）2、计算：⑴xy ·y x 3·2xy ⑵18·24·27 （33=x 的取值范围。
《二次根式的乘除》二次根式PPT(第3课时)
01
二次根式加减的方法
同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，
则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
二次根式加减的方法：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，
再将同类二次根式进行合并。
（口诀：一化二找三合并）
【注意】对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次
的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从
高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 =
2ℎ
10
.从
100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物
到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意，得
2
=
1
2 × 100
10
2 × 50
10
=
20
= 2.
10
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算，
布置作业
教科书第10页练习第2，3题，习题16.2第5－8题.
第十六章 二次根式
二次根式的加减
目录
学习目标
01
LEARNING OBJECTIVES
1、了解同类二次根式的意义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
3、在探索中培养学生分析、转化、归纳、总结的能力。
02
03
重点
A KEY
二次根式加减法的运算。
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化简： （1）
解: （1）
（2）
72
6
72
6
=
;
2 27
（2）
;
3 8
18 19
《二次根式的乘除》二次根式第3课时
策略。
05
课后作业
乘法运算习题
总结词：熟练掌握
例题：$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$\sqrt{10} \times \sqrt{2}$等。
乘法运算举例
总结词
掌握二次根式的乘法运算法则，能准确进行乘法运算。
详细描述
二次根式的乘法运算法则是将二次根式的被开方数相乘，然后将所得的二次根式化为最简 二次根式。在运算过程中，需要注意运算法则的运用，以及最后的结果需要化简到最简二 次根式。
举例
$\sqrt{3} \times \sqrt{4} = \sqrt{3 \times 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
《二次根式的乘除》二次根式第3课 时
汇报人： 日期:
contents
目录
• 复习导入 • 新课学习 • 知识运用 • 课堂小结 • 课后作业 Nhomakorabea01
复习导入
复习二次根式的定义与性质
总结词：理解深刻
详细描述：通过复习二次根式的定义和性质，帮助学生加深对二次根式的理解， 为后续的乘除运算打下坚实的基础。
总结词：灵活运用
例题：$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{\sqrt{35}}{5}$等 。
易错点与难点提醒
总结词：注意规避
建议：多做练习，熟悉规则；仔细审题 ，检查步骤。
难点：正确运用二次根式的性质和运算 法则进行计算，如分母有理化、化简二 次根式等。
描述：本部分内容旨在提醒学生注意在 计算中可能出现的易错点和难点，避免 因疏忽导致错误。
《二次根式》第三课时
注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和. 三、课堂训练 完成课本练习. 补充： 1. x 1 x 1 成立，求 x 的取值范围.
x 1 x 1
2.找出下列根式中的最简二次根式
x 3
8x
6x 2
x2 y2
0.1
3.判断下列等式是否成立
教学内容：21.2 二次根式的乘除（第 2 课时） 教 学 目 标 知识 技能 1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算. 2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式. 3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二 次根式 1.经历观察、比较、习，达成目标 1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一 步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双 向性得到商的算术平方根性质. 2.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法. 类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣.
16 9 4 3
3 2 3 2
2
5 6 9
5
4
1 2 2
1 2
四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用； 2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法. 3.最简二次根式概念 五、作业设计 必做：习题 21.2 P12：2、3（3） 、5、6、7 （4）
选做：P13：8、9、10
附：板书设计 一．复习引入 二．探究新知 (一)二次根式除法法则 (二)商的算术平方根性 （三）最简二次根式概念 教后反思： 三.课堂训练 四.小结归纳 五.作业设计
留白： （供心得体会与反思）
授课时间：_____年_____月____日
3.2二次根式的乘除(1)
3.2 二次根式的乘除(1) 教案备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
【重点难点】：重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
【预习指导】1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______（2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______（3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯（2）16×25____2516⨯（3） 100×36__36100⨯【新知概括】二次根式的乘法法则：【典型例题】例1、计算：（1）2×32；（2）21×8； （3）a 2a 8（a 》0）例2、计算（1）12；（2）3a （a 》0）； （3）32b a 4（a 》0，b 》0）注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有 。
例3：思维拓展（1）236； （2）21a 23a 8二次根式乘法运算的拓展：【课堂练习】1、计算：（1）20×5； （2）32×28； （3）8×18； （4）3a 6×2a 32、化简：（1）2516⨯；（2）150； （3）a 45（a ≥0）；（4）32b a 9（a ≥0，b ≥0）（5）221026-【知识梳理】a·b=ab（a≥0，b≥0）ab=a·b（a≥0，b≥0）【课后作业】1、化简：（1（2（3（4（5）（6（7（8）（9（10（0b≥）a≥02、计算：⑴xy·yxy⑵18·24·27（3 x3·23=，求x的取值范围。
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3.2 二次根式的乘除第3课时
教学过程：
一、情境创设
1、想一想：a ·b =ab （a ≥0，b ≥0）是用什么样的方法引出的？
2、思考：b a
= ？（a ≥0，b ＞0）
二、探索活动
1、计算并观察两者关系： ⑴254
=________；254=_________； ⑵16
9=________；169=_________； ⑶10049
=_______；10049=________； ⑷22
52=________；2252=_________； 2、请再举例试一试。
你猜想到什么结论呢？
3、由此猜想可得： b a =b
a （a ≥0，
b ＞0） 注意：为什么要加a 、b 条件？
三、例题教学
例1 计算： ⑴312
⑵756
⑶27÷3 ⑷321÷3
1 分析：本例前两条可先利用除法法则计算，再化简；第三条可先将之化为“分式”形式，再同前两题的方式一样去计算化简；而第四条计算前应先将带分数化为假分数，再用除法法则计算，此时运用“除以一个数等于乘以这个数的倒数”来计算。
注意：本例还可以用另外一种方法计算，如：
3
12=343⨯=4=2 思考：b
a = ？（a ≥0，
b ＞0）利用这个等式可以化简一些二次根式。
例2、化简： ⑴
2516 ⑵971 ⑶163 ⑷22
94a
b （a ＞0，b ≥0） 四、课堂练习
P 65 练习1、2、3
五、小结
二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？
六、思维拓展
1、怎样计算： 313÷（31252）×（45
21）？ 2、计算过程：
520--=545-⨯-=5
45-⨯-=4=2正确吗？为什么？ 七、作业 优秀生：P 67 习题3.2 5、7 后进生：P 65 练习 1、2
八、教后反思：。