归一归总问题的应用题(课堂PPT)
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5
• 【例题4】一个长方体的游泳池可容水480吨.游泳池中装 有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池 注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少 小时把满池水排空？
•
分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关
键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满
池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排
• 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 • （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ • 630÷5÷7＝18（千克）。 • （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ • 18×8×15＝2160（千克）。 • 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 • 答：可产牛奶2160千克。
4
• 【例题3】 4辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共 运走沙土336吨。现在有420吨沙土，要求5趟全 部运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
2
• 【例题1】有一种幻灯机放映机，5秒钟可 以放映80张幻灯片。照这样计算，48秒钟 可以放映幻灯片多少张？
• 分析与解：要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张，首先要先求出1秒钟能放多少张幻灯 片。
• 解答：80÷5×48=768（张） • 答： 48秒钟可以放映幻灯片768张
3
• 【例题2】 王叔叔养了5头奶牛，7天产牛奶630 千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少 千克？
• 60×80＝4800（劳动日）。 • （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ • 4800-60×20=3600（劳动日）。 • （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完
成？ • 3600÷（60＋30）=40（天）。 • 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40
（天）。 • 答：再用40天可以完成。
• 再求出所有人一天修水渠的长度: (75+15)×2=180(米).
• 最后求出所用的天数: 1800÷180=10(天). • 答：如果增加15人,10天修完。
7
• 【例题6】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要 多行多少千米？
• 【方法提示】：从甲地到乙地的路程是一定的， 以路程为总量。
第十三讲 归一归总问题的应用题
1
•
对于某些应用题，我们要求出最后的结果，
常常需要先找出“单一量”或者先要求出 “总
量”，然后以这个“单一量”或“总量”为标准， 根据其它条件求出我们想要的数。利用这种解题 思路解答的应用题，称为归一和归总问题。
•
为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除
法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几
少平方米？ • 2880÷40=72 (平方米) • （3）每个人要平整多少个小时？ • 72÷12=6(小时) • 答：40人平整2880平方米,要6小时.
10
• 【例题9】修一条公路，原计划60人工作，80天 完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩 下的部分再用多少天可以完成？
• 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日 （总量）？
出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道
总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
•
解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）
•
②排水速度：480÷6=80（吨/小时）
•
③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24
（小时）
Байду номын сангаас
•
列综合算式：
•
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
• 分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土为单一量。 • （1）1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ • 336÷4÷7=12（吨）。 • （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ • 420÷12÷5＝7（辆）。 • （3）需要增加多少辆卡车？ • 7-4＝3（辆）。 • 综合列式为 • 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 • 答：需要增加同样的卡车3辆。
9
• 【例题8】学校平整操场,35人3小时平整1260平 方米,照这样算,40人平整2880平方米,要多少小 时？
• 分析：怎么才能求出40人平整2880平方米,要多 少小时?首先要先求出1人1小时平整多少平方米？
• 解:（1）1人1小时平整多少平方米？ • 1260÷3÷35=12（平方米） • （2）40人平整2880平方米，一个人需要平整多
•
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
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• 【例题5】李庄大队修水渠1800米,计划用75人 12天修完,如果增加15人,几天修完?
• 分析与解：增加15人以后，对于每天修的长度就 会增加，用的天数就会减少，同样，要先求出按 原计划修的时候每人每天修的长度就可以了。
• 先求出每人每日修水渠的长度: 1800÷12÷75=2(米).
• （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ • 60×5=300（千米）。 • （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ • 300÷4＝75（千米）。 • （3）每小时多行多少千米？ • 75－60＝15（千米）。 • 【尝试解答】：（60×5）÷4－60＝15（千米
）。 • 答：每小时需要多行15千米。
8
• 【例题7】 54人12天修水渠1944米,如果 人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修 水渠多少米？
• 分析：最重要的还是要先求出1人1天修的 米数就可以了。
• 解: （1）1人1天修的米数是多少？ • 1944÷54÷12=3(米) • （2）人数增加18人,天数缩到原来的一半
后可以修的米数是多少？ • 3×(18+54)×(12÷2)=1296(米). • 答：可修水渠1296米。
归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用
除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出
“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根
据其它条件求出结果。
•
同学们重点要找准题目中的“单一量”或
“总量”。并且还要清楚“单一量” 或“总量”
与所求量之间的关系，这样才能做好。
11
• 【例题10】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在 二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字 2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？
• 【例题4】一个长方体的游泳池可容水480吨.游泳池中装 有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池 注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少 小时把满池水排空？
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分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关
键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满
池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排
• 分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。 • （1）1头奶牛1天产奶多少千克？ • 630÷5÷7＝18（千克）。 • （2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ • 18×8×15＝2160（千克）。 • 解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。 • 答：可产牛奶2160千克。
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• 【例题3】 4辆重型卡车到沙土场运沙土，7趟共 运走沙土336吨。现在有420吨沙土，要求5趟全 部运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？
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• 【例题1】有一种幻灯机放映机，5秒钟可 以放映80张幻灯片。照这样计算，48秒钟 可以放映幻灯片多少张？
• 分析与解：要求48秒钟可以放映幻灯片多 少张，首先要先求出1秒钟能放多少张幻灯 片。
• 解答：80÷5×48=768（张） • 答： 48秒钟可以放映幻灯片768张
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• 【例题2】 王叔叔养了5头奶牛，7天产牛奶630 千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少 千克？
• 60×80＝4800（劳动日）。 • （2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ • 4800-60×20=3600（劳动日）。 • （3）剩下的工程增加30人后还需多少天完
成？ • 3600÷（60＋30）=40（天）。 • 解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40
（天）。 • 答：再用40天可以完成。
• 再求出所有人一天修水渠的长度: (75+15)×2=180(米).
• 最后求出所用的天数: 1800÷180=10(天). • 答：如果增加15人,10天修完。
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• 【例题6】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要 多行多少千米？
• 【方法提示】：从甲地到乙地的路程是一定的， 以路程为总量。
第十三讲 归一归总问题的应用题
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对于某些应用题，我们要求出最后的结果，
常常需要先找出“单一量”或者先要求出 “总
量”，然后以这个“单一量”或“总量”为标准， 根据其它条件求出我们想要的数。利用这种解题 思路解答的应用题，称为归一和归总问题。
•
为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除
法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几
少平方米？ • 2880÷40=72 (平方米) • （3）每个人要平整多少个小时？ • 72÷12=6(小时) • 答：40人平整2880平方米,要6小时.
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• 【例题9】修一条公路，原计划60人工作，80天 完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩 下的部分再用多少天可以完成？
• 分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日 （总量）？
出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道
总水量，就可以求出排空满池水所需时间。
•
解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时）
•
②排水速度：480÷6=80（吨/小时）
•
③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24
（小时）
Байду номын сангаас
•
列综合算式：
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480÷（480÷6-480÷8）=24（小时）
• 分析与解：以1辆重型卡车1趟运的沙土为单一量。 • （1）1辆重型卡车1趟运沙土多少吨？ • 336÷4÷7=12（吨）。 • （2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？ • 420÷12÷5＝7（辆）。 • （3）需要增加多少辆卡车？ • 7-4＝3（辆）。 • 综合列式为 • 420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。 • 答：需要增加同样的卡车3辆。
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• 【例题8】学校平整操场,35人3小时平整1260平 方米,照这样算,40人平整2880平方米,要多少小 时？
• 分析：怎么才能求出40人平整2880平方米,要多 少小时?首先要先求出1人1小时平整多少平方米？
• 解:（1）1人1小时平整多少平方米？ • 1260÷3÷35=12（平方米） • （2）40人平整2880平方米，一个人需要平整多
•
答：两管齐开需24小时把满池水排空。
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• 【例题5】李庄大队修水渠1800米,计划用75人 12天修完,如果增加15人,几天修完?
• 分析与解：增加15人以后，对于每天修的长度就 会增加，用的天数就会减少，同样，要先求出按 原计划修的时候每人每天修的长度就可以了。
• 先求出每人每日修水渠的长度: 1800÷12÷75=2(米).
• （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ • 60×5=300（千米）。 • （2）4时到达，每小时需要行多少千米？ • 300÷4＝75（千米）。 • （3）每小时多行多少千米？ • 75－60＝15（千米）。 • 【尝试解答】：（60×5）÷4－60＝15（千米
）。 • 答：每小时需要多行15千米。
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• 【例题7】 54人12天修水渠1944米,如果 人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修 水渠多少米？
• 分析：最重要的还是要先求出1人1天修的 米数就可以了。
• 解: （1）1人1天修的米数是多少？ • 1944÷54÷12=3(米) • （2）人数增加18人,天数缩到原来的一半
后可以修的米数是多少？ • 3×(18+54)×(12÷2)=1296(米). • 答：可修水渠1296米。
归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用
除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出
“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根
据其它条件求出结果。
•
同学们重点要找准题目中的“单一量”或
“总量”。并且还要清楚“单一量” 或“总量”
与所求量之间的关系，这样才能做好。
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• 【例题10】甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在 二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字 2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？