第三章 自动推理

– 假言推理： P，P→Q, => Q。已知P为真，且P→Q，则Q为真。 – 例如：铜是金属 ； 如果x是金属，则x可以导电； 铜可以导电
– 拒式假言推理： P→Q， ¬Q ， => ¬ P。如果P→Q为真，但Q不成立， 则P也不成立。
– 例如：如果x是金属，则x可以导电； 木头不导电； 木头不是金属
1
• 人工智能可以看作是对人类智能现象的模拟。人的智能，具有 抽象、总结、记忆知识的能力。在第二章中，我们介绍的知识 表示方法，就是对人类智能这种能力的模拟。关于知识表示方 法的研究贯穿了AI研究历史，可以说是AI研究的基础。
• 但是，仅让计算机具有表示和存储知识的能力是远远不够的， 要想模拟智能现象，还需要研究如何让计算机使用知识，即让 计算机学会“思考”。
• 那，什么是思考呢？或者说，人类智能思考表现出来是什么样 子的呢？
3
推理与人工智能
对此，学者们普遍认为逻辑和推理是智能思维的一种 重要表现形式，研究如何使计算机能够进行“逻辑思维”， 就成为人工智能研究的重点之一。
在达特茅斯会议上，西蒙和纽厄尔带来的“逻辑理论家” 程序，可以自动证明《数学原理》重的几十个定理。此后定 理证明成为人工智能的重要分支，引领了符号主义和逻辑智 能的发展。
– 大前提：运动员的身体都很强壮； – 小前提：小张是一个云党员； – 结论： 小张的身体很强壮。
6
推理的方向
• 除了推理类型，在完成一个证明时，我么还要考虑推理的方向。即，正向推理、 反向推理。
• 正向推理：从已知的事实命题出发，采用逻辑推理规则，与知识库中的知识匹 配，产生新的事实，直至结论出现在事实集中。常用的逻辑推理规则包括:
– 如数学定理证明，通常都是确定性证明。
– 不确定性：反之，推理用到的知识和证据存在不确定，此时推出 的结论也是不确定的，通常是成立的可能性。
– 如天气预报中的“明天降水概率”，就是个不确定的推理结论。
11
如何将推理自动化？
• 我们从几个维度来考察了人类智能推理的特征。
– 推理的归纳和演绎； – 推理的正向和逆向； – 推理的确定和不确定。
18
归结原理用于自动推理
• 归结原理如何用于自动推理呢？答案是，用反证法。为了解释这个 过程，我们先看几条前提假设。
– （1）证明一个命题 P 成立，等价于证明其逆命题 ¬P 不成立。 – （2）一个已知为真的事实集，其内部不包含矛盾。 – （3）如果将一个命题加入事实集，并且导致事实集出现矛盾，则原命题不
25
归结推理的自动化问题
• 至此我们初步建立起用归结原理实现定理证明的完整框架，包括：
– 用标准谓词子句形式建立知识库 – 用反证法，从待证目标开展推理 – 用归结原理，尝试寻找知识库中的□
• 但这个过程还不是自动化的。还缺少一个环节：
– 如何在知识库选择正文字、负文字进行消解。 – 目前由人工来选择，且不同的选择方式，会导致推理效率存在差异。 – 如果有某种方法可以自动化文字选择过程，则整个证明就可以自动化了。
因此，在本章中，我们沿着自动推理的研究脉络，依次 来介绍确定性推理、不确定性推理的典型方法。
4
什么是推理？
• 首先呢，我们既然讲推理，就先定义一下推理。所谓推理，就是从 初始证据出发，按照某种策略，不断运用知识库中已有的知识，逐 步匹配，直到推出结论的过程。
• 根据第二章介绍的内容，我们不难发现，所谓“初始证据”，就是 “事实集”，而知识库则是使用一阶谓词或者产生式等方式表示的 知识。因此，自动推理的核心问题，就是如何在以上条件下，以什 么养的推理策略来将推理过程自动化。
– (2)¬ dog(X)∨animal(X) – (3) ¬animal(Y)∨die(Y) – 应用归结原理，得到¬dog(X)∨die(Y)，这是一条新知识， – 我们再以¬dog(X)∨die(Y)作为已知事实，寻找能够与该式子构成归结的子句。 – 我们从事实库中找到dog(fido)。 – 再次归结，得到die(fido)。
成立。
– （4）最常见的矛盾形式，是 ：P ∧ ¬P =>□ 一旦事实集中出现空符号□，
则认为事实集中存在矛盾。
19
归结原理用于自动推理
• 有了上面几条假设，我们可以设想，从目标的待证命题出发： – 将待证命题 P 取逆命题， – 将逆命题 ¬P 作为“事实”加入已知为真的事实集中， – 如果我们在这样的事实集中推导出 □，则该事实集存在矛盾， – 则证明逆命题 ¬P不成立，命题P成立
26
标准谓词语句的问题
• 我们再来看一下标准谓词子句，如： a∨¬b∨c∨¬d
– a、b、c、d是这条语句的4个文字，选择任何一个进行归结，都 是合法的。
– 这是一个标准化后的句子，在标准化过程中，蕴含符号被抛弃， 因此看不出来推理顺序，只能认为选择任何一个文字进行归结， “贡献”相同
• 我们在第二章介绍过动物识别的问题，我们以此为例来介绍一下。
8
例3.1 动物识别问题的反向推理
• 这个例子中，首先由专家根据掌 握的知识建立关于虎、豹、斑马、 长颈鹿、鸵鸟等动物的分类规则， 形成产生式。然后根据一定的事 实，求解动物的分类。
• 比如，我们建立如下的规则知识 产生式。
• 其中包括了14条关于动物分类的 规则，这些规则均以产生式形式 存放，形成规则库。
13
如何将推理自动化？
• 可见，计算机如果要实现自动推理，最可行的方法就是采用反向、 演绎的方法。
• 其中，我们后续的几个小节，也沿着这个思路，分别介绍：
– 利用一阶谓词知识表示形式，实现确定性推理的方法（3.2节） – 利用产生式知识表示，实现不确定性推理的方法（3.3节）
• 以及最后，我们介绍基于规则推理的专家系统及其应用。
THEN
– 共有3个条件，其中黑斑r19 、黄褐色r20 满足，而食肉动物不满 足。
– 则向前推进一步，令新的假设为“食肉动物”，继续推理。 – 直至所有证据事实都满足。
10
推理的确定性
• 推理的第三个特征，也是最复杂的，是推理的确定性。
– 确定性推理：推理时，所有知识和证据都是确定非真即假的，没 有第三种情况；则此时推理结论也是确定结论，非真即假。
– 每条知识之间均为合取关系 – 每条知识内部的若干文字均为析取式 • 这种格式，被称为“标准谓词子句”格式。
• 显然，要求专家在设计知识时按照标准格式很难。因此在1973，Chang & Lee 提出一个变换序列，可以将任意形式的一阶谓词语句等价化简为“析取式的合 取”，即标准谓词字句。
• 有兴趣的同学可以自行参阅相关材料来了解这一过程。我们不再详细介绍。
16
归结原理的概念
• 首先我们先来介绍一下归结原理，也称为“消解原理”。 可以用一个谓词公式来描述： (P∨Q) ∧ (¬P∨R) => Q∨R
• 我们来分析一下这个式子。
17
负文字¬ P
(P∨Q) ∧ (¬P∨R) => Q∨R
正文字P
结果中P被消解
析取式
析取式
析取式的合取式
推导符号左边是析取式的合取式。 在这两个析取式中，恰有一组互为否定的文字“P”。 在右边的析取式中，P没了，或者说，被“归结掉 了”。——这就是归结的核心思想。
• 我们将已知条件表示为一阶谓词，并且将其中的蕴含符转换，得到知识库：
21
例3.2 归结原理证明三段论
• 要证明的结论为die(fido)。 • 我们将其取反，得到¬die(fido)，也加入到已知条件中。 • 此时，知识库中已知条件有：
22
例3.2 归结原理证明三段论
• 在其中寻找能够满足归结原理的事实。
• 如何推导出□呢？这里利用了归结原理。 – 归结原理是在一个事实集中导出矛盾的最快方式，每归结一步，事实集都 在简化而不是变复杂。这就有利于□的推导。 – 另外，归结原理的目标单一，只要在事实集中推导出□，问题就解决，而 与具体证明问题无关，因此是一个通用方法。
20
例3.2 归结原理证明三段论
• 我们以经典三段论为例子： – “Fido是狗”， – “所有狗都是动物”， – “所有动物都会死”， – 求证“Fido会死”。
• 正向推理，每前进一步总能得到“新的知识”。如果我们要证明的知识恰好被 推出，则证明完成。
7
推理的方向
• 与正向推理相反的，就是反向推理。反向推理以某个假设目标作为出发点，来 展开推理。
• 其基本思路是：首先选定一个假设目标，然后寻找使该目标成立的证据事实， 如果所需的证据事实都能找到，则目标成立。否则，向前推进一步，将当前所 需的证据事实作为新的假设，继续推理。
• 此时，在事实集中，同时存在¬die(fido) 与die(fido) ，两者归结后得到□ ， 从而构成矛盾。因此，我们第一步将¬die(fido)加入事实集是不对的，因此命题 得证。
23
例3.2 归结原理证明三段论
• 这个过程也可以用下面的图来表示
24
ห้องสมุดไป่ตู้
一阶谓词的标准化问题
• 以上就是归结原理实现定理证明的思路和过程。 • 看上去很不错，但我们不难发现，这种推理基于的是一阶谓词知识表示形式。 • 且知识库中的所有知识的形式有限制：
9
例3.1 动物识别问题的反向推理 r15:有毛
r16:有利齿
• 然后我们给出当前的已知事实： • 我们尝试用逆向推理：
r17:有爪 r18:眼睛前视 r19:黑斑
– 首先假设“该动物为豹”，
r20:黄褐色
– 该假设成立所需要的证据由r6给出：
– r6: IF 食肉动物 AND 黑斑 AND 黄褐色 豹
14
反向演绎与归结原理
根据上一小节中我们对人类推理特点做出的分析，要想用 计算机模拟人类的推理过程，最可行的方案就是采用反向演绎 的推理方法。