Matlab软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新

Mat lab软件在牛顿环

实验数据处理方法上的

创新

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Matlab 软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新

徐少刚夏雪琴 大学物理实验学A12船舶2

(浙江海洋学院，浙江 舟山316022)

摘要：本文运用了用Matlab 软件的功能函数对牛顿环测量平凸透镜的曲率半径实验的数据 进行处理，简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度：同时也提高了我们大学生应 用软件的能力，激发了学习兴趣，提高了教学质量。

关键词：牛顿环；Matlab 软件；最小二乘法；数据处理；创新

牛顿环实验是一个古老而又非常重要的光学实验，一般用它来测量平凸透镜的曲率半 径 十分方便，这个实验在我校已开设许多年了。目前数据处理方法主要有：逐差法和最小二 乘法，用人工计算既繁琐又篇幅大，占用了我们学生较多的学习时间，并且往往运算容易 出差错，得不到十分理想的实验结果，这样必然会影响我们学生的学习积极性和教学效 果。随着汁算机软件的迅速发展，如用Matlab 软件的功能函数进行最小二乘法曲线拟合， 得到平凸透镜的曲率半径，而且还能进行误差理论分析，一方而简化了数据处理过程，提 高了实验结果的准确度：另一方面提髙了我们大学生应用软件的能力，并且对实验数据处 理方法上的一种创新，激发了我们大学生对学习大学物理实验的兴趣，提髙了教学质疑。 1实验原理⑴

在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接 触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在 空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接 触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环， 其如图lo

由干涉条件知,当—+ - = (2A ： + 1)-时，干涉条

R 2

2

纹为暗条纹。于是："=K/U(K=0,12…)

可改为 D K :

=4/C/?2( K = 0,12 …)

用Matlab 软件作图并处理实验数据，作出/V 〜K 的关系图。

令 y = D K ~ ； x = K : k = 47?x , 可得到拟合直线方程y = 并从其斜率k 中求出

平凸透镜曲率半径R 的值。 2实验数据记录

已知钠光的波长2 = 5.893xl0"7m,仪器误差5x10"

表1透镜曲率半径测量数据 环数

X.,

X R

环数 X L

X R

K

X1O'，?W

xl0"x /n

K X 10-^1

xl0'-;n

55

30

50

25

45

20

图1牛顿环光路示意

/?.= 0.8800m

3 Matlab

得到V与X的数据表

令L)K=X L_X R X=K9 y = D K2用Matlab软件编写程序计算:

»x=[55 50 45 40 35 30 25 20 15 10]

»cl=[ ] %X L的值

»c2=[ ] %X R的值

»c3=cl-c2 %D K=(X L-X R)的值

»y=c3.A2 % y-DK?的值

表2由Df与《之间关系得到y与x的数据

用polyfit功能函数作y与x的拟合图

3.2.1用Matlab软件最小二乘法公式求出斜率k、相关系数/

y = lcx+b用最小二乘法求出曲线的斜率k、相关系数厂

“空二込2 厂严GJ

工3 7丁，血(兀-X)近⑶-川Matlab 程序：

» a=polyfit(x/y/l)

结果得：k=,b=

3.2.2用plot函数绘y与A-的拟合图2

Matlab 程序:

»xl=10:5:55;k=2/

» yl=a(l)*xl+a(2);

» plot(x/y/*^xl/yl/k f)/xlabel(/P/)/ylabel(/l/)/grid on.

Matlab拟合图见图2

1^1 7 IVIaflab 幺仝y 的挖合

为:y = 0.2079 X10"5 x + 0.3307 X10"5

4 Matlb 软件最小二乘法误差分析计算 Matlab 程序：

» yn=a(l)*x+a (2)/xn=(y-a(2))/a(l)/

» sigmayn=sqrt((yn-y)*(yn-y)7(k*(k-l)))/ »RO=/deth=(R-RO)/RO / % 百分差 E R

»y2=/x2=50/b=a(2)/

»sigmah=R*sqrt((sigmayn/(y2-b))A 2+(sigmaxn/x2)A 2)/ % — » dethl=sigmah/R /

误差结果得：

sigmayn = sigmaxn = sigmah = R = deth = deathl=

线性相关系数r=接近于1,说明k 、b 的值准确性高且可用，拟合直线方程 为:y =

O.2O79xlO-5x + O.33O7xlO-线性拟合度高。

曲率半径的最佳值:R=0.881.

的绝对误差

X =sigmayn =,

所以拟合直线方程

» sigmaxn=sqrt((xn-x)*(xn-x)7(k*(k-l)))/ » xp=mean(x)/yp=mean(y)/Lxx=(x-xp)*(x-xp)// » Lxy=(x-xp)*(y-yp),/Lyy=(y-yp)*(y-yp)/

/ %K 的绝对误差"

%

%相对不确定度耳 % »人’的绝对误差亠

» r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)/ 线性相关系数 r » R=a(l)/(4**,

%曲率半径叵