数学各个研究方向简介
数学类专业介绍
[标签:标题]篇一：数学类专业方向及从事工作713389专业名称：基础数学（应用数学）专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。
基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。
应用数学则与其他学科综合交叉。
就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生；也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。
专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。
研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学设有本专业的科研院校：北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。
导师推荐：日益崛起的新“统”帅专业名称：概率论与数理统计（概率与统计精算）专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。
随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代的重要性也越来越大。
本专业的重点在于为学生打下坚实的数学基础，培养科研创新能力，了解并掌握丰富的现代统计方法。
就业前景：硕士毕业后，学生可报考基础数学学科的各专业、计算机科学、概率统计、金融学等与数学相关的或交叉的、高新技术学科的博士研究生；也可选择出国到知名大学继续深造，如哈佛大学、麻省理工大学等；当然，你还可到企业从事数学应用开发工作，事实上相当数量的毕业生都会选择在企业、事业单位从事统计调查、统计信息管理、数量分析的工作，随着计算机软件应用的日益加强，统计学，尤其是SPSS软件分析的前景看好，统计人才更是成为了用人单位争相“抢购”的“香饽饽”。
数学专业考研专业及方向简介
数学专业考研专业及方向简介计算数学专业微分方程数值解近年来，许多复杂的实际物理问题为（偏）微分方程的数值解法提出了更高的要求：针对不同类型方程设计相应的稳定、高精度、高分辨率、适应间断问题、计算速度快、节省贮存空间等。
因此研究（偏）微分方程的数值解法有着十分重要的理论和现实意义。
本方向研究的时空有限元方法将时间和空间变量统一考虑，充分发挥有限元方法的优势；间断有限元方法是上世纪90年代发展起来的方法，具有形式高阶精度、高分辨率、易于实现等优点；有限体积法及高分辨率差分方法等是计算流体力学和计算数学工作者关注的重要数值方法。
我们不仅针对不同的方程类型设计行之有效的数值格式，而且利用Sobolev函数空间理论解决（偏）微分方程广义解的存在唯一性及解的先验估计，证明数值解的稳定性、收敛性等性质，并再现激波、溃坝、边界层等物理问题的数值模拟，为实际部门解决此类问题提供依据和实际操作程序。
研究队伍主要成员：算法的设计与分析算法的设计与分析是计算机科学和计算机应用的核心，无论计算机系统设计和系统软件的设计，还是为解决实际问题的应用软件设计都可以归结为算法的设计。
本方向研究算法的设计和性能评价，以及在计算机上的实现。
主要研究遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法等现代优化方法；贪心方法、分治方法、动态规划、基本检索和遍历方法、回溯方法等计算机常用算法。
并把这些算法应用于组合优化、资源分配、调度方法、人工智能、图与网络等诸多领域，特别是具有NP难的问题领域。
研究队伍主要成员：科学计算与应用软件科学计算是运用数学现代理论方法、利用现代化的计算机技术解决科研、工程、社会、经济和金融等问题；分析和提高计算的可靠性、精确性和有效性；研究各类数值软件的开发技术及应用方法。
它是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新型学科，是二十一世纪信息技术时代最吸引人的科学领域之一，科学计算已成为与理论和实验相并列的三大科学研究的重要手段。
数学课题研究方向
一、小课题研究方向----小学数学学习方面
1. 基于质量监控系统中发现的问题，体现在小学生的数学认知方面（结合一个点小学生数学认知的基本方式、小学生是怎样进行数学认知的等）。
2. 基于质量监控系统中发现问题，体现在小学数学概念学习方面（小学生概念学习的基本方式、影响小学数学概念学习的主要因素等）。
3.小学数学学习方式方面（可选其中一个小的切口进行，如合作学习的基本条件，合作学习的局限性等，如探究学习的效率、方式等）。
4.小学生数学学习习惯方面。
5.学困生学习习惯和学习能力方面的研究。
二、小课题研究方向----小学数学课堂教学设计方面
1. 研究分析教材方面；
2. 课堂教学目标确立与表述方面；
3.教学重难点确立方面；
4.教学手段设计方面
5. 教学重难点突破的措施方面
三、小课题研究方向----小学数学解题教学
1. 常规的数学习题与非常规数学问题方面；
2. 解题策略与解题方法方面；
3.教材思考题研究；
4.开放题方面。
四、小课题研究方向----专题方面
基于质量监控系统中发现的问题，还可以在计算教学，解决问题教学等方面研究。
数学研究方向
数学研究方向(根据基金委网站数学学科代码编辑)基础数学数论：解析数论代数数论丢番图分析、超越数论、模型式与模函数论、数论的应用；代数学：群论、群表示论、李群、李代数、代数群、典型群、同调代数、代数K理论、 Kac-Moody代数、环论、代数(可除代数)、体、编码理论与方法、序结构研究；几何学：整体微分几何、代数几何、流形上的分析、黎曼流形与洛仑兹流形、齐性空间与对称空间、调和映照及其在理论物理中的应用、子流形理论、杨--米尔斯场与纤维丛理论、辛流形；拓扑学：微分拓扑、代数拓扑、低维流形、同伦论、奇点与突变理论、点集拓扑；函数论：多复变函数论、复流形、复动力系统、单复变函数论、 Rn中的调和分析的实方法、非紧半单李群的调和分析、函数逼近论；泛函分析：非线性泛函分析、算子理论、算子代数、泛函方程、空间理论、广义函数；常微分方程：泛函微分方程、特征与谱理论及其反问题、定性理论、稳定性理论、分支理论、混沌理论、奇摄动理论、复域中的微分方程、动力系统；偏微分方程：连续介质物理与力学及反应、扩散等应用领域中的偏微分、非线性椭圆(和抛物)方程、几何与数学物理中的偏微分方程、微局部分析与一般偏微分算子理论、研究中的新方法和新概念、调混合型及其它带奇性的方程、非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统；数学物理：规范场论、引力场论的经典理论与量子理论、孤立子理论、统计力学、连续介质力学等方面的数学问题；概率论：马氏过程、随机过程、随机分析、随机场、鞅论、极限理论、平稳过程、概率论在调和分析几何及微分方程等方面的应用、在物理生物化学管理中的概率论问题；数理逻辑与数学基础：递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证, 数理逻辑在人工智能及计算机科学中的应用.组合数学：组合计数, 组合设计, 图论, 线性计算几何, 组合概率方法.应用数学数理统计：抽样调查与抽样方法, 试验设计, 时间序列分析及其算法研究,多元分析及其算法研究,数据分析及其图形处理, 非参数统计方法,应用统计中的基础性工作, 统计线性模型, 参数估计方法, 随机过程的统计理论及方法,蒙特卡洛方法(统计模拟方法).运筹学：线性与非线性规划, 整数规划, 动态规划, 组合最优化, 随机服务系统,对策论, 不动点算法,随机最优化, 多目标规划, 不可微最优化, 可靠性理论.控制论：有限维非线性系统, 分布参数系统的控制理论, 随机系统的控制理论,最优控制理论与算法,参数辨识与适应控制, 线性系统理论的代数与几何方法,控制的计算方法, 微分对策理论, 稳健控制.若干交叉学科：信息论及应用, 经济数学, 生物数学,不确定性的数学理论, 分形论及应用.计算机的数学基础：可解性与可计算性, 机器证明, 计算复杂性,VLSI的数学基础, 计算机网络与并行计算.计算数学与科学工程计算偏微分方程数值计算初边值问题数值解法及应用非线性微分方程及其数值解法边值问题数值解法及其应用有限元、边界元数值方法变分不等式的数值方法辛几何差分方法数理方程反问题的数值解法常微分方程数值解法及其应用二点边值问题, STIFF 问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程.数值代数大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程,一般线性代数方程组求解, 快速算法.函数逼近多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.计算几何曲面造型, 曲面光滑拼接, 曲面设计, 体素拼接, 几何问题的计算机实现.新型算法并行算法, 多重网格技术, 自适应方法, 区间分析法及其应用. 模糊数学。
数学领域中的问题与研究方向
数学领域中的问题与研究方向数学，是一门源远流长的学科，自古以来便有卓越的数学家对其进行研究，如中国的张丘建和草书算法、希腊的毕达哥拉斯和欧几里得、中国和印度的算术、代数、几何、统计等，其影响延续至今。
如今数学领域中的问题与研究方向也是十分广泛和多样化的。
一、数学基础研究方向1.数学逻辑数学逻辑是研究一些数学符号和语言系统，以及这些符号和语言系统的数学意义和应用的一门学科。
2.代数学代数学作为数学的一个重要分支，主要研究的是代数方程的解法，它包含众多抽象和形式化的概念，如群、环、域和向量空间等。
3.数论数论是数学的一个极其重要的分支，研究自然数的性质。
它涉及到自然数的类型、结构、性质和相互关系等内容。
二、现代数学的研究方向1.计算几何计算几何是近年来发展迅猛的数学分支之一，它主要是研究如何有效地用计算机解决几何学问题。
它与各种计算机科学和数学的应用密切相关，如计算机视觉、计算机辅助设计、绿色计算和机器学习等。
2.拓扑学拓扑学的研究对象是空间，它在微观和宏观领域是十分重要的。
在生物学、物理学、化学和计算机科学中有着广泛的应用。
3.微分几何微分几何概括地说是微积分和几何学混合而成的学科，主要研究三维空间曲面及高维度空间表面的性质和应用，如它在广义相对论中的应用等。
三、应用数学的研究方向1.数学模型数学模型理论是一系列的数学方法和思想的总称，它从已知直觉或经验的情况中建立数学模型，然后对它们进行验证和推导研究，最终得出有效的预测或控制方法。
2.统计学统计学是一项广泛的应用数学领域，它包括了各种研究方法，如探究自然界和社会世界中各种现象发生的频率和规律。
3.计算机科学计算机科学是研究与计算机和计算机程序的设计、开发和维护有关的所有领域。
数学在计算机科学中有着非常重要的作用，特别是在算法设计、优化以及程序正确性证明等方面。
总结：数学在诸多学科中都发挥着至关重要的作用。
数学包括了很多领域，不同的领域研究的方向都不一样，但都有其应用性和实用性。
国家自然科学基金 数学研究方向
国家自然科学基金数学研究方向国家自然科学基金是我国最重要的科学基金之一，旨在支持和推动科学技术的发展。
在数学领域，国家自然科学基金也扮演着重要的角色，支持和资助各种数学研究项目。
下面是关于国家自然科学基金数学研究方向的一些介绍。
首先，在数学领域，国家自然科学基金主要支持和资助基础研究项目。
这些项目旨在解决数学领域中的基本问题，推动数学理论的发展。
基础研究项目的研究方向涵盖了数学的各个分支，比如数论、代数、几何、拓扑等。
这些项目通常需要具备较高的数学理论知识和研究方法，对数学领域的进一步发展具有重要意义。
其次，国家自然科学基金也支持并鼓励数学领域的交叉研究。
交叉研究是指将数学与其他学科进行结合，探索数学在其他学科中的应用和发展。
例如，数学与物理学、计算机科学、生物学等学科的交叉研究，在理论上和实践上都有重要意义。
这类研究项目通常需要数学家与其他学科的专家进行合作，共同解决跨学科的问题。
此外，在数学领域，国家自然科学基金还资助一些应用研究项目。
应用研究项目将数学理论应用到实际问题中，解决和改善社会和经济发展中的各种实际问题。
例如，数学在金融领域的应用、数据分析和统计等，这些研究对于实际生活和经济发展具有直接的影响。
此外，国家自然科学基金还注重培养青年数学科学家，特别是在数学领域。
基金会鼓励年轻的研究人员参与科学研究，并提供经费支持和学术指导。
这些帮助有助于培养和发展年轻的数学研究人员，推动数学领域的新思想和新成果的生成。
最后，国家自然科学基金还支持和资助一些国际合作项目。
这些项目旨在促进国际学术交流，提高我国数学研究人员的国际影响力。
通过与国外数学研究机构和学者的合作，我国数学研究人员可以学习和吸收国际先进的研究方法和理论，推动我国数学学科的发展。
综上所述，国家自然科学基金在数学领域支持和资助各种研究项目，涵盖了基础研究、交叉研究、应用研究等多个方向。
这些项目对于推动数学理论的发展、解决实际问题、培养青年科学家以及促进国际合作都具有重要意义。
数学与物理学科研究方向
学科研究方向数学学科主要研究方向1.应用偏微分方程偏微分方程理论及应用偏微分方程数值解流体计算数学物理非线性双曲守恒律的理论与差分解及其收敛性。
利用补偿列紧理论，给出了单个守恒律方程的Lax-Fridrich 差分解和粘性解的收敛性的一个简单证明，独立对许多典型方程组逼近解的收敛性进行了系统的研究。
在国内外重要学术刊物上发表论文60篇，在美国Chapman& Hall/ CRC出版了专著《补偿列紧理论与双曲定恒律》，获中科院自然科学二等奖1项。
因彻底解决了“一维可压缩流体方程组”的广义解存在性问题（该问题有近150年的历史），陆云光应邀在“中、南美洲数学家大会”（2004年，墨西哥）作了45分钟特邀报告。
非线性双曲守恒律的数值方法及计算。
研究重点包括：双曲型守恒律高精度差分格式的构造和收敛性；结构与非结构网格有限体积方法；流体力学问题的并行计算、多介质流动问题的数值模拟方法、界面处理方法等。
非线性分析与偏微分方程边值问题。
研究非线性弦梁系统的动态与静态问题，包括非线性波与梁方程的周期边值问题，高阶椭圆方程组的Dirichlet边值问题等。
近年来，该研究方向获得了6项国家自然科学基金,1项江苏省自然科学基金，3项国防预研基金、3项航空科学基金资助; 获中科院自然科学二等奖1项; 在国内外重要学术刊物上发表论文120余篇，其中60余篇被SCI、EI、ISTP收录; 并于2001年, 在南航主办了以石钟慈院士和Glimm院士为大会主席的“连续物理的计算与应用”国际学术会议。
2.数值分析及应用矩阵理论与计算特征值问题与反问题科学与工程计算及软件最优化理论及算法计算几何自八十年代初以来，数值分析及其应用一直是我校计算数学硕士学科点（全国第二批硕士点）的稳定研究方向，这个方向涵盖了数值优化，数值代数，计算物理和计算几何等研究领域。
经周树荃、吕桐兴、盛松柏、许有信等老一辈数学家和年轻数学工作者的不断建设和发展，该研究方向已形成了一支实力雄厚、年龄结构合理的学术梯队，已成为我国在该领域开展研究工作最活跃的单位之一。
高一数学学科研究方向
高一数学学科研究方向高一是学生迈入高中阶段的重要时期，也是学习各学科知识的关键时期。
在数学学科中，高一学生将会接触到更为深入和复杂的数学概念和知识，为此他们需要选择一个适合自己的数学学科研究方向。
本文将为大家介绍一些常见的高一数学学科研究方向，以及对应的学习方法和发展前景。
一、数学建模与应用数学建模与应用是数学学科中与实际问题应用相关性最强的方向之一。
该方向涉及到诸多数学领域，如微积分、概率统计、线性代数等，并将这些数学知识应用于解决实际问题，如物理、经济、环境等领域的建模。
学生可以通过学习数学建模与应用，培养对实际问题的分析和解决能力，提升数学知识的实际应用水平。
为了在数学建模与应用方向取得成功，高一学生可以从以下几个方面着手：1. 深入学习数学理论：数学建模与应用需要有扎实的数学基础，因此学生需要通过系统地学习数学理论，包括数学公式、定理、推导等，为将来应用到实际问题中打下坚实基础。
2. 多做实际问题的数学模型：通过多做一些实际问题的数学模型，学生可以更好地理解数学在解决实际问题中的作用，并逐渐培养对实际问题的建模思维能力。
3. 学习相关学科知识：数学建模与应用方向需要涉及到多个领域的知识，所以学生需要学习和了解相关领域的知识，如物理、经济、环境等学科的基本知识。
数学建模与应用方向在现实生活中有广泛的应用前景，从科研领域到工业生产等都与数学建模紧密相关，学生在选择该方向后，有望在各个领域找到广泛的就业机会。
二、数学竞赛与奥林匹克数学竞赛与奥林匹克是一种特殊的数学学科研究方向，该方向注重培养学生的解题能力与思维能力。
通过参加数学竞赛与奥林匹克的训练和比赛，学生可以提高自己的数学水平，培养创新和独立思考能力，同时也能体验到数学的乐趣。
对于选择数学竞赛与奥林匹克方向的高一学生来说，可以从以下几个方面着手：1. 制定合理的学习计划：学生需要有针对性地制定学习计划，根据竞赛要求和自身特点，有重点地学习相关知识和解题方法。
数学类研究生方向
数学类研究生方向Revised on November 25, 2020（一）基础数学基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。
中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。
纯粹数学的一个显着特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。
①泛函分析及其应用本方向主要进行算子代数及其相关领域的研究。
主要有泛函分析与算子代数等的各分支方向，特别侧重于非自伴算子代数的结构与导子、算子代数与矩阵代数上映射的表示等研究方向。
②复分析及其应用本方向主要研究复分析领域中解析空间、拟正则映射及其相关理论的研究。
偏重于解析函数的空间理论与拟正则映射及相关偏微分方程等方面的课题。
③代数及其应用本方向主要进行代数学及其相关领域的研究。
主要有有限群论、环论等的各分支方向，特别侧重于群与组合结构、代数几何码、密码学等研究方向。
④逼近论及其应用本方向主要进行逼近论及其相关领域的研究。
主要有逼近论、算子插值、调和分析和算法分析等的各分支方向，特别侧重于函数逼近论、构造性分析等研究方向。
（二）应用数学①应用微分方程本方向主要研究多值微分包含、动力方程、泛函微分方程的可解性及偏微分方程的应用等，对广泛地出现在各种科学与技术领域中的现象，进行数学描述、定性研究、摄动技术研究和数值分析等。
②科学与工程中的数值计算本方向对具有工程背景的数学模型进行计算机数值模拟研究。
主要侧重能源利用过程中的湍流、两相流动、传热和燃烧过程的理论与数值模拟研究，以及微电子学领域的数学建模与数值模拟的研究。
③动力系统本方向主要研究符号动力系统、细胞自动机理论、以及神经网络和布尔网络的动力学性质，并且以它们为工具，刻画众多科学与技术领域中出现的非线性现象的复杂性。
同时将研究成果应用于计算机科学、电子、通信和生命科学等领域。
④图形图像本方向主要研究计算机图形学、计算辅助几何设计、图像压缩、图像处理等领域。
本领域的研究与计算机紧密结合，既注重理论分析，又强调算法实现，具有理论研究与算法实现并重的特点。
数学专业考研方向介绍和就业前景分析
2023数学专业考研方向简介和就业前景分析2023考研选专业，对目旳理解越清晰，越能做出最对旳旳选择。
为了协助考生更好旳明确目旳，凯程老师为大家整顿专业旳有关信息，包括基本简介、就业前景与方向、著名院校推荐、相近可调剂专业及高校课程设置等方面，协助大家更深入理解专业。
下面是数学专业考研各方向旳详细解读。
数学专业考研方向：基础数学、应用数学、计算数学、运筹与控制科学、概率论与数理记录。
尽管有不少数学专业旳人会慨叹数学专业太专、太深、太基础，从而半路转行，但也有更多旳人选择了继续在这个领域前行。
他们中有旳是迫于就业压力，但愿通过读研获得就业旳敲门金砖，有旳是出于对数学旳浓厚爱好，并找到了在这一领域钻研旳乐趣和措施。
尤其是有少部分从应用性较强旳工科专业转读数学专业旳同学，更是把数学作为科研理想来看待。
近来几年数学类专业也正在逐渐缓慢地升温，一年高似一年旳考研录取分数线似乎能阐明些问题。
本期专题采访了数十名数学专业不一样方向旳硕士，请他们聊聊数学专业考研旳状况和前景。
考研还是不考研?是迫于就业压力考研，还是出于爱好考研?但愿大家能从他们旳论述中得到启发，从而找准定位。
基础数学：基础中旳基础专业轮廓数学本就是基础学科，基础数学更是基础中旳基础。
它旳研究领域宽泛，理论性强。
重要是指几何、代数(包括数论)、拓扑、分析、方程学以及在此基础上发展起来旳某些数学分支学科，详细旳分支方向包括：射影微分几何、黎曼几何、整体微分几何、调和分析及其应用、小波分析、偏微分方程、应用微分方程、代数学等。
过来人说[关键词] 前景Tobia(2023级计算机博士生，基础数学方向)：基础数学在国际上一直备受关注，获得了不少重大旳研究成果，但遗憾旳是在国内旳发展尚不及其他4门更偏向应用旳二级学科。
这个可以从国内、国外最顶级刊物旳影响因子对比中看出来。
从基础数学旳各个分支来看，国内在几何学方面发展比很好，靠近国际发展水平，其他分支则不尽如人意。
数学与应用数学专业考研方向
数学与应用数学专业考研方向数学与应用数学专业考研方向是很多学生选择的热门专业之一。
这个专业涵盖了数学的各个领域，既有纯数学的理论研究，又有数学在其他学科中的应用。
在考研方向的选择上，首先需要明确自己的兴趣和擅长领域。
数学与应用数学专业的考研方向种类众多，包括数学基础理论、计算数学与科学工程计算、应用数学与工程数学等。
每个方向都有不同的课程设置和研究方向，学生可以根据自己的兴趣和职业规划来选择合适的方向。
数学基础理论方向注重培养学生的数学理论研究能力，涵盖了数学的各个分支，如代数学、几何学、拓扑学等。
学生在这个方向上将深入学习数学的基本概念、定理和方法，培养数学思维和论证能力。
该方向的研究生毕业后可以从事教学、科研、金融、统计等领域的工作。
计算数学与科学工程计算方向侧重于培养学生的数值计算和计算机仿真能力，研究内容主要涉及数学模型的数值求解、科学计算软件的开发和应用等。
学生在这个方向上将学习数值分析、计算方法、优化算法等知识，掌握数值计算和科学计算软件的使用，具备解决实际问题的能力。
该方向的研究生毕业后可以从事科研、工程技术开发、数据分析等方面的工作。
应用数学与工程数学方向注重培养学生将数学方法和技术应用于其他学科和工程领域，解决实际问题的能力。
学生在这个方向上将学习数学建模、优化理论、控制理论等课程，了解具体学科的基本理论和实际应用，掌握将数学方法应用于实际问题的能力。
该方向的研究生毕业后可以从事系统工程、自动化、金融、医学等领域的工作。
总的来说，数学与应用数学专业考研方向非常广泛，学生可以根据自己的兴趣和职业规划来选择合适的方向。
无论选择哪个方向，都需要对数学有深厚的理论基础和较强的数学建模和解决实际问题的能力。
数学专业的研究方向与趋势
数学专业的研究方向与趋势数学专业一直以来都是理工科领域中的重点学科，其研究范围涉及的领域广泛，包括数论、代数、几何、拓扑、概率论等等。
随着科技的不断进步和人类对数学研究的需求，数学专业的研究方向也在不断发展变化。
本文将就数学专业的研究方向与趋势进行探讨。
一、应用数学应用数学是数学专业的重要研究方向之一。
随着科技的迅速发展，人们对于数学在各种实际问题中的应用需求越来越大。
应用数学的研究方向主要包括数学模型的建立和求解、优化问题、数值计算等等。
例如，在物流领域中，需要通过数学模型来优化货物的运输路径和调度计划；在金融领域中，需要通过数学模型来预测股市的走势和风险评估。
二、数据科学与机器学习数据科学与机器学习是当前热门的数学研究方向。
随着大数据时代的来临，数据的处理和分析成为了一项重要的任务。
数据科学的研究方向包括数据挖掘、数据可视化、统计学习等等，而机器学习则是应用数学、统计学和计算机科学等多个领域的交叉学科。
通过机器学习，可以应用数学模型来让计算机自动学习并做出决策，如图像识别、语音识别、智能推荐等。
三、计算数学计算数学是数学专业中与计算机科学紧密相关的研究方向。
随着计算机技术的快速发展，计算数学的研究也变得越来越重要。
计算数学的主要研究内容包括数值计算、数值分析、计算几何等等。
通过研究计算数学，可以利用数学方法来解决计算机科学中的各类问题，如数据压缩、图像处理、密码学等。
四、应用统计学应用统计学是数学专业中与概率论和统计学相关的研究方向。
统计学在各个领域中都扮演着重要的角色，如医学统计学、社会统计学、经济统计学等等。
应用统计学的研究方向主要包括统计分析方法、实验设计、统计模型等等。
通过应用统计学的方法，可以对各种实际数据进行分析和解释，并从中得到有用的信息。
综上所述，数学专业的研究方向与趋势呈现多样化和交叉化的趋势。
应用数学、数据科学与机器学习、计算数学和应用统计学等都是数学专业中备受关注的研究领域。
大学数学与应用数学专业介绍
大学数学与应用数学专业介绍简介大学数学与应用数学专业是数学学科的一个分支，旨在培养具备扎实的数学基础和应用数学知识的专业人才。
本文将向你介绍该专业的学科方向、课程设置、就业前景以及未来发展趋势。
学科方向大学数学与应用数学专业涵盖了数学的基础理论和实际应用，培养学生在数学领域具有深厚的理论基础和解决实际问题的能力。
该专业的学科方向主要包括以下几个方面：1.线性代数：主要研究向量空间、线性变换等理论，以及在计算机图像处理、信号处理等领域的应用。
2.微积分：涉及函数、极限、微分和积分等内容，对于理论物理、经济学、生物学等领域的模型建立和数值计算起到重要作用。
3.概率论与数理统计：研究随机事件的概率和统计规律，对于金融风险评估、数据分析等方面具有广泛应用。
4.数学建模：培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，如交通规划、环境保护、人口预测等。
课程设置大学数学与应用数学专业的课程设置包含了数学的基础理论和实际应用的内容。
以下是该专业的主要课程：1.高等数学：包括微积分、多元函数、级数和矩阵等内容，是该专业的基础课程。
2.高等代数：涵盖线性代数、群论和域论等内容，为学生后续学习提供基础。
3.概率论与数理统计：学习随机变量、概率分布和统计推断等知识，为实际问题的分析提供数学工具。
4.常微分方程：学习微分方程的基本理论和求解方法，为学生理解动力系统等提供基础。
5.数值计算方法：学习数值计算的基本方法和理论，培养学生利用计算机进行数值计算和模拟的能力。
6.数学建模：通过参与实际问题的建模和求解，培养学生的实际问题解决能力。
就业前景大学数学与应用数学专业毕业生具备扎实的数学理论和实际应用能力，拥有广泛的就业前景。
以下是几个主要的就业方向：1.科研机构：毕业生可到研究院所、大学等科研机构从事科研工作，参与数学领域的理论研究和科研项目。
2.金融行业：金融领域对数学实践能力强的人才需求较大，毕业生可进入银行、保险公司、投资机构等从事风险评估、金融建模和量化分析等工作。
计算数学研究方向
计算数学研究方向网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料计算数学目的为物理学和工程学作计算。
主要研究方向包括：数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统；非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。
目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。
现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。
也许Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题：How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and notperceive that, with suitable pivoting, the results are impressivelygood Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic.( 引自既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。
应用数学的研究方向
应用数学的研究方向应用数学是数学在实际问题中的应用与研究，涵盖广泛的领域和研究方向。
本文将介绍一些重要的应用数学研究方向，其中包括优化理论、控制论、统计学、数值分析和概率论等。
一、优化理论优化理论是应用数学中的一个重要分支，它研究如何找到最优解或使目标函数达到最优的方法。
优化问题在工程、经济、物流和管理等领域有着广泛的应用。
常见的优化算法有线性规划、非线性规划、整数规划以及动态规划等。
通过优化理论，我们可以找到最佳的决策方案，提高生产效率和降低成本。
二、控制论控制论是应用数学在系统控制方面的研究，它研究如何通过改变系统的输入来使得输出达到所期望的目标。
控制论广泛应用于工业自动化、航天航空、机器人技术和电力系统等领域。
常见的控制方法包括PID控制、自适应控制和模糊控制等。
控制论的研究使得我们能够设计出稳定、可靠且满足要求的控制系统。
三、统计学统计学是应用数学的一个重要分支，它研究如何通过对数据的处理和分析来获取信息和进行决策。
统计学广泛应用于生物医药、金融、市场调研和社会科学等领域。
统计学的方法包括假设检验、回归分析、方差分析和时间序列分析等。
通过统计学的研究，我们可以从大量的数据中提取有用的信息，进行科学的决策和预测。
四、数值分析数值分析是应用数学中研究如何使用数值方法解决实际问题的一个重要分支。
数值分析广泛应用于计算物理、计算流体力学和计算机图形学等领域。
常见的数值方法包括数值求解微分方程、插值和数值积分等。
数值分析的研究使得我们能够通过计算机模拟和数值计算来解决复杂的实际问题。
五、概率论概率论是研究随机现象和概率规律的数学理论。
概率论广泛应用于保险、风险管理、金融工程和统计推断等领域。
概率论的方法包括概率分布、随机过程和随机模拟等。
通过概率论的研究，我们可以估计风险、预测未来的趋势和进行优化决策。
综上所述，应用数学的研究方向涵盖了优化理论、控制论、统计学、数值分析和概率论等。
这些研究方向不仅提供了解决实际问题的数学工具和方法，也推动了科技和社会的进步。
中科大数学研究生研究方向
中科大数学研究生研究方向摘要：一、引言二、中科大数学研究生研究方向概述1.基础数学2.应用数学3.计算数学4.概率论与数理统计5.统计学6.金融数学与金融工程7.数据科学与人工智能三、各研究方向简介1.基础数学1.数学分析2.高等代数3.数学建模2.应用数学1.优化理论与方法2.生物数学3.信息与控制理论3.计算数学1.数值分析2.计算机图形学3.数学软件与算法设计4.概率论与数理统计1.随机过程2.统计推断3.风险管理与风险分析5.统计学1.描述性统计2.推断性统计3.非参数统计6.金融数学与金融工程1.衍生品定价2.量化投资3.风险管理与监管7.数据科学与人工智能1.机器学习2.深度学习3.自然语言处理四、结语正文：随着科技的飞速发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，中科大的数学研究生研究方向也因此丰富多彩。
在这里，我们将介绍中科大数学研究生的一些主要研究方向，以帮助有兴趣的同学更好地了解并选择适合自己的研究领域。
一、引言在当今时代，数学已经成为推动科技进步的重要力量。
中科大作为我国顶尖学府，其在数学研究领域具有深厚的积淀和优势。
本文将简要概述中科大数学研究生的研究方向，并分别对其进行详细介绍。
二、中科大数学研究生研究方向概述中科大数学研究生研究方向主要包括基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、统计学、金融数学与金融工程、数据科学与人工智能等。
下面我们将对这些方向进行简要概述。
1.基础数学基础数学研究包括数学分析、高等代数、数学建模等领域。
这些研究方向注重理论研究，为其他数学领域提供基础性支撑。
2.应用数学应用数学研究领域包括优化理论与方法、生物数学、信息与控制理论等。
这些方向注重数学在实际问题中的应用，以解决实际问题为己任。
3.计算数学计算数学研究主要包括数值分析、计算机图形学、数学软件与算法设计等。
这些方向关注数学与计算机科学的交叉，为各类问题提供高效的计算方法。
4.概率论与数理统计概率论与数理统计研究方向包括随机过程、统计推断、风险管理与风险分析等。
学科教学数学简介
学科教学（数学）简介一．学科专业介绍我校数学学科创建于1949年，是海南省创建最先的学科之一，是海南省第一至第三批省级重点学科。
现有数学一级学科硕士点和学科教学（数学）硕士点，下设基础数学、应用数学、概率论与数理统计、计算数学、运筹学与操纵论、学科教学（数学）六个研究方向。
学科现有教授11人，副教授27人，博士21人，在读博士3人；享受国务院特殊津贴专家1人，海南省“515人材工程”第一层次专家2人，省优专家3人；全国模范教师1人，曾宪梓教育奖取得者1人；美国《数学评论》评论员2人，德国《数学文章》评论员1人,中国运筹学会理事会理事1人，海南省有特殊奉献的优秀专家2人，全国数学史学会第四届理事1人，全国数学教育学会常务理事1人。
二．研究方向介绍学科教学（数学）（教育硕士专业学位）数学教育方向现有教授7人，副教授11人，博士15人；海南省教育教学理论培训专家、“周末流动师资培训学院”特聘培训指导专家4人；《数学学习》(中国基础教育知识库(CFED)全文收录期刊)杂志副主编2人。
最近几年来公布发表学术论文40余篇，主持并完成各级科研项目10余项，其中省部级及其以上课题3项；参编十一五国家级计划教材1部，主编其它教材2部；最近几年来获海南省教学功效奖一等奖1项。
本学科秉承理论研究与教学实际紧密结合的宗旨，立足基础教育数学教学一线，踊跃转化研究功效，形成数学教师培育培训一体化模式，切实效劳于海南基础教育（数学）的改革与进展。
目前，海南省80% 以上的中学数学教师同意过我校的培育或培训，其中包括中学校长、学科带头人、国家级和省级骨干教师等。
学科特色要紧体此刻以下几方面：一是与基础教育衔接，构建多元课程群，包括基础理论模块、实践技术模块和拓展模块；二是开办杂志，作为教学研究功效转化的直接平台。
编辑部设在数学与统计学院的《数学学习》杂志将团队研究的核心思想显性化，引领中小学数学教师及时检视和更新自己的教学理念；三是以“周末流动师资培训学院”新型师资培训模式作为教研功效转化的落脚点，培训海南省少数民族和贫困市县的数学教师。
数学的科研方向
数学的科研方向数学作为一门古老而伟大的学科，已经扮演着推动科技进步和社会发展的重要角色。
其研究范围广泛，涵盖了各个领域，包括纯数学和应用数学。
本文将探讨数学的科研方向并介绍其中一些具有重要意义的方向。
一、微积分与分析微积分作为数学的基础，是数学研究的重要领域之一。
其研究内容包括极限理论、导数与微分、积分与求和等。
微积分的研究成果不仅帮助我们理解数学的基本概念和规律，而且在物理学、经济学、计算机科学等应用科学领域中有着广泛的应用。
在分析学方面，函数论和泛函分析是其中的两个重要分支。
函数论研究函数的性质和变化规律，而泛函分析研究无限维空间的函数和算子的性质。
这些研究为探索现实世界中的问题提供了数学工具和理论基础。
二、代数与数论代数学是数学中的一个重要分支，研究对象包括代数结构、线性代数、群论等。
代数学在密码学、编码理论等领域有着广泛的应用。
数论是代数学的重要分支之一，研究整数的性质和规律。
利用数论的知识，可以解决一些实际问题，例如安全通信中的加密算法、质因数分解等。
三、几何与拓扑几何学研究空间和形体的性质和变化规律，拓扑学研究空间的性质和结构。
几何学和拓扑学在物理学、工程学等领域具有广泛的应用。
例如，通过几何学可以研究物体的形状和运动规律，通过拓扑学可以研究网络的结构和连通性。
四、概率论与统计学概率论研究随机现象和概率的性质，统计学研究数据的收集、分析和解释。
概率论和统计学在实际生活中扮演着重要的角色，例如风险评估、市场分析等。
在科学研究中，概率论和统计学也被广泛应用于实验设计和数据分析。
五、应用数学应用数学是将数学方法和理论应用于实际问题的领域。
它涵盖了各个学科领域，包括物理学、工程学、生物学等。
应用数学的研究方向非常广泛，如优化理论、控制论、数学建模等。
这些研究为解决实际问题提供了重要的方法和途径。
综上所述，数学的科研方向涉及范围广泛，包括微积分与分析、代数与数论、几何与拓扑、概率论与统计学以及应用数学等。
数学学科申请书中的教学研究方向介绍
数学学科申请书中的教学研究方向介绍尊敬的教育部门领导：我是一名从事数学教育工作多年的教师，对于数学学科的研究和教育拥有浓厚的兴趣和热情。
我特此向贵部门提交我的数学学科申请书，并介绍我在教学研究方向上的计划和关注点，希望能够得到贵部门的支持和青睐。
作为一名教育工作者，我深知数学学科在学生综合素质培养中的重要作用。
然而，当前教育环境下，很多学生对于数学学科缺乏兴趣和动力，学习成绩普遍不理想，这成为我教学中需要关注和解决的主要问题。
为了提高学生学习数学的积极性和成绩，我计划在教学研究中聚焦于以下几个方向：1. 创意教学：通过设计富有趣味和创意的数学教学活动，激发学生学习的热情和动力。
我将深入研究数学学科中的难点和疑惑，并结合学生实际情况，设计符合学生认知规律的教学内容和方法。
2. 探索性学习：将学生引导到数学问题的探索和解决过程中，培养学生的问题解决能力和思维能力。
我将通过引入数学启发式教学法、项目学习和小组合作学习等方式，培养学生主动思考和解决问题的能力。
3. 融入现实生活：将数学与学生的现实生活紧密结合，培养学生对数学的应用意识和实际运用能力。
在教学中，我将引入案例教学和数学建模等方法，使学生能够将数学知识应用于实际问题解决，提高学习的实用性。
4. 强化师生互动：在课堂教学中，我将积极与学生互动，鼓励学生提问和发表意见。
同时，我计划利用现代科技手段，设计在线作业和学习平台，与学生进行更加密切的互动和交流，帮助学生克服困难，提升学习效果。
以上就是我在数学学科申请书中的教学研究方向的介绍。
我希望通过我的努力，在教学实践中不断创新，提高学生的数学学业成绩和兴趣，为学生未来的发展打下坚实的基础。
感谢各位领导对我的支持和关注！我将不辜负您的期望，努力奉献于数学教育事业，为培养更多优秀的数学人才贡献自己的力量。
敬上。
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数学各个研究方向数论人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。
它们和起来叫做整数。
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。
其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。
也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。
但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。
比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。
利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。
后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。
确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
数论的发展简况自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。
在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。
后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。
因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。
德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。
这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
数论的基本内容数论形成了一门独立的学科后，随着数学其他分支的发展，研究数论的方法也在不断发展。
如果按照研究方法来说，可以分成初等数论、解析数论、代数数论和几何数论四个部分。
初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。
比如中国古代有名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。
解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。
数学分析是以函数作为研究对象的、在极限概念的基础上建立起来的数学学科。
用数学分析来解决数论问题是由欧拉奠基的，俄国数学家车比雪夫等也对它的发展做出过贡献。
解析数论是解决数论中艰深问题的强有力的工具。
比如，对于“质数有无限多个”这个命题，欧拉给出了解析方法的证明，其中利用了数学分析中有关无穷级数的若干知识。
二十世纪三十年代，苏联数学家维诺格拉多夫创造性的提出了“三角和方法”，这个方法对于解决某些数论难题有着重要的作用。
我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中也使用的是解析数论的方法。
代数数论是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。
数学家把整数概念推广到一般代数数域上去，相应地也建立了素整数、可除性等概念。
几何数论是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。
几何数论研究的基本对象是“空间格网”。
什么是空间格网呢？在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。
空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。
由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
数论是一门高度抽象的数学学科，长期以来，它的发展处于纯理论的研究状态，它对数学理论的发展起到了积极的作用。
但对于大多数人来讲并不清楚它的实际意义。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。
比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。
此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。
特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。
数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。
因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。
下面简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。
从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。
其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。
1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。
特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。
特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。
至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。
拓扑学的由来几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。
有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。
那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。
在数学上，关于哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。
哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。
十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。
人们闲暇时经常在这上边散步，一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。
这个问题看起来很简单有很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。
看来要得到一个明确、理想的答案还不那么容易。
1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。
欧拉把这个问题首先简化，他把两座小岛和河的两岸分别看作四个点，而把七座桥看作这四个点之间的连线。
那么这个问题就简化成，能不能用一笔就把这个图形画出来。
经过进一步的分析，欧拉得出结论——不可能每座桥都走一遍，最后回到原来的位置。
并且给出了所有能够一笔画出来的图形所应具有的条件。
这是拓扑学的“先声”。
在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。
这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。
根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。
它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
著名的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题。
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
四色猜想的提出来自英国。
1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。
”1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。
但后来数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。
不久，泰勒的证明也被人们否定了。
于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。
不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。
上面的几个例子所讲的都是一些和几何图形有关的问题，但这些问题又与传统的几何学不同，而是一些新的几何概念。
这些就是“拓扑学”的先声。
什么是拓扑学？拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。
我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。
拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。
通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。
拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。
举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。
但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。
在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。
例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。
这些就是拓扑学思考问题的出发点。
拓扑性质有那些呢？首先我们介绍拓扑等价，这是比较容易理解的一个拓扑性质。
在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。
比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。
左图的三样东西就是拓扑等价的，换句话讲，就是从拓扑学的角度看，它们是完全一样的。
在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。
在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。
一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变幻，就存在拓扑等价。
应该指出，环面不具有这个性质。
比如像左图那样，把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。