多边形的认识(组合图形)

《多边形和圆的初步认识》基本平面图形

《多边形和圆的初步认识》基本平面图形
汇报人： 2023-11-16
目录
• 多边形的初步认识 • 圆的初步认识 • 基本平面图形的初步认识 • 多边形和圆的综合应用
多边形的初步认识
01
多边形的定义和特点
总结词
多边形是由三条或更多直线段构成的封闭平面图形。
详细描述
多边形有且只有一条封闭的边界线，内部的点称为顶点，连接顶点的直线段称为边。每个多边形至少有3条边，而最多只有两条边相交于一个顶点。
分类
基本平面图形可以按照形状、大小、位置关系等进行分类。
基本平面图形的性质和定理
性质
基本平面图形具有一些共同的性质，如对称性、平行性、垂直性等。
定理
基本平面图形有许多重要的定理，如勾股定理、平行线间的距离相等定理等。
基本平面图形的作图方法和技巧
作图方法
基本平面图形的作图方法包括测量法、几何作图法等。
多边形的分类及命名
总结词
多边形可以根据其边数分类为三角形、四边形、五边形等。
详细描述
三角形是最简单的多边形，有三条边，每个顶点与另两个顶点相连。四边形有四条边，五边形有五条边，以此类推。根据边的数量，还可以将多边形进一步细分为等腰梯形、矩形、菱形等。
多边形的内角和定理
总结词
多边形的内角和等于180度乘以（边数-2）。
多边形和圆的趣味数学问题探讨
魔方与多边形
魔方是一种多面体玩具，研究魔方的几何性质涉及到多边形的内角和、外角和等概念。
圆与极坐标
圆的极坐标方程为$\rho = \text{constant}$，通过极坐标可以研究圆的许多性质。
THANKS.
作图技巧
在作图时，需要注意几何图形之间的位置关系和大小关系，以及如何利用工具进行精确

多边形的认识第组合图形课件

多边形的分类
钝角三角形
有一个角是钝角的三角形。
等边三角形
三条边都相等的三角形。
锐角三角形
三个角都是锐角的三角形。
等腰三角形
两条边相等的三角形。
直角三角形
有一个角是直角的三角形。
多边形的性质和应用
多边形的性质
多边形的每条边都相等，每个角都相等，且每个内角和外角都相等。
多边形的应用
多边形可以应用于各种领域，如几何学、拓扑学、图论、计算机图形学等。
本课件的适用范围
本课件适用于初中数学课堂教学，尤其是多边形和组合图形的课堂教学。
本课件也可以用于数学课外辅导和自主学习，帮助学生更好地掌握多边形的概念和性质，提高数学应用能力。
02
多边形的认识
多边形的定义
多边形是由三条或三条以上的直线段或射线组成的封闭图形。
多边形的每条ห้องสมุดไป่ตู้都相等，每个角都相等，且每个内角和外角都相等。
2023
多边形的认识第组合图形课件
目录
• 引言 • 多边形的认识 • 组合图形的认识 • 3..3.. 组合图形的性质和应用
01
引言
本课件的目的和背景
当前教材中多边形的内容较为分散，缺乏系统性和连贯性，需要设计一个课件来帮助学生更好地认识多边形。
当前教材中多边形的概念和性质较为单一，缺乏实际应用和综合性，需要设计一个课件来帮助学生更好地理解多边形的组合图形。
03
组合图形的认识
组合图形的定义
定义
由若干个平面图形中，通过不同的组合方式所形成的图形，称为组合图形。
分类
分为平面组合图形和空间组合图形两种。
组合图形的分类和性质

第六单元多边形的面积 —组合图形的面积

5 × 7 － 2.5 × 2÷2 × 2 =35 － 5 =30（m2）
我的收获
计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。
这是我们学校将要开辟的一块草坪，如下图。你能算出它的面积吗？
人教新课标五年级数学上册
长方形面积=长×宽 S=ab
正方形面积=边长×边长 S=a2
猜一猜，里面都有哪些平面图形？
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2
梯形的面积=（上底+下底） × 高÷2 S=(a+b) ×h ÷2
这些都是简单的、基本的图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
3m
7m
7m
7m
分割法
4m
6m 3m
7m
添补法
2m
5m
右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面
积是多少平方米？
5m
可以把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
2m
5m
我的方法是：
5m
侧面墙的面积=（正方形面积）+（三角形面积） 5×5+5×2÷2
=25+5 =30( m2 ) 答：它的面积是30平方米
它们分别是由哪些图形组成的？
这些都叫做什么图形呢？组合图形
小华家新买了新房，计划在客厅和餐
厅铺木地板（平面图如下）。请大家帮他出一下主意如何才能求出他家的地面面积？
4m
6m
四人一小组讨论：可以把这个组合图形转化成哪几个简单图形，可以边说边画。
7m
3m
4m4mຫໍສະໝຸດ 4m6m6m

五年级数学上册第二单元多边形的面积组合图形面积部分(解析版)苏教版

2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列之第二单元多边形的面积组合图形面积部分（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第二单元多边形的面积组合图形面积部分。

本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。

【考点一】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2。

【方法点拨】加法分割思路是把所求图形面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形），然后分别计算出面积，最后相加得出所求图形的面积。

【典型例题】计算组合图形的面积。

（单位：分米）解析：16×6＝96（平方分米）（16－8）×（14－6）÷2＝8×8÷2＝64÷2＝32（平方分米）96＋32＝128（平方分米）【对应练习1】看图求面积（单位：厘米）解析：12×10÷2＋（8＋12）×10÷2＝12×10÷2＋20×10÷2＝120÷2＋200÷10＝60＋100＝160（平方厘米）则面积是160平方厘米。

【对应练习2】计算下面组合图形的面积。

（单位：厘米）解析：（4＋2＋2＋4）×（10－8）÷2＋8×（4＋2＋2）＝12×2÷2＋8×8＝12＋64＝76（平方厘米）【对应练习3】计算下面图形的面积。

人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积第4课时组合图形的面积

S=(a+b) ×h ÷2
第二步新知引入
认识组合图形。
由几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
阅读课本99页内容。
我们把这样的图形叫做组合图形。
少先队队旗可以看成是由哪些图形组合而成的？
由两个完全一样的梯形组合成的。
由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的。
一个长方形去掉一个三角形而得到的图形。
RJ 5年级上册
教材习题
1.新丰小学有一块菜地，形状如右图。这块菜地的面积是多少平方米？（选题源于教材P101第1题）
50×33＋35×12÷2＝1860(m2) 答：这块菜地的面积是1860m2。
2．一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2 ＝4200(cm2) 答：一面中国少年先锋队中队旗的面积是4200cm2。其他算法略。（选题源于教材P101第2题）
= 4×2÷2
= 4（cm2）
4 + 4 = 8（cm2）
8cm
方法三：拼的方法
4cm
B
（8÷2）×（4÷2）
A
= 4×2
= 8（cm2 ）
2.在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地方是草地。+40）×30÷2－30×15 = 110×30÷2－450 = 3300÷2－450 = 1650－450 = 1200（m2）
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 5×2÷2 = 5（m2）房子侧面面积 = 35－5 = 30（m2）
小结
方法一
方法二
方法三
方法四
解决组合图形的面积可以采取三种方法，就是分、拼、挖。

多边形面积(三)组合图形面积求解

白色的长方形的面积：（10+5）×10=150（cm2）
黄色三角形面积： 10×10÷2=50（cm2）绿色三角形面积： 5×5÷2=12.5（cm2）红色三角形面积：（10+5）×5÷2=37.5（cm2）
蓝色三角形面积=白色的长方形的面积-三个直角三角形的面积 150-50-12.5-37.5=50（cm2）
一块梯形布料（如下图），如果在这块布料中减下一个最大的三角形，那么剩余布料的面积是多少？
要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，则剩下的图形的面积就是以梯形的上底为底，梯形的高为高的三角形的面积，据此利用三角形的面积公式计算即可解。
剩余布料就是蓝色三角形的。 5.5×8÷2=22(m2) 剩余的布料是22m2。
长方形的面积是am2，在长方形内画一个最大的三角形，这个三角形是多少m2？
在一个长方形内画一个最大的三角形，如果三角形面积最大，那么它的底和高都要取最大，则最大的三角形的底=长方形的长，最大的三角形的高 =长方形的宽。
大长方形的面积：（10+8）×10=180（cm2）
黄色三角形的面积： 10×10÷2=50（cm2）
蓝色阴影部分的面积： 180-50-72-16=42（cm2）阴影部分的面积42cm2
红色三角形的面积：（10+8）×8÷2=72（cm2）
黄色小长方形的面积： 8×（10-8）=16（cm2）
正方形ABCD的边长是10厘米, 正方形BEFG的边长是6厘米。
梯形CDFE的上底EF：6厘米下底CD：10厘米高EC：10-6=4（厘米）
梯形CDFE的面积：（6+10）×4÷2=32（平方厘米）

多边形面积(四)组合图形面积求解

多边形面积（四）
组合图形面积求解
小学五年级数学
手工课上小明在下面的两张拼接彩纸上描画出如阴影部分所示的图形。阴影部分的面积是多少? (单位: dm)
通过分析可知：本题阴影部分由两个三角形组成，其中上面的红色的三角形底边长是不确定的，黄色的三角形底边长也是不确定，所以不能用常规方法计算。
可以考虑将这个图形填补成一个长方形，然后减去底和高明确的三角形、长和宽明确的长方形面积即可。
104-52-18=34（cm2）黄色阴影部分的面积是34cm2
甲的面积是52cm2，乙的面积是18cm2
黄色阴影部分的面积： =平行四边形ABCD面积-甲面积-乙面积
平行四边形ABCD面积： 52×2=104（cm2）
下图中，甲的面积和乙的面积是什么关系？
三角形甲和乙的等底等高。底=大正方形的边长+小正方形的边长高=大正方形的边长
三角形ABD和三角形BCE的面积是相等的，都是11.25cm2。
面积×2÷高=底高所对应的底相等。三角形ABD的边AB与三角形 BCE的边CE相等。
梯形ABCD的上底比下底短 10cm。
三角形DBE的面积： 10×4.5÷2=22.5（cm2）
DE的长度是10cm。
三角形ABD和三角形BCE的面积都是11.25cm2。
=
—
大正方形的长：2+10+4 大正方形的宽：10+4 大正方形的面积：16×14=224(dm2)
黄色三角形的面积：（10+2）×（10+4）÷2=84(dm2)
粉色三角形的面积：（4+10+2）×4÷2=32(dm2)
蓝色长方形的面积：10×4=40(dm2)

(完整版)多边形及其内角和知识点

知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。

360°。

边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。

拼成360度的角3、4。

知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。

要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。

《多边形》教学设计(精选5篇)

《多边形》教学设计（精选5篇）《多边形》教学设计1【教学内容】：苏教版教材数学第三册【教材简析】：教材先让学生数一数长方形、正方形各有几条边，说明它们都是四边形。

再通过试一试，进一步认识四边形，并在此基础上认识五边形、六边形。

教学重点：认识四边形、五边形、六边形等平面图形。

教学难点：体会图形的变换，发展空间观念。

【教学目标】：1、通过观察、比较等方法，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形。

2、参与对图形的围、搭、折等实践活动，体会图形的变换，发展空间观念。

3、在学习活动中积累对数学的兴趣，培养交往、合作意识。

教学过程：一、创设情境，导入新课谈话：看，小熊家真漂亮！他家里藏着许多我们认识的图形，你能找出来吗？根据学生回答：贴出长方形、正方形。

还有哪些图形呢？今天我们再来认一认。

揭示课题：认图形二、操作观察，探索新知1、认识四边形看一看，数一数，你发现了什么？板书：边。

每一条边都是直的，那你怎么知道它们有四条边呢？谁来数一数。

师生齐数。

小结：长方形、正方形都有四条边，给他们起个相同的名字，叫“四边形”。

板书：四边形。

2、试一试下面哪些图形是四边形？是的在括号内画“√”3、自主学习五边形、六边形（1）同桌合作，大胆猜想。

拿出信封中的图形，摸一摸，数一数、说一说图形的边。

试着给他们起个名字。

（2）小组讨论，交流。

（3）反馈，教师板书：五边形、六边形。

教师出示一些图形，学生分一分。

小结：有五条边围起来的图形是五边形；有六条边围起来的图形是六边形。

三、实践应用，巩固新知1、想想做做第1题从图上看，小动物的房子像什么形状？学生独立完成，在书上填写，与同桌交流。

2、想想做做第2题照着上面的图形围一围，说一说围成的图形是几边形。

学生自己围出不同的四边形、五边形和六边形。

3、想想做做第3题搭一个五边形，至少要用几根小棒？搭一个六边形呢？想一想、搭一搭，再来看一看，数一数。

四、课堂总结在生活中找一找我们认识的图形，向爸爸妈妈介绍一下。

多边形

知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1知识点二：正多边形各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

知识点四：多边形的内角和、外角和公式1.公式：边形的内角和为.2、.公式：多边形的外角和等于360°.知识点五：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。

这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。

2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。

3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。

(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。

当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。

因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。

注意：任意四边形的内角和都等于360°。

所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。

(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。

第六单元多边形的面积组合图形篇【七大考点】-五年级数学(解析版)人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。

于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元多边形的面积·组合图形篇【七大考点】专题解读本专题是第六单元多边形的面积·组合图形篇。

本部分内容是组合图形的面积，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解部分考点，一共划分为七个考点，欢迎使用。

目录导航目录【考点一】不规则图形的面积 (3)【考点二】加法分割思路求图形的面积：S=S1+S2 (7)【考点三】减法添补思路求图形的面积：S=S整体-S空白 (10)【考点四】容斥原理 (12)【考点五】平移法 (15)【考点六】差不变原理 (17)【考点七】一半模型：重叠等于未覆盖 (20)典型例题【考点一】不规则图形的面积。

第四单元多边形的认识

师：看来三角形在我们生活中应用还是挺广泛的。那谁知道上面这些物体中的三角形有什么作用？
师：同学们根据生活经验谈了这些三角形的作用。也就是在这些事物中，三角形都起着稳固的作用。三角形是不是有这样的本领呢？下面我们来做个小实验要检验一下。
2.教师动手制作一个三角形和一个四边形。请几个学生分别拉一拉，然后交流拉的感受和发现。
2.课件呈现
教材中的四幅图片，让学生找出物体中的三角形。学生说，
师：同学们说的对！自行车的架子是三角形的，下面请大家再来看这几张图片。
师：说一说图片上是什么？你能在这些物体中找到三角形吗？
学生说，教师操作，课件显示相应的三角形。
二、认识三角形的稳定性
1.提出兔博士的问题，鼓励学生结合生活经验谈谈这些物体中三角形的作用。
重点和难点
1、在猜测、测量、验证等活动中，经历探索三角形内角和的过程。
2、了解三角形的内角和是180°，能解决和三角形内角和有关的简单问题。
教具准备
三角板、量角器
教学过程：
一、复习
二、引入新课。
教学例4，出示例4。任意画一个三角形，测量并记录三个内角的度数。
（1）估算。让每个学生任意画一个三角形，估一估，三角形的三个内角和是多少度。
⑵操作、验证。引导学生证实图①三角形有两条边相等；图②三角形的三条边都相等。
⑶归纳、概括。①象这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫两腰，另外一条边叫底边。腰和底组成的角叫底角（有两个）；两腰之间的夹角叫顶角。②像这样三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
⑷再次操作、验证：让学生用量角器分别测量等腰三角形和等边三角形的三个角。议一议：你发现了什么？引导学生证实：等腰三角形的两个底角相等，等边三角形的三个角都相等（都是60°）

青岛版五年级上册数学课件-五生活中的多边形——多边形的面积信息窗4 组合图形的面积

3
方阴影小三角形：3×3÷2= 4.5(3cm2) 6 法阴影大三角形：6×3÷2 =9(cm2) 二阴影部分：4.5+9 = 13.5(cm2)
答：阴影部分的面积是13.5cm2 。
方法
梯形：(3+6)×3÷2 =13.5(cm2)
三答：阴影部分的面积是13.5cm2 。
课堂小结想一想：怎样计算组合图形的面积？
5. 下面图形的面积各是多少？（单位：cm）。
（教材第78页“第5题” ）
S组合图形 = S长方形－ S长方形
26×36－16×26=520（cm2）
S组合图形 = S正方形－2× S三角形
30×30－2×10×12÷2=780（cm2）
6.草坪占地多少平方米？ S组合图形 = S梯形 - S长方形
90 40
米米
=110×50÷2 =2750（平方米）
80米
长方形的面积：40×80=3200（平方米）
虾池示意图
组合图形的面积：2750+3200=5950（平方米）
答：这个虾池的面积是5950平方米。
分割法二
90 40
30 米
S组合= S梯形 + S长方形
梯形的面积：（40+90）×（80-30）÷2 =130×（80-30）÷2
课堂练习 1. 求下面图形的面积。
（教材第77页“第1题” ）
S组合图形 = S长方形-S三角形
8×12-8×7÷2=68（dm2）
S组合图形 = S正方形 + S梯形
8×8+（8+12）×4÷2=104（cm2）
2.有一块五边形的沙发巾（如右图），制作
这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？

《组合图形》PPT-完美版

我把它分成了一个梯形和一个三角形。
你还有其他的方法吗？
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
有梯形。有长方形和三角形。
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
房顶是三角形的。窗户是正方形的。墙是长方形的。
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
图形由三角形组成。
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
整个图形是个长方形。正方形三角形
梯形平行四边形
《组合图形》PPT-完美版
《组合图形》PPT-完美版
同学们还能拼出哪些有趣的图形呢？
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1、谈谈心目中的鲁迅
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（1）学了本单元的课文，我们被鲁迅先生的才学和人格魅力所折服，这节课我们就来谈谈自己心目中的鲁迅。
巴西国旗
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科威特国旗
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上面的国旗图案都是由简单图形组合成的。
作是由哪些简单图
形组合成的？
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我把它看成是由两个梯形组合成的。
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第四单元多边形的认识第 4 课时组合图形
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生活中的组合图形
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从下面的国旗中找图形。

人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积《组合图形的面积》

已经学过的几种平面图形的面积计算公式
b
a
S=ab
a
a
S=a×a
h
a
S=ah
h
a
S=ah÷2
a
b
h
ba
S=(a+b)h÷2
本节课同学们将会
1.知道什么是组合图形 2.怎样计算组合图形的面积
像这样由几个简单的图形组合而成的图形叫做组合图形
这些组合图形是由哪些简单图形组成的？
图一
图二
图三
1、分割（添补）。 2、分别求。 3、求和（求差）。
ห้องสมุดไป่ตู้
组合图形面积怎样计算？
是由哪些简单图形组成的？同学们分组讨论，四人一组。
中队旗面积 = 梯形面积 + 梯形面积
中队旗面积 = 长方形面积 + 三角形面积 × 2
分割法
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
添补法
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
我们身边的组合图形
例4：下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
方法一：
5 2
米
5米米
例4：
方法二：
米 5米
米
5 2
计算组合图形的面积的方法：
1、分割（添补）。 2、分别求。 3、求和（求差）。
利用新知识解决生活中的问题
1、新丰小学有一块菜地，形状如下图，这块菜地的面积是多少平方米
50m
33m
⑵爱动脑筋的学生
要做一面这样的队旗需要多什么布？你能想出几种方法？
3、利用今天所学的知识，选择一个或多个完成以下练习。
我想做个________学生

小学五级数学多边形的面积知识点

小学五级数学多边形的面积知识点小学五年级数学多边形的面积知识点在小学五年级的数学学习中，多边形的面积是一个重要的知识点。

掌握多边形面积的计算方法，不仅能够帮助我们解决数学问题，还能在日常生活中发挥实际作用。

接下来，让我们一起深入了解一下吧！一、平行四边形的面积平行四边形是一种常见的多边形。

要计算平行四边形的面积，我们需要用到一个重要的公式：面积＝底 ×高。

例如，有一个平行四边形，底是 5 厘米，高是 3 厘米。

那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。

这里的底是指平行四边形任意一条边，而高则是从这条底边对应的顶点向底边作垂线的长度。

需要注意的是，计算时底和高的长度要相对应。

二、三角形的面积三角形的面积计算也有其特定的公式：面积＝底 ×高 ÷ 2。

比如，一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么它的面积就是6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

三角形的底和高的确定与平行四边形类似，底是三角形的任意一条边，高是从这条底边对应的顶点向底边作垂线的长度。

三、梯形的面积梯形的面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高 ÷ 2。

假设一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那么它的面积就是（3 ＋ 5）× 4 ÷ 2 ＝ 16 平方厘米。

在梯形中，上底和下底是平行的两条边，高是这两条平行边之间的距离。

四、组合图形的面积在实际生活中，我们常常会遇到一些由多个基本图形组合而成的复杂图形，这就是组合图形。

计算组合图形的面积时，我们需要把它分割或添补成我们学过的基本图形，然后分别计算出各个基本图形的面积，最后再把它们相加或相减。

例如，一个组合图形由一个三角形和一个长方形组成。

三角形的底是 4 厘米，高是 3 厘米；长方形的长是 6 厘米，宽是 5 厘米。

首先计算三角形的面积：4×3÷2 ＝ 6 平方厘米然后计算长方形的面积：6×5 ＝ 30 平方厘米最后把它们相加：6 ＋ 30 ＝ 36 平方厘米，这就是组合图形的面积。

五年级上册数学第六单元多边形的面积组合图形的面积

梯形面积的实例：通过具体实例展示如何使用梯形面积公式计算多边形的面积。
梯形面积的应用：介绍梯形面积在实际生活中的应用，如土地测量、建筑计算等。
组合多边形面积的计算
分解多边形：将多边形分解成若干个三角形或四边形计算三角形面积：使用海伦公式或三角形的面积公式计算每个三角形的面积计算四边形面积：使用四边形的面积公式计算每个四边形的面积组合多边形面积：将所有三角形和四边形的面积相加，得到组合多边形的面积
几何直观在面积计算中的应用
通过几何图形直观地展示多边形的面积计算过程利用几何直观理解组合图形面积的计算方法通过观察几何图形，理解面积计算中的数学思想利用几何直观解决面积计算中的问题
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：XX
割补法：通过切割和填补的方式将组合图形转化为一个简单的几何图形，然后计算面积。
代数法：利用代数方程表示组合图形的面积，然后求解方程得到面积值。
面积计算中的数学
04
思想
转化思想在面积计算中的应用
将不规则图形转化为规则图形，如将多边形转化为三角形或矩形
将复杂图形转化为简单图形，如将三角形转化为矩形或平行四边形
01
添加章节标题
02
多边形的面积
三角形面积的计算
公式：面积 = (底 × 高) ÷ 2
适用范围：适用于所有三角形，无论三角形的大小和形状如何
推导过程：基于平行四边形面积的推导，通过两个相同的三角形拼成一个平行四边形来得出公式
计算方法：根据三角形的底和高进行计算，注意单位要统一
平行四边形面积的计算
分解后图形的面积计算
组合图形是由多个基本图形组合而成的复杂图形
分解组合图形为基本图形，并计算每个基本图形的面积

多边形知识点

多边形1、多边形：三边及以上的都属于多边形。

2、凸多边形：把多边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。

3、四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。

但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

多边形引n-3条对角线即可稳定这个n 边形。

4、四边形及的内角和定理及外角和定理内角和等于360°（内角中最多3钝角、4直角、3锐角）外角和等于360°（外角中最多3钝角、4直角、3锐角，最少可以没有钝角、直角、锐角）5、多边形及的内角和及外角和n 边形的内角和等于（n-2）180°。

任意多边形的外角和等于360°。

6、多边形的对角线条数的计算公式（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分为（n-2）个三角形，（2）n 边形共有23)-n(n 条对角线。

7、判断平面图形能否密铺：关键看每个拼接点处的各多边形内角和能否组合成180°或360°8.平行四边形的性质：（1）对角相等、邻角互补（2）对边平行且相等（3）对角线相互平分（4）对角线形成的4个三角形都为面积的1/4（5）过对角线交点的直线，被交点平分且这条直线平分四边形的面积（6）是中心对称图形，对角线中点为对称中心。

9.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等（4）两组对角分别相等（5）对角线相互平分. 10.矩形的性质： ⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 11. 矩形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（32112．菱形的性质： ⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 13．菱形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（32114．正方形的性质： ⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（15．正方形的判定：（1）平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（2）矩形+一组邻边相等（3）矩形+对角线相互垂直（4）菱形+一个角为直角（5）菱形+对角线相等16、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形17、梯形的判定方法：（1）只有一组对边平行的四边形（2）有一组对边平行且不相等的四边形18．等腰梯形的性质： ⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 19．等腰梯形的判定 ⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（32120．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.21、面积计算公式：（1）．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长，h 为c 边上的高）（2）．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）（3）．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）。