4.受力分析、物体的平衡

4．受力分析、物体的平衡

一、知识梳理：

1．力的合成与分解：定义、等效替代、平行四边形定则（三角形定则）

⑴几种特殊共点力的合成（①垂直 ②夹角为θ菱形 ③夹角为120°两等大分力）

⑵合力范围［｜F 1-F 2｜，F 1+F 2］，F 1、F 2大小不变α↗、F 合↘ ⇒++=

2221212F COS F F F F θ合｜F 1-F 2｜≤F 合≤F 1+F 2 ①两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小；

②合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大；

③合力可以大于分力、等于分力、也可以小于分力的大小。

⑶分解唯一：已知合力F 合和它的两分力方向及一个分力大小、方向。

分解多解：已知合力F 合、一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小。

F 2＜F 合sin θ无解；F 2=F 合sin θ、F 2≥F 合一解；F 合sin θ﹤F 2﹤F 合两解。

2．把一个物体拿出来，看周围有哪些物体对它施加了力的作用（隔离法） 重力 → 弹力→ 摩擦力→ 其它力（电场力→ 磁场力）

G=mg F=kx 0﹤f 静≤fmax F=qE F 安=BIL （B ⊥I ） F 滑=μF N F 洛=qvB （B ⊥v ）

关键：研究对象→顺序→运动状态（整体法、隔离法）

3．物体平衡的条件（共点力）：

匀速直线运动 平衡状态 F 合=0 F x 合=0

静止 F y 合=0

三力平衡合成法、分解法；多力平衡正交分解法；动态平衡图解法。

4．要求掌握的几种基本方法：

①．受力分析的方法；

②．力的合成与分解的方法；

③．研究对象的选取方法——整体法与隔离法；

＊④．运用力三角形进行动态分析的方法。

二、典例精析：

【例1】如图所示，A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 、m 0，不计滑轮摩擦。B 随A 一起匀速运动，则可以断定( A )

A ．物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m o g

B ．物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m o g

C ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相同，合力为m o g

D ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，两者方向相反，合力为m o g

【例2】如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动

摩擦因数为μ，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是( CD )

A.mg/ sinθ

B.mg/(cosθ-μsinθ)

C.mg/(sinθ-μcosθ)

D.mg/(sinθ+μcosθ)

【例3】中子内有一个电荷量为+2e/3的上夸克和两个电荷量为一e/3的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( B )

A B C D

【解析】三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量

为一e/3的下夸克受到另一个电荷量为一e/3的下夸克的库仑斥力F1和

电荷量为+2e/3的上夸克库仑引力F2。根据库仑定律得F1= 1/2 F2

根据力的合成得F1和F2的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上。故A、C、D错误，B正确。

【例4】如图所示，静止在水平地面上的小车上放有一个木块，将木块与水平弹簧的一端相连，而弹簧的另一端固定在车前端，此时弹簧已处于伸长状态。现施F拉力，使车加速，F 由零逐渐增加，直到木块即将相对小车滑动，在此过程中，木块所受摩擦力的大小变化情况是( A )

A．先减小后增大 B．逐渐增大

C．先增大后减小 D．逐渐减小

【例5】如图所示，用细绳AB悬吊一质量为m的物体，现在AB中

某一点O处用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为

θ，且保持平衡，适当调节F的方向，可使F最小而θ保持不变，则

F的最小值为( A )

A．mgsinθ B．mgcosθ

C．mgtanθ D．mgcotθ

【例6】如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为0．1 g，分别用10cm长的绝缘细线悬挂于天花板上的一点，平衡时，B球偏离竖直方向60°角，A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。求：

(1)B球带电量为多少?

(2)墙壁对A球的支持力?

【解析】(1)A、B两带电小球的受力如图所示：

对B 球： x 轴 Fsin 60°一F B sin 60°=0 ①

Y 轴 Fcos 60°+F B cos60°-mg=0 ②

据库仑定 22r Q k F = ③ 解得QB=3．3×10-8C

(2)对A 球：F N —Fsin 60°=0

解得F N =8．66×10-4N

【例7】如图所示，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，开始时很小．在将斜面缓慢向左推动一小段距离的过程中，关于线对球的拉力及球对斜面的压力的大小，下述说法中正确的是( A )

A ．拉力变小而压力变大

B ．拉力变大而压力变小

C ．拉力和压力都变大

D ．拉力和压力都变小

【例8】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由A 点缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况。

【解析】对小球受力分析如图a 所示，因缓慢运动，所以小球受合力为O ，则mg 、F 、F N 构成一个闭合的力的矢量三角形，如图b 所示，从图中几何关系可知，力的矢量三角形与AO1O2相似，所以2

12O O mg AO F R F N == 又因为拉动过程中21O O 不变，R 不变，2AO 变小，所以F 变小，F N 不变。

【例9】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量为q 的微粒以速度v 与磁场垂直，与电场成45°角射人复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小及磁感应强度B 的大小。