体积和表面积计算公式1[1]
立体几何的表面积公式和体积公式
立体几何的表面积公式和体积公式一、棱柱。
1. 直棱柱。
- 表面积公式：S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧=Ch （C为底面多边形的周长，h为直棱柱的高）。
- 体积公式：V = S_底h。
2. 斜棱柱。
- 侧面积公式：S_侧=C'l（C'为直截面（垂直于侧棱的截面）的周长，l为侧棱长）。
- 体积公式：V = S_直截面l。
二、棱锥。
1. 棱锥。
- 表面积公式：S = S_底+S_侧，其中S_侧=∑_i = 1^n(1)/(2)l_ih_i（n为侧面三角形的个数，l_i为第i个侧面三角形的底边长，h_i为第i个侧面三角形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h（h为棱锥的高）。
三、棱台。
1. 棱台。
- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，其中S_侧=∑_i =1^n(1)/(2)(l_i+l_i')h_i（n为侧面梯形的个数，l_i为棱台上底面第i条边的长，l_i'为棱台下底面第i条边的长，h_i为第i个侧面梯形的高）。
- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})（h为棱台的高）。
四、圆柱。
1. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）。
- 体积公式：V=π r^2h。
五、圆锥。
1. 圆锥。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl（r为底面半径，l为圆锥的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π r^2h（h为圆锥的高，且l=√(r^2) + h^{2}）。
六、圆台。
1. 圆台。
- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(r + R)（r为上底面半径，R为下底面半径，l为圆台的母线长）。
- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)（h为圆台的高）。
七、球。
1. 球。
- 表面积公式：S = 4π R^2（R为球的半径）。
体积、表面积计算公式大全
体积、表面积计算公式大全(总6
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多面体的体积和表面积图形尺寸符号
立
方
体
长
方
体
∧
棱
柱
∨
三
棱
柱
棱
锥
棱
台
圆柱和空心圆柱∧管∨
斜线直圆柱
直圆锥
圆台
球
球扇形∧球楔∨
球
缺
圆
环
体
∧
胎
∨
球
带
体
桶
形
椭
a,b,c-半轴球
体
交
叉
圆
柱
体
梯
形
体
常用图形求面积公式
图形尺寸符号面积（F）表面积（S）
正
方
形
长
方
形
三
角
形
平
行
四
边
形
任
意
四
边
形
正
多
边
形
菱
形
梯
形
圆形
椭圆形a·b-主轴
F= (π/4)
a·b
扇形
弓形
圆环
部分圆环
新月形
抛物线形
等多边形
弓形
a-弦长
o-圆心
h-弦高
r-半径
L-弧长
S-圆弓形面积
①S=2/3ah
②S=1/2[Lr-a(r-h)]
L=[4/3ah+a(r-h)]/r a
h
r
L
O
圆弓型。
三角形表面积体积公式
三角形表面积体积公式三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形的几何学中，表面积和体积是两个重要的概念。
下面将详细介绍三角形的表面积和体积公式。
首先，我们来介绍三角形的表面积公式。
在三角形中，表面积是指三角形所覆盖的平面区域的大小。
对于任意一个三角形，其表面积可以通过以下两个公式计算得出。
（1）海伦公式：对于一个已知边长的三角形，可以使用海伦公式计算其表面积。
海伦公式基于三角形的三条边长，公式如下：S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，S代表三角形的表面积，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s为半周长，计算公式为：s=(a+b+c)/2（2）正弦公式：对于已知两边长度和夹角的三角形，可以使用正弦公式计算其表面积。
正弦公式表示为：S = (1/2) * a * b * sinC其中，S为三角形的表面积，a、b代表已知的两边的长度，C为两边夹角的度数，sinC为夹角C的正弦值。
接下来，我们来介绍三角形的体积公式。
在三角形的几何学中，体积是指一个三维物体占据的空间大小。
然而，对于三角形来说，它是一个平面图形，并没有体积。
因此，通常情况下我们不会讨论三角形的体积。
但如果我们将三角形看作一个特殊的三维物体，比如当三角形沿其中一边旋转形成一个圆锥体，那么我们可以计算出这个圆锥体的体积。
对于一个圆锥体，其体积可以通过以下公式计算得出。
V=(1/3)*π*r^2*h其中，V代表圆锥体的体积，r代表圆锥底面的半径，h代表圆锥的高度，π为圆周率。
请注意，由于三角形并不是一个常见的三维物体，通常情况下我们不会讨论三角形的体积，以上公式仅仅是针对特殊情况下的圆锥体。
综上所述，三角形的表面积是一个重要的几何概念，对于不同形状的三角形，可以使用不同的公式来计算其表面积。
然而，对于三角形来说，它是一个平面图形，通常没有体积的概念，除非将三角形看作是一个特殊的三维物体，比如圆锥体。
因此，在大多数情况下，我们只需要关注三角形的表面积，而不必讨论其体积。
各形状物体体积计算公式
常用体积及表面积计算公式一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2ab+ac+bc V＝abc棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S21/2/3正棱台拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S－中截面积 h－高V＝hS1+S2+4S/6圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径 h－高V＝πr2h/3圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高V＝πhR2＋Rr＋r2/3球 r－半径 d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径V＝πh3a2+h2/6 ＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶V＝πh2D2＋d2/12 母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15 母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下;至于公式本身证明需要用到积分知识需要同时推广牛顿－莱布尼茨公式;不详谈：任何立体的体积均可以归纳成：V＝1/6×h×S1+S2+4SS1指上表面S2指下表面S指高线垂直平分面柱体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S1+S1+4S1V＝1/6×h×6SV＝Sh锥体：V＝1/6×h×S1+S2+4SV＝1/6×h×S2/4×4+S2V＝1/6×h×2S2、、长方形的周长=长+宽×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=上底+下底×高÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=长×宽+长×高＋宽×高×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体正方体、圆柱体的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+b S＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·πα/180-sinα ＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝hS1+S2+S1S11/2/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πhR2＋Rr＋r2/3 球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形棱台体体积计算公式：V=1/3HS上＋S下＋√S上×S下H是高;S上和S下分别是上下底面的面积..棱台体积V=上底面积+下底面积+4×中截面面积÷6×高V＝上口边长-0.025上口边宽-0.025杯深＝下口边长＋0.025下口边宽+0.025杯深V=h/3a2+ab+b2﹝其中a;b;h分别为正四棱台的上、下底边及高的大小棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号S1S2〕／3h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高..关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时;发现所有的正四棱台计算正确;而计算有长边与短边的四棱台时;就不对了;量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为s1+s2+sqrs1s2h/3;sqrx对x求根或ABH+h/6AB+ab+A+aB+b其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高;当然;A与a、B与b相对应..用ABH+h/6AB+ab+A+aB+b是偏小实际工作中;这两种公式都有人用;结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大;计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法;而鲁班用的是微积分算法;结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别;其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算;鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小;但其实鲁班算的是实际的量..公式分类公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b 2三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√b2-4ac/2a -b-b+√b2-4ac/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sinA+B=sinAcosB+cosAsinB sinA-B=sinAcosB-sinBcosAcosA+B=cosAcosB-sinAsinB cosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanB tanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBctgA+B=ctgActgB-1/ctgB+ctgA ctgA-B=ctgActgB+1/ctgB-ctgA倍角公式 tan2A=2tanA/1-tan2A ctg2A=ctg2A-1/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sinA/2=√1-cosA/2 sinA/2=-√1-cosA/2cosA/2=√1+cosA/2 cosA/2=-√1+cosA/2tanA/2=√1-cosA/1+cosA tanA/2=-√1-cosA/1+cosActgA/2=√1+cosA/1-cosA ctgA/2=-√1+cosA/1-cosA和差化积 2sinAcosB=sinA+B+sinA-B 2cosAsinB=sinA+B-sinA-B 2cosAcosB=cosA+B-sinA-B -2sinAsinB=cosA+B-cosA-BsinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2 cosA+cosB=2cosA+B/2sinA-B/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosBctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB -ctgA+ctgBsinA+B/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=nn+1/2 1+3+5+7+9+11+13 +15+…+2n-1=n22+4+6+8+10+12+14+…+2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=nn +12n+1/613+23+33+43+53+63+…n3=n2n+12/4 12+23+34+45+56+67+…+nn+1=nn +1n+2/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：a;b是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=ch 斜棱柱侧面积 S=c'h正棱锥侧面积 S=1/2ch' 正棱台侧面积 S=1/2c+c'h'圆台侧面积S=1/2c+c'l=πR+rl球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=ch=2πh圆锥侧面积S=1/2cl=πrl弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式 V=1/3SH 圆锥体体积公式V=1/3πr2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中;S'是直截面面积; L是侧棱长柱体体积公式 V=sh 圆柱体V=πr2h声明：本资料由大家论坛公务员考试专区收集整理;转载请注明出自更多公务员考试信息;考试真题;模拟题：大家论坛;学习的天堂数列问题1．关键提示：一般而言;公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式;一般难度不大..考生只要很好的掌握基本公式;尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题..2．核心公式：1等差数列通项公式＝＝2等差数列求和公式＝＋＝3等差数列中项公式;当n为奇数时;等差中项为1项即 ; ＝；当n为偶数时;等差中项为2项即和 ;而＋＝；4等比数列通项公式＝＝例题1：一张考试卷共有10道题;后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分..如果这张考卷的满分为100分;那么第八道题的分值应为多少A．9 B．14 C．15 D．16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题..每道题的分值组成了一个公差d =2的等差数列 ;显然 =100;可利用等差数列的求和公式 = ＋求出 ;显然代入后可求 =1;然后根据等差数列的通项公式 = 求出 =15..注：此题亦可通过求等差中项的方法解;即等差数列 ;当n=10时其等差中项的和为＋=100÷5=20;公差d=2;所以 =9; =11;所以 =15..例题2：一种挥发性药水;原来有一整瓶;第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4;请问第几天时药水还剩下1／30瓶A．5天 B．12天 C．30天 D．100天解析：依据题意;显然可将此题变为一个有规律的数列;即第1天剩下1;第2天剩下1/2;第3天剩下1/3;依此下去;第30天就剩下1/30..所以;答案为C..例题3：2004年江苏A类真题如果某一年的7月份有5个星期四;它们的日期之和为80;那么这个月的3日是星期几A．一 B．三C．五 D．日解析：设这5天分别为 ; ; ; ; ;显然这是一个公差为7的等差数列..等差中项＝＝16..所以;则＝2即第一个星期四为2号;则3号为星期五..所以;答案为C..平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2a+bS＝ab三角形 a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2•sinC＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA四边形 d;D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2•sinα平行四边形 a;b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absi nα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝a+bh/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×a/360S＝πr2×a/360弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2•πα/180-sinα＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2＝παr2/360 - b/2•r2-b/221/2＝rl-b/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝πR2-r2＝πD2-d2/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2ab+ac+bcV＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝hS1+S2+4S0/6 圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πhR2-r2直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh3a2+h2/6＝πh23r-h/3a2＝h2r-h球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh3r12＋r22+h2/6圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh2D2＋d2/12母线是圆弧形;圆心是桶的中心V＝πh2D2＋Dd＋3d2/4/15母线是抛物线形计算人体表面积的公式较多;但大多数可写成1或2的形式.. SA=cHα1Wα2这里SA为人体表面积m2；H为身高cm；W为体重kg；c、α1、α2为常数项..等式两边取自然对数;可将1式线性化为：lnSA=α0+α1lnH+α2lnW2其中α0=lnc;ln为自然对数符号..1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积;采用最小变异系数法;建立了第1个公认的人体表面积计算公式1;目前仍被广泛应用..1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积;应用最小二乘法拟合了2式〔1〕..1987年Mosteller按1式给出了容易记忆的简单公式c=1/60〔2〕..1973年Stevenson根据10例实测数据;提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式〔3〕;80年代赵松山等〔4;5〕分别报道了中国成年男女的计算公式..国内大多数教科书介绍的计算公式是：SA= 0.035W+0.1 W≤301.05+W-30×0.02 W>30几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh R为圆柱体上下底圆半径;h为圆柱体高圆锥体:表面积:πRR+πRhh+RR的平方根体积: πRRh/3 r为圆锥体低圆半径;h为其高;平面图形名称符号周长C和面积S长方形a和b－边长C＝2a+b S＝ab三角形a;b;c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A;B;C－内角其中s＝a+b+c/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝ss-as-bs-c1/2＝a2sinBsinC/2sinA 四边形d;D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a;b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝a+bh/2＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×a/360 S＝πr2×a/360 弓形l－弧长S＝r2/2·πα/180-sinαb－弦长＝r2arccosr-h/r - r-h2rh-h21/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·r2-b/221/2r－半径＝rl-b/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环R－外圆半径S＝πR2-r2r－内圆半径＝πD2-d2/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4d－短轴。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3
长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc
棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h －高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S 侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d
－环体截面直径 V＝2
π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方
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表面积体积的计算公式
表面积体积的计算公式一、正方体。
1. 表面积公式。
- 设正方体的棱长为a，正方体的表面积S = 6a^2。
因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a^2。
2. 体积公式。
- 正方体的体积V=a^3。
二、长方体。
1. 表面积公式。
- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则表面积S = 2(ab+bc + ac)。
长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积为ac，左面和右面的面积为bc，上面和下面的面积为ab。
2. 体积公式。
- 长方体的体积V=abc。
三、圆柱体。
1. 表面积公式（含两个底面）- 设圆柱体底面半径为r，高为h。
圆柱体的表面积S = 2π r^2+2π rh。
其中2π r^2是两个底面圆的面积，2π rh是侧面展开矩形的面积（矩形的长为底面圆的周长2π r，宽为圆柱的高h）。
2. 体积公式。
- 圆柱体的体积V=π r^2h。
四、圆锥体。
1. 表面积公式（含底面）- 设圆锥底面半径为r，母线长为l。
圆锥的表面积S=π r^2+π rl。
其中π r^2是底面圆的面积，π rl是侧面展开扇形的面积（扇形的弧长为底面圆的周长2π r，半径为母线l）。
2. 体积公式。
- 圆锥体的体积V=(1)/(3)π r^2h（这里h是圆锥的高，根据勾股定理l^2=h^2+r^2，如果已知r和l也可求出h再求体积）。
五、球体。
1. 表面积公式。
- 设球的半径为r，球的表面积S = 4π r^2。
2. 体积公式。
- 球的体积V=(4)/(3)π r^3。
球的体积公式和表面积公式
球的体积公式和表面积公式
球的表面积公式：球的表面积=4πr^2，r为球半径；球的体积计算公式：V球=(4/3)πr^3，r为球半径。
1、球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间用周长公式计算球的表面积。
而求球的体积只需一个条件，那就是球的半径，两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比。
2、球体的性质用一个平面去截一个球，截面是圆。
球的截面有以下性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面。
球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。
3、空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球，球体是一个连续曲面的立体图形，由球面围成的几何体称为球体。
如何计算球体的体积和表面积
如何计算球体的体积和表面积球体是一种具有无限多个半径相等的点组成的几何图形，它的体积和表面积是求解球体相关问题时的重要指标。
本文将简要介绍如何计算球体的体积和表面积。
一、球体的体积计算公式球体的体积指的是球体内部所占据的空间大小，常用单位为立方米（m³）或立方厘米（cm³）。
计算球体体积的公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示球体的体积，π是一个常数，取近似值3.14159，r是球体的半径。
二、球体的表面积计算公式球体的表面积指的是球体外部所占用的总面积大小，常用单位为平方米（m²）或平方厘米（cm²）。
计算球体表面积的公式如下：S = 4πr²其中，S表示球体的表面积，π是一个常数，取近似值3.14159，r 是球体的半径。
三、计算实例下面以一个实际例子来说明如何计算球体的体积和表面积。
例：求解半径为5cm的球体的体积和表面积。
解：首先，根据球体体积的计算公式，将半径r代入公式中计算体积：V = (4/3)πr³= (4/3)×3.14159×(5cm)³≈ 523.59878cm³所以半径为5cm的球体的体积约为523.59878cm³。
接下来，根据球体表面积的计算公式，将半径r代入公式中计算表面积：S = 4πr²= 4×3.14159×(5cm)²≈ 314.15927cm²所以半径为5cm的球体的表面积约为314.15927cm²。
四、结论通过以上实例计算，我们可以得出结论：球体的体积和表面积计算公式简单直观，通过给定的半径即可求解。
在实际应用中，根据具体问题可根据这两个公式进行计算。
通过计算球体的体积和表面积，可以更好地理解球体的几何特性和空间占用情况，满足相关问题的需求。
五、应用领域球体的体积和表面积计算在很多领域都有广泛应用，例如：1. 建筑工程：计算球形水罐、球形建筑、球形地下车库等的容量和表面积。
球的体积表面积公式
球的体积表面积公式球体表面积计算公式为：S=4πR²球体体积计算公式为：V=(4/3)πR³设球的半径为r，则球的表面积公式和体积公式分别如下：（1）表面积S=4πr^2。
（2）体积V=(4/3)πr^3。
一、球（“球体”）的两种常见定义“球”是“球体”的简称，既包含球表面上的所有点，也包含球内部的所有点。
常见的两种定义形式如下。
1、空间中，到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是球体，简称球。
其中的“定点”为球的球心，“定长”为球的半径。
【注】“小于、等于”缺一不可，“小于”对应的是球内部的点，“等于”对应的是球表面的点。
球心、半径、直径、旋转轴示意图2、半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体(solid sphere)，简称球。
其中，半圆的圆心叫做叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
【注】球常用表示球心的字母来表示。
如球心为“O”的球，记作“球O”。
二、球的两要素“球心”和“半径”是球的两要素。
其中，“球心”定位置，“半径”定大小。
因为球的大小只跟球的半径有关，所以，球的表面积公式和体积公式中只有球的半径这一个变量。
球的表面积、体积公式三、球的表面和体积（1）球的表面积=“圆周率π”乘以“半径平方的4倍”，即S=4πr^2。
（2）球的体积=“圆周率π”乘以“半径立方的三分之四倍”，即V=(4/3)πr^3。
球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。
球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR³，公式中R为球的半径，V为球的体积。
球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。
球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。
球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR²。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
体积和表面积的计算及应用
体积和表面积的计算及应用一、体积的计算1.体积的定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
3.常见几何体的体积公式：–立方体：V = a³（a为边长）–长方体：V = lwh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：V = a³（a为边长）–圆柱体：V = πr²h（r为底面半径，h为高）–圆锥体：V = 1/3πr²h（r为底面半径，h为高）4.体积的计算在生活中的应用：如计算物体的容量、容积等。
二、表面积的计算1.表面积的定义：物体所有面的总面积叫做物体的表面积。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
3.常见几何体的表面积公式：–立方体：S = 6a²（a为边长）–长方体：S = 2lw + 2lh + 2wh（l为长，w为宽，h为高）–正方体：S = 6a²（a为边长）–圆柱体：S = 2πrh + 2πr²（r为底面半径，h为高）–圆锥体：S = πr² + πrl（r为底面半径，l为斜高）4.表面积的计算在生活中的应用：如计算物体的表面积、制作物体的包装等。
三、体积和表面积的应用1.计算物体的体积和表面积，可以了解物体的空间大小和外表形状。
2.在生活中，计算物体的体积和表面积，可以帮助我们更好地利用空间，提高生活和工作效率。
3.体积和表面积的计算，可以帮助我们解决一些实际问题，如制作物体模型、设计建筑物的结构等。
4.体积和表面积的计算，是数学在实际生活中的重要应用，有助于培养学生的空间想象能力和实际应用能力。
以上就是关于体积和表面积的计算及应用的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，提高自己的空间想象能力和实际应用能力。
长方体、正方体的表面积和体积计算
复习三长方体和正方体的表面积和体积计算一、基本公式：正方体表面积= 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6正方体体积= 棱长×棱长×棱长长方体表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2长方体体积= 长×宽×高正方体、长方体都有12条棱、6个面。
正方体的棱长和=棱长×12长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4二、认识表面积和体积做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？三、典型习题1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?2、占地面积即底面的面积例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？4例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米?5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。
现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。
这块石头的体积是多少立方厘米？6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；练习巩固一、判断1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。
体积和表面积计算公式1[1]
![体积和表面积计算公式1[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0c8cf18571fe910ef12df8e9.png)
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J[正方体]a为棱长，d为对角线[长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G 在对角线交点上体积表面积侧面积对角线重心G 在对角线交点上转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标轴分别平行三个棱边(当时,即为正方体的情况)表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[三棱柱]a,b,c为边长,h为高[正六棱柱]a为底边长,h为高,d为对角线[正棱锥]n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积表面积侧面积式中F为底面积重心(P、Q分别为上下底重心)转动惯量对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行体积表面积侧面积对角线重心(P、Q分别为上下底重心)转动惯量取G为坐标原点,z轴与棱平行体积表面积侧面积式中F为底面积,为一侧三角形面积重心Q为底面的重心)图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长[棱台]h为高[正棱台]a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高体积重心P为顶点,Q为底面的重心) 体积式中分别为上下底面积重心(P,Q分别为上下底重心)体积表面积侧面积式中分别为上下底面积重心(P、Q分别为上下底重心)图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[截头方锥体]两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高,为截头棱长[楔形]底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长[球体]r为半径体积重心(P,Q分别为上下底重心)体积重心(P为上棱中点,Q为下底面重心) 体积表面积重心 G与球心O重合转动惯量取球心O为坐标原点图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[半球体]r为半径,O为球心[球扇形(球状楔)]r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,为锥角(弧度) [球冠(球缺)]r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高体积表面积侧面积重心转动惯量取球心O为坐标原点,z轴与GO重合体积表面积侧面积(锥面部分)重心转动惯量z轴与GO重合体积表面积侧面积(球面部分)重心图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[球台]r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高[圆环胎]R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径体积表面积侧面积重心(Q为下底圆心)体积表面积重心G在圆环的中心上转动惯量取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆柱体]r为底面半径,h为高[中空圆柱体(管)]R为外半径,r为内半径,h为高[斜截圆柱体]r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴体积表面积侧面积重心(P,Q分别为上下底圆心)转动惯量取重心G为坐标原点,z轴垂直底面体积表面积侧面积式中t为管壁厚,为平均半径重心转动惯量取z轴与GQ重合体积表面积侧面积截头椭圆轴重 心(GQ 为重心到底面距离,GK 为重心到轴线的距离)图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量J[圆柱截段]h 为截段最大高度,b 为底面拱高,2a 为底面弦长,r 为底面半径,为弧所对圆心角(弧度)[椭球体]体 积侧面积(柱面部分)体 积重 心 G 在椭球中心O 上 转动惯量取椭球中心为坐标原点,z 轴与c 轴重合a,b,c为半轴图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆锥体]r为底圆半径,h为高,l为母线[圆台]r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线[拟棱台]上下底平行,,分别为上,下底面积,为中体积表面积侧面积母线重心(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)转动惯量取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合体积表面积母线圆锥高(母线交点到底圆的距离)重心(P,Q分别为上下底圆心)体积[注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[桶形体]d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高母线为圆弧时:体积母线为抛物线时:体积重心(P,Q分别为上下底圆心)。
正方形的体积公式和表面积公式
正方形的体积公式和表面积公式正方形是一种非常常见的几何形状，它的体积和表面积是我们在学习数学和物理时经常需要计算的内容。
在本文中，我们将详细介绍正方形的体积公式和表面积公式，并且给出一些实际应用的例子。
正方形的体积是指正方形所包含的三维空间的大小，通常用立方米（m³）或立方厘米（cm³）来表示。
正方形的体积公式是：V = a³其中，V表示正方形的体积，a表示正方形的边长。
这个公式的推导非常简单，因为正方形的每个面都是相等的，所以我们只需要将正方形的面积乘以它的高度就可以得到它的体积。
例如，如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的体积就是：V = 5³ = 125 cm³正方形的表面积公式正方形的表面积是指正方形的所有面积之和，通常用平方米（m²）或平方厘米（cm²）来表示。
正方形的表面积公式是：S = 6a²其中，S表示正方形的表面积，a表示正方形的边长。
这个公式的推导也非常简单，因为正方形有六个面，每个面的面积都是a²，所以我们只需要将它们相加就可以得到正方形的表面积。
例如，如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的表面积就是：S = 6 × 5² = 150 cm²正方形的应用正方形是一种非常常见的几何形状，它在我们的日常生活中有很多应用。
下面我们来看一些实际的例子。
1. 正方形的体积应用假设我们要购买一个正方形的水箱，它的边长为1米，我们想知道它的容积是多少。
根据正方形的体积公式，我们可以得到：V = 1³ = 1 m³所以这个水箱的容积是1立方米。
2. 正方形的表面积应用假设我们要贴一块正方形的墙纸，它的边长为2米，我们想知道需要多少平方米的墙纸。
根据正方形的表面积公式，我们可以得到：S = 6 × 2² = 24 m²所以我们需要购买24平方米的墙纸。
体积与面积公式
体积长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3圆柱体的体积公式：体积=底面积×高=S底×h锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3球体积公式：V＝4πR3/3棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
面积长方形的面积：S＝ab长方形的周长：(长+宽)×2正方形的面积：边长乘边长正方形的周长：边长乘4三角形的面积：底*高/2三角形的周长：A+C+B梯形的周长：a + b + c + d(a:上底，b:下底，c,d两个腰的长,下同)梯形的面积： (1/2)(a + b)h(h:梯形的高)菱形的周长：边长*4菱形的面积：对角线积*1/2表面积球的表面积S=4πR的平方如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。
它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积其中：圆锥体的侧面积=πRL圆锥体的全面积=πRl+πR2π为圆周率3.14R为圆锥体底面圆的半径L为圆锥的母线长就这道题来说，底面半径R=4，母线长L=（10*10+4*4）的开方圆柱体表面积2πR^2+2πRh体积hπR^2圆锥(1/3)hπR^2h是圆柱的高πR^2 是底圆面积2πR是底圆周长。
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为锥角(弧度)
[球冠(球缺)]
重心
转动惯量 z轴与GO重合
r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高
体积
表面积 侧面积(球面部分) 重心
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几何 重心G与转动惯量J
体积
[球台]
表面积
r为球半径,
,a分别为上下底圆的半径,h为高 [圆环胎]
侧面积 重心
(Q为下底圆心) 体积
表面积
体积
[圆锥体]
表面积 侧面积 母线 重心
r为底圆半径,h为高,l为母线 [圆台]
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点) 转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重 合
r,R分别为上,下底圆半径,h为 高,l为母线 [拟棱台]
体积 表面积 侧面积
母线
上下底平行, , 分别为上,下底面积,
圆锥高(母线交点到底圆的距离) 重心
r为底面半径,h为高 [中空圆柱体(管)]
体积 表面积 侧面积 式中t为管壁厚,
为平均半径 重心
R为外半径,r为内半径,h为高 [斜截圆柱体]
转动惯量 取z轴与GQ重合
体积
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度, 为截角,D为截头椭圆轴
表面积
侧面积 截头椭圆轴 重心
(GQ为重心到底面距 离,GK 为重心到轴线
为中截面面积,h为高
(P,Q分别为上下底圆心) 体积
[注] 棱台、圆台、球台、圆锥、棱 柱、圆柱等都是拟棱台的特例
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几 何重心G与转动惯量J
母线为圆弧时: 体积
[桶形体]
母线为抛物线时: 体积
d为上,下底圆直径,D为中截面直 径,h为高
重心
(P,Q分别为上下底圆心重合 转动惯量 取球心O为坐标原点
r为半径
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重 心G与转动惯量J
体积
[半球体]
r为半径,O为球心 [球扇形(球状楔)]
表面积 侧面积 重心
转动惯量 取球心O为坐标原点,z轴与GO 重合
体积
表面积
r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高, 侧面积 (锥面部分)
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动 惯量*J
体积
表面积
侧面积
对角线
重 心 G在对角线交点上
[正方体]
体积
表面积
a为棱长，d为对角线 侧面积
[长方体]
对角线
重 心 G在对角线交点上
转动惯量
a,b,h分别为长,宽,高,d 取长方体中心为坐标原点,坐标
对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱 平行
体积
表面积
侧面积
a为底边长,h为高,d为对
角线
对角线
[正棱锥]
重心
(P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行
n为棱数,a为底边长,h为
高,g为斜高
体积
表面积 侧面积
式中F为底面积,
为一侧三角形面积 重心
Q为底面的重心)
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心 G与转动惯量J
体积
[四面体] 重心
a,b,c,p,q,r为棱长 [棱台]
P为顶点,Q为底面的重心) 体积
式中
分别为上下底面积 重心
h为高 [正棱台]
(P,Q分别为上下底重心) 体积
表面积
侧面积
a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g
为斜高
式中
分别为上下底面积 重心
重 心 G在圆环的中心上 转动惯量 R为中心半径,D为中心直径,r为圆截 取圆环的中心为坐标原点,z轴
面半径,d为圆截面直径
垂直于圆环所在平面
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G 与转动惯量J
体积
表面积
侧面积
重心
(P,Q分别为上下底圆心) 转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴 垂直底面
[圆柱体]
(P、Q分别为上下底重心)
图 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G 形 与转动惯量J
体积
[截头方锥体]
重心
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h 为高,
为截头棱长 [楔形]
(P,Q分别为上下底重心) 体积
重心
(P为上棱中点,Q为下底面 重心) 体积
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
为对角线
轴分别平行三个棱边
(当 时,即为正方体的情况)
表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式
图形
[三棱柱] a,b,c为边长,h为高 [正六棱柱]
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转 动惯量J 体积 表面积 侧面积
式中F为底面积 重心
(P、Q分别为上下底重心) 转动惯量
的距离)
图 形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心 G与转动惯量J
[圆柱截段]
体积
h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面
弦长,r为底面半径,
为弧所对圆心角(弧度)
侧面积(柱面部分)
[椭球体]
体积
重 心 G在椭球中心O上 转动惯量
取椭球中心为坐标原点,z 轴与c轴重合
a,b,c为半轴
体积V、表面积S、侧面积M、 图 几何重心G与转动惯量J 形