数学新人教版七年级下册5.2.2平行线的判定课件

5.2.2
平行线的判定
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
我们能得到一个判定 两条直线被第三条直线所截 , 如果同 刚才的画法中，三角 注意观察 ! 两直线平行的方法吗？ 位角相等 , 那么这两条直线平行 . 如何画平行线？
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知），
C
D B F
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A AB∥CD(同位角相等，两直线平行).

∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行. 几何 E
a ∥ b 的条件序号为（ A ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
应用练习
4、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
60 o
l4 l3 l2 l1
60
o
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
应用练习
5.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
语言
∠1+∠2=180°，
C
AB∥CD.
A F
1
2
D
(同旁内角互补，两直线平行)

B
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， 问图中有哪些直线平行？ A
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
应用练习
a 1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是 b __________ 同位角相等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 _____∥_____，理由是 __________ 内错角相等，两直线平行 ； a b 如果∠2+∠5= ______°，那么 a ∥ b ,理由是 180 同旁内角互补，两直线平行 . __________
C 1 3 F E
∴ AB∥CE
② ∵ ∠2 = ∠4 ∴ CD∥BF
（内错角相等,两直线平行）
（已知） （同位角相等,两直线平行）
o
③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知） AB ∥_____ CE ∴ _____
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得 到 AB//CD ？
理由是 同位角相等,两直线平行
。
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还 需要再添加的一个条件是什么呢？写 出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
思考
Ａ 添加∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ
Ｃ 内错角相等，两直线平行 Ｄ
想想还可以添 加什么条件？
体验成功——达标检测
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
7 b 3
E
N
1.下列说法错误的是( D ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。 2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么(D ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3. 在同一平面内 , 若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c, 则 b 与 c 的位 b∥c 置关系是______.
E G A
1
3 2 C F H 5 4
B
D
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行 吗？为什么？ E
∠1 =∠2（已知），
C
D B

∠1 =∠3. F AB∥CD (同位角相等，两直线平行).
∠2 =∠3（对顶角相等）， A
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截 ,如 果内错角相等, 那么这两条直线平行.
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
E B
A
1 2
D F C
应用练习
3.如图所示，直线 a ， b 被直线 c 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7； ③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
A E B
第2题
D F C
• 4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) • A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
B
3
C
• • • •
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b 1 a 内错角 相等 ∵∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b b 同旁内角 互 ∵ ∠2+∠4=180° 补，两直线平行 ∴a∥b
例题1.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
简单说成：内错角相等,两直线平行. 几何 E
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)

A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
a
c 1 2
答：可以推出a//b. 根据同位角相等，两直线平行
b
书写格式：
c 1 a 2
∵∠1=∠2（已知） b ∴ a∥ b （同位角相等，两直线平行）
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判定直线 AB∥CD?
A
1
B
C
D
理解运用 1 =∠ 5 2 , 能判定哪 2.如果 ∠2 3 4 两条直线平行?
板起着什么作用?
b a
．
2 ∠1与∠2具有什么样
P
的位置关系？
1
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
几何 语言
E C A 1 2 F D B
AB∥CD.
(同位角相等，两直线平行)

∠1=∠2，
说一说
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
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2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
• 6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( ) • A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE A
E
B
C
D
• (3) • 7.下列说法错误的是( ) • A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 • C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线 平行 • 8.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上, 那么另一边相互( ) • A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂 直或相交
( 3 ) 4 = 1 ;
5 a
6 b 8 4 7 2
c 1
3
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
练一练
c 1.如图 d
a 1 2 3
b
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 。 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行 。
必做题： 1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内 AE ∥_____ BC ；A 角互补，两直线平行，可得_____ 如果∠C +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，两直线平行，可得AB∥EC。
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
练一练
2.如图
1 B
A
3 4 5
D
2
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
A E
D. ∠3=∠A
B D
2 1 C 3
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30°，则a//b
c 2 3 1 b a
、 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： (1) 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
0 + = ( 4) 6 7 180 . (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________