习题一 质点运动学(答案)

习题一 质点运动学

院 系： 班 级:_____________ 姓 名:___________ 班级个人序号:______

一 选择题

1．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？［ C ］

(A) 北偏东30°． (B) 南偏东30°．(C) 北偏西30°．(D) 西偏南30°．

2.在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为［ B ］

(A) 2i ＋2j ． (B) 2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j

．

3. 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为．现加一恒力F

如图所示．欲使物体A 有最大加速

度，则恒力F

与水平方向夹角应满足

(A) sin θ＝μ． (B) cos θ＝μ． (C) tg θ＝μ． (D) ctg θ＝μ．［ C ］

4． 一质点沿x 轴运动的规律是245x t t =-+（SI 制）。则前三秒内它的 [ D ]

（A ）位移和路程都是3m ；

（B ）位移和路程都是-3m ；

（C ）位移是-3m ，路程是3m ； （D ）位移是-3m ，路程是5m 。

解：

3

253t t x x

x

==∆=-=-=-

24dx t dt =-，令0dx

dt

=，得2t =。即2t =时x 取极值而返回。所以： 022*********|||||||||15||21|5t t t t S S S x x x x x x ----=====+=+=-+-=-+-=

5． 一细直杆AB ，竖直靠在墙壁上，B 端沿水平方向以速度v

滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点

C 的速度 [

D ]

（A ）大小为/2v ，方向与B 端运动方向相同；

（B ）大小为/2v ，方向与A 端运动方向相同； （C ）大小为/2v , 方向沿杆身方向；

（D ）大小为/(2cos )v θ ，方向与水平方向成θ角。 解：对C 点有 位置：sin ,cos C C x l y l θθ==；

速度：cos ,sin Cx Cy d d v l v l dt dt θθθ

θ==；所以，22

2cos C Cx Cy d v v v v l dt θθ

+==

. （B 点：2sin ,2cos ,2cos B B d d v

x l v l v dt dt l θθθθ

θ

===∴=

）。

F

θ

A

θ

A

C

B v

v '

v 0

θ1

θ1

二、填空题

1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道P 点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。则物体在P 点的切向加速度

a τ = ，轨道的曲率半径ρ= 。

答案：1

2g -

2。

解：j g a

-= 1sin sin302

a a g g τθ==-=-

cos cos30n a a g θ==-。又因 2

n v a ρ= ，所以 222

2cos30n v v v a g g ρ===

2． 一质点在xy 平面内运动，其运动学方程为j t i t r )2(22

-+=，其中t r ,分别以米和

秒为单位，则从t = 1秒到t = 3秒质点的位移为 ；t =2秒时质点的加速 度为 ；质点的轨迹方程是 。

答案：48i j -；2j -；2

24

x y =-。

解：

(3)(1)48r r r i j ∆=-=- ， 22222d x d y

a i j j dt dt =+=- 22,2x t y t ==-，消去时间t 得 224x

y =-。

3. 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2

02

1bt t v s -

=，其中b v ,0都是常数，t 时刻，质点的加速度矢量=a

；加速度大小为b 时，质点沿圆周运行的圈数为 。

答案：2

0()v bt n b R

τ--；

02

4v Rb π。 解：

（1）bt v dt

ds

v -==0，b dt s d a -==22τ

2

0()n v bt a a n a n b R

τττ-=+=-

（2）

令0(v a b R ⎡-==⎢⎣， 得 b v t 0= 2

200001()(0)()22v v v s s t s v b b b b

∆=-=-=

， 得02

24v s

n R Rb ππ∆==

4．火车静止时，侧窗上雨滴轨迹向前倾斜0θ角。火车以某一速度匀速前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜1θ角，火车加快以另一速度前进时，侧窗上雨滴轨迹向后倾斜2θ角，火车加速前后的速度之比为 。 答案：

01010

1202020

cos tan sin tan tan cos tan sin tan tan v v θθθθθθθθθθ++==++ P

x

n

a a τ

a

θ