12认识概率复习课
概率复习课教案
１、学生独立完成。
２、教师点评。（重点点评解题的思路和方法）
第
五
部分：巩
固
练习
第
五
部分：巩
固
练习
1、“从一布袋中随机摸出1球恰是黄球的概率为 ”的意思是（）
A．摸球5次就一定有1次摸中黄球
B．摸球5次就一定有4次不能摸中黄球
请你设计出较为公平的规则。
4、某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24瓶）中
有两瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，打开第一瓶酒中奖了，可又连续打开5瓶也没有奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，求小明拿出的这瓶酒中奖的概率。
6、小刚、小夏、小东三个电影迷决定通过抓阄来决定谁得仅有的一张电影票。他们准备了三张小纸片，其中一张上写了“恭喜”两字，另两张空白。抓到“恭喜”纸片的人得到电影票。刚要抓阄时，小夏又问：“谁先抓？先抓的人是否获胜的机会大？”请说明你对小夏问题的看法。
3、从生产的一批螺丝钉中抽取200个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么估计从中任意取一个螺丝钉，取得次品的概率是。
4、将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张后又放回，洗匀后，也是背面朝上放在桌面上，再随机抽取一张，求抽到数字1和3的概率。
第1题主要考查事件的概念；第2题主要考查简单事件的概率计算方法；第3题主要考查用频率估计概率的知识；第4题主要考查借助树状图求概率的知识。
三、教学过程
教学流程的设计说明
教学环节
教学内容
设计目的
操作说明
第
一
部分：展
示
苏教版八下同步课程：第12章认识概率复习课件
在社会学领域，概率论用于社会 调查和民意测验，而统计学用于
人口普查和社会数据分析。
05
CATALOGUE
复习与巩固
基础题目练习
01
总结词
掌握基础概念
02
03
04
题目1
掷一枚质地均匀的硬币，正面 朝上的概率是多少？
题目2
抛一枚骰子，点数大于3的概 率是多少？
题目3
从一副扑克牌中随机抽取一张 ，抽到红桃的概率是多少？
物理实验
通过大量重复实验计算某一现象发生的概率。
生物学研究
遗传学中概率用于研究基因突变和遗传规律。
概率在金融领域的应用
保险
保险公司根据不同险种的出险概率制定保费和理赔标准。
投资
投资者通过概率分析预测股票、基金等金融产品的价格走势。
风险评估
金融机构对贷款、担保等业务的风险概率进行评估，降低不良资 产率。
是等可能的。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中 $n(A)$是事件A包含的基本事件个 数，$N$是样本空间中所有基本事 件的总数。
适用范围
适用于样本空间有限或可数的情况 。
几何概型概率计算
定义
几何概型中基本事件的发生与一 个几何图形或空间的位置有关。
计算公式
$P(A) = frac{S(A)}{S(S)}$，其中 $S(A)$是事件A对应的几何图形 的面积或体积，$S(S)$是样本空 间对应的几何图形的总面积或总
体积。
适用范围
适用于样本空间为几何图形或空 间的情况。
条件概率计算
1 2 3
定义
条件概率是指在某个已知条件下，某个事件发生 的概率。
计算公式
概率复习ppt课件
①古典概型 ：所求事件包含基本事件数 / 总基本事件数 ②几何概型： 所求事件构成区域 / 总区域
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2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
12
几何概型 （1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i=1， 2，3}，若向△P1P2P3内随机放一点，则该点落在S的概率为 _______
20
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种 不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外 的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好 ；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
若某事件发生当且仅当事件 A发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是： 这两个事件在任何一次试验中都不
B
A
会同时发生，可用图表示为： 7
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
《概率复习课》课件PPT
2．巩固练习
问题2
（2）下列事件中，属于不确定事件的有（
① 太阳从西边升起；
② 任意摸一张体育彩票会中奖；
③ 掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④ 小明长大后成为一名宇航员
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
）．
2．巩固练习
问题2 （3）下列说法不正确的是（ ）． A．某种彩票中奖的概率是 1 ，买 1 000 张该种
（2）用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有 什么特点？
（3）简述用频率估计概率的一般做法.
4．课后反思，布置作业
教科书复习题 25 第 1～5 题．
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约 为______（精确到0.1）．
2．巩固练习
问题5 （2）一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不 允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球 数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下 颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球， 记下颜色，……不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计 口袋中的白球大约有（ ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
2．巩固练习
问题3 （2）在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大 小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖 标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
2．巩固练习
问题3 （3）如图是一个被等分成 6 个扇形，可自由转动的 转盘． 转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的 概率是_____．
2．巩固练习
问题5
（3）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃
球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸
苏教版八下数学第十二章《第12章认识概率》复习课件
易错点2：忽视在等可能条件下研究概率问题
【思一思】每步试验结果必须具有等可能性
错题纠正反思
小亮书架上放着一套《上下五千年》，共上、中、下 3册，它们从封面上看完全一样．小亮任意从中抽出2册， 恰好抽到上册和下册的概率．
易错点3： 不能区分试验是“放回”还是“不放回”
错题纠正反思
小亮书架上放着一套《上下五千年》，共上、中、下 3册，它们从封面上看完全一样．小亮任意从中抽出2册， 恰好抽到上册和下册的概率．
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早 晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红 枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子． (2)请你设计一个替代试验，模拟吃粽子的过程．（要求 写清楚替代工具和试验规则）
在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃 粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个扇形区域，指针 的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某 个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇 形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动两次转 盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是 什锦馅的概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？
易错点3： 不能区分试验是“放回”还是“不放回”
错题纠正反思
小亮书架上放着一套《上下五千年》，共上、中、下 3册，它们从封面上看完全一样．小亮任意从中抽出2册， 恰好抽到上册和下册的概率．
易错点3： 不能区分试验是“放回”还是“不放回”
【思一思】认真审题，分清“放回”与“不放回”
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早 晨，妈妈为洋洋准备了四只粽子：一只香肠馅，一只红 枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他 均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子． (1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚 好都是什锦馅的概率；
八年级数学下册 第十二章认识概率复习教案 苏科版
课组成员
内容，形成知识网络。
运用所学知识解决、反思本章的数学思想方法，进一步理解概率的意义，发展随机的思想和
会用“树状图”和列表法求事件的概率。
学校升旗要求学生穿校服，但有一
的增大而
个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是
分别分
并在每一份内标上数字，如图所示，游戏规定，转动两个转盘停止后，指
方法1
2
）投掷点数之和小于
、在一副洗好的52张扑克牌（没有大、小王）中随机地抽取一张牌，
）它是红桃或黑
)
六
在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的红白、红、黑三种的小球只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球。
《概率》复习课课件
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? A2
A3
A
B2 B
B1
A1
1 1 1 2 2 4
O
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 评 价 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 试 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 卷 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? 原 题 Ｃ1 Ｃ2 A3 B2 A2 B1 Ｃ A1 A B
概率的计算方法
随 机 事 件 概 率 的 计 算 具有等可 能性 简单的随 机事件
概率定义 树状图 理论计算
列表 不具有等 可能性
试验法 试验估算
复杂的随 机事件 有放回摸球 摸拟试验 无放回摸球
小明的方法: 多次逐个抽查
小亮的方法: 多次抽样调查
一、知识回顾
一定 发生的事件称为必 1、事先能肯定它_____ 1 然事件，它发生的概率是_______.
O
1 4
B1 B2
不 可 能
√
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? A B A3 B2 A2 A1 B1 不 A2 A1 A 可 B 能 错 A3 在 哪 B1 不 可 里 O B2 能 √ ？
O
1 1 1 1 1 3 2 3 2 3
（2006年广东茂名市第18题改编）
如图是配紫游戏中的两个转 盘，你能用列表的方法求出 配成紫色的概率是多少？
1 3
1 4
A盘
B盘
A盘红 开始
苏教版八下同步课程：第12章认识概率复习课件1
如果一个试验的所有可能发生 的结果有n个，当其中m个结果出现时， 事件A发生，那么事件A发生的概率为
3.概率
m P( A ) n
事件A发生可能出现的结果数 一次试验所有等可能出现的结果数
概率是衡量事件发生的可能性大小的量. 概率越大，事件发生的可能性越大 概率越小，事件发生的可能性越小
4.频数、频率
1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12
P数字之和为 5 4 1 36 9
解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种 结果，列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 (2)由表格可看出 数字之和为7出现 次最多达6次，所 以它的概率为：
第一摸 白 第二摸 白 红1 红2
红1
白 红1 红2
红2
白 红1 红2
可以看出，所有可能的结果有9种，其中符 合条件的有4种
4 P两次都摸出红球 9
例9.一个均匀的正方体骰子的各个面上标有数字 1、2、3、4、5、6，将它先后抛掷两次.问： (1)向上的数字之和为5的概率是多少？ (2)向上的数字之和为多少时，概率最大？ 解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种 结果，列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 (1)由表格可看出 数字之和为5出现 4次，所以
剪子
关于“石头、剪子、布”游戏 因为甲、乙都有三种手势 方式，可列出下表：
石头
甲
布
结果
乙
石头
剪子
布
剪子
石头 (石头、石头) (石头、剪子) (石头、布)
剪子 (剪子、石头) (剪子、剪子) (剪子、布) 布 (布、石头) (布、剪子) (布、布)
第十二章《认识概率》期末复习教学案(苏科版初二下)
第十二章《认识概率》期末复习教学案（苏科版初二下）复习内容：第十二章认识概率基础知识练习：1、有10张大小相同的卡片，分不写有0至9十个数字，将它们背而朝上洗匀后任抽一张，那么P （是一位数）= ____________ ，P （是3的倍数）= __________ 。
2、假设干个球有红黄两种颜色，除颜色外其它都相同，假设摸到红球的概率是丄，n4中红球有20个，那么黄球有____________ 个。
3、从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，苴和是奇数的概率是 _____________ 。
4、鞋柜里有3双鞋，任取一只恰是右脚穿的概率是 ____________ 。
5、甲、乙、丙三人站成一排，恰好甲乙两人站在两端的概率是 _____________ °6、任意掷一枚平均的硬币两次，那么两次差不多上同而的概率是 _____________ 。
7、八年级一班有50人参加英中考试，其中有15人总分值，从中任意抽出一张试卷不是总分值的概率是____________ 。
8、有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔，和白、蓝两块橡皮，任拿出一枝笔和一块橡皮，那么取到同蓝色的槪率是_____________。
9、某期体育彩票发行了300万张，特等奖1名，奖金500万元，李纭买了三张本期体育彩票，那么李名获得特等奖的概率是_____________ 。
.典型例题分析：例1：小明所在年级共10个班，毎班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，咨询小明被抽到的概率是多少？例2：如下图是可自由转动的转盘（被八等分）当指针指向阴影区域，那么甲胜，当指针指向空白区域的那么乙胜，你认为此游戏对双方公平吗？什么缘故？例3：小明家中的钟正指着整点，但不明白是哪一点，咨询时针和分针恰好成直角的概率是多少？恰好成平角的概率是多少？例4：请设计-个摸球游戏，使得P （摸到红球）冷，P （摸到白球）冷，讲明设计方案。
概率复习课
1 、随机事件的概率的定义
2、概率和频率之间的联系和区别: (1)联系:随着试验次数的增加, 频率越来越接近概率,
在概率的附近摆动.在实际问题中,通常事件 的概率未知,常用频率作为它的估计值.
(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同
样次数或不同次数的重复试验得到的事件的 频率都会不同.而概率是一个确定数,是客观 存在的,与每次试验无关.
•
P（A∪B）=P（A）+P（B）
• 3）特别地，当事件A与事件B是对立事件 时，有
•
P（A）=1- P（B）
古典概型
• 任何两个基本事件是互斥的 • 任何事件（除了不可能事件）都可
以表示成基本事件的和 • 练习：课本P140 ，5；P141，3。
例1。 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者
若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A
（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。
A B
不可能事件记作
，
任何事件都包含不可能
事件。
3 .事件的并（或称事件的和）
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件 A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件 （或和事件）
③ p = 1/4
等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。
解. 以 7 点为坐标原点，
y
1
小时为单位。x，y 分别表示
S
两人到达的时间，( x，y )
A
1/3
构成边长为 1 的正方形，
显然这是一个几何概率问题。 o
1/3
x
1
他们能见面的充要条件是 | x – y | ≤ 1/3 ，因此，
概率复习课教案初中
概率复习课教案初中课程目标：1. 巩固学生对概率基本概念的理解；2. 加深学生对概率计算方法的掌握；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 概率的基本概念；2. 概率的计算方法；3. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
2. 复习概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。
二、概率的基本计算方法（15分钟）1. 复习必然事件的概率：必然事件的概率为1。
2. 复习不可能事件的概率：不可能事件的概率为0。
3. 复习随机事件的概率：随机事件的概率大于0且小于1。
4. 复习独立事件的概率：独立事件的概率等于各自概率的乘积。
三、实际问题中的应用（20分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖、骰子等。
2. 让学生尝试解决一些简单的实际问题，如计算抛两次硬币出现正面的概率。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的练习进行讲解和指导，纠正错误。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际生活中的重要性，鼓励学生学会运用概率解决实际问题。
教学评价：1. 课堂练习的正确率；2. 学生对实际问题中概率应用的掌握程度；3. 学生对概率知识的综合运用能力。
教学资源：1. 概率的相关教材或教辅；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。
教学建议：1. 在课堂上鼓励学生积极参与，提问回答问题；2. 注重培养学生的动手能力，多让学生实际操作；3. 注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生学会分析问题；4. 因材施教，针对不同学生的学习情况给予适当的指导。
《概率》复习课学案
《概率》复习课学案学习目标:1. 了解事件的分类,掌握通过列表、画树状图等方法求简单随机事件的概率。
2. 知道通过大量重复试验,可以用频率来估计概率。
3.通过本节复习,熟知中考概率题型,掌握做题方法技巧。
学习重点：1.复习概率的重点知识，构建本章知识结构．2、计算简单事件概率的方法,主要是列举法(包括列表法和画树形图法)。
学习难点：逐步学习利用列举法分析问题和解决问题,提高解决实际问题的能力。
学习过程:[小题热身]类型一事件的分类下列事件是不可能事件的是 ( )A．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球B．度量三角形的内角和，结果是360°C．买一张电影票，座位号是奇数D．射击运动员射击一次，命中9环类型二概率的计算在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，计算以下事件的概率：（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球。
（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后放回，取出两球的颜色相同。
若不放回呢？（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。
类型三概率与频率之间的关系在一个不透明的布袋中，有若干个红球、黑球、白球，它们除颜色外，完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20％，摸出黑球的频率稳定于50％.对此实验，下列结论是否正确：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30％；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球。
[小组交流，自主构建]结合课本中的复习与小结内容，小组交流，用你喜欢的方式绘制本单元知识网络图。
[中考实战演练]1.（河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是42.(南充)在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别标有数1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之积为奇数的概率；(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之积为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之积为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．若不公平，你能否设计一个公平的游戏规则，和同学分享一下。
数学第十二章认识概率复习教案1
数学第十二章认识概率复习教案1数学第十二章认识概率复习教案1第十二章认识概率复习教案一、知识概述概率是数学中一门重要的分支，它能够帮助我们预测事件的可能性。
在第十二章中，我们主要学习了以下内容：1.概率的基本概念：样本空间、随机事件、试验等相关概念；2.频率与概率的关系：频率是指其中一事件在大量重复试验中发生的相对次数，而概率是指其中一事件发生的可能性；3.事件的概率计算：计算方法包括几何法、频率法和古典概率法；4.随机事件的概率性质：事件的互斥与独立性、必然事件与不可能事件；5.事件的组合运算：包括事件的并、交、差等集合运算。
在本次复习教案中，我们将通过复习这些知识点以及解决一些相关问题来帮助巩固所学内容。
二、知识回顾1.概率的基本概念概率是指其中一事件发生的可能性，用P(A)表示。
概率的取值范围是[0,1]，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
样本空间是指一个试验的所有可能结果的集合，用S表示。
随机事件是指在一次实验中可能出现和感兴趣的事物，用A、B、C等表示。
试验是指对一个概率事件进行重复操作的过程。
2.频率与概率的关系频率是指其中一事件在大量重复试验中发生的相对次数。
频率可以用来估计概率，当重复试验次数越多，频率与概率越接近。
3.事件的概率计算方法(1)几何法：通过确定事件发生的区域或线段长度，利用几何图形面积或长度的比例来计算事件的概率。
(2)频率法：通过大量重复试验，统计其中一事件发生的次数，用次数的比例来估计事件的概率。
(3)古典概率法：对于等可能事件，利用计数的方法计算事件的概率。
4.随机事件的概率性质(1)互斥事件：两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集。
(2)独立事件：两个事件的发生与否互不影响。
(3)必然事件：事件必定发生，概率为1(4)不可能事件：事件不可能发生，概率为0。
5.事件的组合运算(1)事件的并：事件A与事件B同时发生。
(2)事件的交：事件A与事件B至少有一个发生。
概率复习课ppt课件
二、简单事件的概率计算：
例1、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它 们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。 （1）P(抽到数字5)=___1_/1_0___; （2）P(抽到两位数)=____0____; （3）P(抽到大于6的数)=__3_/_1_0__; （4）P(抽到偶数)=___1_/_2____。
m
n
k 1 0 -8 1 0 -2 0 0 0 -8 -2 0 考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象
.
变式训练：
【2016中考重庆B4分】
点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数
中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个
数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象
.
知识点梳理 名师考点精讲
知识点2 频率及概率 1.概率的意义 表示事件发生可能性大小的数值就是这个事件发生的概率.
(1)概率是一个数,它表示随机事件发生的可能性的大小; (2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,随机事件的概率介于0和1之间.
2.等可能随机事件的概率的计算公式 P(A)= ,其中 n 是所有等可能结果的总数, m 是事件A出现 的总数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ D）
A． 2
B．2
5
3
C． 4
5
D． 4
25
广东省怀集县凤岗镇初. 级中学
黄柳燕
【2016中考重庆A4分】 从数﹣2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个 数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的
1
图象经过第三、第一象限的概率是 6 ． 【解析】试题分析：根据题意画图如下：
.
随机抽两张，它们的和为6的概 率是多少？
第12章认识概率复习课
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概 率．
11.(山西)在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角 形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一 定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在 白色区域的为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？
12.(广州)如图，甲转盘被分成３个面积相等的扇形，乙转盘被 分成了２个相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与 否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏 （当指针指在边界线上是是视为无效，重转） （１）小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是６或 ７，则我胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两 人获胜的可能性分别是多少？ （２）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规 则，并用一种合适的方法（树状图，列表等）说明其公平性．
知识综合
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９．北京2008年奥运会的吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、 迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮” 的卡片（形状、大小完全一样，质地相同）放入盒子里。 小玲从盒子中任意取一张，记下名字后放回，再从盒子中 任取第二张卡片，记下名字。列出小玲取到的卡片的所有 可能情况，他们是等可能的吗？取到的两张是正好是“欢 欢、迎迎”的概率是多少？ 欢欢 迎迎 妮妮
欢欢 (欢欢,欢欢) (迎迎,欢欢) (欢欢,妮妮 ) 迎迎 (欢欢,迎迎 (迎迎,迎迎) (迎迎,妮妮) )
10.（枣庄市）一口袋中装有四根长度分别为1cm， 3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长 度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木 棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
理论分析求解 树状图：
概率的复习课 课件
概率的几个基本性质
(1) 概率的加法公式： 当事件A与事件B互斥时，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
(2)当事件A与事件B是对立事件时， 有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1 ，于是有P(A)=1- P(B)
（1）事件的包含: 如果事件A发生,则事件B一定发生,这是称事件B包含事
件A(或事件A包含于事件B), 记做B A ( A B)
不可能事件记做 ,任何事件都包含不可能事件.
(2)相等事件: 若B A，且A B ,那么称事件A与事件B相等.记做A=B. (3)并事件:
如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事
事件的定义：
随机事件： 在条件S下可能发生也可能不发 生的事件叫随机事件。
必然事件： 在条件S下必然要发生的事件叫 必然事件。
不可能事件： 在条件S下不可能发生的事件 叫不可能事件。
随机事件 A的概率似值，随着试验次数的增加，频率会越来 越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
(1)恰有1名男生和恰有2名男生;
(2)至少有1名男生和至少有1名女生;
(3)至少有1名男生和全是男生;
(4)至少有1名男生和全是女生;
（5）至多有1名男生和全是男生。
4.一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个 黄球, 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
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柜1
柜2
柜3
柜4
柜5
柜6
房间A
房B
房间C
16.袋中有５颗珠子，３颗红色，２颗绿色， 袋中有５颗珠子， 颗红色， 颗绿色， 袋中有 除颜色外，其余特征都相同． 除颜色外，其余特征都相同． （１）从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗， 从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗， 两颗珠子颜色相同的概率有多大？ 两颗珠子颜色相同的概率有多大？ （２）从中任取一颗，不放回搅匀再任取一 从中任取一颗， 两颗珠子颜色相同的概率有多大？ 颗，两颗珠子颜色相同的概率有多大？
白1
白2
白3
红1
红2
白1 白1白1 白2白1 白3白1 红1白1 红2白1 白2 白1白2 白2白2 白3白2 红1白2 红2白2 白3 白1白3 白2白3 白3白3 红1白3 红2白3 红1 白1红1 白2红1 白3红1 红1红1 红2红1 红2 白1红2 白2红2 白3红2 红1红2 红2红2
(1)结果有无数个； 结果有无数个； 结果有无数个 (2)每个试验结果出 每个试验结果出 现的可能性相同. 现的可能性相同
简单的定义求解 ☞
1.（长沙）中国象棋红方棋子按兵种不同分 （长沙） 布如下:1个帅 个兵 个帅、 个兵,“士 布如下 个帅、5个兵 士、象、马、车、炮” 将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任意 各2个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中 任意 个 将所有棋子反面朝上放在棋盘中 一个不是兵和帅的概率是__________. 一个不是兵和帅的概率是
列举法一般适用于等可能的情形比较少的问题.如果 注:列举法一般适用于等可能的情形比较少的问题 如果 列举法一般适用于等可能的情形比较少的问题 情形较多,用列举法就显得比较麻烦 用列举法就显得比较麻烦,而且还可能造成情 情形较多 用列举法就显得比较麻烦 而且还可能造成情 形的重复和遗漏. 形的重复和遗漏
Ｄ
⊗
15.（河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探 河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则， 寻宝游戏”的奥秘： 究“寻宝游戏”的奥秘： （1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； ）用树状图表示出所有可能的寻宝情况； （2）求在寻宝游戏中胜出的概率． ）求在寻宝游戏中胜出的概率．
寻宝游戏
如图10， 有三间房， 如图 ， 有三间房 ， 每间房 内放有两个柜子， 内放有两个柜子 ， 仅有一件 宝物藏在某个柜子中． 宝物藏在某个柜子中 ． 寻宝 游戏规则： 游戏规则 ： 只允许进入三个 房间中的一个房间并打开其 中一个柜子即为一次游戏结 找到宝物为游戏胜出， 束 ． 找到宝物为游戏胜出 ， 否则为游戏失败．
认识概率
复习课
基础知识
枚举法
(1)结果只有有限个； 结果只有有限个； 结果只有有限个 (2)每个试验结果出现 每个试验结果出现 的可能性相同. 的可能性相同
特点
等 可 能 性
等可能条件下的概率（ 古典概型 等可能条件下的概率（一） 计算公式 转化 等可能条件下的概率（ 等可能条件下的概率（二） 简单几何概型 特点
理论分析求解 树状图： 树状图：
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6.盒子里装有大小形状相同的 个白球和2个红球 4.盒子里装有大小形状相同的 个白球和 个红球，搅 盒子里装有大小形状相同的3个白球和 个红球， 盒子里装有大小形状相同的 匀后从中摸出一个球，不放回搅匀后,再摸出第二个 放回搅匀后,再摸出第二个球 再摸出第二个球， 匀后从中摸出一个球，不放回搅匀后 再摸出第二个， 放回搅匀后 再摸出第二个球 则取出的恰是两个红球的的概率是______． ． 则取出的恰是两个红球的的概率是______． 球，则取出的恰是两个红球的的概率是 ． 则取出的恰是两个红球的的概率是
知识综合
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年奥运会的吉祥物是“ ９．北京2008年奥运会的吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、 北京 年奥运会的吉祥物是 贝贝、晶晶、欢欢、 迎迎、妮妮” 现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮” 迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮” 的卡片（形状、大小完全一样，质地相同）放入盒子里。 的卡片（形状、大小完全一样，质地相同）放入盒子里。 小玲从盒子中任意取一张，记下名字后放回， 小玲从盒子中任意取一张，记下名字后放回，再从盒子中 任取第二张卡片，记下名字。 任取第二张卡片，记下名字。列出小玲取到的卡片的所有 可能情况，他们是等可能的吗？取到的两张是正好是“ 可能情况，他们是等可能的吗？取到的两张是正好是“欢 迎迎”的概率是多少？ 欢、迎迎”的概率是多少？ 欢欢 迎迎 妮妮 欢欢,欢欢 欢欢 (欢欢 欢欢 (迎迎 欢欢) (欢欢 妮妮 欢欢 欢欢) 迎迎, 欢欢, 迎迎 ) 迎迎 (欢欢,迎迎 (迎迎 迎迎) (迎迎 妮妮) 迎迎,迎迎 迎迎,妮妮 迎迎 迎迎 迎迎 妮妮 欢欢 ) 迎迎,妮妮 妮妮,妮妮 妮妮 (欢欢 妮妮 (迎迎 妮妮 (妮妮 妮妮 迎迎 妮妮) 妮妮 妮妮) 欢欢,
14(苏州 如图，电路图中有４个开关ＡＢＣＤ和一个灯泡， 苏州)如图 电路图中有４个开关ＡＢＣＤ和一个灯泡， ＡＢＣＤ和一个灯泡 苏州 如图， 闭合开关Ｄ或同时闭合开关ＡＢＣ，都可以使灯泡发光． ＡＢＣ，都可以使灯泡发光 闭合开关Ｄ或同时闭合开关ＡＢＣ，都可以使灯泡发光． （１）任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率是＿＿＿ 任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率是＿＿＿; ＿＿＿ （２）任意先后闭合其中的两个开关，请用树状图或列表的 任意先后闭合其中的两个开关， 方法求出灯泡发光的概率． 方法求出灯泡发光的概率． Ａ Ｂ Ｃ
开始
白3
红1 红2
本题情形并不复杂,但是本题用画树状图比较适宜 注:本题情形并不复杂 但是本题用画树状图比较适宜 而 本题情形并不复杂 但是本题用画树状图比较适宜,而 用列表法不适宜. 用列表法不适宜
游戏公平吗? 游戏公平吗
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7.（北京）四张扑克牌的牌面分别是红桃2、红 （北京）四张扑克牌的牌面分别是红桃 、 将扑克牌洗匀后,如图将其 桃4、红桃 、梅花 将扑克牌洗匀后 如图将其 、红桃5、梅花5,将扑克牌洗匀后 背面朝上放置在桌面上.规定游戏规则如下 规定游戏规则如下: 背面朝上放置在桌面上 规定游戏规则如下 若同时随机抽取两张扑克牌,抽到两张牌的牌面 若同时随机抽取两张扑克牌 抽到两张牌的牌面 数字之和是偶数则胜;反之 则负.你认为这个游 反之,则负 数字之和是偶数则胜 反之 则负 你认为这个游 戏是否公平?如果公平 请说明理由;如果不公平 如果公平,请说明理由 如果不公平, 戏是否公平 如果公平 请说明理由 如果不公平 请修改. 请修改
2 2 3 1 1 2
2.小明玩转盘游戏，当他转动 小明玩转盘游戏， 小明玩转盘游戏 如图所示的转盘， 如图所示的转盘，停止时指针 指向2的概率是 的概率是__________. 指向 的概率是
1 2
理论分析求解 列举法： 列举法：
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Ａ
3.（南京）一张圆桌旁边有4 （南京）一张圆桌旁边有 个座位， 先坐在如图所示的 个座位，A先坐在如图所示的 座位上， 、 、 三人随机 座位上，B、C、D三人随机 坐到其他三个座位上，则A与 坐到其他三个座位上， 与 B不相邻而坐的概率 不相邻而坐的概率________. 不相邻而坐的概率
12.(广州 如图，甲转盘被分成３个面积相等的扇形，乙转盘被 广州)如图 甲转盘被分成３个面积相等的扇形， 广州 如图， 分成了２个相等的扇形． 分成了２个相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与 否的游戏，规定小夏转甲盘一次， 否的游戏，规定小夏转甲盘一次，小秋转乙盘一次为一次游戏 当指针指在边界线上是是视为无效，重转） （当指针指在边界线上是是视为无效，重转） （１）小夏说：“如果两个指针所指的区域内的数之和是６或 小夏说： 如果两个指针所指的区域内的数之和是６ 则我胜；否则你获胜” 按小夏设计的规则， ７，则我胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两 人获胜的可能性分别是多少？ 人获胜的可能性分别是多少？ （２）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规 并用一种合适的方法（树状图，列表等）说明其公平性． 则，并用一种合适的方法（树状图，列表等）说明其公平性．
目前要保证游戏的公平有一种方法:保证游戏双方获 注:目前要保证游戏的公平有一种方法 保证游戏双方获 目前要保证游戏的公平有一种方法 胜的概率相同. 胜的概率相同
游戏公平吗? 游戏公平吗
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8.（青岛）小明和小刚想要利用如图的两 （青岛） 个转盘玩游戏， 个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游 使游戏的规则对双方是公平的。 戏，使游戏的规则对双方是公平的。
10.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处， 如图 不清前面哪条路通往外婆家， 不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的 概率是( 概率是 )
1 1 （A） （B） ） ） 3 2
1 （C） （D）0 ） ） 4
11.(山西 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角 山西)在如图所示的图案中 山西 在如图所示的图案中， 形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是： 形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一 定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜， 定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在 白色区域的为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 白色区域的为乙胜，你认为这个游戏公平吗？为什么？
一 白1 白2
二
白2 白3 红1 红2 百1 白3 红1 红2 白1 白2 红1 红2 白1 白2 白3 红2 白1 白2 白3 红1
结果
白1白2 白 白1白3 白 白1红1 红 白1红2 红 白2百1 百 白2白3 白 白2红1 红 白2红2 红 白3白1 白 白3白2 白 白3红1 红 白3红2 红 红1白1 白 红1白2 白 红1白3 白 红1红2 红 红2白1 白 红2白2 白 红2白3 白 红2红1 红
理论分析求解 列表法： 列表法：
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4.（长春）盒子里装有大小形状相同的3个白球和 个 （长春）盒子里装有大小形状相同的 个白球和 个白球和2个 红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出 红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后 再摸出 第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是____． 第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是 ． 5.（河南）如图，图中的两个转 （河南）如图， 盘分别被均匀地分成5个和 个和4个扇 盘分别被均匀地分成 个和 个扇 每个扇形上都标有数字， 形，每个扇形上都标有数字，同 时自由转动两个转盘， 时自由转动两个转盘，转盘停止 后，指针都落在奇数上的概率是 ________.