07 工程制图课件-立体与立体相交-相贯线

3.圆锥或圆柱与圆球相交 回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线 的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可 能是直线、反应实形的圆或椭圆
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3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V面 投影为直线，H面投影为 椭圆。
三、相贯线的作图法
在视图中画出相 贯线的投影，这是一 种近似的作图法，首 先求出相贯线上一系 列点的投影，然后将 这些点按照位置顺序 依次的平滑的连接起 来。
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求相贯线的步骤：
1、分析 （1）形体分析：分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及 其表面性质； （2）位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置，它们 的轴线是正交还是交叉垂直；二是分析两相交立体对投影面的 相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行， 其投影是否具有积聚性； （3）投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。 2、求共有点 （1）求特殊点：特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置 点。极限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最 右点； （2）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点； （3）判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时，同时 位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则不 可见； （4）光滑连接各点：可见部分用粗实线，不可见部分用虚线 连接。
(6″) 6″
2）求一般点 先在已知相贯线
的W面投影上任取一重影点4″ （5″），找出H面投影4、5，然 后作出V投影4′、5′。
6
3）光滑连接相贯线 相贯线的
V面投影左右、前后对称，后面的 相贯线与前的相贯线重影，只需 按顺序光滑连接前面可见部分的 各点的投影，即完成作图。
作图 （表面取点法）
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圆锥与球的相贯线
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3、圆锥或圆柱与圆球相交
方法：辅助平面法
步骤：
1）求特殊点
2）求一般点
3）判断可见性 4）光滑连接
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3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）
1）求特殊点
2）求一般点
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3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）
3）判断可见性 4）光滑连接
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3. 按照立体的虚实类型，可以分为三种： （1）实体与实体相贯，两个实体相交； （2）实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔； （3）虚体与虚体相贯；虚体与实体相贯线的分析作 图是完全相同的。 4. 按照回转体轴线之间的关系又可分为三种： （1）正交 轴线垂直相交； （2）斜交 轴线倾斜相交； （3）偏交 轴线交叉（含垂直与倾斜）。
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2、圆柱与圆锥相贯
当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化 时，相贯线的形状也会发生改变。 圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响
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圆柱、圆锥相贯线变化规律
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
3.圆锥或圆柱与圆球相交
分析：
由投影图可知，圆 台的轴线不过球心，但 圆台和球有公共的前后 对称面，圆台从球的左 上方全部穿进球体，因 此相贯线是一条前后对 称的闭合空间曲线。由 于这两个立体的三面投 影均无积聚性，所以不 能用表面取点法求作相 贯线的投影，但可以用 辅助平面法求得。
2、圆柱与圆锥相贯
作图: （辅助平面法求相贯 线） 1）求特殊点 2）求一般点 3）判断可见性，依次光滑 连接各点 4）整理轮廓线
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2、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）
2）求一般点
1）求特殊点
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2、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）
3）判断可见性，依 次光滑连接各点 4）整理轮廓线
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
回转体轴线过球心的相贯线
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柱－球相贯
4、多形体相交
如图所示为三个回转体相交，试求其相贯线。
多形体相交的解题思路以及作图时应注意 的问题：
（1）注意分析问题的方法。形体分析是非常重要的。 作图前一定要搞清楚物体是由哪些基本形体组成的，
它们的相互位置关系如何，哪些表面有交线，交线的
形状是什么。 （2）具体作图时要按形体“两两求交”。 （3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解
1）求特殊点
2）求一般点
3）判断可见性，光滑连 接相贯线
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1、柱、柱相贯
1）求特殊点 先在相贯线的H面
投影上定出最前、最左、最右、 最后点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影1、 2、3、6，再在相贯线的W面投影 上相应地作出1″、2″、3″、 6″，根据H面投影和W面投影再求 出1′、2′、3″、6″的投影。
1、柱、柱相贯 两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响
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1、柱、柱相贯
圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和 两内表面相贯三种形式。这三种情况的相贯线的形状和作图方 法相同。
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1、柱、柱相贯
具体实例：补画下列形体的左视图
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1、柱、柱相贯
最 终 完 成 视 图
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为：
1 2 3 4 5
柱、柱相贯 锥、柱相贯 锥、锥相贯 柱、球相贯 锥、球相贯
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1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 2） 3） 4） 垂直正交 垂直交叉 倾斜相交 倾斜交叉
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再取局部的交线。
Байду номын сангаас 本讲结束
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相贯线为平面曲线
相贯线为直线
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2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。 由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
立体与立体相交—相贯线
第一节 平面与立体的表面交线 第二节 立体与立体相交
本课重点： 学习两个回转体相交的相贯线的求法是本课的重点内 容，主要讲述了两个圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、 圆柱体与半球体相交以及若干个立体复合相贯的相贯线的 作图方法，最后总结了两个立体相关的相贯线的特殊情况。 应用投影积聚性求点法和辅助平面法求两个立体相交 的共有点的方法是本课程学习的要点.
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2、柱－锥相贯
辅助截平面法： 根据三面共点的原理，利用 辅助平面求出两回转体表面上的 若干共有点，从而画出相贯线的 投影。 作图方法： 假想用辅助平面截切两回转 体，分别得出两回转体表面的截 交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上， 辅助平面的选择原则： 因而是相贯线上的点。 使辅助平面与两回转体 表面截交线的投影简单易画， 例如直线或圆
在此主要讨论正交问题
二、曲面立体与曲面立体相交
根据相贯线的性质，求相贯线可归结为求两相交 立体表面上一系列共有点的问题。常用的求解方法有 两种： （1）利用投影积聚性求作相贯线 当相交的两曲面立体，其表面垂直于投影面时， 可利用它们在投影面中的积聚性投影，采用立体表面 上取点作图法求之。 （2）辅助截平面法 当相交的两曲面立体的相贯线不能用积聚性投影 求作时，可采用辅助截平面法。
1、柱、柱相贯
已知两圆柱的三面投影，求作相贯线。
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1、柱、柱相贯
分析：
由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前 后左右对称的空间曲线。由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱 轴线垂直于H面，所以，相贯线的W面投影为一段圆弧，H投影 为圆，只有V面投影需要求。
方法：表面取点法 步骤：