线面位置关系的八大定理

l m β

α

线面位置关系的八大定理（平行关系）

一、直线与平面平行的判定定理：

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行 图形语言：

符号语言：

//a b a b αα⊄⎫⎪⊂⎬⎪⎭

⇒//a α

作用：线线平行⇒线面平行

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直

线就和交线平行。

图形语言：

符号语言：//l l m αβαβ⎫⎪⊂⎬⎪⋂=⎭

⇒//l m

作用：线面平行⇒线线平行

三、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 图形语言：

符号语言：

//a b a b A a b α

α

αββ

β⊂⎫⎪⊂⎪⎪=

⇒⎬⎪⎪⎪⎭

∥∥ 作用：线面平行⇒ 面面平行

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平

面平行。

四、平面与平面平行的性质定理:

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言:

符号语言:////a a b b αβαγβγ⎫⎪⋂=⇒⎬⎪⋂=⎭

作用: 面面平行⇒线线平行

性质：当两平面平行时，其中一个平面内的任一条直线平行与另一平面。

推论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。