沪科版七年级上册 数学 教案 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
沪科版七年级数学上册教案：3.6 综合与实践
3．6 综合与实践一次方程组与CT 技术【学习目标】1．了解什么是CT 技术，CT 技术有什么作用．2．体会CT 技术与一次方程组的关系．【学习重点】用一次方程组分析CT 数据．【学习难点】CT 技术与一次方程组的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是三元一次方程组，解三元一次方程组基本思路是什么？答：(1)由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．(2)解三元一次方程组的基本方法是消元，即通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，然后通过回代解得三元一次方程组．2．写出二元一次方程3x －2y ＝5的一个正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.说明：求二元一次方程组的正整数解，要考虑x 、y 均为正整数的情况．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 二元一次方程组的正整数解1．小赵要把面额是20元的人民币换成零钱，现在只有5元和1元两种面额的人民币可供选择，那么他换零钱的不同方法有( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种2．方程x ＋2y ＝7的所有自然数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝0. 3．求二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝3. 知识模块二 一次方程组在实际生活中的应用1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．2．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有( D )A ．30元B ．33元C ．36元D ．39元3．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设15秒广告插播x 次，30秒广告插播y 次，可得15x ＋30y ＝120，x ≥2，y ≥2，且x ，y 为正整数．可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2； (2)第一种收益为2×0.6＋3×1＝4.2，第二种收益为4×0.6＋2×1＝4.4，第二种收益较大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二元一次方程组的正整数解知识模块二 一次方程组在实际生活中的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践 一次方程组与CT技术3教案
课题3.6综合与实践一次方程组与CT技术授课人朱飞课型新知班班通使用使用教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）（ 1 ）知识与技能：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（ 2 ）过程与方法：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（ 3 ）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想。
教材分析重点建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
来源:学。
科。
网hslx3y3h难点建模思想的树立；CT技术的理解。
教学方法学法指导教学过程导入观看临床CT检查技术视频了，形成感官印象。
新授一、CT概述：1969年HOUNSFIELD（亨斯菲尔德，英国工程师）设计成计算机横断体层成像装置。
经神经放射诊断学家Ambrose（安布罗斯）应用于临床，取得极为满意的诊断效果。
它使脑组织和脑室及病变本身显影，获得颅脑的横断面图像。
此种检查方法称之为ray computed tomography（计算机断层成像），这一成果于1972年英国放射学会学术会议上发表，1973年在英国放射学杂志上报道。
这种图质好、诊断价值高而无创伤、无痛苦、无危险的诊断方法是放射诊断领域的重大突破，促进医学影象诊断学的发展。
由于对医学上的重大贡献，HOUNSFIELD获得了1979年的诺贝尔医学生物学奖。
这种检查方法开始只能用于头部，1974年LEDLEY设计成全身CT 装置，使之可以对全身各个解剖部位进行检查。
此后，CT装置在设计上有了很大发展。
二、CT技术的发展三、CT 基本结构◆扫描部分：x线管、探测器和扫描架，◆计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算，◆图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。
沪科初中数学七年级上册《3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术》教案
3.6 综合与实践一次方程组与CT技术教学目标【知识与技能】能用一次方程组解决简单的实际问题,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.【过程与方法】经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程,体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.【情感、态度与价值观】通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的意义.教学重难点【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组.教学过程一、创设情境,引入新课CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.二、讲授新课设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1①同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则x+z=p2,②y+z=p3,③将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.三、课堂小结通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?。
沪科版七年级数学上册教学设计：3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：3.6综合与实践一次方程组与CT技术教学设计一. 教材分析教材是沪科教版七年级数学上册，本次教学设计的内容是3.6综合与实践一次方程组与CT技术。
这部分内容主要介绍了如何运用一次方程组解决实际问题，并通过CT技术进行验证。
教材通过丰富的案例，让学生了解一次方程组在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本知识，但对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用CT技术解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生运用CT技术解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解一次方程组在实际问题中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次方程组在实际问题中的应用，以及CT技术的操作。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过丰富的案例，引导学生将实际问题转化为方程组，并运用CT技术进行验证。
在教学过程中，鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料，如医学影像、地理信息系统等。
2.准备CT技术操作演示，如利用计算机软件进行图像重建。
3.准备课堂练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示医学影像案例，引导学生关注一次方程组在实际问题中的应用。
提问：如何通过数学模型来描述这些影像数据？2.呈现（10分钟）介绍一次方程组在医学影像处理中的应用，如通过方程组求解像素点的坐标。
同时，展示CT技术的原理和操作过程，让学生了解如何利用一次方程组进行图像重建。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将其他实际问题转化为一次方程组，并运用CT技术进行验证。
【沪教版】七年级数学上册3.6《综合与实践》教案
3.6综合与实践
(一次方程组与CT技术)
【教学目标】
1.经历观察、操作、推理等实践活动，理解三元一次方程组与CT 技术的密切关系.
2.在探索问题的过程中，让学生经历收集信息、处理信息和得出结论的过程，感受数学的意义和价值.
【重点难点】
重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题.
难点：借助列表或示意图分析问题中所蕴涵的数量关系.
【教学过程设计】
【教学小结】
【板书设计】
3.6综合与实践
(一次方程组与CT技术)
阅读材料―→获取信息―→解决问题―→形成结论。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术学案沪科版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术学案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组 3.6 综合与实践一次方程组与CT技术学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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3．6 综合与实践一次方程组与CT技术【学习目标】1．了解什么是CT技术,CT技术有什么作用．2．体会CT技术与一次方程组的关系．【学习重点】用一次方程组分析CT数据．【学习难点】CT技术与一次方程组的关系．行为提示:创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是三元一次方程组，解三元一次方程组基本思路是什么？答:(1）由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的基本方法是消元，即通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，然后通过回代解得三元一次方程组．2．写出二元一次方程3x－2y＝5的一个正整数解为错误!说明：求二元一次方程组的正整数解，要考虑x、y均为正整数的情况．行为提示：教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑,共同解决（可按结对子学-—帮扶学——组内群学来开展）．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力错误!1．小赵要把面额是20元的人民币换成零钱,现在只有5元和1元两种面额的人民币可供选择，那么他换零钱的不同方法有( B）A．4种B．5种C．6种D．7种2．方程x＋2y＝7的所有自然数解是错误!错误!错误!错误!3．求二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解．解:错误!错误!知识模块二一次方程组在实际生活中的应用1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．2．已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱是乙的2倍,乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有（D）A．30元B．33元C．36元D．39元3．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
沪科版七年级数学上册说课稿：3.6综合与实践一次方程组与CT技术
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教具：准备一次方程组的模型教具，让学生直观地了解方程组的结构特点，便于理解抽象的数学概念。
2.多媒体资源：运用PPT展示教学内容，结合动画、图像等形式，使知识呈现更加生动有趣。
3.技术工具：利用CT技术相关的视频资料，向学生展示数学知识在实际应用中的价值，增强学生的学习兴趣。
3.创设情境，让学生模拟CT技术中的数学建模过程，提高他们将实际问题抽象成一次方程组的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生进行自我评价，反思本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
2.组织学生互相交流、分享学习心得，促进生生之间的相互学习。
3.针对学生的表现，给予针对性的反馈和建Βιβλιοθήκη ，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.利用生活实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学习兴趣；
2.设计有趣的数学游戏或竞赛，鼓励学生参与，提高他们的学习积极性；
3.创设情境，引导学生通过小组合作、讨论交流，共同解决实际问题，增强学生的团队协作能力和成就感；
情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的探究精神和创新意识；了解CT技术在我国的发展和应用，培养学生的国家自豪感和社会责任感。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是一次方程组的定义、解法及其在实际问题中的应用。
教学难点主要有以下几点：
1.学生对于一次方程组的理解可能仅停留在表面，难以深入理解其内涵和本质；
2.学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象成一次方程组，缺乏问题建模的能力；
沪科版数学七年级上册《3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术》教学设计1
沪科版数学七年级上册《3.6 综合与实践一次方程组与CT技术》教学设计1一. 教材分析《3.6 综合与实践一次方程组与CT技术》是沪科版数学七年级上册的一个重要章节。
本章通过介绍一次方程组在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
教材以CT技术为背景，引入一次方程组的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的优越性和重要性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一次方程有一定的了解。
但他们在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学模型，运用一次方程组进行求解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解一次方程组在实际生活中的应用，体会数学的价值。
2.培养学生将实际问题转化为数学模型的能力。
3.提高学生运用一次方程组解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次方程组的建立和求解。
2.教学难点：将实际问题转化为一次方程组，并求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入CT技术这一实际背景，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析实际问题，引导学生将问题转化为数学模型。
3.互动教学法：在解决问题过程中，引导学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的CT技术背景资料，以便在课堂上进行讲解。
2.设计具有代表性的实际问题，让学生进行练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用CT技术的图片或视频，引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
同时，引导学生思考：CT技术是如何通过数学模型来诊断疾病的？2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题：医生在诊断疾病时，需要通过X光、CT等影像技术来获取患者的身体信息。
假设有一名患者，医生需要通过X光和CT两种影像技术来确定患者的疾病。
如何通过数学模型来解决这个问题？3.操练（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学模型，建立一次方程组。
七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.6综合与实践一次方程组与CT技术教案新版沪科版
3.6综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术,CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学与生活的密切联系,知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程,会将实际问题抽象成数学问题,通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法,体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究,鼓励学生大胆尝试,通过交流、合作、讨论,享受学习的乐趣和成功感,增强应用数学的意识,激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：如图为脑梗死CT图像.阅读教材第121页至122页,通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影,并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元,X射线在每个角度上投影256次,这样每一角度上可建立256×256个方程式,求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式,从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1,X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2,X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术,并使学生在解决问题的过程中,自己经过观察、归纳,总结出CT技术与一次方程组的联系,通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架.（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算.（3）图像显示和存储系统：经计算机处理,重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面（即断层）,再进行扫描获得各断层图像,最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分,这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C 的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39.x yx zy z+=+=⎧+=⎪⎨⎪⎩，，解得0.250.200.19.xyz=⎩=⎪=⎧⎪⎨，，【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到成功的喜悦,同时,也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究,获取新知1.CT 技术问题1 CT 扫描如何成像？问题2 什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材,在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层,再进行扫描获得各断层图像,最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分,这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后,再经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现,按照程序列出方程组,求出方程组的解,再通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知,深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B 后总吸收值为x+y=p1①,X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②,X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p 3③.如下图,已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下,求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图,对照数据表,分析3个病人的检测情况,判断哪位患有肿瘤.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,让学生更好地巩固知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白数学的实用价值,真正体会出学好数学才能更好地处理问题,把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下：对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动,课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象,同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手,吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题,在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系,同时也体会了数学的实用价值,明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性,激发了学生学习数学的热情.。
综合与实践 一次方程组与CT技术 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册
= .
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
解三元一次方程组
+ + = , ①
1.解三元一次方程组: + + = , ②
+ + = . ③
解:由①－②×2可得z＝3，
由③－②可得6y－3z＝3，可得y＝2，
合作探究
将y＝2，z＝3代入①式可得x＝1，
= ,
该三元一次方程组的解为 = ,
= .
合作探究
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍
与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意，得
+ + = ,
问题为具体情境，让学生们明白方程的重要作用.
合作探究
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
− + = ,
解:根据题意，得 + + = ,
+ + = ,
= ,
解得 = −,
− = ,
+ = + ,
合作探究
= ,
解得 = ,
= .
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
合作探究
方法归纳交流 问题中含三个未知数时，应该找出三个等
量关系，列三元一次方程组求解.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容，着重培养学生应用知识解决
实际问题的能力，教师应以激发学生的兴趣为突破口，以生活
沪科版-数学-七年级上册-3.6综合与实践 一次方程组与CT技术2教案
课题3.6综合与实践一次方程组与CT技术授课人朱飞课型新知班班通使用使用教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）（ 1 ）知识与技能：通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
（ 2 ）过程与方法：通过列方程组解应用题，提高学生的分析与综合的能力；培养学生理论联系实际的能力。
（ 3 ）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想。
教材分析重点建立实际问题的方程模型，教学时要注意加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点建模思想的树立；教学方法学法指导教学过程导入新授二元一次方程组应用题一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：1、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；2、找：找出能够表示题意两个相等关系；3、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4、解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、利用二元一次方程组解决实际问题的过程：题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)数学问题的解（二元一次方程组的解）检验转化解方程组加减法代入法（消元）木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。
沪科版七年级上册数学：3.6 综合与实践 一…
3.6一次方程组与CT技术一、CT概述1969年,亨斯菲尔德（英国工程师）设计成计算机横断体层成像装置。
经神经放射诊断学家安布罗斯临床。
它使脑组织和脑室及病变本身显影，获得颅讲授新课此种检查方法称之为计算机断层成像，简称CT。
二、CT成像原理1、观看小视频《CT成像原理》。
了解CT技术应用原理。
2、介绍CT图片，体素等知识。
CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。
CT图像上的黑色表示低吸收区，即低密度区，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区，如颅骨。
沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成等都是不均匀的。
将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰减系数可以假定为常值。
一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度。
得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。
思考：我们可以把一个断面等成分160×160个单元，也就是有25600个体素，如何求这些体素的吸收值呢？如图，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。
根据课本内容思考回答CT机的工作程序是什么？学生通过自学课本内容回答问题。
学生看图片，理解用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度。
通过讲解，让学生了解CT 机的工作程序。
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．通过图片，让学生更好的理解什么是吸收值。
与一次方程组的关系我们用最简单的有A断层为例来说明：如何求一个断层上各体素的吸收。
沪科版七年级上册 数学 教案 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
3.6综合与实践一次方程组与CT技术一、教学目标1、了解什么是CT技术，以及CT机的结构、CT技术的工作原理、图像的显示，体会CT技术与一次方程组的关系。
2、会从实际问题中抽象出数学问题，能用一次方程组解决该实际问题中的最简单的一种模型。
3、从小组合作调查，以及课堂合作解决问题的过程中，感受小组合作的重要性和趣味性，体会团体合作带来的高效率和乐趣。
4、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的意义，体会数学作为基础学科与科技、与生活的联系，增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
二、教学重难点重点：用一次方程组来组建X射线穿过体素后，吸收值之间的关系，并用来解决实际问题。
难点：CT技术中的吸收值与一次方程组的关系，分析问题中的数量关系，并建立方程组。
三、教学过程一、展示小组调查成果，引入新课在学习本节课之前，老师事先布置了了解CT技术的任务，我们全班一共分为6个小组，根据反馈的信息，有的小组采用访问专业人士；有的小组通过查阅资料；有的小组通过互联网查询；还有的小组专门去医院进行了实地探访。
下面我们来一起看看这个小组的探访视频，了解医院里的CT机是如何操作，原理是什么，如何显示成像，如何筛查疾病的。
选择这个小组的成果展示，是因为通过学生拍摄的视频非常直观形象的展示了CT机的一些认知知识，医生的直接描述也让同学们快速直接的了解。
1、CT概述CT (Computed Tomography)，即电子计算机断层扫描，它是利用精确准直的X线束、γ射线、超声波等，与灵敏度极高的探测器一同围绕人体的某一部位作一个接一个的断面扫描，具有扫描时间快，图像清晰等特点，可用于多种疾病的检查。
主要用于筛查肿瘤，出血，及梗塞等。
CT将传统的X光成像技术提高到了一个新的水平。
与仅仅显示骨胳和器官的轮廓不同，CT扫描可以构建完整的人体内部三维计算机模型。
医生们甚至可以一小片一小片地检查患者的身体，以便精确定位特定的区域。
沪科版七年级数学上册《综合与实践一次方程组与CT技术》说课稿
沪科版七年级数学上册《综合与实践一次方程组与CT技术》说课稿一、教材简介《综合与实践一次方程组与CT技术》是沪科版七年级数学上册的教材内容。
本单元主要介绍了一次方程组的概念、解法以及与CT（计算思维）技术的结合。
二、教材分析1. 教材背景一次方程组是初中数学中的重要内容，对于学生的逻辑思维和实际问题解决能力有着重要的培养作用。
而CT技术是现代教育中的重要概念，它通过计算思维的培养，让学生具备解决问题、分析问题的能力。
2. 教材目标本单元旨在通过学习一次方程组的概念和解法，培养学生的数学思维和逻辑推理能力，并通过CT技术的引入，激发学生对数学的兴趣和创造力。
3. 教材内容本单元包括以下几个部分： - 一次方程组的概念介绍 - 一次方程组的解法讲解 - 一次方程组在实际问题中的应用 - CT技术与一次方程组的结合1. 热身活动通过简单的问答和小组讨论，引导学生回顾一次方程的概念和解法。
可以提问一些简单的一次方程问题，让学生快速思考和回答。
2. 概念讲解首先，介绍一次方程组的概念。
通过具体的例子和图示，让学生理解一次方程组是由多个一次方程组成的，并且存在着未知数的关系。
3. 解法讲解然后，介绍一次方程组的解法。
使用消元法和代入法两种常见的解法进行讲解，让学生理解解方程组的基本思路和方法。
4. 实际问题应用接着，将一次方程组与实际问题相结合。
选择具体的实际问题，例如购买商品时的价格和数量关系等，引导学生将实际问题转化为一次方程组，并进行解答。
5. CT技术与一次方程组的结合最后，引入CT技术的概念和应用。
通过介绍计算思维的重要性和一次方程组解法在CT技术中的运用，激发学生对数学和计算思维的兴趣。
可以结合一些网上的数学计算软件或编程语言，让学生感受到CT技术在解决实际问题中的应用。
1. 探究式教学通过提出问题、引导讨论和实践操作等方式，让学生主动参与到知识的学习过程中，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
3.6一次方程组与CT技术
沪科版七上3.6 一次方程组与CT 技术教学设计ct 技术中的应用，学会从日常生活中搜集、整理数学信息，用数学的思维方式去观察、分分析 析、解决日常生活中的数学问题。
在应用一元一次方程解决实际问题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示， 让他们自己来分析题目形成良好的分析问题的策略，同时设计解题的策略，让学生从“怕”应用题到 喜欢应用题。
知识与能力：1、了解什么是ct 技术，ct 技术有什么作用。
2、体会ct 技术与一次方程组 学习 的关系。
目标 过程与方法：会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。
情感态度与价值观：增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点 ct 技术与一次方程的关系难点 用一次方程组分析 ct 数据。
教学过程扫描部分：x 线管、 探测器和扫描架。
课题单元 第三章 学科 数学 年级学情分析教学环节教师活动观看图片学生活动 学生观看图 设计意图 通过创设情境, 导入新课片，回答问题。
引入新课，能吸 引学生的注意力，提高学生学 习的兴趣。
讲授新课【思考】什么是CT ？CT 是X 射线计算机断层成像的简称，它显著地改善 了X 射线检查的分辨能力，其分辨率大大高于一般 X 光机，能清楚地显示出器官是否有病变，因而被 广泛地用于医学诊断。
【思考】CT 基本结构是什么？积极思考问 题，根据课前 预习，积极回 答问题。
了解CT 的构造以 及工作程序。
七3.6 一次方程组与CT 技术计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算。
图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。
【思考】CT机的工作程序是什么？根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查，然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机对数据进行处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部位的各断层的图像，进而发现体内任何部位的细小病变。
CT图像的显示CT图像是由一定数目的由黑到白不冋灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。
数学沪科版七年级(上册)第3章3.6综合实践一次方程组与CT技术
体素 x
y
z
甲 0.25 0.20 0.19 乙
丙
问题3：设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体 素吸收值如下：
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患 有肿瘤.
CT图像是由一定数目的由黑到 白不同灰度小方块（像素）按矩 阵排列所构成的。
这些小方块是反映相应单位容 积的吸收系数。
CT图像上的黑色表示低吸收区， 既低密度区，如脑室；白色表示 高吸收区，即高密度区，如颅骨。
CT图像能分辨吸收系数只有 0.1%~0.5%的差异。
课堂小结
学习了本节课，你都有哪些感受？谈谈你的感想。
此种检查方法称之为ray computed tomography（ 计算机断层成像），这一成果于1972年英国放射学会 学术会议上发表，1973年在英国放射学杂志上报道。
这种图质好、诊断价值高而无创伤、无痛苦、 无危险的诊断方法是放射诊断领域的重大突破，促 进医学影像诊断学的发展。
由于对医学上的重大贡献，HOUNSFIELD获得 了1979年的诺贝尔医学生物学奖。
这种检查方法开始只能用于头部，1974年 LEDLEY设计成全身CT 装置，使之可以对全身各个 解剖部位进行检查。此后，CT装置在设计上有了很 大发展。
二、CT扫描
三、CT 基本结构
扫描部分：x线管、 探
测器和扫描架
计算机系统：将扫描收
集到的信息数据进行储存 和运算
图像显示和存储பைடு நூலகம்统 ：经计算机处理，重建
的图像显示在电视屏上或 用多幅照相机或激光相机 将图像摄下。
最新沪教版七年级数学上册 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。
安岳县二中七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术教案 沪科
3.6综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识，激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：如图为脑梗死CT图像.阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X射线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳，总结出CT技术与一次方程组的联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x x、y、z.列方程组0.450.440.39.x yx zy z+=+=⎧+=⎪⎨⎪⎩，，解得0.250.200.19.xyz=⎩=⎪=⎧⎪⎨，，【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT 技术问题1 CT 扫描如何成像？问题2 什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，再经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，再通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B 后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p 3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好地巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下：对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性,增强了学习数学的主动性，激发了学生学习数学的热情.第3课时有理数的乘法运算律一、导学1.课题导入：在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容.2.学习目标：（1）知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.（2）过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.（3）情感态度能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：乘法的运算律.难点：灵活运用运算律进行计算.4.自学指导:（1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用.（4）自学参考提纲：①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律.3×（-4）=（-4）×3=-12②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律.[3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律.3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便.⑤下列式子的书写是否正确.a×b×c ab·2 m×（m+n）三个式子的书写均不正确.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生自学中存在的问题.（2）差异指导：指导困难的学生，并引导小组讨论.2.生助生：学生相互帮助解决自学中的疑难问题.四、强化1.解题要领：①观察算式；②看是否可以进行简便运算；③运算顺序.2.代数式的书写要求：①数与字母相乘；②字母与字母相乘.3.计算：（1）（-85）×（-25）×（-4）（2）（-78）×15×（-117）（3）(910-115)×（-30）（4） (-65)×(-23)+(-65)×(+173)解：（1）-8500；（2）15；（3）-25；（4）-6.五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中的积极表现与不足进行总结. （2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（60分）1.(10分)计算（-100015）×（5-10）的值为(D)A.1000B.1001C.4999D.50012.(10分)下列计算（-55）×99+（-44）×99-99正确的是(C)A.原式=99×（-55-44）=-9801B.原式=99×（-55-44+1）=-9702C.原式=99×（-55-44-1）=-9900D.原式=99×（-55-44-99）=-196023.(40分)计算.（1）(-19)×(-98)×0×(-25)（2）(-0.2)×(-0.4)×(-212)×(-15)（3）15×(-56)×145×(-114)（4）(-100)×(-4)×(-1)×0.25解：（1）0；（2）0.04；（3）2258；（4）-100二、综合应用（30分）4.(30分)计算.（1）4×(-96)×0.25×(-1 48)（2）(8-113-0.04)×(-34)（3）(+3313)×(-2.5)×(-7)×(+4)×(-0.3)（4）791314×(-7)（5）(-14)×23-3.14×(-27)+(-13)×14+57×3.14解：（1）2；（2）-4.97；（3）-700；（4）-11192；（5）-10.86三、拓展延伸（10分）5.(10分)利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？解：-2a+3a=(-2+3)a;2ab-5ab=(2-5)ab.9第二章 相交线与平行线姓名： 学号：（内容：相交线与平行线 满分100分，90分钟完卷）一、填空题：（每小题3分，共30分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。
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一次方程组与CT技术教学设计
教学目标
【知识与技能】
能用一次方程组解决简单的实际问题,掌握列方程组解决实际问题的一般步骤.感受类比推理思想和转化化归的思想。
【过程与方法】
从二元三元N元，让学生体会类比推理的思想。
借助古人对圆周率的探索方法——“割圆法”，加深这种思维，同时为古人的穷理精神点赞。
经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程,体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法.
【情感、态度与价值观】
通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界模型的意义.
教学重难点
【重点】用一次方程组解决日常生活中的实际问题.
【难点】分析出问题中的数量关系,建立方程组.
教学过程
一、创设情境,引入新课
CT是X射线计算机断层成像(X-ray computed tomography)的简称,亦指一种病情探测仪器.由于CT分辨力高,可使人体内组织或结构清楚地显影,能清楚地显示出器官是否有病变,因而对脑瘤、肺癌等疾病,CT检查作出的诊断都是比较可靠的.
CT的工作程序是这样的:X射线射入人体,被人体吸收而衰减,应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号,获取数据(由于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同,所以所得数据也不同),将这些数据输入电子计算机,进行处理后,就可摄下人体被检查部位的各断层的图像,从而发现体内任何部位的细小病变.
所谓断层是指受检体的截面薄层,为了显示整个器官,需要多个连续的断层图像,图像的个数按断层的厚度(3~15mm)而定.
各断层的CT图像是如何得来的?我们在受检体内欲成图像的断层表面上,按一定大小(长或宽为1~2mm)把断层划分成许多很小的部分(它的高就是断层的厚度),这些小块就称为体素,一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度,要得到该断层的图像,要发现受检体有无病变,就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来.
师:那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢?这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明.
二、讲授新课
设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z,则X射线束1穿过体素A和B后,由探测器测得的总吸收值为p1,则x+y=p1①
同样,X射线束2穿过体素A和C后,测得总吸收值为p2,X射线束3穿过体素B和C后,测得总吸收值为p3,则
x+z=p2,②
y+z=p3,③
将方程①②③联立起来,得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组,解此方程组,可以求得体素A、B、C的各自吸收值.
由于一般的断层至少也得划分成160×160=25 600个体素,X射线束从不同位置、不同方向穿过该断层,因而需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组,才能求出各体素的吸收值.
假如有25600元一次方程组的存在将如何解呢？其中重要的一个思想就是——“消元”。
三、巩固练习
5．利用三元一次方程组解数字问题
(1)多位数字表示问题
两位数＝十位数字×10＋个位数字．
三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．
如：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，所以这个两位数是b个10和a个1的和，那么这个数可表示为10b＋a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a＋b.
(2)数位变换后多位数的表示
两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x，y表示这个四位数为100x＋y.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y＋x.
(3)一个两位数，个位上的数字是m，十位上的数字是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数．因此这个三位数是由n个100,0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n＋m.
【例5－1】 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z .
(1)用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数：__________；
(2)用含z 的代数式表示这个三位数：__________；
(3)写出所有满足题目条件的三位数：__________.
解析：(1)x 在个位上，直接用x 表示；y 在十位上，表示y 个10，用10y 表示；z 在百位上，表示z 个100，用100z 表示，用含x ，y ，z 的代数式表示这个三位数为100z ＋10y ＋x .(2)因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y ＝3z ，x ＝2z ，于是100z ＋10y ＋x ＝100z ＋10×3z ＋2z ＝132z .(3)当z ＝1时，y ＝3z ＝3，x ＝2z ＝2，该数为132；当z ＝2时，y ＝3z ＝6，x ＝2z ＝4，该数为264；当z ＝3时，y ＝3z ＝9，x ＝2z ＝6，该数为396；当z ＞3时，该数不存在．
答案：(1)100z ＋10y ＋x (2)132z (3)132,264,396
【例5－2】 某个三位数除以它各数位上数字和的9倍，得到的商为3，已知百位上的数字与个位上的数字的和比十位上数字大1，如果把百位上的数字与个位上的数字交换位置，则所得新数比原数大99，求这个三位数．
分析：在设未知数时，应设出各位上的数字．题目中共有三个等量关系式：(1)这个三位数＝各位数字之和的9倍×3；(2)百位上的数字＋个位上的数字的和＝十位上数字＋1；(3)百位上的数字与个位上的数字交换位置所得新数－原三位数＝99.
解：设这个三位数，个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z ，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧ 100x ＋10y ＋z ＝3×9(x ＋y ＋z )，x ＋z ＝y ＋1，
100z ＋10y ＋x －(100x ＋10y ＋z )＝99.
解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，z ＝3.
所以这个三位数是243.
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
五、作业
请大家利用网络查询，医院病情查询时用的CT机和核磁共振机的工作原理及适用病情。