18光的干涉习题思考题

习题18

18-1．杨氏双缝的间距为mm 2.0，距离屏幕为m 1，求：（1）若第一级明纹距离为2.5m m ，求入射光波长。（2）若入

射光的波长为6000A

，求相邻两明纹的间距。

解：（1）由L

x k d λ=，有：x d k L

λ=，将0.2m m d =，1m L =，1 2.5m m x =，1k =代入，有：

3

3

7

2.510

0.210 5.010

1

m λ---⨯⨯⨯=

=⨯；即波长为：500nm λ=；

（2）若入射光的波长为

A 6000，相邻两明纹的间距：7

3

161030.210

D x mm d λ--⨯⨯∆=

=

=⨯。

18-2．图示为用双缝干涉来测定空气折射率n 的装置。实验前，在长度为l 的两个相同密封玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去，（1）则光屏上的干涉条纹将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条。计算空气的折射率。 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。

（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为λ的干涉条纹移过N 条，可列出：λN n l =-）（1

得：1+=

l

N n λ

。

18-3．在图示的光路中，S 为光源，透镜1L 、2L 的焦距都为f ， 求（1）图中光线SaF 与光线SO F 的光程差为多少？（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么该光线与SO F 的光程差为多少？。

解：（1）图中光线SaF 与光线SO F 的几何路程相同，介质相

同，透镜不改变光程，所

以SaF 与光线SO F 光程差为0。

（2）若光线SbF 路径中有长为l ，折射率为n 的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：(1)n l δ=-。

18-4．在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。

解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件有：

2(21)

122

n e k k λ

=-= 油，，，

当12500700nm nm

λλ==⎧⎪⎨⎪⎩时，11222(21)2

2(21)2

n e k n e k λλ=⎧

-=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩油

油

⇒2121217215k k λλ-==-，

因为12λλ<，所以12k k >，又因为1λ与2λ之间不存在'λ以满足'

2(21)2

n e k λ=-油式，即不存在21'k k k <<的情

形，所以1k 、2k 应为连续整数，可得：14k =，23k =； 油膜的厚度为：17

121 6.7310

4k e m n λ--=

=⨯油

。

18-5．一块厚μm 2.1的折射率为50.1的透明膜片。设以波长介于nm 700~400的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?

解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2(21)122

n e k k λ

=-= ，

，， ∴6

6

44 1.5 1.210

7.210

21

21

21

n e k k k λ--⨯⨯⨯⨯=

=

=

---；

当5k =时，5800nm λ=（红外线，舍去）； 当6k =时，6654.5nm λ=； 当7k =时，7553.8nm λ=； 当8k =时，8480nm λ=； 当9k =时，9823.5nm λ=；

当10k =时，10378.9nm λ=（紫外线，舍去）；

∴反射光中波长为654.5nm 、553.8nm 、480nm 、823.5nm 的光最强。

18-6．用589.3nm λ=的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为52.1，等厚条纹相邻纹间距为5.0mm ，求楔形面间的夹角。 解：等厚条纹相邻纹间距为：2l n λ

α

=，

∴9

5

3

589.310

3.8810

22 1.52 5.010

rad n l

λ

α---⨯=

=

=⨯⨯⨯⨯，

即：5

3.8810

1800.002228''απ

-⨯=

⨯==

18-7．人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为50.1）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为0.2）以增强反射。要增强nm 560=λ垂直入射光的反射，求镀膜厚度。 解：由于n n >硅玻，所以要考虑半波损失。 由反射干涉相长公式有：2(21)122

n e k k λ

=-= 硅，，，。当1k =时，为膜的最小厚度。

得：(21)

(21)704e k k nm n λ

=-=-⨯硅

，12k = ，，。

∴镀膜厚度可为70nm ，210nm ，350nm ，490nm ， 。

18-8．由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下4000条暗纹。求空气的折射率。

解：本题需考虑半波损失。由λλ40012==k nd ┄①，而λλ40002='=k d ┄②

由①/②得：00025.14000

4001==

n 。

18-9．用钠灯（nm 3.589=λ）观察牛顿环，看到第k 条暗环的半径为mm 4=r ，第5+k 条暗环半径mm 6=r ，求所用平凸透镜的曲率半径R 。

解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r =

012k = ，，，

有：3

3

410610⨯=⨯=⎧⎪⎨

⎪⎩

⇒

23

=

⇒4k =，

∴2

3

21

9

(410)

6.794589.310

r R m k λ

--⨯=

=

=⨯⨯。

18-10．柱面平凹透镜A ，曲率半径为R ，放在平玻璃片B 上，如图所示。现用波长为λ的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A 和B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度λ2=d 。

（1）求明、暗条纹的位置(用r 表示)；

（2）共能看到多少条明条纹；

（3）若将玻璃片B 向下平移，条纹如何移动？

解：设某条纹处透镜的厚度为e ，则对应空气膜厚度为d e -，

e

d e -