模糊数学在医学图像处理中的应用

《专业前沿科技讲座》课程论文题目：模糊数学在医学图像处理中的应用学生姓名：**学号： ************专业年级：2013级信息与计算科学专业指导教师：**年月日模糊数学在医学图像处理中的应用姓名：李慧班级:2013级信息与计算科学学号:201307011116摘要：用计算机来处理医学CT图片已成为计算机研究的一个重要方向，模糊图像处理技术是计算机图像处理中的重要方式和途径。

图像本质上具有模糊性，因此探究模糊信息处理技术在医学图像处理中的应用有其必然性。

据此提出一种基于模糊评判的方法来处理医学图像问题。

关键词：模糊数学；应用；模糊评判；1.基于模糊数学的医学图像处理与分析方法医学图像是医学诊断和疾病治疗的重要依据，在临床上具有非常重要的应用价值。

医学图像本质上是模糊的，这是由于图像在获取过程中人体解剖结构的复杂性、组织器官形状的不规则性以及不同个体间的差异性、成像中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响等造成内在的不确定性。

所以将模糊理论引入医学图像处理与分析领域，可以使医学图像处理和分析达到更好的效果。

1.1模糊逻辑分析方法与传统数学不同，模糊数学将二值逻辑（非0即1）进行模糊推广，建立了模糊逻辑，使计算机的逻辑计算逐步接近人的思维方式，大大提高了对模糊问题的处理能力。

模糊逻辑分析方法主要基于模糊集理论、模糊 IF-THEN 规则、模糊连通性理论等，应用于图像增强、分割、分析与评价等各个方面。

1.1.1经典的Pal 和King 模糊图像增强算法Pal 和King 算法主要用于图像增强及边缘检测，简称Pal 算法。

80 年代中期Pal 和King 从图像所具有的不确定性是由模糊性引起的观点出发，首次将模糊集理论与图像处理结合起来，提出经典的Pal 和King 图像增强算法，开创了模糊理论应用领域的新纪元。

Pal 算法的基本思想是建立一个隶属函数，使图像由灰度域转换到模糊域，然后选取对应的增强函数对图像进行处理，最后将模糊增强后的图像再映射到灰度域，这样就实现了图像增强。

Pal 算法在模糊集合理论诞生不久就实现了与图像处理比较完美地结合，其先进性和前瞻性都具有划时代的意义。

但是Pal 算法也还存在一些不可忽视的缺陷，例如模糊增强阈值选取的随机性对增强效果影响很大，变换中损失一定的原图像低灰度值，数据转换过程中运算量大、耗时多等。

为克服Pal 算法种种缺陷，图像处理和模糊数学界的学者做出了不懈的努力和卓有成效的研究，主要通过改进隶属函数、模糊增强算子等，达到改进增强效果同时使处理过程简单快速并有效的目的。

在医学图像处理方面，改进后的Pa1 算法应用于乳腺超声图像和矽肺X 线图像增强处理，取得较好的效果实验证明了Pa1 算法在实际医学图像处理中是一种有效的工具。

1.1.2 模糊连接度图像分割方法模糊连接度是一种定义在n维欧氏空间Rn 的一个隶属度场 C 上的模糊关系，并且具有自反性、对称性、传递性。

在Zadeh (扎德)提出模糊数学概念之后，Rosenfeld 等人在1979 年首先将模糊连接度的概念引入到图像处理中。

1996 年Udupa 等人扩展了以前的模糊连接理论，提出了新的描述模糊连接度概念和模糊连接对象的理论框架，自此模糊连接度算法在医学图像分割领域取得了较大进展。

基于模糊连接度的分割首先由用户在感兴趣的区域内选取一个种子点，然后计算图像中其余像素点相对于种子点的模糊连接度，再由用户选取一个阈值，使得那些相对于种子点的像素的模糊连接度大于或等于阈值时被认为是与种子点属于同一区域，剩下的像素为背景点，从而把图像二值化后得到分割的结果。

在医学图像处理的应用方面。

于龙对模糊连接度的理论框架进行了扩展，在框架内引入了图论中的有向图和森林等概念，并在医学图像分割上取得了成功。

Sotiropoulos 法，在针对医学图像分割和配准的开放源代码的软件系统ITK 里也运用了基于模糊连接度分割图像的思想。

Udupa 提出的模糊连接框架模型是一种较为有效的医学图像分割方法。

1.1.3 模糊聚类分析方法模糊聚类分析是指用模糊标准对事物进行分类的方法，基本思想是根据分类对象之间的模糊相似程度来衡量类别间的差异程度并实现分类，主要应用于图像分割。

模糊聚类分析中最常见的方法是模糊C均值聚类算法，该方法利用隶属度确定每个数据点属于某个聚类的程度。

1973年，ezdek提出了该算法。

FCM 的目标就是将一幅包含n 个向量x（i =1，2，…，n）的图像x分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使i得非相似性指标的目标函数达到最小。

将FCM 用于脑功能磁共振（MR）图像分割是模糊数学在医学图像处理领域应用得较多的一个方面，它通过优化使图像像素点与各个类中心之间的相似性目标函数获得局部极大值，从而得到最优聚类。

FCM是一种非监督聚类后的标定过程，非常适合于医学图像中的不确定性和模糊性的特点。

FCM 算法是一种基于灰度的聚类算法。

在聚类过程中各像素相互独立而未考虑相邻像素之间的影响，不能利用图像的空间信息且对噪声比较敏感，所固有的运算开销太大。

针对FCM 速度不快、精度不高的缺点，许多研究者提出了改进的FCM 算法。

Chaira在详细研究了前人工作的基础上，提出一种基于直觉模糊集理论的改进FCM 算法，并应用于脑CT 序列图像中肿瘤等非正常组织的识别。

Kannan 也对传统的FCM 进行改进，提出一种新的应用于MR使得迭代次数明显减少，提高了运算速度和分割效果。

Kakara 介绍了FCM 从胸部CT 扫描图像中分割和提取肺部病变的实例。

通过对FCM 不断地改进，使得该算法在医学图像分割中得到了更广泛的应用。

此外，FCM 的优越性还在于，它能与一些软计算方法（如遗传算法、人工神经网络、粗糙集理论等）结合起来，发挥各自的优点，设计出具有人工智能的医学分割图像方法。

2.模糊聚类分析应用于医学图像处理医学图像较普通图像纹理更多，分辨率更低，相关性更大，存储空间要更大，并且需要严格保证诊断的可靠性，因而其分割、压缩等图像预处理、图像分析及图像理解等要求更高。

将模糊聚类分析方法引入到医学图像处理多领域，在不断的改进和其它方法的伴随下，算法的速度、处理效果得到不同程度的改善，该方法是在医学影像处理中日益得到广泛应用的有效方法之一。

医学图像分割就是提取影像图像中特殊组织的定量信息的不可缺少的手段，同时也是可视化实现的预处理步骤和前提。

分割后的图像可以被广泛应用于各种场合，如组织容积的定量分析，诊断，病变组织的定位，解剖结构的学习，治疗规划，功能成像数据的局部体效应校正和计算机指导手术。

快速实用的医学图像分割方法必定促进医学图像在临床医疗中的应用。

医学图像的成像原理和组织本身较一般自然图像更复杂和更多样，其形成过程中受到噪、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的因素影响，因而不可避免地模糊、不均匀等。

另外，因人体的解剖组织本身结构和形状复杂，且人与人之间差别较大。

这些特点都制约了医学图像分割的发展，限制了其在临床中的应用。

很多研究人员针对如上医学图像分割面临的诸多难点，在指数选择、其他学科成熟理论引用等方面做了大量工作，逐步优化图像分割算法。

其中，模糊聚类技术作为一种重要的分类器，在磁共振图像的分割中已经得到了成功的应用，聂生东等进一步给出了模糊指数、聚类数和距离范数等参数选择方案，提高了模糊聚类的速度和精度。

结合MRI图像的直方图统计信息，周显国等改进FCM算法后，显著提高了在聚类有效性和模糊性上的分割效果。

罗述谦等引入了描述灰度不均匀性的增益场，提出了基于有偏场适配模糊聚类算法来进行磁共振图像分割，不仅对图像的灰度不均匀性进行了校正，而且实现了脑组织结构像的快速全自动分割。

基于Gibbs随机场冯衍秋等提出的可以有效地分割含噪声图像的FCM新算法。

在算法速度提升方面，基于塔分割和FCM温智韡等提出无监督MR图像分割方法，在聚类性能不变情况下显著地减少算法运算时间。

遗传算法（GA）搜索全局最优解，有效地避免了FCM算法收敛到局部最优的问题。

针对算法指令周期慢和对初始值依赖大等缺陷，徐月芳利用GA和直方图统计特性，提出的方法计算速度更快。

另外，将FCM算法用于分割彩色血液细胞图像，算法准确收敛到最佳极值缩短了运行时间，实现了对彩色血液细胞图像各组分的正确分割。

钟一民等将其用于分割三维超声心脏图像，改善了超声图像的可视化效果。

3.模糊评判在图像处理中的应用计算机技术的飞速发展对医学诊断带来了巨大的影响，医学图像已经成为诊断疾病的重要手段之一。

医学影像技术的发展，以及计算机通讯技术和医学影像技术，在现代医疗诊断方面显得越来越重要。

医学图像的研究和临床诊断是多方面的，主要分为结构成像和功能成像两类。

医学图像处理技术中的图像分割技术有着特殊的意义。

在边缘检测分割的图像分割方法中，基于区域的跟踪分割理论的进一步发展，医学图像配准是为了寻找空间变换。

根据空间位置及其解剖结构的两幅图像中寻找其对应点。

在单一模式的临床应用中，图像往往不能给医生提供足够的信息，图像一般都需要用不同的方式结合在一起，以获得更全面的信息来了解组织或器官的病理变化，这就是图像融合技术。

在图像处理的过程中，最终的观察者是人，所以在处理和图像识别的过程中，必须充分考虑人眼视觉的特性和图像本身的特征。

图像成像过程是一个多对一的映射过程，使得图像本身有很大的不确定性和不精准性，即模糊性。

这种不确定性和模糊性主要体现在图像灰度的不确定性，以及对几何形状的不确定性和知识结构的不确定性，在经典的数学理论中是非常困难的，而这种不确定性是完全随机的，因此用概率理论来解决是非常困难的。

通过对数字图像的处理和模糊数学理论的不断渗透，模糊图像处理技术得到了长足的发展。

模糊数学理论介绍的图像处理领域的理论，主要应用在计算机视觉和模式识别中。

一些图像处理中的模糊数学分支理论得到了成功应用，该算法的综合应用，模糊聚类算法，模糊神经网络，模糊推理系统，典型火灾的模糊识别的几种方法。

这是用在融合图像滤波，结果实现了图像增强和图像，优于传统的图像处理方法。

模糊理论在基于图像处理应用的巨大的进步。

图像增强解决的首要问题是如何增强边缘识别，对于灰度图像来说就是增强的条纹对比度。

对比度增强算法主要是通过对灰度图像调整，用图像的直方图分布校正动态范围内去实现的。

对比度增强是图像处理和分析的重要问题。

图像处理模糊图像的对比度增强方法是先从空间域映射到模糊域，模糊域定义一个局部增强算子，然后通过凸函数扩大在该领域的各像素之间的差异。

由于局部对比度定义为像素的绝对值和像素域成员的平均差异，具有很强的几何意义。

最后的图像映射回空间域，从而完成提升的过程。

模糊边缘检测方法是模糊数学的主要方法，基于隶属函数的建立，以及模糊图像增强，边缘检测，模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。