《模糊数学及其应用》教学大纲

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模糊数学方法及其应用第二版课程设计 (2)

模糊数学方法及其应用第二版课程设计1. 课程简介本课程是模糊数学基础课程，介绍了模糊数学的基础理论、方法和应用。

主要内容包括模糊集合理论、模糊数学运算、模糊关系、模糊逻辑、模糊控制等。

本课程旨在培养学生运用模糊数学的方法和技巧解决实际问题的能力。

2. 教学目标本课程旨在帮助学生掌握模糊数学的基础理论、方法和应用，具体目标包括：1.熟练掌握模糊集合的概念和运算方法；2.熟练掌握模糊关系和模糊逻辑的概念和运算方法；3.能够应用模糊数学的方法解决实际问题；4.能够设计模糊控制系统，实现对实际工程的控制。

3. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：3.1 模糊集合1.模糊集合的基础概念2.模糊集合的运算3.模糊关系和模糊逻辑4.模糊数学的应用3.2 模糊系统1.模糊控制的基本原理2.模糊控制方法3.模糊控制系统的设计4.模糊控制系统的实现3.3 实践应用1.模糊数学在数据处理中的应用2.模糊数学在工程控制中的应用3.模糊数学在经济管理中的应用4. 教学方法本课程采用讲授与案例分析相结合的教学方法，讲解模糊数学的基础概念和理论，同时通过实际案例的讲解，帮助学生理解模糊数学的应用。

在教学中，还将充分运用信息技术手段，利用课件、多媒体、仿真软件等工具辅助教学。

5. 考核方式本课程的考核方式包括作业、测试和课程设计三个方面。

5.1 作业每周布置一次小作业，包括理论题和实践题。

5.2 测试开学前，进行一次课前测验，了解学生的基础水平。

每学期结束前，进行一次期末考试，考查学生对课程内容的掌握情况。

5.3 课程设计每位学生需要完成一个模糊控制系统的课程设计，并进行报告演示。

6. 教学资源本课程主要教材为《模糊数学方法及其应用》第二版，同时还会提供相关文献和案例。

7. 教学时长本课程总共学时36学时，为期一个学期。

8. 适应对象本课程适合具有数学基础、掌握概率论与数理统计等相关知识的本科生和研究生，以及从事相关领域研究和应用的工程师和科研人员。

《模糊数学教案》课件

《模糊数学教案》课件第一章：模糊数学简介1.1 模糊数学的概念与发展1.2 模糊集合的基本概念1.3 模糊数学的应用领域第二章：模糊集合的基本运算2.1 模糊集合的并、交、补运算2.2 模糊集合的余集、商集运算2.3 模糊集合的运算规律与性质第三章：模糊逻辑与模糊推理3.1 模糊逻辑的基本概念3.2 模糊推理的基本方法3.3 模糊推理的应用实例第四章：模糊控制系统4.1 模糊控制系统的原理与结构4.2 模糊控制规则的制定方法4.3 模糊控制系统的仿真与优化第五章：模糊数学在工程与应用领域的应用5.1 模糊数学在模式识别中的应用5.2 模糊数学在中的应用5.3 模糊数学在优化方法中的应用第六章：模糊数学在决策分析中的应用6.1 模糊决策树6.2 模糊综合评价方法6.3 模糊多属性决策方法第七章：模糊数学在控制理论与应用中的扩展7.1 模糊PID控制器设计7.2 模糊自适应控制方法7.3 模糊控制系统的稳定性分析第八章：模糊数学在信号处理中的应用8.1 模糊信号处理的基本概念8.2 模糊滤波器设计8.3 模糊信号识别与分类第九章：模糊数学在机器学习与数据挖掘中的应用9.1 模糊聚类分析9.2 模糊神经网络9.3 模糊数据挖掘方法第十章：模糊数学在其它领域的应用及发展趋势10.1 模糊数学在生物学中的应用10.2 模糊数学在环境科学中的应用10.3 模糊数学的未来发展趋势重点和难点解析一、模糊数学简介难点解析：理解模糊数学的哲学背景与发展历程，以及模糊集合的隶属度函数和二、模糊集合的基本运算难点解析：掌握模糊集合运算的规则，以及如何通过模糊集合的运算得到新的模糊集合。

三、模糊逻辑与模糊推理难点解析：理解模糊逻辑的推理规则，以及如何应用模糊推理解决实际问题。

四、模糊控制系统难点解析：掌握模糊控制系统的构建和运作机制，以及如何制定合适的模糊控制规则。

五、模糊数学在工程与应用领域的应用难点解析：了解模糊数学在不同领域中的应用方法，以及如何将模糊数学应用于实际问题。

模糊数学方法及其应用

1 m rij = M / ∑ | xik − x jk | i =1
i=j i≠j i , j=1,2,…,n
适当选取M，使得0≤rij≤1。 (2)欧氏距离欧氏距离见相似性度量聚类中的相似系数。见相似性度量聚类中的相似系数。
12
(3)切比雪夫距离切比雪夫距离
d ij = ∨ xik − x jk
k =1
m
(i, j = 1,2, L , n)
建立模糊相似矩阵的其他方法,就不再介绍了。建立模糊相似矩阵的其他方法就不再介绍了。就不再介绍了三、聚类 1.模糊等价矩阵模糊等价矩阵给定U上的一个模糊关系Rij=[rij]n×n, 若它满足: × 若它满足 (1)自反性 rij=1 )；自反性( 自反性； (2)对称性 rij=rji )；对称性( 对称性； (3)传递性 R o R ⊆ R )；传递性( 传递性；上的一个模糊等价矩阵模糊等价矩阵。则称R是U上的一个模糊等价矩阵。
第j类中第个变量的平均值 x 类中第k个变量的平均值类中第个变量的平均值:
x
( j) k
( j) k
1 = nj
( xikj ) ∑ i =1
nj
( (k = 1,2,L, m); x ( j ) = ( x1( j ) , x 2( j ) , L, x mj ) )
1 n x k = ∑ xik (k = 1,2, L , m); x = ( x1 , x 2 , L , x m ) n i =1
第十一章模糊数学方法及其应用
§1 模糊聚类分析(参考内容) §2 模糊模型识别(参考内容)
1
前言模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 现象的数学。现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异的中间过渡界线的“不分明性” 的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气油田规模的大小，成油地质条件的优劣，性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭的形态，岩石的颜色等。的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。地质作用是复杂的，地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可以采用定量的方法来度量，以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数值来表达，值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进行推断或识别。行推断或识别。

《模糊数学教案》课件2

《模糊数学教案》PPT课件一、教学目标1. 让学生了解模糊数学的基本概念和原理。

2. 培养学生运用模糊数学解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学学科的兴趣和创新思维。

二、教学内容1. 模糊数学的起源和发展2. 模糊集合的基本概念3. 模糊集合的运算4. 模糊逻辑与模糊推理5. 模糊数学在实际应用中的案例分析三、教学重点与难点1. 重点：模糊数学的基本概念、模糊集合的运算、模糊逻辑与模糊推理。

2. 难点：模糊集合的运算规则、模糊逻辑与模糊推理的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、案例分析、互动讨论、实践操作。

2. 教学手段：PPT课件、黑板、实物模型、数学软件。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的模糊现象，引发学生对模糊数学的兴趣。

2. 讲解：介绍模糊数学的起源和发展，讲解模糊集合的基本概念。

3. 互动讨论：让学生举例说明模糊集合在实际生活中的应用。

4. 讲解：讲解模糊集合的运算规则，并通过PPT课件展示运算过程。

5. 案例分析：分析模糊数学在实际应用中的案例，如模糊控制、模糊识别等。

6. 讲解：介绍模糊逻辑与模糊推理的基本概念，讲解其应用。

7. 实践操作：让学生利用数学软件或实物模型进行模糊逻辑与模糊推理的实践操作。

8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调模糊数学在实际生活中的重要性。

9. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

10. 课堂反思：教师与学生共同反思本节课的教学效果，提出改进措施。

六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。

2. 评价内容：a. 模糊数学的基本概念的理解程度。

b. 模糊集合的运算的掌握情况。

c. 模糊逻辑与模糊推理的应用能力。

d. 案例分析的思路和结果。

3. 评价手段：课堂提问、作业、练习、小组讨论、课堂报告。

七、教学资源1. 教材：推荐使用《模糊数学导论》等权威教材。

2. PPT课件：制作清晰，内容丰富，包含动画和图表。

3. 数学软件：如MATLAB、Python等，用于实践操作。

模糊数学原理及应用第五版课程设计

模糊数学原理及应用第五版课程设计一、课程背景模糊数学是一门利用模糊逻辑探究问题的数学学科，它的发展和应用具有广泛的实际价值。

本次课程设计旨在深入了解模糊数学的原理和应用，并通过实践，学生将了解模糊数学在实际问题中的应用和价值。

二、课程内容1. 模糊集合理论模糊集合是模糊数学中的一个基本概念，学习模糊集合理论的含义和计算方法，包括模糊关系、模糊运算、模糊逻辑等。

2. 模糊控制系统利用模糊数学建立模糊控制系统，研究模糊控制器的设计和实现方法，包括模糊控制的基本结构、模糊控制器的设计方法、模糊控制器的优化等。

3. 模糊决策理论研究模糊决策理论的基本概念和计算方法，包括模糊决策树、模糊决策矩阵、模糊优化模型等。

4. 模糊数学在实际问题中的应用分析模糊数学在实际问题中的应用案例，探究模糊数学在人工智能、机器视觉、自动控制等领域中的应用。

三、课程目标通过本次课程设计，希望学生能够：1.掌握模糊数学的基本理论和计算方法；2.理解模糊数学在实际问题中的应用价值；3.能够独立设计并实现模糊控制系统和模糊决策模型；4.增强学生的模糊数学思维能力和实际应用能力。

四、课程实施方式本次课程设计采用课堂授课和实践相结合的方式。

具体包括：1.课堂授课：老师将讲解模糊数学的基本理论和计算方法；2.学生实践：学生将根据老师提供的案例，独立设计并实现模糊控制系统和模糊决策模型；3.案例分析：学生将根据实际案例，分析模糊数学在人工智能、机器视觉、自动控制等领域中的应用。

五、课程评估方式本次课程设计将采用课堂讨论、实践报告和个人总结等方式进行评估。

1.课堂讨论：学生将参与课堂讨论，讨论有关模糊数学的基本理论、应用案例等；2.实践报告：学生将提交独立实践报告，介绍自己设计的模糊控制系统和模糊决策模型；3.个人总结：学生将撰写个人总结，对本次课程学习进行总结和反思。

六、总结本次课程设计旨在介绍模糊数学的基本理论和应用方法，帮助学生掌握模糊数学的思想和方法。

模糊数学及其应用(1-3讲)

50
U
B(50)=0.04
2.模糊集的运算
（1）相等：A = B A(x) = B(x)；（2）包含：AB A(x)≤B(x)；（3）交：A∩B的隶属函数为 (A∩B)(x)=A(x)∧B(x)；
（4）并：A∪B的隶属函数为： (A∪B)(x)=A(x)∨B(x)；（5）余：Ac的隶属函数为： Ac (x) = 1-A(x). 图例如下：
注：模糊集的运算性质基本上与经典集合一致，但对于模糊集而言，排中律不成立，即 A∪Ac U， A∩Ac .
A(x3)=0.4, A(x4)=0.6,
A(x5)=0.8, A(x6)=1
Zadeh对模糊集的表示法： A=A(x1)/x1+A(x2)/x2+…+A(xn)/xn
例1中的模糊集A用Zadeh表示法表示如下：
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 A x1 x2 x3 x4 x5 x6
例3 B= “年轻”也是年龄集U=[0,100] 的一个模糊子集， Zadeh给出它的隶属函数为：
1, 0 u 25 u 25 2 1 B(u) (1 ( ) ) , 25 u 100 5
如：B(25)=1
1 B（u） 0 25
B(30)=0.5 B(40)=0.1
例4 设U={x1,x2,x3,x4},A和B是U上的两个模糊子集，且：
A=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3+0.4/x4
B=0.5/x1+1/x2+0.8/x3
则：
Ac=0.7/x1+0.5/x2+0.3/x3+0.6/x4 Bc=0.5/x1+0/x2+0.2/x3+1/x4 A∩B=0.3/x1+0.5/x2+0.7/x3

模糊数学教学大纲

《模糊数学》教学大纲院系名称数学与应用数学系制定人董媛媛制定时间 2008年7月6日《模糊数学》教学大纲一、总则1、课程代码：2、课程名称：中文名称：模糊数学英文名称：Fuzzy Mathematics3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生4、课程性质：专业任选课模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。

本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。

5、教学目的和要求：通过本门课程的学习：（1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用；（2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法；（3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。

（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。

6、教学内容：本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。

主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。

7、教学重点与难点：重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。

难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。

8、先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计、运筹学。

9、教学时数教学时数：36学时学分数： 2学分教学时数具体分配：10、教学方式：课堂讲授+习题课，课外作业及批改。

《模糊数学》教学大纲

《模糊数学》教学大纲模糊数学是处理模糊现象的一门数学学科．现实世界中存在着大量的模糊现象，其概念的表述没有明确的外延，因而出现亦此亦彼的现象，这种现象在人的语言中表现最为普遍．为了描述人的语言与刻画人的思维方式从而进行模拟人工控制，1965年美国控制论专家首先提出了模糊集合的概念，在40多年的发展过程中，模糊数学发展迅速，其研究成果涉及人工智能、模糊控制、模糊推理、模糊识别等各学科领域．模糊数学课程内容包括模糊集合理论、模糊识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊推理、模糊优化等内容,对于信息与计算科学、统计学、应用数学等学科的学生，模糊数学是一门十分有益的选修课．设置本课程的目的是：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决经济管理与工程技术中的实际问题．学习本课程的要求是：掌握模糊数学的基础理论，包括模糊集合的基本知识，模糊算子与模糊线性空间的概念，模糊关系与模糊矩阵的概念，模糊度与贴近度的概念；掌握模糊数学的基本方法：包括模糊聚类分析，模糊综合评判，模糊规划等；了解模糊数学在信息处理、生物、经济等领域中的应用．先修课程要求：数学分析，高等代数，概率论本课程计划40学时，2学分．选用教材：谢季坚，刘承平，模糊数学方法及其应用(第三版)，华中科技大学出版社，2006年教学手段：课堂讲授为主，习题课为辅考核方法：考查．教学进程安排表第一章模糊集的基本概念一、学习目的通过本章的学习，了解模糊数学的产生与发展的状况，明确模糊集合的基本概念，掌握模糊数学的运算法则和基本定理，掌握确定隶属度与隶属函数所常用的方法，了解模糊数学在生命科学、经济管理中的应用及其简单的应用．本章计划8学时．二、课程内容§1.1 模糊数学的概述了解模糊数学的产生与国内外的当前发展状况、模糊数学与数学间的关系．§1. 2 模糊子集及其运算理解模糊集的概念，掌握模糊集的表示方法，掌握模糊集的包含、相等、并、交、余等基本运算的运算法则，了解它们的性质，了解环和、乘积、有界和、有界积等算子的含义与性质．§1.3模糊集的基本定理掌握截集的概念与性质，模糊集的分解定理和扩张原理．§1.4隶属函数的确定了解模糊集隶属度的存在性，掌握模糊统计方法、指派法、借用已有的“客观”尺度法、二元对比排序法等确定隶属度的方法．§1.5 模糊集的应用通过实例说明模糊集在在生命科学、经济管理中的应用．三、重点、难点提示和教学手段1．模糊集的概念及其计算；2. 模糊集的截集、模糊集的基本定理；3. 隶属函数的确定方法教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握．）第二章模糊聚类分析一、学习目的有限论域上的关系可用Boole矩阵表示，有限论域上的模糊关系也可以用模糊矩阵来表示．通过本章的学习，要求学生掌握模糊矩阵的概念、运算和性质，模糊矩阵些基本知识，其次介绍模糊关系(特别是模糊等价关系)，最后介绍它们的应用——模糊聚类分析．本章计划8学时．二、课程内容§2.1 模糊矩阵理解模糊矩阵的概念，掌握模糊矩阵的基本运算及其性质，熟悉模糊自反矩阵、模糊对称矩阵、模糊传递矩阵和传递包的概念，掌握模糊矩阵的基本定理．§2. 2 模糊关系理解模糊关系的定义，掌握模糊关系的合成的概念与性质，理解模糊等价关系的概念．§2.3 模糊等价矩阵理解模糊等价矩阵、相似矩阵的概念，熟悉模糊等价矩阵、相似矩阵的性质．§2.4 模糊聚类分析熟练掌握模糊聚类的步骤，熟悉标定、类别划分和最佳阈值确定的常用方法，能够应用模糊聚类分析方法分析实际问题．三、重点、难点提示和教学手段1. 模糊关系与模糊矩阵、模糊关系的合成、模糊相似关系，传递闭包2. 模糊聚类的步骤教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师根据课程的实际情况自行掌握．）第三章模糊模式识别一、学习目的模式识别在实际问题中是普遍存在的，通过本章的学习，要求学生掌握模糊模式识别的两种基本方法——最大隶属原则和择近原则，并能将它们应用于实际问题．本章计划6学时．二、课程内容§3.1 模糊模式识别复习模式模式识别的概念，理解模糊模式识别的含义．§3. 2 最大隶属原则掌握模糊向量、模糊向量内积与外积、模糊向量集合簇、普通向量对模糊向量集合簇的隶属度等概念，了解模糊向量内积与外积的性质，熟练掌握模糊模式识别的最大隶属度原则，并能将该原则应用于实际模式识别系统．§3.3 择近原则理解模糊集的贴近度的概念，熟悉贴近度的性质，熟练掌握模糊模式识别的择近原则，并能将该原则应用于实际模式识别系统，了解择近原则的改进措施．三、重点、难点提示和教学手段1.模糊隶属度和贴近度的概念2. 模糊模式识别的最大隶属度原则；3. 模糊模式识别的择近度原则．教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握．）第四章模糊决策一、学习目的决策是在人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的过程．模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论域中选弹一个“令人满意”的方案．通过本章的学习要求学习掌握模糊意见集中、二元对比和综合评判等模糊决策作思想与方法．本章计划8学时．二、课程内容§4.1 模糊意见集中决策理解模糊意见集中决策的数学描述，掌握模糊意见集中决策的方法和步骤，并能将该决策方法应用于实际决策问题中．§4. 2模糊二元对比决策理解模糊优先矩阵、模糊优先比矩阵、模糊相及矩阵的概念，掌握模糊优先关系排序决策方法、模糊相似优先比决策等决策的方法和步骤．§4. 3模糊综合评判决策了解传统的综合评价的常用方法，理解模糊映射、模糊变换的概念，掌握模糊映射和模糊变换与模糊关系的联系．掌握模糊综合评价的数学模型的结构和模糊综合评价的步骤．§4.4权重的确定方法在模糊综合决策中，权重反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，它直接影响到综合决策的结果，掌握权重的常用的确定方法．三、重点、难点提示和教学手段1. 模糊意见集中决策2.模糊相似优先比决策3.模糊关系、模糊映射与模糊变换；4.模糊综合评价．教学手段：讲课、习题课相结合四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握．）第五章模糊线性规划一、学习目的普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能不是单一的，必须借助模糊集的方法来处理．模糊线性规划是将线性规划的约束条件或者目标函数控糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最最优解．通过本章的学习，要求学生模糊规划的线性规划问题．本章计划4学时．教学手段：讲课、习题课相结合二、课程内容复习普通线性规划模型及其解法，掌握模糊约束条件下的极值、模糊线性规划和模糊多目标规划的常用解法．三、重点、难点提示和教学手段模糊线性规划模型及其求解方法四、思考与练习（注：具体形式由教师自行掌握．）阅读书目1 肖位枢，《模糊数学基础及应用》，航空工业出版社，19922冯德益，楼世博等编著，《模糊数学方法与应用》，地震出版社，1983 3王铭文，金长泽等编著，《模糊数学讲义》，东北师范大学出版社，19884李安贵，张志宏，段凤英编，《模糊数学及其应用》，冶金工业出版社，1994。

模糊数学及其应用教学设计

模糊数学及其应用教学设计前言随着现代工业和技术的不断发展，对信息处理的需求也日益增加。

而信息处理涉及到的数据一般是数量化的，这要求研究数学方法和理论来处理这种数据。

传统的精确数学虽然具有极高的可靠性和确定性，但是也有局限性，即不能完全处理涉及随机性、不确定性因素的问题。

模糊数学的出现就是为了处理这种问题，它在处理模糊、含糊或不确定的信息上具有广泛的应用，得到了越来越多的关注和重视。

模糊数学是一种新兴的交叉学科，它涉及到模糊逻辑、模糊集合论、模糊数学、模糊控制、模糊系统等。

本文将介绍模糊数学及其应用的教学设计。

教学内容设置模糊数学基础•模糊集合及其运算：包括模糊概念、模糊集合的定义、模糊集合的运算和特征等。

•模糊关系及其表示：包括模糊关系的概念、模糊关系的表示和特征等。

•模糊逻辑及其应用：包括命题逻辑、谓词逻辑、模糊逻辑的定义、模糊逻辑的运算和推理等。

模糊应用•模糊控制：包括模糊逻辑控制、模糊PID控制等。

•模糊决策：包括模糊集合决策、模糊多属性决策等。

•模糊识别：包括模糊聚类、模糊模式识别等。

实践教学•使用MATLAB等工具对模糊数学进行建模和仿真。

•采用案例分析的方式掌握模糊数学的应用。

教学方法引导式教学在教学过程中，教师应采用引导式教学方法，以体现学生在学习过程中积极性的活跃，突出学生主动学习的地位，激发学生的思考和创新能力。

实践教学模糊数学属于一种比较抽象的概念，因此教学过程中应注重实践教学，以帮助学生更好地理解和掌握模糊数学的概念和方法。

个性化教学模糊数学较为高深，要求掌握一定的数学基础，因此在教学过程中应根据学生的不同情况，采用个性化的教学方法，以提高学生的学习效果。

教学评价考核方式考核应综合考虑学生的理论知识和实践能力，其中文献阅读、课堂讨论、实验报告、模拟仿真等方式均应加以应用，以获取综合性强的考核结果。

教学反思在教学结束后，应及时开展教学反思，总结教学中存在的不足，完善教学方法和内容，以便于更好地提高教学质量。

模糊数学及应用课程教学大纲

《模糊数学及应用》课程教学大纲制定日期：2008-09-18课程名称：模糊数学及应用英文名称：Fuzzy Mathematics and its application学时：32学分：2适用学科：信息与通信工程、计算机科学与技术课程性质：信息与通信工程学位课程先修课程：高等数学、离散数学一、课程的性质及教学目标模糊数学方法是信息与通信工程专业一门必修的重要的基础理论课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生掌握崭新的思维方法，打破以二值逻辑为基础的传统思维，使模糊推理成为严格的数学方法。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程的教学内容及基本要求（一）序论1．了解模糊数学的发展史以及常见的数学模型及其区别。

2．了解模糊数学在现实生活中的广泛应用。

3．理解亦真亦假的命题，打破以二值逻辑为基础的传统思维。

（二）预备知识1、理解集合的相关概念以及运算；2、理解关系的概念，掌握等价关系和偏序关系的证明方法，理解等价关系和集合划分的联系；3、理解特征函数和关系矩阵的概念；4、理解映射和袋鼠系统的概念和性质；5、理解格的概念以及格与偏序集、代数系统的关系；6、理解特殊格的概念及性质。

（三）模糊集基础1．理解模糊集和隶属函数的概念，熟悉模糊集的运算规则。

2．掌握模糊集运算的推广，理解t-模和t-余模、模并和模交。

3．掌握模糊集的分解定理。

4．理解模糊集的数学表现，掌握模糊集的表现定理。

5．掌握模糊模式识别方法。

6．掌握隶属函数的确定方法。

（四）模糊关系1．理解模糊关系的基本概念及运算，理解截关系与强截关系的概念。

2．理解模糊关系的合成，熟悉模糊关系合成的性质定理。

3．理解模糊等价关系的概念以及它与普通等价关系的联系。

模糊数学课程教学大纲

研究生课程教学大纲课程编号：21011001课程名称：模糊数学开课院系：数学系任课教师：张运杰先修课程：本科工科所有数学课程适用学科范围：所有理工学科学时：36 学分： 2开课学期：1 开课形式：课堂授课课程目的和基本要求：本课程主要向学生介绍模糊集与模糊系统理论的基本原理和基本方法，以及模糊集与模糊系统理论研究中的一些较新成果。

通过本课程的学习，使学生掌握有关模糊集与模糊系统理论的基本概念、基本原理和基础理论，了解模糊集与模糊系统理论在工程技术、管理科学和社会科学应用中的一些常用方法；进而使学生能应用模糊集与模糊系统理论的原理和方法去解决工程技术、管理科学和社会科学中的实际问题，以促进应用人才的培养。

课程主要内容：一、预备知识（4学时）1．内容：（1）集合（2）关系与映射（3）格2．要求：使学生了解有关集合、关系、映射及格的基本概念，为进一步学习模糊数学的基本理论准备基础。

二、模糊集合的基本理论（8学时）1．内容：（1）模糊集合及其运算（2）模糊集合的清晰化（3）模糊集合的分解定理与扩张定理（4）模糊集合的广义运算2．要求：使学生充分了解模糊集理论提出的背景以及所能解决的问题类型，掌握模糊集、隶属函数、模糊集的截集和单值化、否定算子、三角模等模糊数学的基本概念，掌握模糊集的运算、模糊集合与经典集合的联系（分解定理和扩张原理）、模糊集的广义运算等模糊数学的基础理论和基本方法。

三、模糊性与相似性度量（2学时）1．内容：（1）模糊集合之间的距离（2）贴近度（3）模糊度2．要求：使学生充分了解模糊性与相似性度量提出的背景以及所能解决的问题类型，掌握模糊集之间的距离、贴近度和模糊度等模糊数学的基本概念，掌握各种度量方式的计算方法。

四、隶属函数的确定方法（2学时）1．内容：（1）直觉方法（2）二元对比排序法（3）模糊统计试验法（4）最小模糊度法（5）模糊分布2．要求：使学生充分了解确定隶属函数的目的和意义，掌握各种确定隶属函数方法的适用背景和实施步骤。

《模糊数学》教学大纲-数学与信息科学学院

《模糊数学》教学大纲课程编码：1512106703课程名称：模糊数学学时/学分：48/3先修课程：《数学分析》、《高等代数》、《离散数学》适用专业：信息与计算科学开课教研室：信息与计算科学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：模糊性是信息与计算科学专业学生的一门重要的专业选修课。

2．课程任务：掌握模糊数学的基础理论，包括模糊集合的基本知识，模糊算子与模糊线性空间的概念，模糊关系与模糊矩阵的概念，模糊度与贴近度的概念；掌握模糊数学的基本方法：包括模糊聚类分析，模糊综合评判，模糊规划等；了解模糊数学在信息处理、生物、经济等领域中的应用。

二、课程教学基本要求掌握模糊数学的基本理论和基本方法，为模糊性的研究与处理打下良好基础。

成绩考核形式：期终成绩（开卷考查）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章普通集合与普通关系1.教学基本要求理解和掌握集合的基本定理、运算，掌握集合的映射与扩张，了解序关系和格的概念。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，使学生能准确理解和掌握集合的基本概念、运算、集合间的映射，掌握二元关系，了解序关系和格的概念。

3.教学重点和难点教学重点是集合的定义、运算以及二元关系。

教学难点是二元关系的定义。

4.教学内容第一节普通集合的概念与运算1. 集合的概念2. 集合的关系与运算3. 映射与扩张第二节普通关系1．直积2. 二元关系3. 关系的矩阵表示4. 关系的合成5. 等价关系与划分6. 序关系7. 格第二章模糊子集1.教学基本要求掌握模糊集的概念、分解定理与扩张原理以及隶属函数的确定方法；了解模糊性度量的概念。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章学习，要求学生掌握模糊集的概念、表示方法、运算及运算性质、分解定理与扩张原理以及隶属函数的确定方法。

3.教学重点和难点教学重点是模糊集的概念、表示方法、运算及运算性质、分解定理与扩张原理。

课程教学大纲理论课课程名称模糊数学原理及应用适用专业

课程教学大纲(理论课)课程名称：模糊数学原理及应用适用专业：数学与应用数学课程类别：学科知识深化课程制订时间： 2006年8月数学与计算机科学学院制《模糊数学》课程教学大纲（2002年制订，2006年修订）一、课程代码：0501142003二、课程类别：学科知识深化课程（选修）三、预修课程：高等数学，概率与数理统计四、学分：3学分五、学时：52学时六、课程概述：模糊数学是诞生于上世纪六十年代的一门新兴的数学分支，是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学，具有非常广泛的应用前景。

本课程简明阐述了模糊数学的基本理论和基本方法，主要内容包括：F集合，F模式识别，F关系与模糊聚类分析，F映射与综合评判，F控制等以及它们在科学技术各个领域中的应用。

本课程着重培养学生的思维能力和逻辑推理能力，为进一步钻研现代数学理论打下基础。

七、教学目的：为适应我国在21世纪社会主义发展的需要，培养“厚基础、宽口径、高素质”的人才需要，学习模糊数学这门专业选修课。

通过本课程的学习，要求学生较系统掌握F集合，F模式识别，F关系与模糊聚类分析，F映射与综合评判，F控制等基本理论。

进一步提高学生的数学思维能力，分析问题、论证问题和解决问题的能力，全面提高学生的数学修养，为有志于深造的学生提供一个雄厚而坚实的理论基础。

八、学时分配表九、教学基本内容：预备知识（2学时）本章是预备知识，是经典集合的初步知识，是学习模糊数学所必备的知识。

了解有关集合的概念、运算、映射及关系，了解有关序、格、同态、同构的知识。

第一章 F集合（10学时）教学要求：模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。

通过本章学习，理解模糊集的定义、表示方法以及模糊集的运算。

掌握模糊数学的基本原理：分解定理（它是联系普通集与模糊集的桥梁），扩张原理（它扩充了经典集），了解模糊集表现定理，了解模糊度的概念。

教学内容：一、F集的基本概念及运算（4学时）基本内容：F集的定义，F集的并交补运算，F集的运算性质重点内容：F集的定义，F集的并交补运算基本要求：1、掌握和理解F集的定义，F集的表示2、掌握F集的并交补运算，F集的运算性质3、注意F集与普通集的区别和联系4、了解F集运算的其他定义二、F集的截集和分解定理（4学时）基本内容：F集截集的定义，分解定理I，II，III重点内容：分解定理I基本要求：1、理解F集截集的定义2、掌握分解定理I，它是联系普通集与模糊集的桥梁三、集合套与表现定理（2学时）基本内容：集合套的定义，表现定理重点内容：集合套的定义基本要求：1、理解集合套的定义2、了解表现定理3、注意集合套与截集和强截集的联系和区别第二章 F模式识别（10学时）教学要求：本章要求学生掌握几种贴近度的求法，了解模式识别原理，掌握模式识别方法和步骤。

教学大纲_模糊数学

《模糊数学》教学大纲课程编号：121082B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□√专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：金融数学专业先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和方法2.具备国际视野，能够与同行及社会公众进行有效沟通和交流一、教学目标模糊数学是统计学院金融数学专业选修的基础课之一。

通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个基本的认识。

掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。

了解模糊数学方法在各个领域的应用，为应用模糊数学知识解决问题打下基础。

二、教学基本要求本课以课堂讲授为主。

适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，理论联系实际。

在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。

同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。

(一) 模糊数学的基本理论和基本原理1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。

理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。

了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。

2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理。

了解模糊数及模糊数的运算。

(二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。

理解模糊关系合成的定义及性质。

理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。

了解模糊变换以及模糊控制。

2、对于模糊数学方法的应用。

重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判决策，以及了解它们在不同领域的应用举例。

每章节后的习题要求全部完成；本课程建议使用形成性和终结性考试相结合，并各占50%比例。

模糊数学及其应用(第一章绪论)

例如我们说“张三性格稳重” 这是一个模糊概念，例如我们说“张三性格稳重”，这是一个模糊概念，它的外延是不分明的。它的外延是不分明的。首先就要问什么是“性格稳重” 首先就要问什么是“性格稳重”？人们在头脑中鉴别这个模糊概念时，并不需要作绝对的肯定和否定。这个模糊概念时，并不需要作绝对的肯定和否定。所要求的只是张三对“性格稳重” 所要求的只是张三对“性格稳重”这个概念符合到什么程度？么程度？这种程度可以用［闭区间的一个实数去度量它，这种程度可以用［0，1］闭区间的一个实数去度量它，这个数便是“隶属度” 如果它依变量x 这个数便是“隶属度”，如果它依变量x的不同而改变则叫它“隶属函数” 它可以用客观的方法确定，变则叫它“隶属函数”，它可以用客观的方法确定，但也可以凭经验判断。但也可以凭经验判断。假如我们按某种原则确定“张三性格稳重” 假如我们按某种原则确定“张三性格稳重”的程度为 x)对于 0.8，这也就是说张三(记作x)对于“性格稳重” 0.8，这也就是说张三(记作x)对于“性格稳重”的隶属函数的值或简称隶属度)为0.8。即属函数的值(或简称隶属度为。的值
1957年起，他在美国哥伦比亚大学任教授。 1957年起，他在美国哥伦比亚大学任教授。年起 1959年起他在加利福尼亚大学电机工程系任教授。年起， 1959年起，他在加利福尼亚大学电机工程系任教授。在1965年以前，扎德的工作集中在系统理论和决策 1965年以前，年以前分析方面。分析方面。从1965年开始，他的主要的研究兴趣转移到发展模 1965年开始，年开始糊集理论和将其应用于人工智能、语言、逻辑、糊集理论和将其应用于人工智能、语言、逻辑、决策分析和人类系统的分析方法。策分析和人类系统的分析方法。自从《信息与控制》自从《信息与控制》杂志发表了他的开创性论文模糊集合” “模糊集合”后，扎德被世界公认为是对系统理论及其应用这一领域最有贡献的人之一。及其应用这一领域最有贡献的人之一。被人们称为模糊集之父” “模糊集之父”。

201411238-模糊集理论及应用-教学大纲

模糊集理论及应用教学大纲一、课程基本信息课程编号：201411238课程中文名称：模糊集理论及应用课程英文名称：Theory and Applications of Fuzzy Sets课程性质：专业选修课程开课专业：数学与应用数学开课学期：5总学时：36（其中理论36学时）总学分：1.5二、课程目标《模糊集理论及应用》课程旨在探索信息科学和工程技术领域中具有不确定性（模糊性和不完整性）知识的表达、分析和处理的理论和方法。

培养学生具有应用现代数学方法和智能技术处理和解决具有不完全和不精确信息的能力。

三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）让学生初步建立在自然科学、社会科学和工程技术等领域中存在大量的不确定性问题的思维和框架。

（1）掌握和理解理解确定性与不确定性、精确性与模糊性间的辩证关系。

（2）掌握不确定性信息的提取、描述和推理等现代方法，具有不确定性问题的分析和处理能力。

（3）能灵活运用模糊聚类分析和模式识别相关理论和方法，具有不确定性信息的分类处理能力。

（4）领会不完全信息的表示和处理方法，能够运用它们解决多属性评估和决策问题。

四、教学内容与学时分配1 模糊信息的数学模型（6学时）1.1 不确定性与模糊性1.2 模糊集的概念及运算1.3 模糊集的分解定理与扩张原理2 模糊关系及模糊关系方程（8学时）2.1 模糊关系及其运算2.2 模糊关系的合成2.3 模糊关系的性质2.4 模糊关系方程3 模糊聚类（6学时）3.1 模糊系统聚类3.2 模糊动态聚类3.3 基于模糊隶属函数的模式识别4 模糊逻辑与模糊推理（6学时）4.1 二值逻辑与多值逻辑4.2 模糊逻辑算子4.3 模糊推理及其应用5 模糊粗集与模糊决策（10学时）5.1 粗集概念及性质5.2 粗集的约简5.3 模糊粗集理论5.4 模糊综合评判的数学模型5.5多层次模糊综合评判五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）主要采用以课堂板书和多媒体教学手段相结合的教学方法，深入浅出，辅以课堂研讨，让学生了解和掌握现代数学的前沿状况和发展趋势。