奥数行程问题-火车过桥与错车超车问题

行程问题-火车过桥与错车超车问题

【例题1】★一列列车长150米,每秒钟行19米。问全车通过420米的大桥，需要多少时间？

【分析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。（420＋150）÷19=30（秒）

答：列车通过这座大桥需要30秒钟。

【例题2】★一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。求这列车的速度及车长。

【分析与解】列车过隧道比过桥多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列车的长度是：15×40－530=70（米）

答：列车每秒行15米，列车长70米。

【例题3】★★火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度。

【考点分析】如果火车仍用原速，那么通过隧道要用36秒。

【分析与解】列车原来的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火车过桥是一种特殊的行程问题。需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。 列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长。

火车过桥问题：（1）解题思路：先车速归一，再用公式“桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即=V t S ⨯差差，

（2）画示意图，分析求解。列车所行路程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（3）与追及问题的区另：追及问题所用公式=V t S ⨯差差，要求时间归一。

关于S=Vt 公式的拓展初步探讨：

(1)S=vt =(2) S =v t = (3) S =v t = (4) S =vt = S vt ⨯⨯=⇒⨯⨯和和差差差差行程问题：路程速度时间相遇问题：路程和速度和时间（时间归一，能求路程和）追及问题：

路程差速度差时间（时间归一，能求路程差）火车过桥：路程差车速度时间差（速⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩度归一，求出车速） 火车过桥好题精讲 火车过桥问题

火车长为10×24-102=138（米）

答：列车原来每秒行10米，车长为138米。

【例题4】★★一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

【分析与解】4×115－200=260（米）……队伍长

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（辆）

答：这个车队共用18辆车。

【附加题】★★★（《小学生数学报》第八届竞赛试题）一列火车通过长320米的隧道，用了52秒。当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高4

1，结果用了1分36秒。求火车通过大桥时的速度？火车车长是多少？

解法一：用火车问题常用公式求解(推荐解法 火车过桥问题常用“速度=路程差÷时间差”来求解)

如果后来的速度不增加，则用时为96÷(4/5)=96×(5/4)=120秒， 根据

“速度=路程差÷时间差”得火车通过隧道的速度为：(864-320)÷(120-52)=8(米/秒)，所以过

大桥时的速度为8×(5/4)=10(米/秒)

火车车长=52×8-320=96(米)

说明： 请学生思考车长如何求解。并说明“速度=路程差÷时间差”的得来。

解法二：列方程求解,设火车长x 米，根据速度可列方程

96

3660864)411(52320=++=+⨯+x x x

（864+96）÷96=10（米/秒）

说明：请学生说明解法二与解法一的内在联系。

【附加题】★★（2005年第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛）火车以标准速度通过1000米的大桥用50秒，通过1500米的大桥用70秒。如果火车速度降低20％，那么火车通过长1950米的隧道用 秒。 解： 标准速度 (1500—1000)÷(70—50)=25(米／秒)。

火车长 25×50—1000=250(米)。

火车通过长1950米的隧道用时 (1950+250)÷[25×(1—20％)]=110(秒)。

说明：前者根据路程差与时间差的对应关系求出速度； 后者运用了列车过桥的典型数量关系。

【例题1】★（北京市第六届“迎春杯”小学生数学竞赛试题）两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。乙车长多少米？

【考点分析】这是两车相遇问题。在甲车司机看来，乙车的速度是每小时（36＋45）千米，并且乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。

【分析与解】(方法一)因为1小时=3600秒，所以在甲车司机看来，乙车的速度是每秒[](3645)10003600+⨯÷米，6秒钟行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙车的长是

错车问题：对方车长为路程和，是相遇问题，路程和=速度和×时间

135米。答：乙车的长是135米。

（方法二，主动学习网推荐方法）画出两车错车示意图，可知甲乙两车在这6秒钟共走了一个乙车车长。

这是一个相遇问题，路程和即乙车车长为：（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米

【例题2】（江苏省吴江市2005年小学数学联赛）快车长250米，慢车长600米,这两车相向而行,坐在慢车上的王小玲看见快车开过窗口的时间是5秒,快车的速度是慢车速度的1.5倍,快车速度为每秒（）米。

A.30

B.36

C.48

D.以上都不是

解：错车问题是典型的相遇问题。

慢车速度为 250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒) 快车速度为 20×1.5=30(米/秒)

【例题3】★★（常州铁一小四年级奥数试卷）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过。问需要几秒钟？

【分析与解】比较列车通过不同的隧道，可以求出列车的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列车的长度是18×23-342=72（米）。

这列火车和另一列火车错车而过，相当于两车共同行驶，行驶的总路程是两列火车的车身总长。所需的时间是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）。

【例题4】★★★（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求：

(1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；

(2)坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间；

(3)两列火车会车的时间。

【分析与解】（1）385÷11=35（米/秒）

（2）280÷35=8（秒）

（3）（280+385）÷35=19（秒）

【附加题】★★★（第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛第2试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

【分析与解】（1）（20+25）×9-225=180（米）

（2）225÷25=9（秒）

（3）180÷（25+20）=4（秒）