成都树德中学高2011级高三备战一诊理科练习四理科

N

P

C

B

A

成都树德中学高2014届高三备战一诊训练（四）

理科

本试卷分为第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分。全卷共130分，考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题仅有一个正确答案，请将正确答案代号填涂在答题卡上。

1．若集合{|23}M x x =-<<，2{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．[1,3) D ．R

2．已知函数,0()ln ,0

x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1

[()]f f e =（ ）

A ．1e -

B ．e -

C ．e

D ．1e

3．已知正数,x y 满足20350

x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则1

4()2x y z -=⋅的最小值为（ ）

A ．1 B

C ．116

D ．1

32

4．在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“()rand ”，用计算机模拟估计函数sin y x

=的图像、直线2

x π

=

和x 轴在区间[0,]2

π

上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点

(,)a b 的坐标变换公式为（ ）

A ．11,2

a a

b b π

=+=

B ．112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-

C ．[0,

],[0,1]2

a b π

∈∈

D ．1

1,2

a a

b b π=

=

5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个命题：

①若α∥β，则l ⊥m ； ②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β；④若l ⊥m ，则α∥β。 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知函数()sin f x x x =，则()11f π，(1)f -，()3

f π

-的大小关系为（ ）

A ．()(1)(

)3

11

f f f π

π->->

B ．(1)()(

)3

11

f f f π

π

->-> C ．(

)(1)()113f f f ππ>->- D ．()()(-1)311

f f f ππ

->> 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，

下列说法错误的是（ ）

A ．点F 的轨迹是一条线段

B ．1A F 与1D E 不可能平行

C ．1A F 与BE 是异面直线 D

．tan θ≤

8．已知函数()tan()(0,||)2

f x A x π

ωϕωϕ=+><， ()y f x =

的部分图像如图，则()9

f π

=（ ）

A ．1 B

．2-

C

．2 D

．2+

9．设函数()f x 在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凸函数”。已知当2m ≤时，

3211

()2262

y f x x mx x ==-++在(1,2)-上是“凸函数”

，则()f x 在(1,2)-上（ ） A ．既没有最大值，也没有最小值 B ．既有最大值，也有最小值

C ．有最大值，没有最小值

D ．没有最大值，有最小值

10．在直角坐标系中，定义两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 之间的“直角距离”为

1212(,)||||d P Q x x y y =-+-。现给出四个命题：

①已知(1,3)P ，22(sin ,cos )Q x x ()x R ∈，则(,)d P Q 为定值；

②用|PQ |表示P ，Q 两点间的“直线距离”

，那么||(,)PQ P Q ≥

； ③已知P 为直线y =x +2上任一点，O 为坐标原点，则(,)d P Q

； ④已知P ，Q ，R 三点不共线，则必有(,)(,)(,)d P Q d Q R d P R +>。 则正确的命题是（ ） A ．②③ B ．①④ C ．①② D ．①②④

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。 11．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2

cos

22A b c b

+=，则ABC ∆的形状是 。 12．如图，在ABC ∆中，13AN NC = ，点P 是BN 上一点，若211

AP mAB AC =+

则实数m 值为

。

13．将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为错误！未找到引用

源。和n ，则

函数32

13

y mx nx =-+错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。

[1,)+∞错误！

未找到引用源。上为增函数的概率是 。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。14．对

于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在x D ∈，使得

()()1f x g x -<，则称()f x 和()g x 在D 上是“密切函数”

。给出定义域均为(0,1)D =的四组函数如下：

①2(1)()ln 1,()1

x f x x g x x -=-=+； ②3(),()31f x x g x x ==-；

③()2,()x f x e x g x x =-=-；

④25(),()3

8

f x x

g x =-

则是“密切函数”的是 。

1