专题：密闭气体压强的计算(选修3-3)

在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注 意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际 气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一
定.
【典例1】房间的容积为20 m3,在温度为7 ℃、大气压强为 9.8×104 Pa时,室内空气质量是25 kg.当温度升高到27 ℃、
大气压强变为1.0×105 Pa时,室内空气的质量是多少?
PA P0 h1 cmHg柱
PB P0 h2 cmHg柱
PA A
P0
h1
PB
h2
B
例：计算图2中各种情况下，被封闭气体的压强。 （标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）
二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算
求用固体（如活塞等）封闭在静止容 器内的气体压强，应对固体（如活 塞等）进行受力分析。然后根据平 衡条件求解。
气体发生等容变化，根据查理定律得：T2=p2T1/p1，代入数 据得T2=330 K (2)活塞离开卡口后，由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生 等压变化，根据盖—吕萨克定律得T3=V3T2/V2代入数据得
T3=396 K
答案：(1)330 K (2)396 K
10.一气象探测气球,在充有压强为1.00 atm(即76.0 cmHg)、 温度为27.0 ℃的氦气时,体积为3.50 m3.在上升至海拔 6.50 km高空的过程中,气球内氦气压强逐渐减小到此高度上 的大气压36.0 cmHg,气球内部因启动一持续加热过程而维持 其温度不变.此后停止加热,保持高度不变.已知在这一海拔高 度气温为-48.0 ℃.求: (1)氦气在停止加热前的体积;
(1)活塞刚离开B处时的温度TB; (2)缸内气体最后的压强p； (3)在图中画出整个过程的p-V图线.
【解题指导】审题时应关注以下两点： (1)活塞刚离开B处时，关键词为“刚离开”隐含已经离开了
与限制装置没有力的作用，故此时封闭气体的压强为p0,而刚
离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变，体积仍为V0. (2)气体最后的压强，关键词为“最后”被A处装置卡住，气
例1、试计算下述情况下密闭气体的压强 ， 已知大气压P0, 图9中水银柱的长度为L，图10中活塞与气缸 间无摩擦。
M

自由下滑
m S
F
光滑水平面
例2、如图所示，质量为m1内壁光 滑的横截面积为S的玻璃管内装 有质量为m2的水银，管外壁与 斜面的动摩擦因数μ=0.5,斜面 倾角θ=37°，当玻璃管与水银 共同沿斜面下滑时，求被封闭 的气体压强为多少？（设大气 压强为p0）
例2、如图所示，活塞质量为m，缸套质 量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸 内封住了一定质量的空气，而活塞与缸 套间无摩擦,活塞面积为S，大气压强为 P0，则下列说法正确的是( )
A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C、气缸内空气压强为P0-Mg/S D、气缸内空气压强为P0+mg/S
内有一质量为m=0.1 kg的活塞搁在固定卡口上，
卡口比左管上端高出L=20 cm，活塞与管壁间非 常密封且无摩擦，右管内封闭有一定质量的气 体.起初温度为t0=27 ℃时，左、右管内液面高度相等，且左 管内充满水银，右管内封闭气体的压强为p1=p0=1.0×105 Pa=
75 cmHg.现使右管内气体温度逐渐升高,求：
(2)在停止加热较长一段时间后,氦气的温度逐渐从T1=300 K下 降到与外界气体温度相同,即T2=225 K.这是一等压过程,根据 盖—吕萨克定律有
V2 V3 T1 T2
【解题指导】首先房间一般情况下不会是密闭的，再者 让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的，
故解本题的关键就在于如何选择研究对象，使之符合理想气体
的状态方程.
【标准解答】室内气体的温度、压强均发生了变化,原气体的
体积不一定再是20 m3,可能增大(有气体跑出),可能减小(有气
体流入),因此仍以原25 kg气体为研究对象,通过计算才能确定. 气体初态:p1=9.8×104 Pa,V1=20 m3,T1=280 K
例3.(2010·上海高考)如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，
截面积为5×10-3 m2,一定质量的气体被质量为2.0 kg的光滑活
塞封闭在汽缸内，其压强为______Pa(大气压强取1.01×105 Pa， g取10 N/kg).若从初温27 ℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部
的高度由0.5 m缓慢变为0.51 m，则此时气体的温度为_____℃.

10
归纳总结：气体压强计算
1.平衡态下液体密封气体的压强
类型
2.平衡态下气缸活塞密封气体的压强 3.非平衡态下密闭气体的压强 整体 1.定对象
思路 方法 步骤
部分 2.分析力 平衡态
缸体 活塞 液柱
F合=0
（平衡条件）
3.用规律 非平衡态 F合=ma（牛顿第二定律）
1.理想气体 (1)理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型， 是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型 一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现 象的本质，是物理学中常用的方法.
高三物理复习：
专题：密闭气体压强的计算
气体压强产生的原因： 大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器 壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。
一个空气分子，每秒钟与其 它分子碰撞达65亿次之多。 容器中各处的压强相等
一、平衡态下液体封闭气体压强的计算
1. 理论依据
① 液体压强的计算公式 p = gh。 ② 液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为
体体积为1.1V0.
【标准解答】(1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的 压强为p2=p0,由查理定律得:
0.9p0 p0 , 解得TB=330 K. 297 TB
(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1=0.9p0, V1=V0,T1=297 K;活塞最后在A处时：V3=1.1V0,T3=399.3 K,由理想 气体状态方程得 p1V1 p3V3 ， 故 p3 p1V1T3 0.9p0 V0 399.3 1.1p0
(2)特点 ①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.
②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分
子视为质点. ③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分
子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关 .
2.理想气体状态方程与气体实验定律
3.应用状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体； (2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由状态方程列式求解； (4)讨论结果的合理性.
(1)温度升高到多少K时，右管活塞开始离开卡口上升？ (2)温度升高到多少K时，活塞上升到离卡口4 cm处？
【解析】(1)右端活塞开始上升时封闭气体压强 p2=p0+mg/S，代入数据得 p 2 1.0 105 Pa
82.5 cmHg
0.1 10 5 Pa 1.1 10 Pa 4 1 10
气体末态:p2=1.0×105 Pa,V2=?,T2=300 K
由理想气体状态方程: p1V1 p 2 V2
T1 T2 4 p T 9.8 10 300 20 3 3 所以 V2 1 2 V1 m 21.0 m p 2 T1 1.0 105 280
因V2>V1,故有气体从房间内流出. 答案:23.8 kg
理想气体状态方程的解题技巧
(1)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程
的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞 刚离开B处和刚到达A处是两个临界点.
(2)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相
应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后 是等压变化，最后又是等容变化.
【解析】 p p0
mg 1.05 105 Pa S
pV1 pV2 T =306 K,t =33℃ , 2 2 T1 T2
答案：1.05×105
33
例4.(2011·平顶山高二检测)如图所示为一均匀
薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长， 管的横截面积为S=1×10-4 m2,内装水银，右管
h
④
P =P0- ρgh
⑥
P =P0+ρgh
例题： 玻璃管与水银封闭两部分气体A和B。 设大气压强为P0=76cmHg柱， h1=10cm，h2=15cm。 求封闭气体A、B的压强PA=? 、 PB =? 1atm = 76cmHg =1.0×105 Pa
PA P0 gh1 Pa
PB P0 gh2 Pa
V2 21
房间内气体质量 m2 V1 m1 20 25 kg 23.8 kg.
【典例2】(2011·银川高二检测)如图所示，水平放置的汽缸内
壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只
能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为 0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压 强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K.求：
T1 T3 V3T1 1.1V0 297
(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，
压强增大到p2=p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度
升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强 达到1.1p0.
答案：(1)330 K
(2)1.1p0
(3)见解析
【规律方法】
三、非平衡态下密闭气体压强的计算
当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时， 欲求封闭气体压强，首先要选择 恰当的对象（如 与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的 受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用 牛顿第二定律列方程求解。 例1、试计算下述情况下密闭气体的压强 ，已知大 气压P0图9中水银柱的长度为L，图10中活塞与气缸 间无摩擦。
p = p0 + gh
③ 帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压 强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传 递（注意：适用于密闭静止的液体或气体） ④ 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体 不间断）的同一水平面上的压强是相等的。
2.计算方法
（ 1 ）取等压面法：根据同种液体在同一水平 液面处压强相等，在连通器内灵活选取等 压面．由两侧压强相等列方程求解压强． 例如图中，同一液面C、D处压强相等 pA ＝p0 ＋ph . （ 2 ）参考液片法：选取假想的液体薄片 ( 自身重力不计 ) 为研 究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积， 得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强． 例如，图中粗细均匀的 U 形管中封闭了一定质量的气体 A ， 在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知 (pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph. （3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受 力分析，由F合＝0列式求气体压强．
练习： 下列各图装置均处于静止状态。设大气压强 为P0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在 玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P P—帕 h—米 P =? cmHg（柱） P =ρgh
h
h
①
h
P =P0
②
P =P0+ρgh
③
P =P0- ρgh
连通器原理：同种液体在同一高度压强相等
h
h
⑤
P =P0- ρgh
(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积.
【解析】(1)在气球上升至海拔6.50 km高空的过程中,气球内 氦气经历一等温过程.根据玻意耳定律有 p1V1=p2V2 ①
式中,p1=76.0 cmHg,V1=3.50 m3,
p2=36.0 cmHg,V2是在此等温过程末氦气的体积. 由①式得V2=7.39 m3 ②
⑦
m
练习：
气体对面的压力与面垂直: F=PS
PS PS = P0S+mg P0S G
S
mg P = P0 + s
PS
⑧ m
S′
S
P0S′ G
N
PS =mg +P0S＇cosθ PS = mg+P0S
⑨
M
以活塞为研究对象 mg+PS = P0S
S ⑩ S
m
m
M
来自百度文库
以气缸为研究对象 Mg+PS = P0S