统计学-相关与回归分析实验教案步骤
应用统计学(教案)相关与回归分析
应用统计学(教案)相关与回归分析第一章：相关与回归分析概述1.1 相关与回归分析的概念了解相关和回归分析的基本概念掌握相关系数和回归系数的定义和计算方法1.2 数据收集与整理学习如何收集相关数据学习如何整理和清洗数据1.3 数据分析方法的选择学习如何选择合适的分析方法掌握相关分析和回归分析的应用场景第二章：皮尔逊相关系数2.1 皮尔逊相关系数的基本概念掌握皮尔逊相关系数的定义和计算方法理解皮尔逊相关系数的性质和限制2.2 皮尔逊相关系数的应用学习如何使用皮尔逊相关系数评估变量之间的关系掌握如何解释皮尔逊相关系数的意义2.3 皮尔逊相关系数的局限性了解皮尔逊相关系数的局限性学习如何克服皮尔逊相关系数的局限性第三章：斯皮尔曼相关系数3.1 斯皮尔曼相关系数的基本概念掌握斯皮尔曼相关系数的定义和计算方法理解斯皮尔曼相关系数的性质和限制3.2 斯皮尔曼相关系数的应用学习如何使用斯皮尔曼相关系数评估变量之间的关系掌握如何解释斯皮尔曼相关系数的意义3.3 斯皮尔曼相关系数的局限性了解斯皮尔曼相关系数的局限性学习如何克服斯皮尔曼相关系数的局限性第四章：回归分析的基本概念4.1 线性回归模型掌握线性回归模型的定义和形式理解线性回归模型的假设条件4.2 最小二乘法学习最小二乘法的原理和计算方法掌握最小二乘法的应用和意义4.3 回归分析的评估指标学习如何评估回归模型的拟合优度掌握回归模型的诊断和优化方法第五章：多元回归分析5.1 多元回归模型的基本概念掌握多元回归模型的定义和形式理解多元回归模型的假设条件5.2 多元回归模型的估计与检验学习多元回归模型的参数估计方法掌握多元回归模型的假设检验方法5.3 多元回归模型的应用学习如何应用多元回归模型进行预测和分析掌握多元回归模型在实际问题中的应用案例第六章：非线性回归分析6.1 非线性回归模型的基本概念理解非线性回归模型的定义和特点掌握非线性回归模型的常见形式6.2 非线性回归模型的估计与检验学习非线性回归模型的参数估计方法掌握非线性回归模型的假设检验方法6.3 非线性回归模型的应用学习如何应用非线性回归模型进行预测和分析掌握非线性回归模型在实际问题中的应用案例第七章：多项式回归分析7.1 多项式回归模型的基本概念理解多项式回归模型的定义和特点掌握多项式回归模型的常见形式7.2 多项式回归模型的估计与检验学习多项式回归模型的参数估计方法掌握多项式回归模型的假设检验方法7.3 多项式回归模型的应用学习如何应用多项式回归模型进行预测和分析掌握多项式回归模型在实际问题中的应用案例第八章：逻辑回归分析8.1 逻辑回归模型的基本概念理解逻辑回归模型的定义和特点掌握逻辑回归模型的常见形式8.2 逻辑回归模型的估计与检验学习逻辑回归模型的参数估计方法掌握逻辑回归模型的假设检验方法8.3 逻辑回归模型的应用学习如何应用逻辑回归模型进行预测和分析掌握逻辑回归模型在实际问题中的应用案例第九章：时间序列回归分析9.1 时间序列回归模型的基本概念理解时间序列回归模型的定义和特点掌握时间序列回归模型的常见形式9.2 时间序列回归模型的估计与检验学习时间序列回归模型的参数估计方法掌握时间序列回归模型的假设检验方法9.3 时间序列回归模型的应用学习如何应用时间序列回归模型进行预测和分析掌握时间序列回归模型在实际问题中的应用案例第十章：回归分析软件操作与应用10.1 回归分析软件的基本操作学习常见回归分析软件的基本操作掌握数据导入、模型建立、结果输出的流程10.2 回归分析软件的应用案例分析实际问题，应用回归分析软件进行数据分析和预测学习如何解释和报告回归分析结果10.3 回归分析软件的局限性与改进方向了解回归分析软件的局限性探讨回归分析软件的改进方向和未来发展第十一章：回归分析的扩展与应用11.1 多元回归分析的扩展学习多元回归分析的高级主题，如多重共线性、异方差性、序列相关性等掌握解决多元回归分析中常见问题的方法11.2 回归分析在其他领域的应用探讨回归分析在经济学、生物学、社会科学等领域的应用案例学习如何将回归分析应用到实际问题中11.3 回归分析与机器学习的结合了解回归分析与机器学习结合的应用趋势学习如何利用机器学习方法改进回归分析的性能第十二章：回归分析的敏感性分析12.1 敏感性分析的基本概念理解敏感性分析在回归分析中的重要性掌握敏感性分析的方法和步骤12.2 回归参数的敏感性分析学习如何分析回归参数对模型预测的敏感性掌握如何评估模型对参数变化的稳健性12.3 输入数据的敏感性分析学习如何分析输入数据对模型预测的敏感性掌握如何处理输入数据变化对模型的影响第十三章：回归分析的模型评估与优化13.1 模型评估指标学习常用的模型评估指标，如均方误差、决定系数等掌握如何选择合适的评估指标13.2 模型诊断与改进学习如何诊断回归模型的常见问题掌握模型改进的方法和技巧13.3 模型优化的策略与技术学习如何使用交叉验证、网格搜索等技术优化模型掌握模型优化的实施步骤和注意事项第十四章：回归分析在实际问题中的应用案例分析14.1 商业分析案例分析商业领域中的实际问题，如销售预测、价格分析等学习如何应用回归分析解决商业问题14.2 社会科学案例探讨社会科学领域中回归分析的应用，如选举预测、社会行为分析等学习如何将回归分析应用于社会科学研究14.3 工程与科学领域案例分析工程与科学领域中回归分析的应用，如结构分析、气候变化研究等学习如何利用回归分析解决工程与科学问题第十五章：回归分析的未来发展趋势15.1 回归分析技术的发展趋势了解回归分析技术的发展方向，如集成学习、深度学习等学习如何将这些新技术应用于回归分析15.2 回归分析在多领域融合中的应用探讨回归分析在不同领域融合中的作用，如金融科技的结合等学习如何利用回归分析促进多领域的融合与发展15.3 回归分析在数据驱动决策中的作用理解数据驱动决策的重要性掌握如何利用回归分析提供数据支持，优化决策过程重点和难点解析本文主要介绍了应用统计学中的相关与回归分析，包括相关系数的计算与解释、回归模型的建立与评估、多元回归、非线性回归、逻辑回归、时间序列回归以及回归分析软件的操作等。
SPSS统计分析实验教程——相关分析与回归分析
第七章相关分析【学习提要与目标】客观世界中的许多现象都存在着有机的联系，而且这些联系可以通过一定的数量关系反映出来。
例如，家庭收入与消费之间的关系、产品产量与单位成本之间的关系、广告费与商品销售额之间的关系等等。
这些变量之间就其关系的变化来说，一般可分为两大类型：一是函数关系，二是相关关系。
函数关系是变量之间的一种一一对应的关系，即当自变量x取一定值时，因变量y可以依据确定的函数关系取唯一的值。
客观世界中这种函数关系有很多，比如商品的销售额与销售量之间是一一对应的关系，在单价确定时，给定销售量就能唯一地确定销售额，再比如圆的面积与圆的半径之间的关系，等等。
相关关系是另一类普遍存在的关系。
在实际问题中，变量间往往并不是简单的关系，也就是说，变量之间有着密切的关系，但又不能由一个或几个变量的值确定另一个变量的值，即当自变量x取一定值时，，因变量y的值可能会有很多个。
这种变量之间的非一一对应的、不确定的线性关系，称之为相关关系。
例如，子女身高与父母身高之间的关系，虽然两者之间存在一定的关系，但这种关系却不能像函数关系那样以用一个确定的数学函数描述。
我们可以通过图形和数值两种方式，有效地揭示事务之间相关关系的强弱程度。
通过本章的学习，旨在使学生了解相关关系的概念、分类；掌握相关系数的计算方法和相关系数的取值含义；熟练掌握利用SPSS统计分析软件提供的三种相关分析方法进行相关关系的分析。
§7.1两变量相关分析【实验目的】了解相关关系的概念、分类、相关分析的主要内容以及相关系数的计算方法和取值含义，熟练地利用SPSS统计软件绘制散点图和两变量的相关分析——计算两变量的相关系数。
【实验原理】相关关系的分类两变量相关分析即是研究和分析两个变量之间相关关系的一种常用的统计方法。
现象之间的相互关系是很复杂的，它们以不同的方向、不同的程度相互作用，表现为各种形态，我们可以按不同的标准加以划分。
1．按相关关系的表现形态来划分，可分为线性相关和非线性相关。
统计学教案第7章相关与回归分析
3.确定因变量估计值误差的程度。既然在（2）中提到，用一个近似方程来定义两变量的关系，这就表明用方程确定出来的数值与实际数值之间仍有一定的差距，只是一个估计值而已，所以我们应该对方程值与实际值计算误差，来检验方程的代表程度。 （请同学们联系第五章的内容。）
=
2.方程参数
表示当自变量数值为0时，因变量的取值。
又称回归系数。表示当x每变动一个单位，因变量平均来说变动多少。 表示增加平均数， 表示减少平均数。
3. （回归系数）与（相关系数）
=
运用数学等量关系式，故有
通过上式可以看出： 因为 均是正值，所以 的符号是一致的，所以我们可以通过回归系数 来确定 的符号，从而来判断相关的方向。
的大小成正比例，所以还可以利用 来说明相关程度。
4.例题：根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：n=7 =1890 =31.1 =535500
=174.15 =9318
要求：（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程。
（2）解释式中回归系数的经济含义。
（3）当销售额为500万元时，利润率为多少？
3.函数关系与相关关系的关系
1）区别：定义上的区别。一个是完全的依存关系，一个则是不完全依存关系
2）联系：相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具
二、相关的种类
1.按相关的程度分为完全相关和不完全相关，不相关
2.按相关的方向分为正相关和负相关
3.按相关的形式分为线性相关和非线性相关。
对应数值的图形近似一条直线
解：（1）销售额为自变量 ，利润率为因变量 ，则设 倚 的直线方程为
统计学项目六(相关回归分析)
二、实验（实训）内容：
【项目内容】
利用杭州市区1978-2002年的GDP（单位：万元）、居民年人均可支配收入（单位：元）和年人均消费支出（单位：元）的数据资料，分析：
（1）分别求人均可支配收入与GDP、人均消费性支出与GDP、人均可支配收入与人均消费支出的相关系数，并指出它们之间的相关方向与相关程度。
实验（实训）报告
项目名称相关回归分析
所属课程名称统计学
项目类型
实验(实训)日期
班级
学号
姓名
指导教师
浙江财经学院教务处制
一、实验（实训）概述：
【目的及要求】
掌握相关回归分析方法，利用SPSS软件熟练操作，并能深刻理解spss输出结果。
【基本原理】
（1）相关分析
（2）回归分析
【实施环境】（使用的材料、设备、软件）
【结论】（结果、分析）
三、指导教师评语及成绩：
评语：
成绩：指导教师签名：
批阅日期：
（5）若将GDP的单位改为亿元，再做第（3）和（4）题，观察单位变化对回归方程的影响。
（6）求人均可支配收入倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
（7）求人均消费支出倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
【原始数据】
【实验（实训）过程】（步骤、记录、数据、程序等）
（2）画出人均可支配收入与人均消费支出的散点图，求出人均消费支出倚人均可支配收入的直线回归方程，解释方程结果，并找出方程的判定系数，解释结果。
（3）画出GDP与人均可支配收入的散点图，求人均可支配收入倚GDP的直线回归方程，解释方程结果，并找出方程的判定系数，解释结果。
教学设计2：相关关系、回归分析与独立性检验
10.4 变量间的相关关系考纲传真1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.1．两个变量的线性相关(1)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．其回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑ni ＝1（x i－x ）（y i－y ）∑n i ＝1（x i－x ）2＝∑ni ＝1x i y i －n xy ∑ni ＝1x 2i－nx 2，a ^＝y －b ^x .其中(x ，y )称为样本点的中心．3．残差分析(1)残差：对于样本点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，它们的随机误差为e i ＝y i －bx i －a ，i ＝1，2，…，n ，其估计值为e ^i ＝y i －y ^i ＝y i －b ^x i －a ^，i ＝1，2，…，n .e ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差．(2)残差平方和为∑ni ＝1 (y i－y ^i )2. (3)相关指数：R 2＝1－错误!． 4．独立性检验(1)利用随机变量K 2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d构造一个随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．1．(人教A 版教材习题改编)某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.y ^＝－10x ＋200B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200【解析】 由题意回归方程斜率应为负，故排除B ，D ，又销售量应为正值，故C 不正确，故选A.【答案】 A2．(2013·枣庄模拟)下面是2×2列联表：y 1 y 2 合计 x 1 a 21 73 x 2 22 25 47 合计b46120则表中a ，b 的值分别为( ) A ．94，72 B ．52，50 C ．52，74 D ．74，52【解析】 ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 【答案】 C3．(2012·课标全国卷)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即y i ＝y ^i ，代入相关系数公式r ＝错误!＝1.【答案】 D4．(2013·济南模拟)考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度为________cm.【解析】 根据线性回归方程y ^＝1.197x －3.660， 将x ＝50代入， 得y ＝56.19，则肱骨长度为56.19 cm. 【答案】 56.195．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)．【解析】∵k＝27.63＞6.635，∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”．【答案】有关相关关系的判断下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？【思路点拨】分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断．【尝试解答】(1)散点图如下：(2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．,1．利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．2．在散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域，称为正相关；若散布在从左上角到右下角的区域称为负相关．(2013·九江调研)变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2＜r 1＜0B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 1【解析】 对于变量Y 与X ，Y 随着X 的增大而增大， ∴Y 与X 正相关，即r 1＞0.对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小， 故V 与U 负相关，即r 2＜0， 因此r 2＜0＜r 1. 【答案】 C线性回归分析(2013·合肥模拟)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ^＝bx ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．【思路点拨】 (1)为了方便计算，可将数据适当处理，再列对应表格，求回归系数；(2)根据回归方程进行预测分析．【尝试解答】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257－21－111929对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝（－4）×（－21）＋（－2）×（－11）＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，∴a ^＝y －b ^x ＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2 即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．,1．解答本题将年份－2006，需求量－257，有利于计算，进而由回归直线方程进行有效地预测分析．2．正确运用计算b ^、a ^的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键．3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率． 【解】 (1)由图表知，5天的平均投篮命中率 y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，(2)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴b ^＝－2×（－0.1）＋（－3）×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×（－0.1）（1－3）2＋（2－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝0.01，a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47， 故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x 将x ＝6代入，得y ^＝0.53，∴6号打6小时篮球命中率约为0.53.独立性检验(2012·辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图9－4－1将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．已知“体育迷”中有10名女性．(1)试求“体育迷”中的男性观众人数； (2)据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 附：P (K 2≥k ) 0.05 0.01 k3.8416.635K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.【思路点拨】 (1)根据频率分布直方图求“体育迷”人数，进而确定其中男性观众人数．(2)列出2×2列联表，计算K 2的观测值k ，依据独立性检验思想作出判断．【尝试解答】 (1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率为(0.005＋0.020)×10＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25(名)， 因此，男“体育迷”共有25－10＝15(名)． (2)由(1)列2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k ＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100（30×10－45×15）275×25×45×55＝10033≈3.030. ∵3.030＜3.841.∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．,1．独立性检验的关键是准确的计算K 2，在计算时，要充分利用2×2列联表． 2．独立性检验的步骤：(1)根据样本数据制成2×2列联表． (2)根据公式K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（b ＋d ）（c ＋d ）计算K 2的观测值k .(3)比较k 与临界值的大小关系作统计推断．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男女 需要4030不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）【解】 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)k ＝500×（40×270－30×160）2200×300×70×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好．两条规律1.函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，相关关系是非随机变量与随机变量的关系．2．当K 2≥3.841时，则有95%的把握说事件A 与B 有关；当K 2≤2.706时，认为两个分类变量无关．三点注意1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义．2．线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差．3．独立性检验的随机变量K 2的观测值k ＝3.841是判断是否有关系的临界值，K 2的观测值k ≤3.841应判断为没有充分证据显示事件A 与B 有关系，而不能作为小于95%的量化值来判断．从近两年高考看，以考查独立性检验，回归分析为主，多为选择题、填空题，也可能以解答题形式考查，主要以实际问题为背景，考查阅读理解、分析问题、解决问题的能力，在解决一些简单实际问题的过程中考查基本的统计思想．思想方法之十八 利用回归分析思想进行科学预测(2012·福建高考)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y (件)908483807568(1)求回归直线方程y ^＝bx ＋a (其中b ^＝－20，a ^＝y －b ^x )；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【规范解答】 (1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80. 又b ^＝－20.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250， 从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20(x －334)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．易错提示：(1)在求回归直线方程时，易因为数据较多，公式结构复杂，计算b ^及a ^的值时容易出错．(2)把回归直线中的b ^和a ^弄颠倒，把回归直线写为y ＝a ^x ＋b ^，导致结果错误． 防范措施：(1)把计算b ^及a ^的公式结构把握好，代入数据，谨慎运算．(2)注意回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^和通常的一次函数y ＝kx ＋b 在系数上的表达习惯不一样，不要把两系数弄颠倒．1．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg【解析】 由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．【答案】 D2．(2013·烟台模拟)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）算得，k ＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】 由相关系数K 2的意义，附表所对应的概率为“爱好该运动与性别有关”， ∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 【答案】 C。
应用统计学教案相关与回归分析
应用统计学教案相关与回归分析教案章节一：相关性概念教学目标：1. 理解相关性的概念。
2. 掌握相关系数的使用和计算。
教学内容：1. 相关性的定义和类型。
2. 相关系数的概念和计算方法。
3. 相关系数的解读和应用。
教学活动：1. 引入相关性的概念，通过实例讲解相关性的不同类型。
2. 讲解相关系数的定义和计算方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习计算相关系数，并解读和应用相关系数的结果。
教学资源：1. 相关性概念的实例和数据。
2. 相关系数计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成相关系数计算和解读练习的情况。
教案章节二：回归分析基础教学目标：1. 理解回归分析的概念和目的。
教学内容：1. 回归分析的概念和目的。
2. 线性回归模型的定义和建立方法。
3. 线性回归模型的应用和解释。
教学活动：1. 引入回归分析的概念和目的，通过实例讲解回归分析的应用。
2. 讲解线性回归模型的定义和建立方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习建立线性回归模型，并解释和应用回归模型的结果。
教学资源：1. 回归分析的实例和数据。
2. 线性回归模型计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成线性回归模型建立和解释练习的情况。
教案章节三：回归分析进阶教学目标：1. 理解多元线性回归模型的概念和应用。
2. 掌握多元线性回归模型的建立和解释。
教学内容：1. 多元线性回归模型的概念和应用。
2. 多元线性回归模型的建立方法。
教学活动：1. 引入多元线性回归模型的概念和应用，通过实例讲解多元线性回归模型的应用。
2. 讲解多元线性回归模型的建立方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习建立多元线性回归模型，并解释和评估回归模型的结果。
教学资源：1. 多元线性回归模型的实例和数据。
2. 多元线性回归模型计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成多元线性回归模型建立和解释练习的情况。
统计学实验报告5.相关与回归分析
一．（1）
（2）
由此可知，估计值为79，回+(-2.33333)x
(2)
Y^=a+bx=79+(-2.33333)(x+1000)=-2.33333x-2254.33
所以产量每增加1000，单位成本平均下降2333.33
(3)当x=6000时，Y=-13920.98
4.实验原理
（1）利用Excel绘制相关图
（2）利用Excel计算相关系数
（3）利用Excel进行回归分析
5.实验过程及步骤
1、绘制散点图
“插入”---“图表”---“xy散点图”----“下一步”---输入数据区域---“下一步”，输入图表标题“散点图”、数轴名称，“下一步”选择插入方式，“完成”
实验报告
课程名称统计学学号学生姓名辅导教师
系别
经济与管理学院
实验室名称
实验时间
1．实验名称
相关与回归分析
2.实验目的
（1）熟练掌握相关关系的测定方法。
（2）熟练掌握一元线性回归方程的建立和分析方法。
3.实验内容
（1）绘制相关散点图
（2）利用相关系数宏计算相关变量的相关系数；
（3）利用回归分析宏建立回归直线方程
2、相关系数的计算
（1）使用相关系数函数进行计算
在EXCEL中，CORREL函数和PERSON函数提供了计算两个变量之间的相关系数的方法，这两个函数是等价的。与相关系数有关的函数还有RSQ（相关系数的平方，即判定系数r2）和COVAR（协方差函数）。
（2）利用相关系数宏计算相关系数矩阵
点击EXCEL“工具”菜单，选择“数据分析”，选择“相关系数”。
3、回归分析
统计学第九章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析Ⅰ. 学习目的和要求本章所要学习的相关与回归分析是经济统计分析中最常重要的统计方法之一。
具体要求：1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握单相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测；3.理解标准的多元线性回归模型，掌握估计、检验的基本方法和预测的基本公式，理解复相关系数和偏相关系数及其与单相关系数的区别；4.了解常用的非线性函数的特点，掌握常用的非线性函数线性变换与估计方法，理解相关指数的意义；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。
Ⅱ. 课程内容要点第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。
这种关系，称为具有不确定性的相关关系。
变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。
116117二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
按相关的方向可分为正相关和负相关。
按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。
三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。
只有以实质性科学理论为指导，并结合实际经验进行分析研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。
四、相关图相关图又称散点图。
它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。
相关回归分析教案
相关回归分析教案教案标题：相关回归分析教案一、教学目标：1. 理解相关回归分析的概念和原理；2. 学会应用相关回归分析进行数据分析；3. 掌握相关回归分析的解释和预测能力；4. 培养学生的数据分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 相关回归分析的概念和基本原理；2. 相关回归分析的假设检验和模型选择；3. 数据预处理和变量选择；4. 相关回归分析的解释和预测能力。
三、教学过程：1. 导入：- 引入相关回归分析的背景和应用领域，激发学生的学习兴趣； - 给出相关回归分析的实例，介绍相关回归分析的基本概念。
2. 理论讲解：- 介绍相关回归分析的公式和原理，解释相关系数和回归系数的含义；- 讲解相关回归分析的假设检验和模型选择方法；- 引导学生理解数据预处理和变量选择的重要性。
3. 实例演示：- 使用实际数据进行相关回归分析的案例演示；- 演示数据预处理和变量选择的方法；- 讲解如何解释相关回归分析的结果和进行预测。
4. 练习与讨论：- 给学生分发相关回归分析的练习题，让他们动手进行数据分析；- 引导学生分析数据结果，讨论相关回归分析的适用性和局限性；- 鼓励学生提出问题和解决问题的思路。
5. 总结与评价：- 总结相关回归分析的要点和方法；- 分析学生在练习中的表现，给予评价和建议；- 鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。
四、教学资源：1. 相关回归分析的教材和参考书籍；2. 实际数据集和统计软件工具；3. 练习题和答案解析。
五、教学评估：1. 练习题成绩的评估；2. 参与讨论和解决实际问题的能力评估；3. 课堂互动和学习态度的评估。
六、教学延伸：1. 鼓励学生自主学习相关回归分析的方法和应用；2. 引导学生进行相关回归分析的拓展研究；3. 组织学生参加相关回归分析的竞赛或项目实践。
以上教案提供了相关回归分析的基本教学框架和教学过程，可以根据具体教学情况进行调整和完善。
希望对您的教案撰写有所帮助！。
统计学教案(第7章相关与回归分析)
4.例题：根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：n=7 =1890 = =535500
= =9318
要求：（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程。
）
（2）解释式中回归系数的经济含义。
（3）当销售额为500万元时，利润率为多少
（4）回归方程在进行预测估计时，只能给出自变量的数值求因变量的可能值。即只能由x推出y的估计值 ，而不能据 逆推x。
;
6.估计标准误
（1）根据回归方程得出因变量的估计值。这个数值和实际数值之间就可能会产生误差额，这就是估计值对于实际值的误差，在统计学当中，我们用标准
差指标来反映误差值（第四章、第五章都用过），在这一章中，我们也用这样的计算原理来计算：
、
3.函数关系与相关关系的关系
1）区别：定义上的区别。一个是完全的依存关系，一个则是不完全依存关系
2）联系：相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具
二、相关的种类
1.按相关的程度分为完全相关和不完全相关，不相关
2.按相关的方向分为正相关和负相关
3.按相关的形式分为线性相关和非线性相关。
1.回归分析：
对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测值提供一个重要的方法。（一元，多元，……）
2.相关分析与回归分析的联系：
广义的相关分析实际上包括了相关、回归分析两个范畴，具体而言，相关分析是回归分析的基础，而回归分析则是认识变量之间相关程度的具体形式。
=
2.方程参数
表示当自变量数值为0时，因变量的取值。
相关分析与回归分析教案课件
它通过分析数据中的变量来预 测或解释因变量的值，并评估 预测的可靠性和精确度。
回归分析可以帮助我们理解变 量之间的关系，并预测未来趋 势。
回归分析的分类
线性回归分析
研究自变量和因变量之间的线 性关系，即因变量的值随着自 变量的增加或减少而按固定比
例变化。
非线性回归分析
研究自变量和因变量之间的非 线性关系，即因变量的值随着 自变量的变化而以不同的方式 变化。
详细描述
例如，在社会科学中，相关分析可以用于研究教育程度与收 入之间的关系；在医学中，可以用于研究血压和心脏病风险 之间的关系；在经济学中，可以用于研究股票价格和通货膨 胀率之间的关系。
02
回归分析概述
回归分析的定义
回归分析是一种统计学方法， 用于研究自变量和因变量之间 的相关关系，并建立数学模型 来描述这种关系。
解释相关系数的显著性
说明相关系数显著性的含义和意义，如是否具有统计学上的意义。
推断结论
根据相关系数的大小和显著性水平，推断研究问题的结论。
05
回归分析的步骤和方法
确定因变量和自变量
总结词
明确研究目标
详细描述
在回归分析中，首先需要明确因变量和自变量，即我们希望预测的结果变量和 可能影响结果变量的因素。明确这些变量有助于我们构建回归模型，并理解数 据之间的关系。
模型检验与优化
总结词
评估模型性能并进行优化
详细描述
通过计算模型的残差、判定系数、调整判定系数等统计量，对回归模型的性能进行评估。如果模型性 能不佳，需要对模型进行优化，如增加或减少自变量、改变模型形式等。此外，还可以使用交叉验证 等方法来评估模型的泛化能力。
06
相关分析与回归分析的实例展示
统计学-相关与回归分析实验教案步骤
第二步：点击“插入”——“图表”；在弹出的对话框中选择标准类型中的“XY散点图”——点击“下一步”，选择“系列”，在“名称”中输入“商品销售额与流通费用率相关图”，在“X值”中选中“A14：A22”,在“Y值”中选中“B14：B22”——点击“下一步”，在“数值（X）轴”中输入“商品销售额（万元）”，在“数值（Y）轴”中输入“流通费用率（%）”——点击“下一步”——点击“完成”。
点击“完成”，并对图形进行修饰编辑，最后得到如图所示流通费用率与销售额之间的散点图。
2）相关系数的计算：
①点击“
f”——“选择类别”中选择“统计”，在“选择函数”中选择“CORREL”
x
——点击“确定”——“Array1”中选择“A14：A22”,“Array2”中选择“B14：B22”——点击“确定”。
②第一步：“工具”——“相关系数”——“确定”；
第二步：在弹出的对话框中的“输入区域”选择“A13：B22”,并选定“标志位于第一行”，“输出区域”选择“C24”，点击“确定”。
（二）计算回归参数和检验统计量并解读输出的回归结果：
第一步：“工具”——“回归”——“确定”；
第二步：在弹出的对话框中的“Y值输入区域”中选择“C2：C9”,“X值输入区域”中选择“A2：B9”，点击“标志”、“置信度”、“输出区域”为“A11”、“残差”、“残差图”、“标准残差”、“线性拟合图”、点击“确定”。
统计学：相关分析与回归分析.docx
统计学：相关分析与回归分析1.相关分析的主要内容相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和亲密程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有特别广泛的应用。
主要内容如下。
（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。
这是相关分析的动身点，有相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。
相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生熟悉上的偏差。
（2）确定相关关系的亲密程度。
对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。
（3）选择合适的数学方程式。
确定了变量之间的确有相关关系及其亲密程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推想因变量的数值，称之为回归分析。
假如变量之间为直线相关，则采用直线方程，称之为线性回归；假如变量之间为曲线相关，则采用曲线方程，称之为非线性回归。
（4）测定变量估计值的精确程度。
在相关分析中，第三步建立了数学方程式，并用方程式对因变量进行估值。
因变量的估计值和实际值之间进行对比，因变量估计值的精确程度可以用估计标准误差来衡量。
（5）对回归方程进行显著性检验。
对前几步变量之间建立的回归方程，要进行显著性检验。
检验变量之间是否真的具备这样的关系，这种关系是不是因为数据的选取而偶然形成的。
2.回归分析的主要内容回归分析是在研究现象之间相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟合数学模型进行测量和推算的一种统计分析方法。
进行回归分析，要以现象之间存在相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最终利用所求得的关系式进行推算和预估。
相关分析与回归分析在实际应用中有亲密关系。
然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量y对另一个（或一组）随机变量x的依靠关系的函数形式。
而在相关分析中，所争论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。
应用统计学教案第6章-相关分析与回归分析
设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y程度、方向、形态。
依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f (x)。
如y=2x就是两个变量之间的函数关系，可以用图6.1表示。
图6.1 函数关系2. 相关关系相关关系是指变量间的关系在数量上存在不确定的依存关系，一个变量的取值不能唯一地由另一个变量来确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
若将现象用变量进行表示，则相关关系可表现为以下形式。
当变量x取某个值时，与之相关的变量y的取值可能有若干个。
如某个班学生的身高x（cm）与体重y（kg）之间的关系就是相关关系，如图6.2所示。
图6.2 相关关系下面几种变量之间的关系均是常见的相关关系。
居民可支配收入与支出之间的关系。
学习时间和学习成绩之间的关系。
企业研发投入和研发产出之间的关系。
6.1.2 相关关系的类型1. 按相关的程度不同划分按相关的程度不同，可将相关关系分为完全相关、不相关、不完全相关。
在统计学中，相关分析与回归分析主要研究不完全相关现象。
１２３图6.3 正相关关系2.相关表相关表是指将一个变量按大小顺序排序，将另外变量对应排列而成的表格。
相关表可以大致根据变量的数值变化判断出变量之间的相关关系。
3.相关系数（1）相关系数的测定相关系数r 能用来反映变量之间的线性关系的密切程度，因此又称其为线性相关系数，又因其是由英国统计学家皮尔逊（Pearson ）提出，故也称为Pearson 积矩相关系数。
根据相关表中的变量数据，相关系数r 可以使用积差法进行计算。
222221()()()()()()()()xyx yx x y y n r x x y y n n x x y y x x y y σσσ--==----=--∑∑∑∑∑∑（6.1）为了根据原始数据计算r ，可由式（6.1）推导出下面的简化计算公式，也称简捷法，该方法较为常用。
()2222()n xy x y r n x x n y y -=--∑∑∑∑∑∑∑ （6.2）（2）相关系数r 的取值范围及相关意义由式（6.2）可以看出，相关系数r 是一个无量纲的值，其取值范围为[-1,1]。
统计学基础-第八章-相关与回归分析
统计学基础第八章相关与回归分析【教学目的】1.掌握相关系数的测定和性质2。
明确相关分析与回归分析的特点3.建立回归直线方程，掌握估计标准误差的计算【教学重点】1。
相关关系、相关分析和回归分析的概念2。
相关系数计算3.回归方程的建立和依此进行估计和预测【教学难点】1.相关分析和回归分析的区别2.相关系数的计算3。
回归系数的计算4。
估计标准误的计算【教学时数】教学学时为8课时【教学内容参考】第一节相关关系一、相关关系的含义宇宙中任何现象都不是孤立地存在的，而是普遍联系和相互制约的。
这种现象间的相互联系、相互制约的关系即为相关关系。
相关关系因其依存程度的不同而表现出相关程度的差别。
有些现象间存在着严格的数据依存关系，比如，在价格不变的条件下销售额量之间的关系，圆的面积与半径之间的关系等等，均具有显著的一一对应关系。
这些关系可由数学中的函数关系来确切的描述，因而也可以认为是一种完全相关关系.有些现象间的依存关系则没有那么严格。
当一种现象的数量发生变化时，另一种现象的数量却在一定的范围内发生变化，比如身高与体重的关系就是如此。
一般来说,身高越高，体重越重,但二者之间的关系并非严格意义上的对应关系,身高1.75米的人，对应的体重会有多个数值，因为影响体重的因素不只身高而已，它还会受遗传、饮食习惯等因素的制约和影响.社会经济现象中大多存在这种非确定的相关关系。
在统计学中,这些在社会经济现象之间普遍存在的数量依存关系，都成为相关关系。
在本章,我们主要介绍那些能用函数关系来描述的具有经济统计意义的相关关系。
二、相关关系的特点1。
现象之间确实存在数量上的依存关系如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会发生数量上的变化.在相互依存的两个变量中，可以根据研究目的，把其中的一个变量确定为自变量，把另一个对应变量确定为因变量。
例如，把身高作为自变量，则体重就是因变量.2。
现象之间数量上的关系是不确定的相关关系的全称是统计相关关系，它属于变量之间的一种不完全确定的关系。
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第二步：点击“插入”——“图表”；在弹出的对话框中选择标准类型中的“XY散点图”——点击“下一步”，选择“系列”，在“名称”中输入“商品销售额与流通费用率相关图”，在“X值”中选中“A14：A22”,在“Y值”中选中“B14：B22”——点击“下一步”，在“数值（X）轴”中输入“商品销售额（万元）”，在“数值（Y）轴”中输入“流通费用率（%）”——点击“下一步”——点击“完成”。
点击“完成”，并对图形进行修饰编辑，最后得到如图所示流通费用率与销售额之间的散点图。
②第一步：“工具”——“相关系数”——“确定”；
第二步：在弹出的对话框中的“输入区域”选择“A13：B22”,并选定“标志位于第一行”，“输出区域”选择“C24”，点击“确定”。
下图表为“回归拟合图”的结果：
因此所的回归结果为：
y=1.225734749+0.003356997X1-0.025092701X2
这说明收获量与降雨量和温度是有关系的。
在温度不变的条件下，降雨量每增加1毫米，收获量就会提高0.003357kg/公顷；在降雨量不变的条件下，温度每增加1℃，收获量就会降低0.025093kg/公顷。
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