河北省邢台市高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2函数的奇偶性一课时训练无答案新

132函数的奇偶性(一)

、选择题

1 •下列函数中是奇函数的是( )

2 3

A. f (x)= x + 3 B • f (x)= 1 —x

3

C. f (x)= X D . f (x) = x + 1

3 1

2.已知函数f ( x)为奇函数，且当x>0时，f (x) = x + —，贝U f (—1) = ()

x

A. —2 B . 0 C . 1 D . 2

3•已知函数y = f (x)是偶函数，其图象与直线y 1有4个交点，则方程f(x) 1 0所有实根之和是( )

A. 4 B . 2 C . 1 D . 0

4•下面四个说法：

①奇函数的图象关于坐标原点对称；

②某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；

③奇函数的图象一定过原点；

④偶函数的图象一定与y轴相交.

其中正确说法的个数是()

A. 1 B . 2 C . 3 D . 4

5. 设奇函数f ( x)的定义域为R,当x€ [0 ,+s)时，f (x)是增函数，贝U f (—2), f (n),f(—3)的大小关系是( )

A.f(n)> f(—3)> f(—2)

B.f(n)> f(—2)> f(—3)

C.f(n)V f(—3)V f(—2)

D. f (n)V f (—2)V f (—3)

6. 已知f (x)= 2x5+ ax3+ bx —3,若f (—4)= 10,贝U f (4) = ()

A. 16 B . —10 C . 10 D . —16

7. 已知f (x)是定义在［m, n］上的奇函数，且f (x)在［m, n］上的最大值为a,则函数F (x)= f (x)+ 3在［m, n］上的最大值与最小值之和为

A. 2a+ 3 B . 2a+ 6 C . 6 —2a D . 6

&已知f (x )与g (x )分别是定义在 R 上奇函数与偶函数，若 f (x )+g (x ) = 2x 2 + x +1 ,则 f (1)等于( )

1

1 A.— _ B C . 1 D . 2

2 2

二、填空题

x 2a 3

2

9•设函数f (x )= x 8 为奇函数，则实数 a = __________________ .

2

10. 已知函数f(x) ax (a 2)x b 定义域为(b ，a 1)是偶函数，则函数f(x)的值域

为 ________ .

11. 若函数f( x )= (2k — 3) x 2 + (k — 2 )x + 3是偶函数，则f( x)的递增区间是 ______________ .

12. __________________________________________ 已知 f (x )为奇函数，且当 x V 0 时，f ( x )= 2x 2+ 5x + 1.若当 x € ［1 , 3］时，f (x ) 的最大值为 m 最小值为n ,则m- n 的值为 .

三、解答题

13. 判断下列函数的奇偶性：

(1) f (x ) =|x+1| — |x — 1| ；

1 x

(2) f (x ) = (x — 1) •

1 x ； 一 1 x

2 |x 2| 2； x(1 x) (x 0),

x(1 x) (x 0).

14.已知函数 f(x) x 2 2ax 2,

(1)求实数a 的取值范围，使函数 y f (x)在区间［5,5］上是单调函数;

f(x)

(3)

f(x)

(2)若x [5,5],记y f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式并判断其奇偶性.

x 2＋ x ，x 0，

ax ＋bx ，x 0

是奇函数，求 a ＋b 的值； R 上的奇函数，且当 x >0时，f (x )=-2x 2 + 4x + 3. (1 )求f (x )的表达式；

(2)画出f (x )的图象，并指出f (x )的单调区间 15．已知函数 f(x) 附加题：

16.已知f (x )是