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直线和圆的位置关系(第1课时)课件

直线和圆的位置关系(第1课时)课件

内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系,可以使用以下几种方法: • 计算直线与圆心的距离,判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系,并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点,它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部,不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切,只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系,并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法,以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中,圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性,例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标,求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动,更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习,我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容,我们将进一步探

直线和圆的位置关系课件ppt

直线和圆的位置关系课件ppt

又∵CA=CB
O
∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
A
C
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
• 练习1:O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,以OD为 半径作⊙O,求证:AC与⊙O相切。
• 练习2:如图, ⊙M与X轴相交于点A
(2,0)B(8,0)与Y轴相切于点C,则圆心 M的坐标是多少?
Y
。M
X
A
B
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
三、小结:
切线的判定定理: 必具两个条件:_过_半_径_的_外_端_点 ,
四、巩固练习
1、如图,在等腰三角形ABC中,
AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB
长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E,求
证:DE是⊙O的切线。
A
O ●
B
D
F E C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
问题(二)
将问题1中的问题反过来,如果直线L是
⊙O的切线,A为切点,那么半径OA与直线L是不
是一定垂直呢?
L
圆的切线性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言:
O. . A
∵是⊙O的切线,A为切点
∴OA⊥L
反过来,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

直线和圆的位置关系课件(公开课)

直线和圆的位置关系课件(公开课)

圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ,圆可以用方程来表示,常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数,再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势,能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系

04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支,通过引入 坐标和方程,将几何问题转化为代数 问题,方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交,求相关量。解题 思路:利用交点坐标,结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离,求相关量。解题 思路:利用圆心到直线的距离与半径 比较,结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切,求相关量。解题 思路:利用圆心到直线的距离等于半 径,结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时,这 两个交点位于不同的位置,并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时,称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时,直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中,直线与圆接触于一点,称为切点。
错误二
计算失误,导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻,导致解题 思路偏离正确方向。

课件235直线和圆的位置关系.ppt

课件235直线和圆的位置关系.ppt

C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α的变化,点O到CD的距离
如何变化?直线CD与⊙O的位置关系
如何变化?
●O
2.当∠α等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 ⊙O有的位置关系?有为什么?
B

C
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个, 并且只能作一个.
三角形与圆的位置关系
这圆叫做三角形的内切圆.这个
A
三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心是三角形三
条角平分线的交点,叫做三
角形的内心.
B
I

C
老师提示: 多边形的边与圆的位置关系称为切.
四边形与圆的位置关系
如果四边形的四条边都与一个圆 A 相切,这圆叫做四边形的内切圆. 这个四边形叫做圆的外切四边形.
相切?
A
A
I
I
●●●●B┓CB┓
C
老师提示:
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径
为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?. A
∵直线BE和CF只有一个交点I, F
E
并且点I到△ABC三边的距离相
I
●●
等(为什么?),
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
习题3.8 1,2题

精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件

精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件

d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (l)以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与 ⊙C相切? (2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系?
L
. 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
. 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
. 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
(1)当r在什么条件下,直线AB和圆 C相交
(2)以B为圆心,以BC为半径画圆, 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
*例4 如图24-47,点P为⊙O外一点,过点P作直 线与⊙O相切. 作法 1.连接OP. 2.以OP为直径作圆,设此圆交⊙O于点A,B. 3.连接PA,PB. 则直线PA,PB即为所作.

直线与圆的位置关系ppt课件

 直线与圆的位置关系ppt课件

新知讲解
想一想:自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线,且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线,即可以作0条. 问题:如何刻画直线与圆相切? 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
解法2:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ,不合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,即kx-y=0,
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程,
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C:(x-1)2 + (y-3)2 =5相切,求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____

《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件

《直线与圆的位置关系》PPT优秀课件
(来自《点拨》)
知3-练
1 【中考·永州】如图,给定一个半径长为2的圆,圆 心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上 到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l 为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=____1____;
1 2
AC•BC,
∴CD=2.4 cm.

∴r≥2.4 cm.
(来自《点拨》)
总结
知3-讲
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程,它始终是“数”:圆心到 直线的距离与圆的半径大小,与“形”:直线和 圆的位置关系之间的相互转化.
(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出.
如图(2),在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环,你能发现在移动钥匙环的过程中,它与直线l的公 共点个数的变化情况吗?
O
l
知1-讲
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条 直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.
直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这 条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个 点叫做切点.
心的距离等于3时,因为3<5,所以直线与圆相交;
当直线与圆心的距离等于5时,因为5=5,所以直
线与圆相切;
当直线与圆心的距离等于6时,因为6>5,所以直
线与圆相离.
(来自《教材》)
知2-练
2 如图,∠AOB=30°,M 为 OB 上一点,且 OM= 6 cm. 以点M为圆心画圆,当其半径r分别等于2cm, 3cm,4cm时,直线OA与⊙M分别有怎样的位置关 系?为什么?
导引:⊙C与直线AB不相离,即⊙C与直线AB相交或相 切,因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.

初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件

初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件

E D
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由; (2)若CA=2,CD=4,求DE的长。
CA
O
B
再见
O l
r
A
O r
l A
O l
r
A
工巩作固总新结知
如图,经过⊙O上的一点P,你能用三角尺画出⊙O 的切线吗?你是怎样画的?能画出几条?为什么?
.P O.
l
结论:经过圆上任意一点,能且只能画一条圆的切线。
工学作以总致结用
1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,
O
并且OA=OB,CA=CB。直线AB是⊙O
CD过⊙O半径外端 OC⊥CD
∠1 + ∠2 = 90°
∠3+∠2 = 90°
∠ 3 =∠1
过点O作OE⊥BC ∠ 3 =∠A ∠1=∠A
C
2 3
1
E
D
O
B
工巩作固总新结知
如图所示,在∆ABC中,AB=BC,以∆ABC 的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D
D
C
作DE⊥BC,垂足为点E。 直线DE与⊙O相切吗?并说明理由
A

O
E B
直线DE是⊙O的切线
①DE过⊙O ②直线DE⊥OD 上的点D
OD∥BC
工归作纳总提结升
已知点在圆上, 连半径,证垂直。
未知点在圆上, 作垂直,证半径。
等腰三角形(三线合一)
已知有直角 转化
没有直角
全等三角形
平行
直径上的
构建直角 圆周角
垂径定理
工课作堂总小结结
数学 实验 → 观察→ 猜想 → 证明。 方法 由特殊到一般,类比,转化等。
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种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 (用直线与圆公共点的个数来区分)
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交, 这条直线叫圆的割线,
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
(1)
(2)
(3)
l
·O
·O
l
·O
l
(4)
·O
l
直线和圆的位置关系 (用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分)
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结: 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种:
(1)根据定义,由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断;
2.古今异义
(1)非丝非竹.。( 古义:管乐器。今义:竹子。 )
(2)四时.之景不同。( 古义:季节。今义:时间。 )
(3)野芳发.而幽香。( 古义:开放。今义:散发。 )
(4)醉翁之意.不在酒。( 古义:情趣。今义:意思。
)
3.一词多义 (1)归:①太守归.而宾客从。( 回去。 ) ②云归.而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归.。( 归依。 ) ④暮而归.。( 回来。 ) (2)谓:①太守谓.谁。( 为,是。 ) ②太守自谓.也。( 命名。 ) (3)临:①有亭翼然临.于泉上者。( 靠近。 ) ②临.溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而:①而.年又最高。( 连词,表递进关系,而且。 ) ②游人去而.禽鸟乐也。( 连词,表承接关系,可不译。 )
③朝而.往,暮而归。( 连词,表修饰关系,可不译。 )
④溪深而.鱼肥。( 连词,表并列关系,可不译。 ) ⑤禽鸟知山林之乐,而.不知人之乐。( 连词,表转折关系,却。 ) ⑥而.乐亦无穷也。( 连词,表因果,可译为“因而”。 ) ⑦已而.夕阳在山。( 连词,表时间,不久。 ) (5)秀:①望之蔚然而深秀.者。( 秀丽。 ) ②佳木秀.而繁阴。( 茂盛,繁茂。 ) (6)乐:①山水之乐.。( 乐趣。 ) ②从太守游而乐.。( 欢乐。 )
(2)根据性质,由圆___心__到_ 直_线___的__距_ 离_d_与__半径r 的关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系:
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
.O r d┐ l
相离
0
d>r
.o
.O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm,设直线和圆心的距离为d : 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d= 5 cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
A
D
d
C
B
解:过C作CD⊥AB,垂足为D
AB= AC2 BC2 62 82 10
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C BC 684.8(cm )
AB 10
D
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
(2)当r=4.8cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
回顾:
点和圆的位置关系有哪几种? 判断方法是什么?
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
点A在圆内 d<r 点B在圆上 d=r 点C 在圆外 d>r
三种位置关系
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共,点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)


O

O ●



O
a(地平线)

O

•你发现这O个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
(2)酿.泉.为酒。( 名词作状语,用酿泉。
)
(3)有亭翼.然.临于泉上者。( 名词作状语,像鸟儿张开翅膀一样。 )
(4)名.之者谁。( 名词作动词,命名,取名。 )
(5)而不知太守之乐.其乐也。( 意动用法,以……为乐。 )
(6)杂然而前.陈者。( 名词作状语,在前面。 )
(7)野芳发而幽.香.,佳木秀而繁.阴.。名( 词作动词,散发出幽香,形成繁阴) 。
D
d
(3)当r=5cm时,有d<r, 因此,⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O,OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。
⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时,AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时,AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时,AC与⊙O相交?
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,
BC=6,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?请说明理由? (1)r=4cm;(2)r=4.8cm (3)r=5cm.
直线与圆的位置关系 (用直线与圆公共点的个数来区分)
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公
·O
共点, 那么就说这条直线与这个圆相
切,这条直线叫圆的切线,这个公共
点叫切点。
直线与圆的位置关系 (用直线与圆公共点的个数来区分)
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点,
·O
那么就说这条直线与这个圆相离。
练习:
作业
作业:1、必做题:教科书第55页练习
第5题;教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家 请多多指导!
一、文学(文体)常识 本文选自《欧阳修散文选集》,作者欧阳修(1007-1072),字永叔 ,自号醉翁,晚年又号六一居士。吉州永丰(现在江西永丰)人,北宋 文学家。
二、词语积累
1.词类活用 (1)山.行六七里。( 名词作状语,沿着山路。 )
C
A a O·
B
归纳小结:
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系: 相交、相切、相离,判定直线与圆的位置关 系的方法有_两___种: (1)根据定义,由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断;
(2)根据性质,__圆__心__到__直__线__的__距__离__d___ ____与__半__径__r____的关系来判断。
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