最新公开课初中数学直线与圆的位置关系课件教学讲义PPT课件
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种情况
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
③朝而．往，暮而归。( 连词，表修饰关系，可不译。 )
④溪深而．鱼肥。( 连词，表并列关系，可不译。 ) ⑤禽鸟知山林之乐，而．不知人之乐。( 连词，表转折关系，却。 ) ⑥而．乐亦无穷也。( 连词，表因果，可译为“因而”。 ) ⑦已而．夕阳在山。( 连词，表时间，不久。 ) (5)秀：①望之蔚然而深秀．者。( 秀丽。 ) ②佳木秀．而繁阴。( 茂盛，繁茂。 ) (6)乐：①山水之乐．。( 乐趣。 ) ②从太守游而乐．。( 欢乐。 )
（2）根据性质，由圆___心__到_ 直_线___的__距_ 离_d_与__半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d= 5 cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
A
D
d
C
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
AB= AC2 BC2 62 82 10
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C BC 684.8(cm )
AB 10
D
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=4.8cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
回顾：
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
点A在圆内 d<r 点B在圆上 d=r 点C 在圆外 d>r
三种位置关系
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
●
●
●
O
a(地平线)
●
O
●
•你发现这O个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
(2)酿．泉．为酒。( 名词作状语，用酿泉。
)
(3)有亭翼．然．临于泉上者。( 名词作状语，像鸟儿张开翅膀一样。 )
(4)名．之者谁。( 名词作动词，命名，取名。 )
(5)而不知太守之乐．其乐也。( 意动用法，以……为乐。 )
(6)杂然而前．陈者。( 名词作状语，在前面。 )
(7)野芳发而幽．香．，佳木秀而繁．阴．。名( 词作动词，散发出幽香，形成繁阴) 。
D
d
（3）当r=5cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O，OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。
⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相交?
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm．
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公
·O
共点, 那么就说这条直线与这个圆相
切,这条直线叫圆的切线，这个公共
点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点,
·O
那么就说这条直线与这个圆相离。
练习：
作业
作业：1、必做题：教科书第55页练习
第5题；教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家 请多多指导！
一、文学(文体)常识 本文选自《欧阳修散文选集》，作者欧阳修(1007－1072)，字永叔 ，自号醉翁，晚年又号六一居士。吉州永丰(现在江西永丰)人，北宋 文学家。
二、词语积累
1．词类活用 (1)山．行六七里。( 名词作状语，沿着山路。 )
C
A a O·
B
归纳小结：
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关 系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
（2）根据性质，__圆__心__到__直__线__的__距__离__d___ ____与__半__径__r____的关系来判断。
请同学们在纸上画一个圆,把直尺边缘看成一条直
线.固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(1)如果一条直线与一个圆有两个
·O
公共点,那么就说这条直线与这个
圆相交， 这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
（4）
·O
l
直线和圆的位置关系 （用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关 系来区分）
ห้องสมุดไป่ตู้
dr
直线和圆相交
d< r
∟ ∟
r d
r d
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线____与圆的___公__共_ 点 的个数来判断；
2．古今异义
(1)非丝非竹．。( 古义：管乐器。今义：竹子。 )
(2)四时．之景不同。( 古义：季节。今义：时间。 )
(3)野芳发．而幽香。( 古义：开放。今义：散发。 )
(4)醉翁之意．不在酒。( 古义：情趣。今义：意思。
)
3．一词多义 (1)归：①太守归．而宾客从。( 回去。 ) ②云归．而岩穴暝。( 聚拢。 ) ③吾谁与归．。( 归依。 ) ④暮而归．。( 回来。 ) (2)谓：①太守谓．谁。( 为，是。 ) ②太守自谓．也。( 命名。 ) (3)临：①有亭翼然临．于泉上者。( 靠近。 ) ②临．溪而渔。( 在……旁边。 ) (4)而：①而．年又最高。( 连词，表递进关系，而且。 ) ②游人去而．禽鸟乐也。( 连词，表承接关系，可不译。 )
③朝而．往，暮而归。( 连词，表修饰关系，可不译。 )
④溪深而．鱼肥。( 连词，表并列关系，可不译。 ) ⑤禽鸟知山林之乐，而．不知人之乐。( 连词，表转折关系，却。 ) ⑥而．乐亦无穷也。( 连词，表因果，可译为“因而”。 ) ⑦已而．夕阳在山。( 连词，表时间，不久。 ) (5)秀：①望之蔚然而深秀．者。( 秀丽。 ) ②佳木秀．而繁阴。( 茂盛，繁茂。 ) (6)乐：①山水之乐．。( 乐趣。 ) ②从太守游而乐．。( 欢乐。 )
（2）根据性质，由圆___心__到_ 直_线___的__距_ 离_d_与__半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
小试牛刀
1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d= 4 cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d= 5 cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. 3)若d= 6 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
A
D
d
C
B
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
AB= AC2 BC2 62 82 10
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C BC 684.8(cm )
AB 10
D
d
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
所以 (1)当r=4cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=4.8cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
回顾：
点和圆的位置关系有哪几种？ 判断方法是什么？
A
d
B
C
O
点到圆心距离为d
⊙O半径为r
点A在圆内 d<r 点B在圆上 d=r 点C 在圆外 d>r
三种位置关系
意观把察太直阳线看与成圆一的个公圆共，点地的平个线数看成一条直a(线地平,注线)
●
●
O
●
O ●
●
●
●
O
a(地平线)
●
O
●
•你发现这O个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 三
(2)酿．泉．为酒。( 名词作状语，用酿泉。
)
(3)有亭翼．然．临于泉上者。( 名词作状语，像鸟儿张开翅膀一样。 )
(4)名．之者谁。( 名词作动词，命名，取名。 )
(5)而不知太守之乐．其乐也。( 意动用法，以……为乐。 )
(6)杂然而前．陈者。( 名词作状语，在前面。 )
(7)野芳发而幽．香．，佳木秀而繁．阴．。名( 词作动词，散发出幽香，形成繁阴) 。
D
d
（3）当r=5cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
变式训练
在射线AB上取一点O，OA=4cm,以O为圆心作一直径 4cm为的圆。
⑴当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相切? ⑵当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相离? ⑶当射线AB与AC所夹的锐角a为何值时，AC与⊙O相交?
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
BC=6，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？请说明理由？ (1)r=4cm；(2)r=4.8cm (3)r=5cm．
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(2)如果一条直线与一个圆只有一个公
·O
共点, 那么就说这条直线与这个圆相
切,这条直线叫圆的切线，这个公共
点叫切点。
直线与圆的位置关系 （用直线与圆公共点的个数来区分）
(3)如果一条直线与一个圆没有公共点,
·O
那么就说这条直线与这个圆相离。
练习：
作业
作业：1、必做题：教科书第55页练习
第5题；教科书第72页习题 第6题。
谢谢大家 请多多指导！
一、文学(文体)常识 本文选自《欧阳修散文选集》，作者欧阳修(1007－1072)，字永叔 ，自号醉翁，晚年又号六一居士。吉州永丰(现在江西永丰)人，北宋 文学家。
二、词语积累
1．词类活用 (1)山．行六七里。( 名词作状语，沿着山路。 )
C
A a O·
B
归纳小结：
本节课我们学习了直线与圆的三种位置关系： 相交、相切、相离，判定直线与圆的位置关 系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
（2）根据性质，__圆__心__到__直__线__的__距__离__d___ ____与__半__径__r____的关系来判断。