光纤技术和应用石顺祥复习资料专题培训课件
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r n2 r 1
2 边界条件
n (E 2 E 1) 0, n (H 2 H 1) f , n (D 2 D 1) f , n (B 2 B 1) 0, n (M 2 M 1) M , n (P2 P1) p
即光线方程
第二章 平板介质波导
2.1 理想平板波导的射线光学理论
2.1.1 均匀平面波在平面波导中的传输 1. 平板波导中的导模和辐射模
临界角
边界连续性要求，处处相等
因为
，因此
，上下包层光场向外衰减
（2.1） 下界面是部分反射，有如下关系
在包层向外衰减，在衬底中向外辐射 （2.1）
上、下界面都是部分反射，有如下关系
在包层和衬底中都向外辐射
从波阵面ABCD，要求所有光线之间的位相延迟差都 是2的整数倍干涉相长
(BC=s1, AED=s2 )
因此要求
图中有几何关系 s2-s1=2acosi 上式改写为 根据关系 得到位相关系
横向衰减系数
本征方程的讨论
对给定的波导和工作波长，不同的m值对应不同的横向传播
与射线光学理论 得到相同结果
，模式的正交可写为 归一化的TE、TM模式的正交
2.4.1 耦合模理论 介电常数的变化可看作理想波导的微扰 假设理想波导的简正模已知 任意光场可表示为 存在微扰时，光场仍可以展开
将上式代入波动方程
——耦合模理论的基本方程
耦合条件
只能实现相同的偏振模式间的耦合 对Ak有贡献的项是：在z>>距离内没有明显变化，使对z积分 平均值不为零。要求条件
注：有更严格的求解程函方程的方法，但上述方面也可以直观得到正确的结果
3. 光线方程
程函方程是光程与位矢的关系，现在要找光纤轨迹坐标与位矢的关系
• p点切向单位矢量
注意：光程S大写， 轨迹坐标s小写
• 也是波矢方向，即波阵面或光程的梯度
由以上两式得
p0:曲线坐标原点
对程函方程求导
将
代入上式，得
利用关系： 得
常数k1x ，进一步可确定、p、q，完全确定波的传播特性
• m值取整数，对应入射角只能取离散值 • • m一定，
代入方程可得
得到 因此
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
E1t E2t H1t H 2t D1n D2n B1n B2n
它们实质上是边界上的场方程，是Maxwell方 程组在介质交界面上的具体化。
1.1.1 波动方程
•由麦克斯韦方程，推导出
•再根据矢量公式，
推导出
前面是矢量方程，每个分量都满足如下的标量方程
能流密度
S EH
说明：非均匀介质中，只要满足下式，则可用上面的波动方程
1
1.2 平面光波及在介质面上的反射、折射
1.2.1 均匀平面光波
1 亥娒霍玆方程 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波)
E(r,t)E(r)eit
电、磁场满足以下关系
H(r,t)H(r)eit
EiH H iE
Leabharlann Baidu
• 平面波
EE(r)ei(krt)
波阻抗
E E HH
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 反射与折射定律
入射，反射、折射分别为
边界条件
相位： 振幅：
根据振幅关系，得出
即反射折射定律 在各向同性介质中
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 平面光波的全反射
光密介质到光疏介质，超过临界角后发生全反射
如果有
逆向耦合的例子
Δ：结构参数 ～ 0.3%~0.6% 单模光纤；
1%~2% 多模光纤。
Material: SiO2, n1 ~ {1.44, 1.46}
Multimode step-index fiber
Single-mode step-index fiber
Multi-mode graded-index fiber
平方律光纤的光线轨迹和延迟差
光线
轨迹
为什么延迟差 小于阶跃光纤？
K为实数 K为虚数
当v=0时，横模。 1. Ez, Er ,H ≠0，Hz=Hr=0，E =0， TM0。 2. Hz, Hr, E≠0, Ez=Er=0， H =0，TE0 。
K为常矢量
k2 0nk0
对应的波动方程-亥娒霍玆方程
2E(r)k2E(r)0
各分量足以下标量方程
2 (x ,y,z) k2 (x ,y,z) 0
2 均匀平面光波
EE0ei(krt)
HH0ei(krt)
振幅为常量，与空间位置无关
• E和H的关系
•由麦克斯韦方程有
EiH H iE
•又由矢量公式 (A ) A + A
得到
E ( E 0 e i ( k r t ) ) i k E
对比前面，得 同理
k E0 0H0 k H0 E0
E H K三者正交，构成右手关系
子午光线 Meridional Rays
斜光线 Skewed Rays
波矢分量
Kr=0
焦散面以内衰减， 以外振荡
光在横截面内传播
稳定传播—位相自洽 A沿着圆弧到达B， A经O反射到达B, 位相差=2m
（子午光线） （单位长度）
数值孔径 NA= (sinc)max NA n12n22 n1 2
沿x方向衰减----倏逝波
介质内的光场则为
且 或
1.3 程函方程与光线方程
1. 局部平面波 细光束在局部范围内可看作平面波
2. 程函方程
•将前式带入麦克斯韦方程，得
E B t
是光程
化简得到：
对比前面平面波关系
k E0 0H0
得到
k H0 E0
也就有
程函方程
光纤技术 和应用 石 顺祥 复习
资料
第1章 光传输的基本理论
1.1 麦克斯韦方程组和波动方程
1.1.1 麦克斯韦方程组和边界条件
1 麦克斯韦方程
E B t
H D J t
D
B 0
物构方程
D εE B μH
各项同性介质
D r E B r H
2 边界条件
n (E 2 E 1) 0, n (H 2 H 1) f , n (D 2 D 1) f , n (B 2 B 1) 0, n (M 2 M 1) M , n (P2 P1) p
即光线方程
第二章 平板介质波导
2.1 理想平板波导的射线光学理论
2.1.1 均匀平面波在平面波导中的传输 1. 平板波导中的导模和辐射模
临界角
边界连续性要求，处处相等
因为
，因此
，上下包层光场向外衰减
（2.1） 下界面是部分反射，有如下关系
在包层向外衰减，在衬底中向外辐射 （2.1）
上、下界面都是部分反射，有如下关系
在包层和衬底中都向外辐射
从波阵面ABCD，要求所有光线之间的位相延迟差都 是2的整数倍干涉相长
(BC=s1, AED=s2 )
因此要求
图中有几何关系 s2-s1=2acosi 上式改写为 根据关系 得到位相关系
横向衰减系数
本征方程的讨论
对给定的波导和工作波长，不同的m值对应不同的横向传播
与射线光学理论 得到相同结果
，模式的正交可写为 归一化的TE、TM模式的正交
2.4.1 耦合模理论 介电常数的变化可看作理想波导的微扰 假设理想波导的简正模已知 任意光场可表示为 存在微扰时，光场仍可以展开
将上式代入波动方程
——耦合模理论的基本方程
耦合条件
只能实现相同的偏振模式间的耦合 对Ak有贡献的项是：在z>>距离内没有明显变化，使对z积分 平均值不为零。要求条件
注：有更严格的求解程函方程的方法，但上述方面也可以直观得到正确的结果
3. 光线方程
程函方程是光程与位矢的关系，现在要找光纤轨迹坐标与位矢的关系
• p点切向单位矢量
注意：光程S大写， 轨迹坐标s小写
• 也是波矢方向，即波阵面或光程的梯度
由以上两式得
p0:曲线坐标原点
对程函方程求导
将
代入上式，得
利用关系： 得
常数k1x ，进一步可确定、p、q，完全确定波的传播特性
• m值取整数，对应入射角只能取离散值 • • m一定，
代入方程可得
得到 因此
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
与射线光学理论得到相同结果
p值变为负数，则场在衬底向外不衰减---衬底辐射模 截止条件： p≤0值
E1t E2t H1t H 2t D1n D2n B1n B2n
它们实质上是边界上的场方程，是Maxwell方 程组在介质交界面上的具体化。
1.1.1 波动方程
•由麦克斯韦方程，推导出
•再根据矢量公式，
推导出
前面是矢量方程，每个分量都满足如下的标量方程
能流密度
S EH
说明：非均匀介质中，只要满足下式，则可用上面的波动方程
1
1.2 平面光波及在介质面上的反射、折射
1.2.1 均匀平面光波
1 亥娒霍玆方程 以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波(单色波)
E(r,t)E(r)eit
电、磁场满足以下关系
H(r,t)H(r)eit
EiH H iE
Leabharlann Baidu
• 平面波
EE(r)ei(krt)
波阻抗
E E HH
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 反射与折射定律
入射，反射、折射分别为
边界条件
相位： 振幅：
根据振幅关系，得出
即反射折射定律 在各向同性介质中
1.2.1 平面光波在介质界面上的反射折射 1. 平面光波的全反射
光密介质到光疏介质，超过临界角后发生全反射
如果有
逆向耦合的例子
Δ：结构参数 ～ 0.3%~0.6% 单模光纤；
1%~2% 多模光纤。
Material: SiO2, n1 ~ {1.44, 1.46}
Multimode step-index fiber
Single-mode step-index fiber
Multi-mode graded-index fiber
平方律光纤的光线轨迹和延迟差
光线
轨迹
为什么延迟差 小于阶跃光纤？
K为实数 K为虚数
当v=0时，横模。 1. Ez, Er ,H ≠0，Hz=Hr=0，E =0， TM0。 2. Hz, Hr, E≠0, Ez=Er=0， H =0，TE0 。
K为常矢量
k2 0nk0
对应的波动方程-亥娒霍玆方程
2E(r)k2E(r)0
各分量足以下标量方程
2 (x ,y,z) k2 (x ,y,z) 0
2 均匀平面光波
EE0ei(krt)
HH0ei(krt)
振幅为常量，与空间位置无关
• E和H的关系
•由麦克斯韦方程有
EiH H iE
•又由矢量公式 (A ) A + A
得到
E ( E 0 e i ( k r t ) ) i k E
对比前面，得 同理
k E0 0H0 k H0 E0
E H K三者正交，构成右手关系
子午光线 Meridional Rays
斜光线 Skewed Rays
波矢分量
Kr=0
焦散面以内衰减， 以外振荡
光在横截面内传播
稳定传播—位相自洽 A沿着圆弧到达B， A经O反射到达B, 位相差=2m
（子午光线） （单位长度）
数值孔径 NA= (sinc)max NA n12n22 n1 2
沿x方向衰减----倏逝波
介质内的光场则为
且 或
1.3 程函方程与光线方程
1. 局部平面波 细光束在局部范围内可看作平面波
2. 程函方程
•将前式带入麦克斯韦方程，得
E B t
是光程
化简得到：
对比前面平面波关系
k E0 0H0
得到
k H0 E0
也就有
程函方程
光纤技术 和应用 石 顺祥 复习
资料
第1章 光传输的基本理论
1.1 麦克斯韦方程组和波动方程
1.1.1 麦克斯韦方程组和边界条件
1 麦克斯韦方程
E B t
H D J t
D
B 0
物构方程
D εE B μH
各项同性介质
D r E B r H