陕西省高二上学期数学期中考试试卷(I)卷

陕西省高二上学期数学期中考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2016高二下·市北期中) 设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，M∩N=（）

A . {0}

B . {0，1}

C . {﹣1，1}

D . {﹣1，0}

2. （2分）(2019·南平模拟) 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）．

A .

B .

C .

D .

3. （2分）若实数x，y满足，则z=x+2y的最小值是（）

A . 0

B .

C . 5

D . 1

4. （2分）“”是“直线和平行”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）

A . 最大值为3

B . 最大值为4

C . 最大值为5

D . 不存在最大值

6. （2分）若对可导函数，恒有，则（）

A . 恒大于0

B . 恒小于0

C . 恒等于0

D . 和0的大小关系不确定

7. （2分）阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为（）

A . 0

B .

C .

D .

8. （2分）已知函数，则“ ”是“函数有零点”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

9. （2分）已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C ﹣DE﹣A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）

A . 150°

B . 135°

C . 120°

D . 90°

10. （2分）(2014·辽宁理) 设等差数列{an}的公差为d，若数列{ }为递减数列，则（）

A . d＜0

B . d＞0

C . a1d＜0

D . a1d＞0

二、填空题 (共7题；共7分)

11. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为________．

12. （1分） (2016高二上·忻州期中) 设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．

13. （1分） (2017高一下·定州期末) 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．

14. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．

15. （1分） (2016高二上·江北期中) 已知F1、F2是椭圆 +y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最大值是________．

16. （1分） (2015高一上·福建期末) 函数f（x）= 的最小值为________．

17. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．

三、解答题 (共5题；共30分)

18. （10分）已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出f（x）的周期和单调减区间．

19. （5分） (2019高二上·余姚期中) 如图，已知三棱锥，平面平面，

，．

（1）证明：；

（2）设点为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

20. （5分）(2018·天津) 设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，， .

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，

（i）求；

（ii）证明 .

21. （5分） (2015高二下·双流期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2 ，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．

（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

22. （5分）(2019·湖州模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，直线交抛物线于另一点，的最小值为4.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）记、的面积分别为，，求的最小值.

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共7题；共7分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、