人教版初二数学上册因式分解——十字相乘法

课题名称十字相乘法分解因式

教学过程

十字相乘法分解因式（1）

一、教学目标：

1、进一步理解因式分解的定义；

2、会用十字相乘法进行二次三项式（x2 px q ）的因式分解；

3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

二、教学的重点、难点

1、教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2 px q ）的因式分解。

2、教学难点：在x2 px q分解因式时，准确地找出a、b，使ab=p，a，b = q。

三、导学过程：

（一）创设情境，导入新课：

1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？

2、你知道X"+5X+6怎样分解因式吗？

（二）自主学习

我们知道x 2 x 3 = x25x 6，反过来，就得到二次三项式x2 5x 6的因式分解形式，即x25x x 2 x 3，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5,即

6=2X 3,且2+3=5。

一般地，由多项式乘法，x a x b =x2，a b x ab，反过来，就得到

2

x +（a + b）x + ab = （x+a）（x + b）

（三）合作探索

这就是说，对于二次三项式x2 px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b 等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即

2 2 " r "

x px x ■ a b x a^ x a x b 。可以用交叉线来表示：

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

（四）、展示交流：

例1 把X2 3x 2分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1 X 2=（-1）（-2）, 要使它们的代数和等于3,只需取1,2即可。

例2 把x2 -7x 6分解因式。例3 把X2-4X-21分解因式。

例4把x2 2x-15分解因式。（后三个例题鼓励学生独立完成）

（五）点拨升华

通过例1 -4可以看出，怎样对x2 px q分解因式？

如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。

如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。

对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P。

（六）拓展提咼

例5把下列各式分解因式：

2

(1) X4+6X2+8(2) (a+b) -4(a + b)+3

2 (3) x -3xy 2y

四、当堂检测：

1、因式分解：

2 2 2 2 2

(1) x -x -6 (2) x 5x 6 (3) x x -6 (4) x 3x -4 (5) x -3x -4

2、(1)若多项式x2 -8x m可分解为(x -2)(x -6)，则m的值为____________ .

(2)若多项式x2 -kx-12可分解为(x -2)(x • 6)，则k的值为___________ .

选作：若多项式x2 - 2x • m可分解为(x - 3)(x - n)，求m、n的值.