简单的线性规划(提升)专题训练

合集下载

高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)

简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为－311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。

线性规划提升篇教案(2012-2016昆明市市统测及模拟训练)

线性规划提升篇（2012-2016昆明市市统测及模拟训练）1.（2013昆明市市三统）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x ，若目标函数()0>+=a y ax z 的最大值为10，则a = .2.（2012昆明市市二统）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，3,1,tan 2AB DC B ===，点M 是梯形ABCD 内（含边界）的一个动点，则AD AM ⋅ 的最大值是_______．3. 【2015高考福建，文10】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示，其中22(,)2121m B m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． 4. （安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期第四次月考试卷）设O 为坐标原点，M （1，2），若N （x ，y ）满足，则的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 解：∵M（1，2），N （x ，y ），∴目标函数z==x+2y 作出不等式组表示的平面区域，得到直线2x+y ﹣4=0下方，且在直线x ﹣y+2=0下方的平面区域即如图的阴影部分，其中A （，）为两条直线的交点。

设z=F （x ，y ）=x+2y ，将直线l ：z=x+2y进行平移，A B当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（，）=6故选：B5.（安徽省黄山市屯溪一中2016届高三数学上学期第四次月考试卷）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域， p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．。

简单的线性规划练习题,DOC

A．12万元B．20万元
C．25万元D．27万元
5．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下___元.
船型
每只船限载人数
租金(元/只)
大船
5
12
小船
3
8
简单的线性规划练习题
1．不等式组所表示的平面区域的面积等于()
A. B.
C. D.
2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为()
A．2B．3
C．5D．7
3．已知A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是()
A．－1，－3B．1，－3
C．3，－1D．3,1
4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是()

简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题(附答案)简单的线性规划问题[学习目标]知识点一线性规划中的基本概念知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by(b≠0)对应的斜截式直线方程是y＝－ab x＋zb，在y轴上的截距是zb，当z变化时，方程表示一组互相平行的直线．当b>0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值；当b<0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时，z取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(2)移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界)便是最优解．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型(1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如，已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－1答案 B 解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y ＝－3x ＋z 经过点A时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧ y ＝2，x －y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，此时z ＝3x ＋y ＝11.跟踪训练1 (1)x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( ) A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－1(2)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．答案 (1)D (2)1解析 (1)如图，由y ＝ax ＋z 知z 的几何意义是直线在y 轴上的截距，故当a >0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝2；当a <0时，要使z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则a ＝－1.(2)由题意，作出约束条件组成的可行域如图所示，当目标函数z ＝3x ＋y ，即y ＝－3x ＋z 过点(0,1)时z 取最小值1.题型二非线性目标函数的最值问题例2 设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，求 (1)x 2＋y 2的最小值；(2)y x 的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面区域ABC ，(1)令u ＝x 2＋y 2，其几何意义是可行域ABC 内任一点(x ，y )与原点的距离的平方．过原点向直线x ＋2y －4＝0作垂线y ＝2x ，则垂足为⎩⎨⎧x ＋2y －4＝0，y ＝2x 的解，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫45，85，又由⎩⎨⎧ x ＋2y －4＝0，2y －3＝0，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1，32，所以垂足在线段AC 的延长线上，故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC |＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322＝132，所以，x 2＋y 2的最小值为134.(2)令v ＝yx ，其几何意义是可行域ABC 内任一点(x ，y )与原点相连的直线l 的斜率为v ，即v ＝y －0x －0.由图形可知，当直线l 经过可行域内点C 时，v 最大，由(1)知C ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32，所以v max ＝32，所以y x 的最大值为32.跟踪训练2 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1，则(x ＋3)2＋y 2的最小值为________．答案10解析画出可行域(如图所示)．(x＋3)2＋y2即点A(－3,0)与可行域内点(x，y)之间距离的平方．显然AC长度最小，∴AC2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10，即(x＋3)2＋y2的最小值为10.题型三线性规划的实际应用例3某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？解设每天分别生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，相应的利润为z 元，于是有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ≥0，y ≥0，x ∈N ，y ∈N ，z＝300x ＋400y ，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x ＋400y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4,4)时，相应直线在y 轴上的截距达到最大，此时z ＝300x ＋400y 取得最大值，最大值是z ＝300×4＋400×4＝2 800，即该公司可获得的最大利润是2 800元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：①分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．跟踪训练3 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少才行？解设桌子、椅子分别买x 张、y 把，目标函数z ＝x ＋y ，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧50x ＋20y ≤2 000，y ≥x ，y ≤1.5x ，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2007，y ＝2007，所以A 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2007，2007. 由⎩⎨⎧50x ＋20y ＝2 000，y ＝1.5x ，解得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝752，所以B 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752.所以满足条件的可行域是以A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2007，2007，B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752，O (0,0)为顶点的三角形区域(如图)．由图形可知，目标函数z ＝x ＋y 在可行域内的最优解为B ⎝⎛⎭⎪⎪⎫25，752，但注意到x ∈N *，y ∈N *，故取⎩⎨⎧x ＝25，y ＝37.故买桌子25张，椅子37把是最好的选择．1．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C.32D ．22．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y需满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ≥－22，2x ＋3y ≥9，2x ≤11，x ∈N *，y ∈N *，则z ＝10x＋10y 的最大值是( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．953．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ≤1，x ＋y ≥1，则z ＝x 2＋y 2的最小值为________．一、选择题1．若点(x, y )位于曲线y ＝|x |与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为()A ．－6B ．－2C ．0D ．22．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43D ．43．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥0，x －y ≥0，则z ＝y －1x 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．(－∞，0]C ．[－1，＋∞)D ．[－1,1)4．若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≤0，y ≥a 的整点(x ，y )(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有9个，则整数a 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．05．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y ≤4，x ＋by ＋c ≤0，目标函数z＝2x ＋y 的最大值为7，最小值为1，则b ，c 的值分别为( )A ．－1,4B ．－1，－3C ．－2，－1D ．－1，－26．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥5，x －y ＋5≥0，x ≤3，使z＝x ＋ay (a ＞0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1二、填空题7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≤2，x ＋y ≥2，则z ＝x＋2y 的取值范围是________．8．已知－1≤x ＋y ≤4且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________(答案用区间表示)． 9．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y 给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为________．10．满足|x |＋|y |≤2的点(x ，y )中整点(横纵坐标都是整数)有________个．11．设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．三、解答题12．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，目标函数z ＝2x －y ，求z 的最大值和最小值．13．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －11≥0，3x －y ＋3≥0，5x －3y ＋9≤0表示的平面区域为D .若指数函数y ＝a x 的图象上存在区域D 上的点，求a 的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？当堂检测答案1．答案 B解析如图，当y＝2x经过且只经过x＋y－3＝0和x＝m的交点时，m取到最大值，此时，即(m,2m)在直线x ＋y－3＝0上，则m＝1.2．答案 C解析该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x ，y ∈N *，计算区域内与⎝⎛⎭⎪⎪⎫112，92最近的点为(5,4)，故当x ＝5，y ＝4时，z 取得最大值为90.3．答案 12解析实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则z 的最小值为原点到直线AB 的距离的平方，故z min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝12.课时精练答案一、选择题1．答案 A解析画出可行域，如图所示，解得A(－2,2)，设z＝2x－y，把z＝2x－y变形为y＝2x－z，则直线经过点A时z取得最小值；所以z min＝2×(－2)－2＝－6，故选A.2．答案 D解析作出可行域，如图所示．联立⎩⎨⎧ x ＋y －4＝0，x －3y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.当目标函数z ＝3x －y 移到(2,2)时，z ＝3x －y 有最大值4. 3．答案 D解析作出可行域，如图所示，y －1x的几何意义是点(x ，y )与点(0,1)连线l 的斜率，当直线l 过B (1,0)时k l 最小，最小为－1.又直线l 不能与直线x －y ＝0平行，∴k l ＜1.综上，k ∈[－1,1)．4．答案 C解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)．当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点．故选C.5．答案 D解析由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x ＋y＝7与直线x＋y＝4的交点，且经过直线2x ＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，∴⎩⎨⎧ 3＋b ＋c ＝0，1－b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2.6．答案 D解析如图，作出可行域，作直线l ：x ＋ay ＝0，要使目标函数z ＝x ＋ay (a ＞0)取得最小值的最优解有无数个，则将l 向右上方平移后与直线x ＋y ＝5重合，故a ＝1，选D.二、填空题 7．答案 [2,6]解析如图，作出可行域，作直线l ：x ＋2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A (2,0)时，有最小值2，过点B (2,2)时，有最大值6，故z 的取值范围为[2,6]．8．答案 [3,8] 解析作出不等式组⎩⎨⎧－1≤x ＋y ≤4，2≤x －y ≤3表示的可行域，如图中阴影部分所示．在可行域内平移直线2x －3y ＝0，当直线经过x －y ＝2与x ＋y ＝4的交点A (3,1)时，目标函数有最小值z min ＝2×3－3×1＝3；当直线经过x ＋y ＝－1与x －y ＝3的交点B (1，－2)时，目标函数有最大值z max ＝2×1＋3×2＝8.所以z ∈[3,8]． 9．答案 4解析由线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)代入z ＝2x ＋y ，得z 的最大值为4.10．答案13解析 |x |＋|y |≤2可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2 (x ≥0，y ≥0)，x －y ≤2 (x ≥0，y ＜0)，－x ＋y ≤2 (x ＜0，y ≥0)，－x －y ≤2 (x ＜0，y ＜0)，作出可行域为如图正方形内部(包括边界)，容易得到整点个数为13个． 11．答案 21解析作出可行域(如图)，即△ABC 所围区域(包括边界)，其顶点为A (1,3)，B (7,9)，C(3,1)方法一∵可行域内的点都在直线x＋2y－4＝0上方，∴x＋2y－4＞0，则目标函数等价于z＝x＋2y－4，易得当直线z＝x＋2y－4在点B(7,9)处，目标函数取得最大值z max＝21.方法二z＝|x＋2y－4|＝|x＋2y－4|5·5，令P(x，y)为可行域内一动点，定直线x＋2y－4＝0，则z＝5d，其中d为P(x，y)到直线x＋2y－4＝0的距离．由图可知，区域内的点B与直线的距离最大，故d的最大值为|7＋2×9－4|5＝215.故目标函数z max＝215·5＝21.三、解答题12．解z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5,2)时，z max＝2×5－2＝8.当l移动到l2，即过点C(1,4.4)时，z min＝2×1－4.4＝－2.4.13．解先画出可行域，如图所示，y＝a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3.∵a＞1，∴1＜a≤3.14．解由题意可画表格如下：(1)设只生产书桌x张，可获得利润z元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ≤90，2x ≤600，z ＝80x ，x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≤900，x ≤300，x ≥0⇒0≤x ≤300. 所以当x ＝300时，z max ＝80×300＝24 000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元．(2)设只生产书橱y 个，可获得利润z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.2y ≤90，1·y ≤600，z ＝120y ，y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧y ≤450，y ≤600，y ≥0⇒0≤y ≤450. 所以当y ＝450时，z max ＝120×450＝54 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54 000元．(3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ＋0.2y ≤90，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤900，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0.z ＝80x ＋120y .在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图)．作直线l ：80x ＋120y ＝0，即直线l ：2x ＋3y ＝0. 把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，此时z ＝80x ＋120y 取得最大值．由⎩⎨⎧x ＋2y ＝900，2x ＋y ＝600，解得，点M 的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，z max＝80×100＋120×400＝56 000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．。

简单的线性规划练习含答案

线性规划教案1.若x、y满足约束条件222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选 A2.不等式组260302x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选 B3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0) x y x yx y x yx y x yx y x y+≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩ppp p作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选 D4.已知x、y满足以下约束条件5503x yx yx+≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选 D5.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产品木料(单位m 3) 第一种第二种圆桌 0.18 0.08 衣柜0.090.28解：设生产圆桌x 只,生产衣柜y 个,利润总额为z 元,那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 而z =6x +10y .如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l :6x +10y =0,即l :3x +5y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z =6x +10y 取最大值解方程组⎩⎨⎧=+=+5628.008.07209.018.0y x y x ,得M 点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一6.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？解答提示：1．设x ，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋240y，线性约束条件：作出可行域．z最大=200×4＋240×8=2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．。

简单的线性规划知识梳理和巩固练习含答案

简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。

【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：不等式与不等关系394841 知识要点】考点一：用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）要点诠释：画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域。

简称：“直线定界，特殊点定域”方法。

考点二：二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法因为对在直线Ax+By+c=0同一侧的所有点(x ,y)，实数Ax+By+c 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便）.把它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.要点诠释：判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号简单的线性规划二元一次不等式（组）表示的区域简单应用不等式（组）的应用背景即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.考点三：线性规划的有关概念：①线性约束条件：在一个问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z=ax+by (a ，b ∈R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y ）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．要点诠释：在应用线性规划的方法时，一般具备下列条件：①一定要能够将目标表述为最大化（极大）或最小化（极小）的要求。

专题简单的线性规划含答案

专题简单(d e)线性规划含答案TPMK standardization office TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18高考复习专题：简单(de)线性规划专题要点简单(de)线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组. 理解二元一次不等式组表示平面(de)区域,能够准确(de)画出可行域.能够将实际问题抽象概括为线性规划问题,培养应用线性规划(de)知识解决实际问题(de)能力.线性规划等内容已成为高考(de)热点,在复习时要给于重视,另外,不等式(de)证明、繁琐(de)推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意.考查主要有三种：一是求给定可行域(de)最优解；二是求给定可行域(de)面积；三是给出可行域(de)最优解,求目标函数（或者可行域）中参数(de)范围.多以选择填空题形式出现,不排除以解答题形式出现. 考纲要求了解二元一次不等式(de)几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划(de)意义并会简单应用. 典例精析线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题. 考点1：求给定可行域(de)最优解例1.（2012广东文）已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+(de)最小值为（）A ．3B ．1C ．5-D ．6- 解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A 时,取到最小值.联立11x y x =-⎧⎨=-⎩,解得12x y =-⎧⎨=-⎩,所以2z x y =+(de)最小值为5-. 例2.（2009天津）设变量x,y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y(de)最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）23解析：画出不等式3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示(de)可行域,如右图,让目标函数表示直线332zx y +-=在可行域上平移,知在点B 自目标函数取到最小值,解方程组⎩⎨⎧=-=+323y x y x 得)1,2(,所以734min =+=z ,故选择B.发散思维：若将目标函数改为求x y z =(de)取值范围；或者改为求3+=x yz (de)取值范围；或者改为求22y x z +=(de)最大值；或者或者改为求()221y x z ++=(de)最大值.方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域,再注意目标函数所表示(de)几何意义,数形结合找出目标函数达到最值时可行域(de)顶点（或边界上(de)点）,但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.练习1.（2012天津）设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-(de)最小值为（）A ．5-B ．4-C ．2-D ．3 解析做出不等式对应(de)可行域如图,由y x z 23-=得223zx y -=,由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时,直线223zx y -=(de)截距最大,而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ,选B.练习2．在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤22y －x ≥1下,(x －1)2＋y 2(de)最小值为________．解析在坐标平面内画出题中(de)不等式组表示(de)平面区域,注意到(x －1)2＋y 2可视为该区域内(de)点(x ,y )与点(1,0)之间距离,结合图形可知,该距离(de)最小值等于点(1,0)到直线2y －x ＝1(de)距离,即为|－1－1|5＝255. 答案 255练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy 上(de)区域D 由不等式组给定．若M （x,y ）为D 上(de)动点,点A(de)坐标为,则z=•(de)最大值为（） A 、3 B 、4 C 、3 D 、4 解答：解：首先做出可行域,如图所示： z=•=,即y=﹣x+z 做出l 0：y=﹣x,将此直线平行移动,当直线y=﹣x+z 经过点A 时,直线在y 轴上截距最大时,z 有最大值．因为A （,2）,所以z(de)最大值为4故选B练习4.（2011福建）已知O 是坐标原点,点A(－1,1),若点M(x,y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2x≤1y≤2上(de)一个动点,则OA →·OM →(de)取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2] 分析由于OA →·OM →＝－x ＋y,实际上就是在线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥2x≤1y≤2下,求线性目标函数z ＝－x ＋y(de)最大值和最小值．解析画出不等式组表示(de)平面区域(如图),又OA →·OM →＝－x ＋y,取目标函数z ＝－x ＋y,即y ＝x ＋z,作斜率为1(de)一组平行线．当它经过点C(1,1)时,z 有最小值,即zmin ＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时,z 有最大值,即zmax ＝－0＋2＝2.∴z(de)取值范围是[0,2],即OA →·OM →(de)取值范围是[0,2],故选C.考点2：求给定可行域(de)面积例3．在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 表示(de)平面区域(de)面积为（）A ．23 B ．32 C ．34 D ．43 答案c考点3：给出最优解求目标函数（或者可行域）中参数例4．(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中,若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示(de)平面区域(de)面积为4,则实数t (de)值为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案B练习5.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中,若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示(de)平面区域内(de)面积等于2,则a (de)值为A. -5B. 1C. 2D. 3 解析解析如图可得黄色即为满足010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与(de)直线恒过（0,1）,故看作直线绕点（0,1）旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1；a=2时,面积是23；当a=3时,面积恰好为2,故选D. 练习6. 设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示(de)平面区域为M ,使函数y ＝a x (a ＞0,a ≠1)(de)图象过区域M (de)a (de)取值范围是c（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]练习7．设z ＝x ＋y ,其中x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0x －y ≤00≤y ≤k ,若z (de)最大值为6,则z (de)最小值为A ．－3B ．3C ．2D ．－2解析如图所示,作出不等式组所确定(de)可行域△OAB ,目标函数(de)几何意义是直线x ＋y －z ＝0在y 轴上(de)截距,由图可知,当目标函数经过点A时,取得最大值,由⎩⎨⎧x －y ＝0y ＝k解得A (k ,k ),故最大值为z ＝k ＋k ＝2k ,由题意,得2k ＝6,故k ＝3.当目标函数经过点B 时,取得最小值,由⎩⎨⎧x ＋2y ＝0y ＝3解得B (－6,3),故最小值为z ＝－6＋3＝－3.故选A.答案 A练习8.（2012课标文）已知正三角形ABC(de)顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+(de)取值范围是（）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)命题意图本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.解析有题设知C(1+3,2),作出直线0l :0x y -+=,平移直线0l ,有图像知,直线:l z x y =-+过B 点时,max z =2,过C 时,min z =13-,∴z x y =-+取值范围为(1-3,2),故选A. 练习9.（2012福建文）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m (de)最大值为（）A ．-1B ．1C ．32D ．2答案B解析30x y +-=与2y x =(de)交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确. 考点定位本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.练习10.（2012福建理）若函数2x y =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m (de)最大值为（） A ．12 B ．1 C ．32D ．2答案B解析30x y +-=与2x y =(de)交点为(1,2),所以只有1m ≤才能符合条件,B 正确. 考点定位本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力考点四：实际应用与大题例5（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元解析：设甲、乙种两种产品各需生产x 、y 吨,可使利润z 最大,故本题即已知约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001832133y x y x y x ,求目标函数y x z 35+=(de)最大值,可求出最优解为⎩⎨⎧==43y x ,故271215max =+=z ,故选择D. 练习11. （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品(de)利润是300元,每桶乙产品(de)利润是400元.公司在生产这两种产品(de)计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产(de)甲、乙两种产品中,公司共可获得(de)最大利润是（） A ．1800元 B ．2400元C ．2800元D ．3100元 [答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得利润为Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y=400z x 43+- 这是随Z 变化(de)一族平行直线解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4) 280016001200max =+=∴Z[点评]解决线性规划题目(de)常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式(de)平行线)、四求(求出最优解).练习12.(2012广州二模文数)甲、乙、丙三种食物(de)维生素含量及成本如下表所示：食物类型甲乙丙维生素C （单位/kg ） 300 500 300 维生素D （单位/kg ） 700 100 300成本（元/kg ） 5 4 3别为（1）试以,x y 表示混合食物(de)成本P ;（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ,问,,x y z 取什么值时,混合食物(de)成本最少(本小题主要考查线性规划等知识, 考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：依题意得100,543.x y z P x y z ++=⎧⎨=++⎩ …………… 2分由100x y z ++=,得100z x y =--,代入543P x y z =++, 得3002P x y =++. …………… 3分(1) 解:依题意知x 、y 、z 要满足(de)条件为0,0,0,30050030035000,70010030040000.x y z x y z x y z ≥≥≥⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩……… 6分把100z x y =--代入方程组得0,0,1000,250,25.x y x y x y y ≥≥⎧⎪--≥⎪⎨-≥⎪⎪≥⎩……如图可行域（阴影部分）(de)一个顶点为A (让目标函数2300x y P ++=在可行域上移动,由此可知3002P x y =++在A ()37.5,25………∴当37.5x =(kg),25y =(kg),37.5z =(kg)时, 点评解答线性规划应用题(de)一般步骤可归纳为:(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示(de)直线与可行域边界直线斜率间(de)关系;(4)作答——就应用题提出(de)问题作出回答.体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单(de)线性规划求最值问题。

简单的线性规划

20.若 x，y 满足约束条件
x y 1 0, 2x y 2 0, 则 z x y 的最大值 y 2,
为________.
21.若 x，y 满足约束条件
x y 2 0
x
y
4
0
，则
z
x
2y
的最大
x 1 0
值是_____．
x y 1 0
22.已知实数
x，y
满足
x
y
1
0
，
x 2y 0
A. -2
B. -3
C. -4
D. -5
x y 2 0
7.设x、y满约束条件
x
1
，则
x y 7 0
z 2x 4 y 的最小值是( )
A．－22
B．－13
C．－10
D．－20
8.若 x，y 满足约束条件
y 2x
x
2
y
2
0
，则
z
x
y
的最大
y 1
值为（）
A. - 3
1
B.
5
2
C. 5
简单的线性规划
一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分）
x 2y 4 0
1.若
x，y
满足约束条件
x
y
1
0
，则
2x y 2 0
z 3x y 的最大值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
x y 3 0 2.若 x、y 满足约束条件 2x y 0 ，则
y 0
x
y
1,
，则
y 0,
z x y 的取值范围是________.

29知识讲解_简单的线性规划问题_提高

直线的斜率来判断.
对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域
内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最
优整解，则必须满足 x，y 均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然
后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.上述求整点最优解的方法可归纳为三步：
2m 1 2m 1
2m 1 2m 1
是最优解，代入目标函数得 4 2m 2 ，解得 m=1， 2m 1 2m 1
故选 C．
例 3 . 已知| 2 x － y ＋ m | ＜ 3 表示的平面区域包含点（ 0 , 0 ）和（－ 1 , 1 ），则 m 的取值范围是（）
A.（ -3,6） B.（ 0,6） C.（ 0,3） D.（ -3,3）
则目标函数等价于 z x 2 y 4
易得当直线 z x 2 y 4 在点 B(7,9) 处，目标函数取得最大值
为 zmax 21 .
x 2y 4
【方法二】 z x 2 y 4
5
5
令 P(x, y) 为可行域内一动点、定直线 x 2 y 4 0 ，
则 z 5 | PH | ，其中| PH | 为 P(x, y) 到直线 x 2 y 4 0 的距离
1】设变量
x、y
满足约束条件
x
y
1
，则目标函数
z＝2x＋3y
的
2x y 3
最小值为
A．6
B．7
C．8
D．23
【答案】B
【解析】约束条件
x y 3
x
y
1
，表示的平面区域如图

高考数学专题复习七-7.2简单的线性规划-高考真题练习(附答案)

7.2简单的线性规划考点简单的线性规划1.(2018天津理,2文,2,5分)设变量x,y 满足约束条件+≤5,2t ≤4,-+≤1,≥0,则目标函数z=3x+5y 的最大值为()A.6B.19C.21D.45答案C 本题主要考查线性目标函数最值的求解.由变量x,y 满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).作出基本直线l 0:3x+5y=0,平移直线l 0,当经过点A(2,3)时,z 取最大值,z max =3×2+5×3=21,故选C.2.(2018北京理,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤32时,(2,1)∉A 答案D 本题主要考查不等式组的解法,元素与集合的关系.若(2,1)∈A,则有2−1≥1,2+1>4,2−≤2,解得a>32.结合四个选项,只有D 说法正确.故选D.易错警示注意区分集合条件中的“或”与“且”.本题容易把三个不等式的中间联结词认为是“或”而错选A.3.(2017课标Ⅲ文,5,5分)设x,y 满足约束条件3+2t6≤0,≥0,≥0,则z=x-y 的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]答案B 由题意,画出可行域(如图中阴影部分所示),易知A(0,3),B(2,0).由图可知,目标函数z=x-y 在点A,B 处分别取得最小值与最大值,z min =0-3=-3,z max =2-0=2,故z=x-y 的取值范围是[-3,2].故选B.4.(2017课标Ⅰ文,7,5分)设x,y 满足约束条件+3≤3,t ≥1,≥0,则z=x+y 的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案D 本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.一题多解由约束条件求出三个交点的坐标(3,0),(1,0),3212分别代入目标函数z=x+y,得到z max =3.5.(2016北京理,2,5分)若x,y 满足2t ≤0,+≤3,≥0,则2x+y 的最大值为()A.0B.3C.4D.5答案C 画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z 过点A(1,2)时,z 最大,z max =4.故选C.思路分析先画出可行域,再令z=2x+y 并改写成斜截式,找到令z 取最大值时的点,代入求值.评析本题考查简单的线性规划,属容易题.6.(2016天津理,2,5分)设变量x,y 满足约束条件t +2≥0,2+3t6≥0,3+2t9≤0,则目标函数z=2x+5y 的最小值为()A.-4B.6C.10D.17答案B 由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,z min =2×3+5×0=6,故选B.评析本题考查了简单的线性规划问题,正确画出可行域是求解的关键.7.(2016山东,4,5分)若变量x,y 满足+≤2,2t3≤9,≥0,则x 2+y 2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案C 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,x 2+y 2表示平面区域内的点到原点的距离的平方,由图易知平面区域内的点A(3,-1)到原点的距离最大,所以x 2+y 2的最大值是10,故选C.评析本题考查了数形结合的思想方法.利用x 2+y 2的几何意义是求解的关键.8.(2016浙江,4,5分)若平面区域+t3≥0,2tt3≤0,t2+3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355 B.2C.322D.5答案B 作出可行域如图.由2tt3=0,+t3=0,得A(2,1),由+t3=0,t2+3=0,得B(1,2).斜率为1的平行直线l 1,l 2分别过A,B 两点时它们之间的距离最小.过A(2,1)的直线l 1:y=x-1,过B(1,2)的直线l 2:y=x+1,此时两平行直线间的距离=2.故选B.9.(2015重庆,10,5分)若不等式组+t2≤0,+2t2≥0,t +2≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m 的值为()A.-3 B.1C.43D.3答案B 如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则-2m<2,即m>-1,所围成的区域为△ABC,S △ABC =S △ADC -S △BDC .点A 的纵坐标为1+m,点B 的纵坐标为23(1+m),C,D 两点的横坐标分别为2,-2m,所以S △ABC =12(2+2m)(1+m)-12(2+2m)·23(1+m)=13(1+m)2=43,解得m=-3(舍去)或m=1.故选B.10.(2015山东理,6,5分)已知x,y 满足约束条件t ≥0,+≤2,≥0.若z=ax+y 的最大值为4,则a=()A.3B.2C.-2D.-3答案B 作出可行域如图.①当a<0时,显然z=ax+y 的最大值不为4;②当a=0时,z=y 在B(1,1)处取得最大值,为1,不符合题意;③当0<a<1时,z=ax+y 在B(1,1)处取得最大值,z max =a+1=4,故a=3,舍去;④当a=1时,z=x+y 的最大值为2,不符合题意;⑤当a>1时,z=ax+y 在A(2,0)处取得最大值,z max =2a=4,得a=2,符合题意.综上,a=2.11.(2015福建文,10,5分)变量x,y 满足约束条件+≥0,t2+2≥0,B-≤0.若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于()A.-2B.-1C.1D.2答案C 当m<0时,约束条件所表示的平面区域是开放的,目标函数z=2x-y 无最大值,排除A,B,当m=2时,目标函数z=2x-y 的最大值为0,于是排除D,故选C.12.(2014课标Ⅱ理,9,5分,0.798)设x,y 满足约束条件+t7≤0,t3+1≤0,3tt5≥0,则z=2x-y 的最大值为()A.10B.8C.3D.2答案B 由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由+t7=0,t3+1=0得A(5,2).当直线2x-y=z 过点A 时,z=2x-y 取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.方法总结解决线性规划问题的一般步骤:①画出可行域;②根据目标函数的几何意义确定其取得最优解的点,并求出该点坐标;③求出目标函数的最大值或最小值.13.(2014课标Ⅱ文,9,5分,0.700)设x,y 满足约束条件+t1≥0,tt1≤0,t3+3≥0,则z=x+2y 的最大值为()A.8B.7C.2D.1答案B 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+2,2为直线y=-12x+2在y 轴上的截距,要使z 最大,则需2最大,所以当直线y=-12x+2经过点B(3,2)时,z 最大,最大值为3+2×2=7,故选B.14.(2014课标Ⅰ文,11,5分,0.236)设x,y 满足约束条件+≥st≤−1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=()A.-5B.3C.-5或3D.5或-3答案B 二元一次不等式组表示的平面区域如图所示,其中平移直线x+ay=0,可知在点,z 取得最值,因此t12+a×r12=7,化简得a 2+2a-15=0,解得a=3或a=-5,但a=-5时,z 取得最大值,故舍去,故选B.解后反思本题也可由排除法选出答案,当a=-5时,目标函数无最小值,当a=3时,可以判断出目标函数的最小值为7,所以选B.15.(2014北京理,6,5分)若x,y 满足+t2≥0,B-+2≥0,≥0,且z=y-x 的最小值为-4,则k 的值为()A.2B.-2C.12D.-12答案D 由t =−4,=0得A(4,0).由图推测直线kx-y+2=0必过A(4,0),得k=-12,经验证符合题目条件.故选D.16.(2014课标Ⅰ理,9,5分)不等式组+≥1,t2≤4的解集记为D.有下面四个命题:p 1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p 2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p 3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p 4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.其中的真命题是()A.p 2,p 3B.p 1,p 2C.p 1,p 4D.p 1,p 3答案B 不等式组+≥1,t2≤4表示的平面区域D 如图阴影区域所示.设z=x+2y,作出基本直线l 0:x+2y=0,经平移可知直线l:z=x+2y 经过点A(2,-1)时z 取得最小值0,无最大值.对于命题p 1:由于z 的最小值为0,所以∀(x,y)∈D,x+2y≥0恒成立,故x+2y≥-2恒成立,因此命题p 1为真命题;由于∀(x,y)∈D,x+2y≥0,故∃(x,y)∈D,x+2y≥2,因此命题p 2为真命题;由于z=x+2y 的最小值为0,无最大值,故命题p 3与p 4错误,故选B.17.(2013课标Ⅱ文,3,5分,0.693)设x,y 满足约束条件t +1≥0,+t1≥0,≤3,则z=2x-3y 的最小值是()A.-7B.-6C.-5D.-3答案B 由约束条件得可行域(如图),当直线2x-3y-z=0过点A(3,4)时,z min =2×3-3×4=-6.故选B.18.(2013课标Ⅱ理,9,5分,0.788)已知a>0,x,y 满足约束条件≥1,+≤3,≥ot3).若z=2x+y 的最小值为1,则a=()A.14B.12C.1D.2答案B 由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC 及其内部),由=1,=ot3)得A(1,-2a),当直线2x+y-z=0过点A 时,z=2x+y 取得最小值,所以1=2×1-2a,解得a=12,故选B.解题关键根据约束条件准确画出可行域,从而经过平移确定直线z=2x+y 过可行域内的点A 时z 取得最小值是解题的关键.19.(2013湖北文,9,5分)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为()A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元答案C 设旅行社租用A 型客车x 辆,B 型客车y 辆,租金为z 元,则线性约束条件为+≤21,t ≤7,36+60≥900,≥0,≥0,目标函数为z=1600x+2400y.画出可行域:当目标函数z=1600x+2400y 经过点A(5,12)时,z min =1600×5+2400×12=36800.选C.20.(2012课标,5,5分)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)答案A 由题意知可行域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+3,2)时,z min =1-3;当过点B(1,3)时,z max =2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.21.(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.由区域t2≤0,+≥0,t3+4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.22B.4C.32D.6答案C 由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行,所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.易得C(2,-2),D(-1,1),所以|AB|=|CD|=(2+1)2+(−2−1)2=32.故选C.22.(2022全国乙文,5,5分)若x ,y 满足约束条件+≥2,+2≤4,≥0,则z =2x -y 的最大值是()A.-2B.4C.8D.12答案C 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,联立+2=4,=0,可得A (4,0),当直线z =2x -y 过点A 时,z =2x -y 取最大值,z max =2×4-0=8,故选C .23.(2021全国乙文,5,5分)若x ,y 满足约束条件+≥4,−≤2,≤3,则z =3x +y 的最小值为()A.18B.10C.6D.4答案C 解题指导:思路一:先画出可行域,然后移动直线3x +y =0,最后由z 与纵截距的关系得最优解,计算即可;思路二:先求出可行域顶点的坐标,然后分别求出各顶点处目标函数值,通过比较大小得到z 的最小值.解析解法一:作出不等式组表示的可行域,如图.作直线l :3x +y =0,平行移动直线l ,可知当平移后的直线过点(1,3)时,纵截距最小,即z 最小.故z min =3×1+3=6.故选C .解法二:根据线性约束条件得出可行域为△ABC 及其内部(如上图所示),其中A (3,1),B (1,3),C (5,3),经检验,知目标直线过点B (1,3)时,z 取最小值,即z min =3×1+3=6.解后反思:对于直线z =Ax +By ,若B >0,则当目标直线向上移动时,z 变大;若B <0,则当目标直线向下移动时,z 变大.24.(2020课标Ⅰ理,13,5分)若x ,y 满足约束条件2+−2≤0,−−1≥0,+1≥0,则z =x +7y 的最大值为.答案1审题指导:作出可行域移动直线x +7y =0过A (1,0)时有z max .解题思路:作出可行域如图,由z =x +7y 得y =-7+7,易知当直线y =-7+7经过点A (1,0)时,z 取得最大值,z max =1+7×0=1.方法总结:线性规划问题的最优解一般在可行域的边界或顶点处取得,所以可以通过平移目标函数所对应的直线判断最优解,还可以通过比较边界或顶点处的目标函数值进行判断.25.(2016江苏,12,5分)已知实数x,y 满足t2+4≥0,2+t2≥0,3tt3≤0,则x 2+y 2的取值范围是.答案,13解析画出不等式组t2+4≥0,2+t2≥0,3tt3≤0表示的可行域如图:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得x 2+y 2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得22)max =22+32=13,(x 2+y 2)min =d 2=45,其中d 表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x 2+y 2的取值范围,13.解后反思对于线性规划问题,要正确作出可行域,并理解目标函数的几何意义,分清常规的“距离型”“斜率型”与“截距型”是解题的关键.26.(2020课标Ⅱ文,15,5分)若x,y 满足约束条件+≥−1,t ≥−1,2t ≤1,则z=x+2y 的最大值是.答案8解析作出约束条件表示的可行域,如图所示.由图可知直线z=x+2y 过点A(2,3)时,z 取得最大值,最大值为2+2×3=8.27.(2019课标Ⅱ文,13,5分)若变量x,y 满足约束条件2+3t6≥0,+t3≤0,t2≤0,则z=3x-y 的最大值是.答案9解析本题考查简单的线性规划问题;以二元一次不等式组作为约束条件考查学生数形结合思想及运算求解能力;考查数学运算的核心素养.作出可行域(如图阴影部分所示).易得A(3,0),B(1,2),C(0,2).将z=3x-y 化为y=3x-z,由图知,当直线y=3x-z 经过点A(3,0)时,截距-z 取得最小值,从而z 取得最大值.z max =3×3=9.易错警示因为目标函数中y 的系数为负值,所以容易理解为在点C 处取得最大值,导致错误.28.(2018课标Ⅲ文,15,5分)若变量x,y 满足约束条件2++3≥0,t2+4≥0,t2≤0,则z=x+13y 的最大值是.答案3解析本题考查简单的线性规划.解法一:根据约束条件作出可行域,如图所示.z=x+13y 可化为y=-3x+3z.求z 的最大值可转化为求直线y=-3x+3z 纵截距的最大值,显然当直线y=-3x+3z 过A(2,3)时,纵截距最大,故z max =2+13×3=3.解法二:画出可行域(如上图),由图知可行域为三角形区域,易求得顶点坐标分别为(2,3),(2,-7),(-2,1),将三点坐标代入,可知z max =2+13×3=3.29.(2018浙江,12,6分)若x,y 满足约束条件t ≥0,2+≤6,+≥2,则z=x+3y 的最小值是,最大值是.答案-2;8解析本小题考查简单的线性规划.由约束条件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)为顶点的三角形区域(含边界),如图.当直线y=-13x+3过点C(4,-2)时,z=x+3y 取得最小值-2,过点B(2,2)时,z=x+3y 取得最大值8.思路分析(1)作出可行域,并求出顶点坐标.(2)平移直线y=-13x,当在y 轴上的截距最小时,z=x+3y 取得最小值,当在y 轴上的截距最大时,z=x+3y 取得最大值.30.(2016课标Ⅲ,13,5分)设x,y 满足约束条件2t +1≥0,t2t1≤0,≤1,则z=2x+3y-5的最小值为.答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z 取最小值,z min =-10.31.(2014安徽,13,5分)不等式组+t2≥0,+2t4≤0,+3t2≥0表示的平面区域的面积为.答案4解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由+3t2=0,+2t4=0得=8,=−2.∴A(0,2),B(2,0),C(8,-2).直线x+2y-4=0与x 轴的交点D 的坐标为(4,0).因此S △ABC =S △ABD +S △BCD =12×2×2+12×2×2=4.故答案为4.32.(2013课标Ⅰ,14,5分,0.660)设x,y 满足约束条件1≤≤3,-1≤t ≤0,则z=2x-y 的最大值为.答案3解析可行域为如图所示的阴影部分,由z=2x-y,得y=2x-z.-z 的几何意义是直线y=2x-z 在y 轴上的截距,要使z 最大,则-z 最小,所以当直线y=2x-z 过点A(3,3)时,z 最大,最大值为2×3-3=3.33.(2012课标理,14,5分)设x,y满足约束条件t ≥−1,+≤3,≥0,≥0,则z=x-2y的取值范围为.答案[-3,3]解析由不等式组画出可行域(如图所示).当直线x-2y-z=0过点B(1,2)时,z min=-3;过点A(3,0)时,z max=3.∴z=x-2y的取值范围是[-3,3].评析本题考查了简单线性规划知识;考查了数形结合的思想方法.34.(2011课标文,14,5分)若变量x,y满足约束条件3≤2+≤9,6≤t≤9,则z=x+2y的最小值为.答案-6解析画出约束条件所表示的平面区域,如图阴影部分所示:当目标函数表示的直线经过点A(4,-5)时,z有最小值,z min=4+2×(-5)=-6.失分警示本题易将平面区域画错或者将目标函数表示的直线的斜率看成12而致错.评析本题考查线性规划问题,正确作图是得分的前提.。

(完整word版)高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解

高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1. （文）（2010北京东城区）在平面直角坐标系中，若点（—2, t）在直线x—2y + 4= 0的上方，贝y t的取值范围是（A.(―汽1)B. (1 ,+s )C. ( —1 ,+s )D. (0,1)［答案］B［解析］•••点0（0,0）使x—2y+ 4>0成立，且点O在直线下方，故点（—2, t）在直线x —2y+ 4= 0 的上方? —2—2t+ 4<0,••• t>1.［点评］可用B值判断法来求解，令 d = B（Ax0+ By°+ C），贝U d>0?点P（x0, y°）在直线Ax+ By+ C = 0的上方；d<0?点P在直线下方.由题意一2（— 2 —2t+ 4）>0 ,• t>1.（理）（2010惠州市模拟）若2m+ 2n<4，则点（m, n）必在（）A .直线x+ y—2= 0的左下方B .直线x+ y—2 = 0的右上方C.直线x+ 2y—2 = 0的右上方D .直线x+ 2y —2 = 0的左下方［答案］A［解析］•/ 2m+ 2n> 2 2m+n,由条件2m+ 2n<4 知，2 .2m+ n<4,「. m+ n<2,即m+ n —2<0，故选A.x> 02. （文）（09安徽）不等式组x+ 3y>4 所表示的平面区域的面积等于（）3x+ y w 4A.3B.f43C. D. -34［答C案］x+ 3y= 4［解平面区域如图•解3x + y=44B(0,4), C 0, 3，4 8|BC=4— 3 = 3. -4•••S AABC=卜3x 1= 4.x+ y> 2(理)(2010重庆市南开中学)不等式组2x—y w 4 所围成的平面区域的面积为()x—y> 0A . 3 ,'2 B. 6 ,'2C. 6D. 3［答案］D［解析］不等式组表示的平面区域为图中Rt△ ABC，易求B(4,4), A(1,1), C(2,0)二S A ABC= S\ OBC—S A AOC=2X 4 —1X 2X 1 = 3.2 2y< x3. (文)(2010西安中学)设变量x, y满足约束条件x+ y> 2 ，则目标函数z= 2x+ y的最小值为()y > 3x—6A. 2B.3C. 5D. 7［答案］By< x［解析］在坐标系中画出约束条件x+ y> 2所表示的可行域为图中厶ABC，其中y> 3x—6A(2,0), B(1,1), C(3,3)，则目标函数z= 2x+ y在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.(理)(2010哈师大附中模考)已知A(2,4) , B( —1,2), C(1,0)，点P(x, 丫)在厶ABC内部及边界运动，则z= x—y的最大值及最小值分别是()A . —1,—3 B. 1,—3C. 3, —1D. 3,1［答案］B［解析］当直线y= x —z经过点C(1,0)时，Z max= 1，当直线y= x—z经过点B(- 1,2)时， Z min = — 3.4.（2010四川广元市质检）在直角坐标系xOy 中，已知△ AOB 的三边所在直线的方程分别为x = 0 ,y = 0,2x + 3y = 30,则厶AOB 内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（）B . 91D . 75［答案］By = 7 时， y = 9 时， •••共有 16+ 14+ 13+ 11+ 10+ 8+ 7 + 5 + 4+ 2+ 1 = 91 个.5. （2010山师大附中模考）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）［答案］D3x + y W 13 2x + 3y W 18由题意得，x > 0获利润3= 5x + 3y , 画出可行域如图，C . 88 y = 1 时, y = 3 时,y = 5 时， 0W x W 7; y = 6 时，0W x W 6;0W x W 4; y = 8 时，0W x W 3; 0W x W 1, y = 10 时，x = 0.A . 12万元B .20万元C . 25万元D . 27万元 A 原料不超［解析］设生产甲、乙两种产品分别为x 吨，y 吨,［解0< x W 10; y = 4 时，O W x W 9;3x+ y = 13由，解得A(3,4).2x+ 3y= 185 2T—3<—-< —3,.•当直线5x+ 3y = 3 经过A 点时，3max= 27.3 3x—y+ 6 > 06.（文）（2010山东省实验中学）已知实数x, y满足x+ y> 0 ，若z= ax+ y的最大x w 3值为3a + 9,最小值为3a —3,则实数a的取值范围为（）B. a w —1［答案］C［解析］作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.又k Bc=—1, k AB = 1,.••一1 w —a w 1,即一1 w a w 1.1a ° 3 ；（理）（2010寿光现代中学）已知变量x, y满足约束条件x+ 4y—13> 02y —x+ 1> 0 ，且有无穷多个x+ y—4 w 0点（x, y）使目标函数z= x+ my取得最小值，则m=（B.—1C. 1D. 4［答案］C［解析］由题意可知，不等式组表示的可行域是由及其内部部分.当z= x + my与x+ y— 4 = 0重合时满足题意，故m= 1.A(1,3), B(3,1), C(5,2)组成的三角形7. （2010 •东五校）当点M （x , y ）在如图所示的三角形［解析］由目标函数z = kx + y 得y =— kx + z ,结合图形，要使直线的截距 z 最大的一个最优解为(1,2)，贝V 0< — k w k Ac w 1 或 0> — k > k Bc = — 1, A k € [ — 1,1].y > x& （文）（2010厦门一中）已知x 、y 满足不等式组 x + y w 2 ,且z = 2x + y 的最大值是最x > a小值的3倍，则a =（）1 A. 0 B.32 C.2 D . 1［答案］B［解析］依题意可知a<1.作出可行域如图所示，z = 2x + y 在A 点和B 点处分别取得最小值和最大值.x a由得 A(a , a), y = x x + y = 2 由得 B(1,1), x = y标函数z = kx + y 取得最大值的一个最优解为（1,2），则实数k 的取值范围是（A . ( — g,— -1] U [1, + g )B . [ — 1,1]C . (—g,— -1)U (1, + g ) D . (— 1,1)［答案］B)ABC 区域内（含边界）运动时，目1--z max = 3, Z min = 3a.二 a = 3.y > 0（理）已知实数x , y 满足y w 2x — 1x + y w m等于(B .C . ［答案］B［解析］画出x , y 满足条件的可行域如图所示，可知在直线y = 2x — 1与直线x + y = m的交点A 处，目标函数z = x — y 取得最小值.y = 2x — 1 由,x + y = mm + 1 x= 3解得， 2m — 1y=^二、填空题x — y > 09. 设变量x, y 满足约束条件 x + y w 1 ,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 __________ . x + 2y > 1［答案］2［解析］可行域为图中阴影部分厶 ABC ，显然当直线2x + y = z 经过可行域内的点 A(1,0) 时，z 取最大值，Z max = 2.,如果目标函数z = x — y 的最小值为—1,贝U 实数mD .即点A 的坐标为卬于2m — 1 3将点A 的坐标代入x — y =— 1,得中2 rm 1—3— =— 1,即卩 m = 5•故选 B. 310. （2010四川广元市质检）毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为___________ 元•x> 1, y> 111. （文）（2010淮南一中）已知M、N是不等式组x —y+ 1>0 所表示的平面区域内的x + y w 6不同两点，贝U |MN|的最大值是 _______ .［答案］.17［解析］不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包括边界）所示，由图形易知，点D（5,1）与点B（1,2）的距离最大，所以|MN|的最大值为.17.y \x=\x-y+l=O眄/Z A ・ -厶1K*萝=6（理）如果直线y= kx+ 1与圆x2+ y2+ kx+ my —4= 0相交于M、N两点，且M、N关于kx -y + 1 > 0 b + 1直线x + y = 0对称，点P(a , b)为平面区域 kx -my < 0 内任意一点，贝U 的取值范围a — 1y > 0是 ________ .1［答案］—1，— 2［解析］T 直线y = kx + 1与圆x 2 + y 2 + kx + my — 4= 0相交于M 、N 两点，且 M 、N 关 k于x + y = 0对称，二y = kx + 1与x + y = 0垂直，二k = 1,而圆心在直线 x + y = 0上，••• — 2+斜率,1•••所求取值范围为—1, — 2 .x < my + n12. 若由不等式组 x — .;3y > 0 (n >0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆y > 0的圆心在x 轴上，则实数m =［答案］—宁［解析］根据题意，三角形的外接圆圆心在 x 轴上, • OA 为外接圆的直径,•直线 x = my + n 与x — . 3y = 0垂直,—m = 0, •m =—1，•作出可行域如图所示，而岂表示点P(a , b)与点(1,-"连线的0 + 1 —1— 1;=1，即m= —三、解答题2x+ y—12W 013. (2010 •宁锦州)若x、y满足条件3x—2y+ 10> 0，求z= x+ 2y的最小值，并求x—4y+ 10< 0出相应的x、y值.［解析］根据条件作出可行域如图所示，x+ 4y—10 = 0解方程组，得A(—2,2).3x —2y+ 10= 0再作直线I: x+ 2y= 0,把直线I向上平移至过点A(—2, 2)时，z取得最小值2,此时x =—2, y= 2.14. (2010茂名模考)某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25,甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05.(1) 分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2) 已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元.设x, y分别表示生产甲、乙产品的数量，在⑴的条件下，求x, y为何值时，z=xP甲+ yP乙最大，最大值是多少？\jsill工人(名)资金(万兀)甲420乙85P甲一卩乙=0.25［解析］⑴依题意得1 —卩甲=卩乙—0.05P 甲=0.65解得P 乙=0.4故甲产品为一等品的概率P甲=0.65，乙产品为一等品的概率P乙=04(2)依题意得x、y应满足的约束条件为j+2y=K 4x+ 8y W 3220x+ 5y W 55 ，且z= 0.65x+ 0.4y.x> 0y> 0作出以上不等式组所表示的平面区域（如图阴影部分），即可行域.作直线b: 0.65x+ 0.4y= 0即13x+ 8y= 0，把直线I向上方平移到l i的位置时，直线经过可行域内的点M，且l i与原点的距离最大，此时z取最大值.x+ 2y= 8解方程组，得x= 2, y= 3.4x + y= 11故M的坐标为（2,3），所以z的最大值为Z max= 0.65 X 2+ 0.4 X 3= 2.5。

高考数学简单的线性规划专题

高考数学简单的线性规划专题时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x >0，则yx 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ． D ．(－2,4) 解析：可行域为△ABC ，如图3当a ＝0时，显然成立．当a >0时，直线ax ＋2y －z ＝0的斜率k ＝－a2>k AC ＝－1，a <2.当a <0时，k ＝－a2<k AB ＝2，∴a >－4.综合得－4<a <2，故选B. 答案：B4．(2009·安徽高考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4 所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34图4解析：由图4可知，线性规划区域为△ABC 边界及内部，y ＝kx ＋43恰过A ⎝⎛⎭⎫0，43，y ＝kx ＋43将区域平均分成面积相等两部分，故过BC 的中点D ⎝⎛⎭⎫12，52，52＝k ×12＋43，k ＝73，故选A. 答案：A5．(2009·山东高考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为( )A.256 B.83 C.113D ．4图5解析：作可行域如图5可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，∴2a ＋3b ＝6，从而有2a ＋3b＝16⎝⎛⎭⎫2a ＋3b (2a ＋3b ) ＝16⎝⎛⎭⎫6ba＋4＋9＋6a b ＝136＋16⎝⎛⎭⎫6b a ＋6a b ＝136＋⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥136＋2b a ·a b ＝256.故选A. 答案：A 6．(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( )A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元解析：设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，根据题意得线性约束条件⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≥100，0≤x ≤4，0≤y ≤8，求线性目标函数z ＝400x ＋300y 的最小值．解得当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2时，z min ＝2200，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7．已知点P (x 1，y 1)不在直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)上，则P 在直线l 上方的充要条件是__________，P 在直线l 下方的充要条件是__________．解析：直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)上点M ，其横坐标x ＝x 1时，纵坐标y ＝－Ax 1＋CB，点P 在直线l 的上方等价于点P 在点M 的上方，即y 1>－Ax 1＋C B ，∴Ax 1＋By 1＋CB>0，亦即B (Ax 1＋By 1＋C )>0.所以P 在直线l 上方的充要条件是B (Ax 1＋By 1＋C )>0，同理P 在直线l 下方的充要条件是B (Ax 1＋By 1＋C )<0.答案：B (Ax 1＋By 1＋C )>0 B (Ax 1＋By 1＋C )<08．(2009·浙江高考)若实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，2x －y ≤4，x －y ≥0，则2x ＋3y 的最小值是________．图6解析：依题意作出可行性区域如图6，目标函数z ＝2x ＋3y 在边界点(2,0)处取到最小值z ＝2×2＋3×0＝4. 答案：49．若a ≥0，b ≥0，且当⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0x ＋y ≤1时，恒有ax ＋by ≤1，则以a 、b 为坐标的点P (a ，b )所形成的平面区域的面积等于__________．解析：令z ＝ax ＋by ， ∵ax ＋by ≤1恒成立，即函数z ＝ax ＋by 在可行域要求的条件下，z max ＝1恒成立．当直线ax ＋by －z ＝0过点(1,0)或点(0,1)时，0≤a ≤1,0≤b ≤1.点P (a ，b )形成的图形是边长为1的正方形．∴所求的面积S ＝12＝1. 答案：110．若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0y ≥0y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为__________．图7解析：根据题意作图如图7：图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S ，S ＝S △AOD －S △ABC ＝12·2·2－12·1·12＝74.答案：74三、解答题(共50分)11．(15分)求不等式|x |＋|y |≤2表示的平面区域的面积．解：|x |＋|y |≤2可化为：图8⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2.或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤0，x －y ≤2.或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，－x ＋y ≤2.或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≤0，－x －y ≤2.其平面区域如图8所示．∴面积S ＝12×4×4＝8.12．(15分)某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A 、B 两种设备每月有效使用台时数为a (400≤a ≤500)．求生产收入最大值的范围．解：设甲、乙两种产品月产量分别为x 、y 件，约束条件是⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤a ，2x ＋y ≤a ，x ≥0，y ≥0.目标函数是z ＝3x ＋2y ，由约束条件画出可行域，如图9.图9将z ＝3x ＋2y 变形为y ＝－32x ＋z2，这是斜率为－32，随z 变化的一簇直线．z 2是直线在y 轴上的截距，当z2最大时z 最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝a ，2x ＋y ＝a ，解得⎩⎨⎧x ＝a 3，y ＝a 3.在这个问题中，使z ＝3x ＋2y 取得最大值的(x ，y )是两直线2x ＋y ＝a 与x ＋2y ＝a 的交点(a 3，a3)．∴z ＝3·a 3＋2·a 3＝53a .又∵400≤a ≤500，∴20003≤z ≤25003.故月生产收入最大值的范围是[20003，25003]．13．(20分)(2009·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋3bx 2＋3cx 有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈，x 2∈． (1)求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b ，c )的区域；图10(2)证明：－10≤f (x 2)≤－12.解：(1)f ′(x )＝3x 2＋6bx ＋3c ，依题意知，方程f ′(x )＝0有两个根x 1、x 2，且x 1∈，x 2∈等价于f ′(－1)≥0，f ′(0)≤0，f ′(1)≤0，f ′(2)≥0.由此得b 、c 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧c ≥2b －1，c ≤0，c ≤－2b －1，c ≥－4b －4.满足这些条件的点(b ，c )的区域为图11中阴影部分．图11 (2)由题设知f ′(x 2)＝3x 22＋6bx 2＋3c ＝0，故bx 2＝－12x 22－12c ，于是f (x 2)＝x 32＋3bx 22＋3cx 2＝－12x 32＋3c 2x 2. 由于x 2∈，而由(1)知c ≤0，故－4＋3c ≤f (x 2)≤－12＋32c .又由(1)知－2≤c ≤0，所以－10≤f (x 2)≤－12.。

高考数学 7.3 简单的线性规划课时提升作业文(含解析)

7.3 简单的线性规划课时提升作业文一、选择题1.不等式2x-y≥0表示的平面区域是( )2.若不等式Ax+By+5<0表示的平面区域不包括点(2,4),且k=A+2B,则k的取值范围是( )(A)k≥-错误!未找到引用源。

(B)k≤-错误!未找到引用源。

(C)k>-错误!未找到引用源。

(D)k<-错误!未找到引用源。

3.(2013·杭州模拟)若x,y满足约束条件错误!未找到引用源。

则目标函数z=2x+y的最大值是( )(A)-3 (B)错误!未找到引用源。

目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )(A)(-1,2) (B)(-4,2)(C)(-4,0] (D)(-2,4)5.若实数x,y满足错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

的取值范围是( )(A)(0,2) (B)(0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)6.(2013·西安模拟)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z=( )(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元7.若实数x,y满足错误!未找到引用源。

则|x-y|的取值范围是( )(A)[0,2] (B)[2,错误!未找到引用源。

](C)[-错误!未找到引用源。

,2] (D)[0,错误!未找到引用源。

]8.(能力挑战题)若x,y满足约束条件错误!未找到引用源。

且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则错误!未找到引用源。