2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷理科含解析

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内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷

内蒙古包头市数学高三理数质量监测一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·奉化期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）设集合A＝{x｜0<x<1}，B＝{x｜0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二下·玉林月考) 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知非零向量，，满足| |=4| |，且⊥（2 ﹣），则与的夹角是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·常宁模拟) 函数f（x）=|x|﹣（a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·衡阳期末) 若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB=2，AC= 三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·南宁期中) 过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，，则m=（）A . 6B . 4C . 10D . 89. （2分） (2017高二下·长春期末) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A . 35B . 33C . 31D . 2911. （2分） (2018高三上·三明期末) 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数a,b满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)13. （2分） (2017高二上·长沙月考) 已知，则 ________．14. （1分） (2020高二下·吉林期末) 设i为虚数单位，如果复数满足，那么z的虚部为________.15. （1分） (2016高二下·广州期中) 正三棱柱体积为16，当其表面积最小时，底面边长a=________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2016·运城模拟) 已知数列{an}满足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，则a25﹣a1=________．四、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2020高一下·鸡西期末) 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点E和F分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．18. （5分） (2019高二下·吉林期末) 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为 .（1）求证：；（2）若，求的值.19. （5分） (2015高三上·和平期末) 在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2016高二下·银川期中) 设a≥0，f（x）=x﹣1﹣ln2x+2alnx（x＞0）．（1）令F（x）=xf′（x），讨论F（x）在（0，+∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．22. （10分）(2020·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sin.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23. （10分） (2017高二下·邢台期末) 已知 .（1）求证：；（2）求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：。

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理科综合

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综试卷一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞相关的物质或结构叙述正确的是A.载体只存在于细胞膜且具专一性B.受体只存在于细胞膜且具专一性C.胞体是反射弧结构的重要组成部分D.抗体只存在于细胞外液中且具专一性2.下列有关细胞稳态的叙述正确的是A.细胞骨架与细胞代谢的有序进行无关B.细胞膜系统保证细胞代谢的有序和稳定性C.酶的专一性保证细胞代谢的有序和稳定性D.ATP与ADP的相互转化保证细胞代谢的有序性3.下图为密码子破译过程中得到的实验结果，相关叙述错误的是（注实际频率指氨基酸在蛋白质中出现的频率；理论频率指编码某一氨基酸的不同密码子出现的频率，其大小代表某一氨基酸的密码子个数的多少；下图中字母代表不同的氨基酸，如Ser代表丝氨酸）A.同一氨基酸可有多个密码子相对应B.同一密码子可以决定不同的氨基酸C.密码子指mRNA中决定一个氨基酸的三个相邻碱基D.编码某一氨基酸的密码子越多，该氨基酸在蛋白质中出现的频率越高4.下列关于科学探究的叙述正确的是A.提取叶绿体中的色素宜采用纸层析法B.调査作物植株上跳蝻的种群密度不宜采用样方法C.改良缺乏某种抗病牲的水稻品种宜采用诱变育种D.调查某类遗传病的发病率宜在患者家系中随机抽样调查5.豌豆的种皮灰色对白色为显性，一对相对性状（亲本为纯合子）的杂交实验中，灰：白=31出现在A.亲本植株所结F1代的种子B.F1代植株所结F2代的种子C.F3代椬株所结F4代的种子D.F2代椬株所结F3代的种子6.十九大报告提出，坚持人与自然和谐共生。

必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资和保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境，统筹山水林田湖草系统治理，实行最严格的生态环境保护制度，形成绿色发展方式和生活方式，为全球生态安全作出贡献。

下列叙述错误的是A.自然生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节B.发展生态农业，实现物质和能量的多级循环利用C.火灾后的森林生态系统恢复的过程属于次生演替D.合理开发和利用自然资是保护生物多样性的基本原则7、化学与人类生活、社会密切相关。

内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析

足 2. 已知全集（ A. 【答案】D 【解析】由题意则 M 鈭?/m:t > N = {0,1}，故选 D． 3. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为（ A. 5升【答案】C 【解析】设竹子自上而下各节的容积分别为根据题意得a1 + a2 + a3 + a4 = 4,a7 + a8 + a9 = 3，即 4a1 + 6d = 4 13 13 ，解得a1 = 22，即最上面一节的容积为22升，故选 C． 3a1 + 21d = 3 ，且 B. 1 C. 2 D. 3 ，则 z = x + 2y 的最小值为（），且为等差数列，
2
，则，，
，所以z = 1，故选 A．，则 M 鈭?/m:t > N =
） B. {0,2} C. {鈭?/m:t > 1,1} D. {0,1}
，
）
B.
6
11
升
C.
13 22
升
D.
21 40
升
4. 若 A. 0
【答案】D 【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，
目标函数 z = x + 2y，可化为由图可知，当直线由
内蒙古包头市 2018 届高考第一次模拟考试数学（理）试题含解析
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）
理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2，故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）．【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。

2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．32．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1} 3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．95．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．2116．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．89．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s 2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布N （μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s 2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z ＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX ．附：．若Z ～N （μ，62），则P （μ﹣6＜Z ＜μ+6）＝0.6826，P （μ﹣26＜Z ＜μ+26）＝0.9544．20．（12分）已知F 1，F 2是椭圆C ：的左右两个焦点，|F 1F 2|＝4，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．3【解答】解：由（1+i）z＝i﹣1，得，则|z|＝1．故选：B．2．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}＝{x|0≤x1，x∈U}＝{0，1}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4，即4a1+6d＝3①，3a1+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d＝，把d＝代入①得：a1＝，故选：A．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．9【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z＝x+2y过点（1，1）时，z＝x+2y取最小值3，故选：B．5．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．211【解答】解：，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣（﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5）＝﹣（﹣2﹣1）5＝243．故选：B．6．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱柱和三棱锥的组合体，其中三棱柱和三棱锥的底面均为直角边为2的等腰直角三角形，棱柱的高和棱锥的高均为2，∴几何体的体积V＝+＝．故选：C．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关【解答】解：双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，可得cosθ＝，则|e cosθ|＝||＝1．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据程序框图：S＝1，n＝0，k＝，执行循环时，S＝1﹣，k＝，n＝1，S＝，t＝，由于：，执行下一次循环，…，当n＝6时，S＜t，直接输出n，故n＝6，故选：B．9．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）【解答】解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看（1）是否正确，这样（3）就不用翻看了，7后面不能是R，要查（4）．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看（1），（4）两张牌就够了．故选：A．10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤【解答】解：如图所示；∵PD⊥PE，PF⊥PD，PE∩PF＝P，∴PD⊥平面PEF，①正确，又EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF，②正确；若DG⊥平面PEF，由PD⊥平面PEF，∴PD∥DG，这与PD、DG相交矛盾，∴DG⊥平面PEF不成立，③错误；同理可得：PE⊥平面PDF，∴PE⊥DF，④正确；又PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，⑤正确；综上，正确的命题序号是①②④⑤．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣2x3+4x﹣2（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），显然f（x）是奇函数，且f（x）在R递增，若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则f（3a2）≤f（﹣5a+2），故3a2≤﹣5a+2，即3a2+5a﹣2≤0，解得：﹣2≤a≤，故选：D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（8，0），∴C（0，6），设点H（x，0），则x∈[0，8]，∴＝（8﹣x，0），＝（﹣x，6），•＝﹣x（8﹣x）+0×6＝x2﹣8x，x＝4时取得最小值为16﹣32＝﹣16．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．【解答】解：∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件总数n＝＝6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p＝1﹣＝．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ），且为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，由f（x）的最小正周期大于2π，得＞，∴﹣＝＝，解得T＝3π，∴＝3π，解得ω＝；∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ），由x＝是f（x）的一条对称轴，∴×+φ＝+kπ，k∈Z；又|φ|＜，当k＝0时得φ＝．故答案为：φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝66．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a n+1＝2S n+3①，+3②，则：当n≥2时，a n＝2S n﹣1①﹣②得：a n+1﹣a n＝2a n，所以：，由于：S2＝6，则：a1+a2＝6，解得：a1＝1，所以：a2＝5，q＝3所以：，当n＝1时不符合通项公式，则：．则：＝66．故答案为：6616．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．【解答】解：把x2＝2py（p＞0）代入双曲线，可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2＝0，∴y A+y B＝，∵|AF|+|BF|＝4|OF|，∴y A+y B+2×＝4×，∴＝p，∴＝．即∴该双曲线的离心率为：e＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵＝＝，∴cos A sin B﹣2sin B cos C＝2cos B sin C﹣sin A cos B，∴sin A cos B+cos A sin B＝2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin（A+B）＝2sin（B+C），∴sin C＝2sin A，∴＝2；（2）由（1）可得c＝2a，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴4＝a2+4a2﹣a2，解得a＝1，则c＝2，∵cos B＝，∴sin B＝，∴S＝ac sin B＝×1×2×＝．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．【解答】（1）证明：由已知得，取BH的中点G，连接AG，GF，由F为HC的中点知，，又AD∥BC，故，所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF∥AG，AG⊂平面HAB，EF⊄平面HAB，所以EF∥平面HAB．（2）解：取BC的中点T，连接AT．由AB＝AC得AT⊥BC，从而AT⊥AD，且＝．以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz．由题意知，H（0，0，8），E（0，4，0），，，，，．设为平面HEF的法向量，则，即，可取．设为平面HAF的法向量，则，即，可取．于是＝＝，．所以二面角E﹣HF﹣A的正弦值为．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N（μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX．附：．若Z～N（μ，62），则P（μ﹣6＜Z＜μ+6）＝0.6826，P（μ﹣26＜Z＜μ+26）＝0.9544．【解答】解：（1）由频数分布表，画出频率分布直方图，如下：（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200，s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150．（3）①由（1）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）＝P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）＝0.6826．②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX＝100×0.6826＝68.26．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：的左右两个焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（1）由题意知2a＝6，2c＝4，所以a＝3，c＝2．所以b2＝a2﹣c2＝5，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），又F1（﹣2，0），F2（2，0），所以，，由，得x1+2＝2（x2﹣2），y1＝2y2．延长AB交椭圆于H，因为，所以AF1∥BF2，且|AF1|＝2|BF2|．所以线段BF2为△AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点，所以H（6，0）．设直线AB的方程为x＝my+6，代入椭圆方程得，5（my+6）2+9y2＝45，即（5m2+9）y2+60my+135＝0．所以，，消去y2，得，依题意取．＝＝4y1﹣2y2＝8y2﹣2y2＝6y2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴＝．令f′（x）＝0，得x＝2，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，f（x）有最小值；证明：（2）由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得＝，∴当a≤0时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵当﹣1≤a≤0时，f（1）＝a﹣1＜0，，∴当﹣1≤a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有零点．综上，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点；解：（3）由（2）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵f（x）有两个零点，∴a＞0．由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得．令g（x）＝2ax2﹣x﹣1，∵g（0）＝﹣1＜0，2a＞0，∴g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0；∴函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．要使函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．∵，∴＝＝＝，可得2lnx0+x0﹣1＞0，又∵h（x）＝2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）＝0，∴x0＞1，，由，得＝＝，∴0＜2a＜2，即0＜a＜1．以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，＝，g（1）＝2（a﹣1）＜0，∴．∵＝，且f（x0）＜0，∴函数f（x）在上有一个零点．又∵（lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0，f（x）在上有一个零点．∴当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围是（0，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2．∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4，∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴当a＝﹣2时，直线l的普通方程为2y+x＝0，由，解得，或，从而C与l的交点坐标为，．（2）直线l的普通方程为x+2y﹣2﹣a＝0，设C的参数方程为（θ为参数），则C上的点（2cosθ，2sinθ）到l的距离为＝．当a≥﹣2时，d的最大值为＝，由题设得，所以，当a＜﹣2时，d的最大值为，由题设得，所以，综上，或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝5时，不等式f（x）≥g（x）等价于|x+1|﹣|x﹣2|≥x2﹣x ﹣5，①当x＜﹣1时，①式化为x2﹣x﹣2≤0，无解；当﹣1≤x≤2时，①式化为x2﹣3x﹣4≤0，得﹣1≤x≤2；当x＞2时，①式化为x2﹣x﹣8≤0，得．所以f（x）≥g（x）的解集为．（2）当x∈[2，3]时，f（x）＝3，所以f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，等价于x∈[2，3]时g（x）≤3．又g（x）＝x2﹣x﹣a在[2，3]上的最大值为g（3）＝6﹣a．所以g（3）≤3，即6﹣a≤3，得a≥3．所以a的取值范围为[3，+∞）．。

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．54．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．367．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣38．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．379．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝．16．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【解答】解：集合P＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：z＝＝＝，故复数的虚部为1，故选：B．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．5【解答】解：由向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，∴2+2t＝0．解得t＝﹣1．则||＝．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z＝0×2+1＝1，故选：D．5．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【解答】解：由函数y＝A sin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b＝20°，A＝＝10°，•＝14﹣6，求得ω＝．再根据五点法作图可得•6+φ＝，φ＝，故y＝10°sin（x+）+20°．令x＝12，求得y＝5+20≈27°，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．36【解答】解：四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA＝4，故四棱锥的体积V＝＝12，故选：A．7．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴＝（，1）•（，﹣1）＝﹣1＝﹣，另解：设过焦点的直线为x＝my+，代入抛物线的方程可得y2﹣2my﹣1＝0，可得y1y2＝﹣1，＝x1x2+y1y2＝+y1y2＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．37【解答】解：第1次执行循环体，r＝1813，m＝2146，n＝1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r＝333，m＝1813，n＝333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣xe﹣x，则f（x）＝xe﹣x．∴f（x）＝．当x＞0时，f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣xe﹣x＝e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．∴正确的命题是②③．故选：C．10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设B的坐标为（x，y），A（1，4），则|OA|＝7，设∠XOA＝θ，则cosθ＝，sinθ＝，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则|OB|＝|OA|＝7，则有sin（θ+）＝，即sinθcos+cosθsin＝×+×＝＝，解可得：y＝；故选：B．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB＝，P A＝∴PB＝，可得外接球半径R＝PB＝∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π故选：A．12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x）的周期为2．作出y＝f（x）与y＝|cos（πx）|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[﹣，]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2＝0，x3+x4＝2．∴g（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是126．【解答】解：∵（1+x）7的展开式中含x2的项为＝21x2，（1+y）4的展开式中含y2的项为＝6y2，∴（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是21×6＝126．故答案为：126．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽．【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．故答案为：小丽．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝2．【解答】解：∵△ABC中，B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理＝得：＝＝，整理得：cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得1＝3+c2﹣3c，解得：c＝1或c＝2，当c＝1时，a＝c＝1，b＝，此时A＝C＝30°，B＝120°，不满足B＝2A，舍去；当c＝2时，a＝1，b＝，此时A＝30°，B＝60°，C＝90°，满足题意，则c＝2．故答案为：216．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．【解答】解：设||＝m，||＝n，则m＞n，设∠F1PF2＝θ，∴m﹣n＝2a，由|+|＝2c，∴||2+||2+2||•||•cosθ＝4c2，即（m﹣n）2+2mn+2mn cosθ＝4c2，∴4c2+2mn（1+cosθ）＝4c2，即mn（1+cosθ）＝2b2，由余弦定理可得4c2＝m2+n2﹣2mn cosθ＝（m﹣n）2+2mn﹣2mn cosθ＝4a2+2mn﹣2mn cosθ，∴mn（1﹣cosθ）＝2b2，∴1+cosθ＝1﹣cosθ，解得θ＝90°，∴mn＝2b2，∵△PF1F2的面积为ac，∴mn sinθ＝ac，∴b2＝ac，即c2﹣a2﹣ac＝0，即e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，e＝（舍去）故答案为：三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．∴＝a1•a13，∴（25+10d）2＝25（25+12d），化为：d2+2d＝0，d≠0，解得d＝﹣2．a n＝25﹣2（n﹣1）＝27﹣2n．＝27﹣2（3n﹣2）＝31﹣6n．（2）a3n﹣2∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝n（28﹣3n），令S n＞0，解得＝9+．∴要求的n的最大值为9．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．【解答】（1）证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C共线时，A1M+MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点，连接C1M在△C1MC中，C1M＝CM＝，C1C＝2，∴＝，得∠CMC1＝90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC．（2）解：设所求二面角为⊥α，以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系0﹣xyz，则点C（1，1，0），点B1（1，0，2），点M（0，1，）设平面B1CM的一个法向量为＝（x，y，z），则⇒，不妨设z＝3，则＝（2，6，3）．又平面BB1C的一个法向量＝（1，0，0）．|cos|＝＝．∴sinα＝．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【解答】解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为＝0.2；所以，估计240人中有240×0.2＝48人实测答对第5题；……………（4分）（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p＝1﹣＝；…………………（8分）（3）计算S＝×[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.012；因为S＝0.012＜0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【解答】解：（1）∵e＝＝，2ab＝4，a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，c＝，∴椭圆C的方程为+y2＝1；（2）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0）．由点M在椭圆W上，则+y02＝1．即x02＝4﹣4y02，又A（0，1），则直线AE的方程为y﹣1＝x，令y＝﹣1，得C（，﹣1）又B（0，﹣1），G为线段BC的中点，则G（，﹣1）∴＝（，y0），＝（﹣，y0﹣1）．∴•＝++y02+y0＝1﹣+y0＝1﹣y0﹣1+y0＝0，∴⊥．则∠OEG＝90°．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．【解答】解：（1）f′（x）＝+e﹣x（x＞0），若λ≥0，f′（x）≥e﹣x＞0，f（x）递增，符合题意，若λ＜0，①设f′（x）≤0恒成立，则λ≤﹣xe﹣x，（x＞0）恒成立，令g（x）＝﹣xe﹣x（x＞0），故g′（x）＝﹣e﹣x+（﹣x）（﹣e﹣x）＝（x﹣1）e﹣x，故0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）≥g（1）＝﹣，∴λ≤﹣，此时，f（x）递减，②设f′（x）≥0恒成立，则λ≥﹣xe﹣x（x＞0）恒成立，∵g（x）无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤﹣，（2）由（1）可得：λ＝﹣时，f（x）＝﹣﹣e﹣x递减，∴f（x1）＞f（x2），即﹣﹣＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞lnx1﹣lnx2＝﹣ln，故只需证明﹣ln＞1﹣对0＜x1＜x2恒成立即可，令t＝＞1，∴﹣lnt＞1﹣t，即证t﹣lnt﹣1＞0对t＞1恒成立，令h（t）＝t﹣lnt﹣1，h′（t）＝1﹣＞0，∴h（t）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，∴t﹣lnt﹣1＞0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x＝3cos＝0，y＝3sin＝3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y＝﹣x+3，…．（2分）由，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（5分）（2）圆心（1，1）到直线y＝﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△P AB面积的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b＝1，∴ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，故若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x ＜，当x ≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12，综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．第21页（共21页）。

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理科综合试卷(含答案)

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综试卷一、选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞相关的物质或结构叙述正确的是A.载体只存在于细胞膜且具专一性B.受体只存在于细胞膜且具专一性C.胞体是反射弧结构的重要组成部分D.抗体只存在于细胞外液中且具专一性2.下列有关细胞稳态的叙述正确的是A.细胞骨架与细胞代谢的有序进行无关B.细胞膜系统保证细胞代谢的有序和稳定性C.酶的专一性保证细胞代谢的有序和稳定性D.ATP与ADP的相互转化保证细胞代谢的有序性3.下图为密码子破译过程中得到的实验结果，相关叙述错误的是（注:实际频率指氨基酸在蛋白质中出现的频率；理论频率指编码某一氨基酸的不同密码子出现的频率，其大小代表某一氨基酸的密码子个数的多少；下图中字母代表不同的氨基酸，如Ser代表丝氨酸）A.同一氨基酸可有多个密码子相对应B.同一密码子可以决定不同的氨基酸C.密码子指mRNA中决定一个氨基酸的三个相邻碱基D.编码某一氨基酸的密码子越多，该氨基酸在蛋白质中出现的频率越高4.下列关于科学探究的叙述正确的是A.提取叶绿体中的色素宜采用纸层析法B.调査作物植株上跳蝻的种群密度不宜采用样方法C.改良缺乏某种抗病牲的水稻品种宜采用诱变育种D.调查某类遗传病的发病率宜在患者家系中随机抽样调查5.豌豆的种皮灰色对白色为显性，一对相对性状（亲本为纯合子）的杂交实验中，灰：白=3:1出现在A.亲本植株所结F1代的种子B.F1代植株所结F2代的种子C.F3代椬株所结F4代的种子D.F2代椬株所结F3代的种子6.十九大报告提出，坚持人与自然和谐共生。

必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，坚持节约资源和保护环境的基本国策，像对待生命一样对待生态环境，统筹山水林田湖草系统治理，实行最严格的生态环境保护制度，形成绿色发展方式和生活方式，为全球生态安全作出贡献。

下列叙述错误的是A.自然生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节B.发展生态农业，实现物质和能量的多级循环利用C.火灾后的森林生态系统恢复的过程属于次生演替D.合理开发和利用自然资源是保护生物多样性的基本原则7、化学与人类生活、社会密切相关。

2018年内蒙古数学理科高考试题含答案(B4 可直接打印也可缩印成A4纸)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 (内蒙古卷)理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．12i12i +=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．50学校：班级：姓名：考号：密封线开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否12．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年内蒙古包头市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

（2）若当 x≥0 时 f（x）≥0，求 m 的取值范围．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答．[选修
4-4：坐标系与参数方程]
22．（10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ ＝2．（1）若 a＝﹣2 时，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当 a＝5 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集；
20．（12 分）已知 F1，F2 是椭圆 C：
的左右两个焦点，|F1F2|
＝4，长轴长为 6，又 A，B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且满足．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）求四边形 ABF2F1 的面积． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣（mx2+x+1）．
（1）若 m＝0，求 f（x）的单调区间；
|AB|＝10，则原点到 l 的距离为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（5 分）若
，
，则
＝
．
14．（5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x≤0 时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则曲线 y＝f
（x）在点（1，﹣2）处的切线方程为
．
15．（5 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，有下列四个结论：

2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)(2)

（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f ( p) ，求 f ( p) 的最大值点 p0 . （2）现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的 p0 作为 p 的值。已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
1．设 z 1 i 2i ,则 | z |
理科数学试题第 1 页（共 21 页）
2018 年高考全国 1 卷理科数学试题及答案详细解析(word 版_精校版)(2)(word 版可编辑修改)
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
3 uuur uuur FM ×FN =
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
9．已知函数
f
(x)
ex ,
ln x,
x ≤ 0, x 0,
g(x) f (x) x a 。若 g(x) 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是
A． [1, 0)
B．[0, )
C．[1, )
D．[1, )
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个

内蒙古兴安盟2018年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析

内蒙古兴安盟2018年高考一模试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx ≤0}，则A∩B=（）A ．{﹣1，0，1}B ．{1}C ．{﹣1}D ．{﹣1，1}2．设z 1=1+i ，复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（）A ．iB ．﹣iC ．﹣1D ．13．设函数（e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件是（） A ．0＜x ＜1 B ．0＜x ＜4 C ．0＜x ＜3 D ．3＜x ＜44．已知向量与的夹角为， =（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A ．B ．C ．2D ．45．执行如图所示的程序框图，若输出的k 值为8，则判断框图可填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．6．等差数列{a n }中，a n ＞0，a 12+a 72+2a 1a 7=4，则它的前7项的和等于（）A ．B ．5C ．D ．77．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa38．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一点P（x0，y）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．11．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a 的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥312．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M ﹣N=240，则展开式中x 的系数为______． 14．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC ⊥OA ，SC ⊥OB ，△OAB 为等边三角形，三棱锥S ﹣ABC 的体积为，则球O 的表面积是______．15．已知抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过F 点作斜率为的直线交抛物线于A ，B 两点，其中第一象限内的交点为A ，则=______．16．已知数列{a n }中，a 1=2，且a n+1﹣4a n =22n+1，则数列{}的前n 项和为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别a ，b ，c ，且c=3，f （C ）=0，若sin （A+C ）=2sinA ，求a ，b 的值．18．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A 所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A 指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a ，b ）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AD⊥A1B，垂足为D．（Ⅰ）求证：AD⊥平面A1BC；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的余弦值．20．（12分）（2016•兴安盟一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．21．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•兴安盟一模）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．内蒙古兴安盟2018年高考一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx ≤0}，则A∩B=（）A ．{﹣1，0，1}B ．{1}C ．{﹣1}D ．{﹣1，1}【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】解对数不等式求得B ，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|lgx ≤0}={x|0＜x ≤1}，则A∩B={1}，故选：B ．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义与求法，属于基础题．2．设z 1=1+i ，复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，则=（）A ．iB ．﹣iC ．﹣1D ．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得复数z 2，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z 1=1+i ，且复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，∴z 2=1﹣i ，则=．故选：A ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．设函数（e 为自然底数），则使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件是（） A ．0＜x ＜1 B ．0＜x ＜4 C ．0＜x ＜3 D ．3＜x ＜4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f （x ）＜1，可得x 2﹣3x ＜0，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：由f （x ）＜1，可得x 2﹣3x ＜0，解得0＜x ＜3，可得：0＜x ＜1是使f （x ）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知向量与的夹角为， =（2，0），||=1，则|﹣2|=（）A ．B ．C ．2D ．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出及||，计算（）2的数值再开方即可．【解答】解：||=2， =||||cos =1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故选C ．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输出的k 值为8，则判断框图可填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k ，S 的值，当S ≥时，退出循环，输出k 的值为8，故判断框图可填入的条件是S ≤．【解答】解：模拟执行程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此S=1+=（此时k=6），因此S=1+=（此时k=8），即当S ≥时，退出循环，输出k 的值为8，因此判断框图可填入的进入循环的条件是：S ≤．故选：C ．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S 值是解题的关键．6．等差数列{a n }中，a n ＞0，a 12+a 72+2a 1a 7=4，则它的前7项的和等于（）A ．B ．5C ．D ．7【考点】等差数列的性质．【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出a 1+a 7=2，由此能求出S 7．【解答】解：∵等差数列{a n }中，a n ＞0，a 12+a 72+2a 1a 7=4，∴（a 1+a 7）2=4，∴a 1+a 7=2，∴S 7=（a 1+a 7）==7．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n 基和公式的灵活运用．7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a 的直角三角形，侧视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是（）A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，得到圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，利用圆锥的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图可知这是用轴截面分成两部分的半个圆锥，∵正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，∴圆锥是一个底面半径是a，母线长是2a，∴圆锥的高是=a，∴半个圆锥的体积是××π×a2×a=πa3，故选C．【点评】本题考查由三视图得到直观图，考查求简单几何体的体积，本题不是一个完整的圆锥，只是圆锥的一部分，这样不好看出直观图．8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）右支上的一点P （x 0，y 0）到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义知a ，根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx ±ay=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b ，再用平方关系可算出c=，最后利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义知，2a=8，∴a=4，双曲线两条渐近线的方程为bx ﹣ay=0或bx+ay=0，点P （x 0，y 0）到两条渐近线的距离之积为×=，即=，又已知双曲线右支上的一点P （x 0，y 0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，则双曲线的离心率为e==．故选：A ．【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与到左焦点的距离与到右焦点的距离之差，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．10．若x，y满足不等式组，且y+x的最大值为2，则实数m的值为（）A．﹣2 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵y+x的最大值为2，∴此时满足y+x=2，作出不等式组对应的平面区域如图：则由，解得，即A（1，），同时A也在直线y=mx上，则m=，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）在（﹣∞，2]为增函数，且f（x+2）是R上的偶函数，若f（a）≤f（3），则实数a 的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥3 C．1≤a≤3 D．a≤1或a≥3【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+2）是R上的偶函数求出图象的对称轴为x=2，从而由f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，判断出f（x）在（2，+∞）上是减函数，由f（a）≤f（3），结合函数的单调性求出a的范围．【解答】解：∵f（x+2）是R上的偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x+2）∴f（x）图象的对称轴为x=2，∵f（x）在（﹣∞，2]上是增函数，∴f（x）在（2，+∞）上是减函数，∵f（a）≤f（3），且f（3）=f（1），∴a≤1或a≥3，故选D．【点评】本题主要考查了偶函数定义的应用，求出函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，本题解答中容易漏点，认为由f（a）≤f（3），直接得到a≥3，突破点在于求出函数的对称轴．12．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1 B．C．D．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用．【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得y′=2x﹣=当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为．故选B．【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M ﹣N=240，则展开式中x 的系数为150 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据M ﹣N=240，解得 2n 的值，可得 n=4．再求出（5x ﹣）n 的展开式的通项公式，令x 的幂指数等于1，求得r 的值，即可求得展开式中x 的系数．【解答】解：由于（5x ﹣）n 的展开式的各项系数和M 与变量x 无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n =4n ．再由二项式系数和为N=2n ，且M ﹣N=240，可得 4n ﹣2n =240，即 22n ﹣2n ﹣240=0．解得 2n =16，或 2n =﹣15（舍去），∴n=4．（5x ﹣）n 的展开式的通项公式为 T r+1=•（5x ）4﹣r •（﹣1）r •=（﹣1）r ••54﹣r •．令4﹣=1，解得 r=2，∴展开式中x 的系数为（﹣1）r ••54﹣r =1×6×25=150，故答案为 150•【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC ⊥OA ，SC ⊥OB ，△OAB 为等边三角形，三棱锥S ﹣ABC 的体积为，则球O 的表面积是 16π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形．三棱锥S ﹣ABC 的体积可看成是两个三棱锥S ﹣ABO 和C ﹣ABO 的体积和，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：根据题意作出图形．设球心为O ，球的半径为r ． ∵SC ⊥OA ，SC ⊥OB ，∴SC ⊥平面AOB ．三棱锥S ﹣ABC 的体积可看成是两个三棱锥S ﹣ABO 和C ﹣ABO 的体积和． ∴V 三棱锥S ﹣ABC =V 三棱锥S ﹣ABO +V 三棱锥C ﹣ABO=．∴球的表面积是S=16π．故答案为：16π．【点评】本题考查球O 的表面积，考查三棱锥S ﹣ABC 的体积，确定球的半径是关键．15．已知抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过F 点作斜率为的直线交抛物线于A ，B 两点，其中第一象限内的交点为A ，则= 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，求得抛物线的焦点为F （，0），得到直线AB 的方程为y=（x ﹣）．将直线AB方程与抛物线y 2=2x 消去x ，得到y 2﹣y ﹣1=0，解出点A 、B 的纵坐标，进而可得的值．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵抛物线y 2=2x 的焦点为F （，0），直线AB 经过点F 且斜率k=，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），将直线AB 方程与抛物线y 2=2x 消去x ，可得y 2﹣y ﹣1=0，∵点A 是第一象限内的交点，∴解方程得y 1=，y 2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】本题给出经过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，求线段AF 、BF 的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．16．已知数列{a n }中，a 1=2，且a n+1﹣4a n =22n+1，则数列{}的前n 项和为．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推公式得到{a n +22n }是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出a n 的通项公式，继而得到数列{}为常数列，问题得以解决．【解答】解：∵a n+1﹣4a n =22n+1， ∴a n+1+22n+1=4（a n +22n ）， ∵a 1+22=2+4=6，∴{a n +22n }是以6为首项以4为等比的等比数列， ∴a n +22n =6×4n ﹣1，∴a n =6×4n ﹣1﹣22n =×4n ，∴=∴数列{}的前n 项和T n =++…+=，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n 项和公式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值．【解答】解：（1）…．（3分）∵，∴，∴f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c=3∴9=a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题．18．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率，由相互独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；（2）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，分析可得获奖的得分包括（5，5），（5，3），（3，5）三种情况，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案；（3）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，分析可得X可取的值为0、1、2、3、4、5，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得X取0、1、2、3、4、5时的概率，列表可得X的分步列，由期望的计算公式可得X的期望．【解答】解：（Ⅰ）记某个家庭得分情况为（5，3）为事件A，由几何概型公式可得，得5分与3分的概率均为；P（A）=×=．所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为．（Ⅱ）记某个家庭在游戏中获奖为事件B，则符合获奖条件的得分包括（5，5），（5，3），（3，5），共3类情况．所以P（B）=×+×+×=，所以某个家庭获奖的概率为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是，而X可取的值为0、1、2、3、4、5，P （X=0）=C 50（）0（1﹣）5=，P （X=1）=C 51（）1（1﹣）4=，P （X=2）=C 52（）2（1﹣）3=，P （X=3）=C 53（）3（1﹣）2=，P （X=4）=C 54（）4（1﹣）1=，P （X=5）=C 55（）5（1﹣）0=，所以X 分布列为：所以EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=，所以X 的数学期望为．【点评】本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算以及随机变量的分步列、期望的计算，计算量比较大，注意准确记忆公式并正确计算．19．（12分）（2016•兴安盟一模）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AD ⊥A 1B ，垂足为D ．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）若，AB=BC=1，P 为AC 的中点，求二面角P ﹣A 1B ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出A 1A ⊥BC ，AD ⊥BC ．AD ⊥A 1B ，由此能证明AD ⊥平面A 1BC ．（Ⅱ）以B 为原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，利用向量法能求出平面PA 1B 与平面A 1BC 的夹角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1为直三棱柱， ∴A 1A ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ， ∴A 1A ⊥BC ，…（2分）AB∩AA 1=A ，又AB ⊥BC ∴BC ⊥面ABA 1，…（4分）又AD ⊂面ABA 1又AD ⊥BC ．AD ⊥A 1B ，A 1B∩BC=B， ∴AD ⊥平面A 1BC ． …（5分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，如图，以B 为原点，，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，正向与向量同向建立空间直角坐标系B ﹣xyz…（6分），则，…（7分），设平面PA 1B 的一个法向量则即，可得…（8分）∵…（9分）在Rt △ABD 中，，则…（10分）可得，，…（11分）所以∴平面PA 1B 与平面A 1BC 的夹角的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•兴安盟一模）已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x ﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足+=t（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得，，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设AB ：y=k （x ﹣2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x ，y ），由得（1+2k 2）x 2﹣8k 2x+8k 2﹣2=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出t 的最大整数值．【解答】解：（Ⅰ）由题知，∴．即a 2=2b 2．又∴，∴a 2=2，b 2=1．∴椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，.，…（8分）∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），，．∵点P在椭圆上，∴，∴16k2=t2（1+2k2）…（12分），∴t的最大整数值为1．…（14分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）（2016•兴安盟一模）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）求证：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，a﹣alna﹣1≥0对a＞0恒成立，即可求实数a的值；（Ⅲ）方法一：要证原不等式成立，只需证：，即证：；方法二：n≥2时， ==，即可证明结论成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=e x﹣a（1分）∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．（2分）a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．（4分）=f（lna），∴f（lna）≥0（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0）∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减∴g（a）≤g（1）=0故g（a）=0，得a=1（18分）（Ⅲ）证明：方法一：由（Ⅱ）e x≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），则x＞0时，ln（1+x）＜x要证原不等式成立，只需证：，即证：下证①（9分）⇔4（32k﹣2•3k+1）≥3•32k﹣4•3k+1⇔32k﹣4•3k+3≥0⇔（3k﹣1）（3k﹣3）≥0①中令k=1，2，…，n，各式相加，得=＜1成立，故原不等式成立．（14分）方法二：n=1时，，n≥2时， ==，n≥2时，＜2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，函数的最值，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•兴安盟一模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．【考点】圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．【分析】（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．【解答】证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△ADG，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．【点评】证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•兴安盟一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L的参数方程为（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用公式化简ρ2sin2θ=ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得到方程t 2+t ﹣4=0；由根与系数的关系得t 1+t 2，t 1t 2，求出|AB|=|t 1﹣t 2|．【解答】解：（1）把代入ρ2sin 2θ=ρcos θ中，化简，得y 2=x ，∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=x ；（2）把代入曲线C 的普通方程y 2=x 中，整理得，t 2+t ﹣4=0，且△＞0总成立；设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，∵t 1+t 2=﹣，t 1t 2=﹣4，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==3．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，再进行解答，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•兴安盟一模）设函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣4|﹣a ．（1）当a=1时，求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥+1对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）⇔|x+1|+|x ﹣4|﹣1≥a+⇔a+≤4，对a 进行分类讨论可求a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f （x ）=|x+1|+|x ﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x ﹣4）|﹣1=5﹣1=4．所以函数f （x ）的最小值为4．（2）对任意的实数x 恒成立⇔|x+1|+|x ﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x 恒成立⇔a+≤4对任意实数x 恒成立．当a ＜0时，上式显然成立；当a ＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}．【点评】本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．。

内蒙古包头市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含解析

1
，故选 B．
10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
，则输出的n = （
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】B t = 50,s = 1,n = 0,m = 2 ，
1 1
【解析】模拟执行程序，可得
1 1
执行循环体，
1
s = 2,m = 4,n = 1 ； s = ,m = 8,n = 2 ，执行循环体， 4 ； s = 8,m = 16,n = 3 ； s = 16,m = 32,n = 4 ；
【答案】B
【解析】由题意复数满足 3. 函数 f(x) = cos(x + 3 )
蟺
，则）
，所以|z| = 1，故选 B．
图象的一条对称轴是（
5蟺 3
A. 【答案】C
B.
C.
x=
D.
【解析】由函数即函数
f(x) = cos(x + 3 )
蟺
蟺
，令
，解得 x=
5蟺 3
x=
5蟺 3
，
f(x) = cos(x + 3 )
1 1 1
）
1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【答案】B 【解析】由题意，甲同学选的两种热菜有3种，两同学选的两种热菜有3种，所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有3脳3 = 9种，其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有3种情况， P=9=3
3 1
甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为 t = 50
内蒙古包头市 2018 届高考第一次模拟考试数学（文）试题含解析
2018 年普通高等学校招生全国统一考试（包头市第一次模拟考试）