2020年上海市青浦区高考数学二模试卷(有答案解析)

2020年上海市青浦区高考数学二模试卷

一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）

1.已知，B={y|y=log2x}，则A∩B=（）

A. （0，+∞）

B. [0，+∞）

C. {2}

D. {（4，2）}

2.已知△ABC是斜三角形，则“A＞B”是“|tan A|＞|tan B|”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3.已知曲线（θ是参数），过点P（6，2）作直线l与曲线Γ有且仅有

一个公共点，则这样的直线l有（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

4.等差数列a1，a2，…，a n（n≥3，n∈N*）满足

|a1|+|a2|+…+|a n|=|a1+1|+|a2+1|+…+|a n+1|=|a1-2|+|a2-2|+…+|a n-2|=2019，则（）

A. n的最大值为50

B. n的最小值为50

C. n的最大值为51

D. n的最小值为51

二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5.不等式的解集是______．

6.已知复数z满足z（1+i）=2+4i（其中i为虚数单位），则|z|=______．

7.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是-3、4，则的单位

向量是______．

8.在（1-x）6的二项展开式中，含有x3项的系数为______（结果用数值表示）．

9.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线-y2=1经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则

p=______．

10.已知E、F是互斥事件，P（E）=0.2，P（E∪F）=0.8，则P（F）=______．

11.函数y=|sin x+arcsin x|的最大值为______．

12.若实数x、y满足条件，则x2+y2的最小值为______．

13.已知a、b、c都是实数，若函数的反函数的定义域是（-∞，

+∞），则c的所有取值构成的集合是______．

14.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为______．

15.已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），在区间（-1，1）内有两个零点，则a2-2b

的取值范围是______．

16.已知O为△ABC的外心，，，则λ+μ的最大值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17.如图，圆柱是矩形O1OAA1绕其边O1O所在直线旋转

一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点．

（1）求三棱锥A1-ABC体积与圆柱体积的比值；

（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段

AO1的中点，求异面直线CM与BO1所成角的大小．

18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，

A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于

海上一个灯塔处，在A处用测角器测得tan∠BAN=，

在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得

tan∠BCN=1，现有两种铺设方案：①沿线段AB在水

下铺设；②在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地

下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由．

19.a∈R，函数

（Ⅰ）a的值，使得f（x）为奇函数；

（Ⅱ）若a≥0且对任意x∈R都成立，求a的取值范围．

20.在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），总存在一个点Q（x'，y'）满

足关系式：（λ＞0，μ＞0），则称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．

（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换φ，使得椭圆4x2+9y2=36变换为一个单位圆；

（2）在同一直角坐标系中，△AOB（O为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（λ＞0，μ＞0）得到△A'O'B'，记△AOB和△A'O'B'的面积分别为S与S'，求证：；

（3）若△EFG的三个顶点都在椭圆（a＞b＞0），且椭圆中心恰好是△EFG 的重心，求△EFG的面积．

21.已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），且不等式|f（x）|≤2019|2x-x2|对任意的x∈[0，

10]都成立，数列{a n}是以7+a为首项，公差为1的等差数列（n∈N*）．

（1）当x∈[0，10]时，写出方程2x-x2=0的解，并写出数列{a n}的通项公式（不必证明）；

（2）若无穷数列{b n}满足对任意的m，n∈N*都成立，求证：数列{b n}是等差数列；

（3）若（n∈N*），数列{c n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，求的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：解：∵={y|y≥0}，

B={y|y=log2x}=R，

∴A∩B={y|y≥0}=[0，+∞）．

故选：B．

先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.答案：C

解析：【分析】

本题考查了充要条件的判断，做题时一定要细心，属于基础题，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．

根据充要条件的定义，结合正切函数的图象和性质，分析：“A＞B”⇒“|tan A|＞|tan B|”和“|tan A|＞|tan B|”⇒“A＞B”的真假后，可得答案．

【解答】

解：当A＞B时，

若A，B均为锐角，则tan A＞tan B＞0，此时|tan A|＞|tan B|，

若A为钝角，则π-A为锐角，B＜π-A，则tan（π-A）=-tan A＞tan B＞0，此时|tan A|＞|tan B|，综上：当A＞B时，“|tan A|＞|tan B|”．

当“|tan A|＞|tan B|”时，

若A，B均为锐角，则tan A＞tan B＞0，此时tan A＞tan B，即A＞B，

若A为钝角，满足条件，

若B为钝角，则tan（π-B）=-tan B＜tan A，

即π-B＜A，A+B＞π，故B不可能为钝角，

综上，当“|tan A|＞|tan B|”时，“A＞B”，

故“A＞B”是“|tan A|＞|tan B|”的充要条件，

故选：C．

3.答案：B

解析：解：由消去参数θ可得-y2=1，

如图所示：