数学分析、高等代数
高代是什么课
高代是什么课
高代是高等代数：
1.高等代数是大学数学专业三门基础课(数学分析、高等代数、解析几何)之一.万丈高楼平地起，打好基础最重要.
这门课程，主要包括多项式代数(第二章)与线性代数(第三章——第十一章).多项式代数理论包括多项式的整除性、因式分解及多项式的根，它是中学因式分解、方程与不等式内容的深化和提高.线性代数理论主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间与线性变换、欧氏空间等内容.它在中学二元一次方程组、三元一次方程组的基础上，展开了全新的理论天地.
2.通过这门课程的学习，一方面使我们获得基本的、系统的代数知识，为其它后继课程的学习打下基础.另一方面，它又是中学代数的继续和提高，可以从更高的观点上来理解和认识中学数学的内容，指导中学数学的教学.特别还要提到的是线性代数已经成为工程技术和科学研究必不可少的数学工具，因此学习这门课程也为了解数学在现代科学技术中的广泛应用打下基础.
3.这门课程与中学代数既有紧密地联系，又有很大的不同.这种不同，不仅表现在内容的深度和广度上，更重要的体现在观点和方法上.通过这门课程的学习，帮助我们树立从特殊到一般，一般到特殊，即具体——抽象——具体的辩证观点和掌握初步的严密的逻辑推理方法，从更广泛的意义上来讲，观念上的基础作用比具体定理、公式、法则的基础作用更为重要.。
大学数学高等代数和数学分析
大学数学高等代数和数学分析数学作为一门基础学科，对于大学生而言是必修课程之一，其中高等代数和数学分析是数学系的核心课程。
本文将就大学数学高等代数和数学分析两个方面进行探讨，并介绍它们在学术研究和实际应用中的重要性。
一、高等代数高等代数是数学中的一门重要学科，包括线性代数、群论、环论和域论等内容。
它主要研究各种代数结构及其性质，并利用抽象代数的方法解决实际问题。
1. 线性代数线性代数是高等代数中的重要分支，常常被应用于其他学科中。
它研究向量空间、线性变换和矩阵等代数结构，并通过矩阵的运算和变换研究线性方程组、特征值与特征向量等问题。
线性代数在图像处理、机器学习等领域都有着广泛的应用。
2. 群论群论是代数学的核心分支之一，研究群及其性质。
群是一种代数结构，它包含了一组元素和与其相关的运算，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
群论在密码学、几何学等领域具有重要的应用，例如在信息安全中，群论可用于构造密码算法和密码破译。
3. 环论和域论环论和域论分别研究环和域这两种代数结构。
环是满足一定运算规则的代数结构，它包含了一个交换群和一个满足分配律的乘法运算。
域是一个包含了加法和乘法两种运算的环，并且满足一定的性质。
环论和域论在编码理论、代数几何等领域中有重要的应用。
二、数学分析数学分析是数学的另一门重要分支，主要研究极限、连续、导数和积分等概念及其应用。
它是现代数学的基石，对于理解和运用数学知识具有重要意义。
1. 极限和连续极限和连续是数学分析中的基本概念，它们是理解和描述变化过程的重要工具。
极限研究函数在趋向某一点时的特性，包括函数趋近于某一值和函数趋于无穷大的情况。
连续则研究函数在某一区间上的连贯性和无间断性。
极限和连续理论在物理学、经济学和工程学等领域有着广泛的应用。
2. 导数导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点的变化速率和切线斜率。
导数的概念是微积分的核心，它在物理学、经济学、金融学等领域中被广泛应用。
数分高代知识点总结
数分高代知识点总结一、数学分析数学分析是研究实数、复数等数学对象的一门基础学科，它主要包括以下几个方面的知识点：1. 实数实数是数学分析的基础，它包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比的数，而无理数则是非有理数。
实数包括正数、负数、零等等。
2. 极限极限是数学分析的一个基本概念，它研究的是函数或数列随着自变量的变化而趋于某个确定的值或无限大的情况。
极限的概念包括数列的极限和函数的极限。
3. 连续与间断连续与间断是数学分析中非常重要的两个概念。
连续是指函数在某一点上存在极限，并且与该点的函数值相等，而间断则是指函数在某一点上没有极限或者极限与函数值不相等的情况。
4. 导数与微分导数是函数在某一点上的变化率，微分则是函数的微小变化。
计算导数和微分是数学分析中非常重要的一部分，它们有着广泛的应用和深远的理论意义。
5. 积分积分是对函数在某一区间上的累加，它的概念和计算方法包括不定积分、定积分和多重积分等，积分在物理、工程等领域有着广泛的应用。
6.级数级数是无限项数列的和，它的求和可以展开为无限项求和或极限的形式，级数在数学分析中有着重要的地位，可以用于研究函数的泰勒级数、无穷级数等问题。
7.常微分方程常微分方程是研究一阶或高阶导数与未知函数之间的关系，它在物理、生物等领域有着广泛的应用，研究的对象包括线性常微分方程、非线性常微分方程、高阶微分方程等等。
二、高等代数高等代数是研究向量、矩阵等代数对象的一门重要学科，它主要包括以下几个方面的知识点：1. 线性代数基础线性代数基础包括向量空间、线性变换、线性方程组等内容，这些概念是线性代数的基础，它们涉及到矢量、矩阵、行列式、特征值等知识点。
2. 线性方程组线性方程组是数学和物理中最基本的问题之一，它的求解方法包括高斯消元法、矩阵法等，线性方程组的解的性质和结构对很多问题有着重要的影响。
3. 矩阵与行列式矩阵和行列式是线性代数中的重要对象，它们包括矩阵的求逆、转置、秩、特征值等内容，这些内容在计算机科学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
2024年西安工程大学数学分析、高等代数考研真题(含部分解答)
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题一、计算题(1-6每题10分，7-8每题15分，共90分).220231lim .(1)x x x x e e x e →---- 2.20232023202320241lim(12).n n n→∞+++3.3x .4.设,a b为常数且20 1.xx a →>=求a 和b . 5.求函数(,,)22f x y z x y z =-+在约束条件2221x y z ++=下的最值。
6.判断2222(2)d (2)d x xy y x x xy y y +-+--的原函数是否存在，说明理由。
若存在，求出它的一个原函数。
7.作适当变换，计算d d y x yDex y +⎰⎰,这里{(,)1,0,0}D x y x y x y =+≤≥≥∣. 8.计算2d (1)SSx y ++⎰⎰,其中S 为平面1x y z ++=在第一卦限部分。
二、证明题(9-11每题10分，12-13每题15分，共60分)9.设数列{}n a满足111,1).n a a n +==≥证明数列{}n a 收敛，并求lim .n n a →∞10.利用函数的凹凸性证明不等式ln ln ()ln(0,0).2x yx x y y x y x y ++≥+>> 11.求证：当0y >时，21sin d 1xy e x x y +∞-=+⎰. 12.设函数()f x 定义在区间I 上。
试证()f x 在I 上一致连续的充要条件为：对任何数列{}{},,n n x y I ⊂若lim()0,n n n x y →∞-=则[]lim ()()0.n n n f x f y →∞-= 13.设211(),[1,1]ln(1)n n f x x x n n ∞==∈-+∑.求证： 1)()f x 在[1,1]-上连续； 2)()f x 在1x =-处可导。
2024年全国硕士研究生招生考试业务课试题-高代 一、填空题（每题6分，共30分）1.设3阶实矩阵22332,,3A B αβγγγγ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中23,,,αβγγ均为3维行向量，且||18,||2A B ==,则||A B -=2.设λ是A 的特征值，则1P AP -的特征值是。
《数学分析》、《高等代数》考试大纲
《数学分析》考试大纲一、考试性质《数学分析》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。
《数学分析》考试的目的是测试考生的数学分析相关基础知识和分析及运用能力。
二、评价目标要求考生具有较全面的数学分析基础知识，并且具有应用数学分析知识解题、证明及分析问题的能力。
三、考试内容(1) 实数系的基本定理(2) 极限的定义，收敛准则，各种极限运算，其中包括数列极限、函数极限、函数列极限以及上、下极限；(3) 连续函数的各种性质；(4) 一元函数的微分学，包括微分和导数的运算法则、微分中值定理及其应用等；(5) 一元函数的不定积分、定积分（即黎曼积分）和反常积分（即广义积分）及其收敛性；(6) 级数及其收敛性，包括数项级数、函数项级数的收敛性和函数项级数的各种运算和性质；(7) 多元函数的微分学及其应用；(8) 多元函数的积分学，包括多重积分的性质与计算，多重积分的的应用等；(9) 曲线、曲面积分及其应用；(10) 含参变量积分的计算与性质；(11) Fourier级数及其应用等等。
四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成。
答案必须写在答题纸相应的位置上。
（三）试卷题型本试卷全部为解答题，包括计算和证明两大部分，没有填空、选择题。
《高等代数》考试大纲一、考试性质《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。
《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。
二、评价目标要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。
三、考试内容（1）行列式的定义、性质及各种计算方法；（2）向量组的线性相关与无关、向量组的秩；线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法；（3）矩阵的各种运算（包括矩阵的逆运算）；矩阵的分块，矩阵的相抵（也叫等价）、相似和合同；矩阵的特征值与特征向量；矩阵可对角化的各种判别方法；矩阵的约当标准形。
内蒙古自治区考研数学硕士复习必备数学分析与高等代数重点整理
内蒙古自治区考研数学硕士复习必备数学分析与高等代数重点整理一、数学分析数学分析是数学学科的重要组成部分，也是考研数学的重点内容。
在考研数学中，数学分析常常涉及到函数、极限、连续性、微分、积分等知识点。
以下是数学分析的重点整理：1. 函数函数是数学分析的基础，常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
考研中常用到的函数还包括常数函数、取整函数、阶跃函数、符号函数等。
2. 极限极限是数学分析中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的性质。
在考研数学中，常用的极限概念包括数列极限、函数极限以及无穷小量和无穷大量的概念。
同时，极限还涉及到极限的性质、极限的计算方法，以及柯西收敛准则、泰勒展开等重要内容。
3. 连续性连续性是数学分析中的重要概念，它描述了函数在某一点的光滑程度。
在考研数学中，常用的连续性概念包括函数的连续性、可导性、可积性等。
同时，连续性还涉及到连续函数的性质、连续函数的判定方法，以及导数的定义、积分的定义等重要内容。
4. 微分微分是数学分析中的重要工具，它描述了函数的变化率。
在考研数学中，常用的微分概念包括导数的定义、导数的性质，以及高阶导数、隐函数求导等。
同时，微分还涉及到导数的计算方法、微分中值定理，以及泰勒公式等重要内容。
5. 积分积分是数学分析中的重要工具，它描述了函数的累积效应。
在考研数学中，常用的积分概念包括不定积分、定积分，以及定积分的计算方法、换元积分法、分部积分法等。
同时，积分还涉及到定积分的性质、积分中值定理，以及广义积分等重要内容。
二、高等代数高等代数是数学学科的重要组成部分，它描述了数字和符号之间的关系。
在考研数学中，高等代数常常涉及到向量、矩阵、行列式、线性方程组等知识点。
以下是高等代数的重点整理：1. 向量向量是高等代数中的重要概念，它描述了数量和方向的关系。
在考研数学中，常用的向量概念包括向量的定义、向量的基本运算，以及向量的线性相关性、线性无关性等。
高中数学高等代数和数学分析题目
高中数学高等代数和数学分析题目在高中数学课程中，高等代数和数学分析是两个重要的学习内容。
以下是一些典型的高中数学高等代数和数学分析的题目，帮助同学们巩固知识和提高解题能力。
第一题：高等代数已知函数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 2$ ，求 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$。
解法：根据导函数的定义，导函数 $f'(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导数。
对于多项式函数，可以使用幂函数的导数规则进行求导。
首先，对每一项进行求导：$\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$$\frac{d}{dx}(-4x^2) = -8x$$\frac{d}{dx}(3x) = 3$将求导结果相加，得到：$f'(x) = 6x^2 - 8x + 3$因此，函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$ 为 $6x^2 - 8x + 3$。
第二题：高等代数已知函数 $g(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1}$ ，求 $g'(x)$。
为了求 $g'(x)$，我们需要使用除法的求导法则。
首先，对分子的每一项进行求导：$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$\frac{d}{dx}(3x) = 3$然后，对分母进行求导：$\frac{d}{dx}(x + 1) = 1$对于除法的求导法则，我们可以使用以下公式：$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$将求导结果带入公式，得到：$g'(x) = \frac{(2x)(x + 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x + 1)^2}$化简上式，得到：$g'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2 - 3x + 2}{(x + 1)^2}$$g'(x) = \frac{x^2 - x + 2}{(x + 1)^2}$因此，函数 $g(x)$ 的导函数 $g'(x)$ 为 $\frac{x^2 - x + 2}{(x + 1)^2}$。
高等代数和数学分析该怎么学啊
高等代数和数学分析该怎么学啊高等代数是研究线性关系的代数学，是当代代数学的基础。
那么既然提到线性关系，那么最容易想到的一定是一次齐次多项式（不论是一元多项式，如 3x ，或者多元多项式x_{1}+x_{2}-x_{3} ），你可以想一下，在同一平面内的两条直线，有哪几种关系？这个我想大家都想的明白：相交、平行或者重合。
相互“平行”的几个一次齐次多项式组成的方程（条件独立）不就是线性方程组吗？相互“相交”的不就是多项式环（几个多项式依赖于乘法结合）？相互“重合”的不就是重因式吗？（重合可以看做相交的特殊情况，就是有解的情况下有无穷解，所以划到多项式环一点问题没有）所以，国内较为常见的打开思路是要么先讲一元多项式环（或者多项式环），以张贤科先生《高等代数学》和孟道骥先生《高等代数与解析几何》的书为例；要么先讲线性方程组，以丘维声先生《高等代数》为例。
姚慕生老师的书《高等代数学》开篇就是行列式，按照个人观点来看其实有问题的。
从行列式的三种定义（从线性变换对应矩阵表示的角度来讲，明显不合适，观点太超前了；从映射的角度来讲，对初学者太抽象；从逆序数组合乘积再求和来讲，没有直观意义，只是沦为计算工具）来看，其十分不适合放在开篇第一章的位置。
相应的，我是非常不待见考研数学线性代数经典书籍同济版本的线性代数的，这书我相信开篇行列式的打开方式令无数考研同学对于代数从此一叶障目，不见泰山。
个人比较推崇丘维声老师的思路。
原因有以下几点：第一，不仅结构相对清晰，而且思路叙述相对完备。
举个例子，从线性方程组的完全求解（即完全解决线性方程组的求解方法——Gauss-Jordan算法和解的结构）开始，第一章叙述求解方法，（第二章叙述行列式，我觉得这是一个败笔。
我本人也曾用他的教材授过一次课，跳过完全没问题，一个跳过去完全不影响以后发展的章节说明其在结构上是赘余的，所以说是败笔）第三章通过n维向量空间作为脚手架来解决解的结构问题，接着引出矩阵（系数矩阵）的表示方法，引出矩阵解法。
关于高等代数与数学分析的学习体会
高等代数与数学分析的学习体会摘要：作为数学系的学生，高等代数和数学分析，是我们一进大学就开始学习的两门最重要的课程。
同时它们也是数学中最基础的两门课程，几乎所有的后学课程都要用到它们。
在本文中，我就自己对这两门课程的基本内容，学习体会，以及这两门课程与后学课程的联系三个方面谈了一些自己的看法。
高等代数部分基本内容：在谈自己对高等代数的学习体会之前，我想先回顾一下高等代数的基本内容。
我们大一所学习的高等代数，主要包括两部分：多项式代数和线性代数。
其中线性代数部分又可以分成：行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，—矩阵，欧几里得空间，双线性函数与辛空间等一些章节。
而在这些章节中，又是以向量理论，线性方程理论和线性变换的相关理论为核心的。
如果和以前学过的初等代数相比，我觉得，高等代数在初等代数的基础上把研究对象作了进一步的扩充。
它引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。
这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
简单体会：记得大一刚学习高等代数的时候，那时感觉自己真的学得云里雾里，因为那时感觉它实在是太抽象了而无法理解。
但是通过不断地对它的学习，慢慢地开始有好转，开始感觉它不再那么陌生，并对它有了初步的认识。
而当我学完抽象代数之后，我发现自己对高等代数的有了更好的理解。
其实高等代数中的每个不同的章节，都是由一个集合再加上一套运算规则，进而构成的一个代数结构。
例如，第一章多项式，我们所有的讨论都是在某个数域P上的一元多项式环中进行。
其中的某个数域P中的一元多项式全体，就相当于某个集合，在这个集合的基础上再加上关于多项式的运算规则，就构成了一个代数结构。
因为高等代数具有这种结构，所以在学习每种代数结构时，我们总会先学这个代数结构是建立在那个集合上以及它的运算规则是怎样定义的。
因此，在高等代数学习中对每种代数结构的基本定义的真正理解很重要。
90年数学选修
90年数学选修
90年代数学选修课程包括数学分析、高等代数、概率统计等内容，是高中数学学习的重要部分。
90年代是我国教育体制改革的重要时期，数学教育也得到了极
大的发展。
下面就90年代数学选修课程的内容进行详细介绍。
首先，数学分析是90年代数学选修课程中的重要内容之一。
数学分析是高中
数学的重要组成部分，其内容主要包括极限、导数、微分、积分等。
学习数学分析可以帮助学生建立数学思维、逻辑推理能力和问题解决能力，为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。
其次，高等代数也是90年代数学选修课程的重要组成部分。
高等代数包括线
性代数、群论、环论、域论等内容，是数学的重要分支之一。
学习高等代数可以帮助学生理解数学中的抽象概念，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，为学习更高级数学学科打下坚实的基础。
此外，概率统计也是90年代数学选修课程中的重要内容。
概率统计是数学的
重要分支，其内容包括概率论和数理统计两部分。
学习概率统计可以帮助学生理解随机现象的规律性，学会利用数学方法对现实生活中的问题进行分析和解决，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
总的来说，90年代数学选修课程的内容丰富多样，涵盖了数学的各个重要分支，旨在培养学生的数学思维、逻辑推理能力和问题解决能力。
通过学习数学选修课程，学生可以全面提高数学素养，为将来的学习和工作奠定良好的数学基础。
希望学生在学习数学的过程中，能够认真学习，勤奋钻研，不断提高数学学习的兴趣和能力，为未来的发展打下坚实的数学基础。
高等代数数学分析
高等代数数学分析高等代数是数学中的一个分支，研究的是代数结构、代数运算等概念及其之间的关系。
数学分析则是数学中的另一个重要分支，重点研究的是极限、连续、微分、积分等概念及其之间的关系。
高等代数主要包括线性代数和抽象代数两个方面。
线性代数研究的是线性空间、线性变换、矩阵、向量空间等。
在这一领域中，我们会接触到对矩阵进行运算的方法，如矩阵的加法、减法、乘法以及逆矩阵的求解等。
线性代数在现代科学与工程领域有着广泛的应用，比如在计算机图形学、机器学习、信号处理等领域都会使用到线性代数的知识。
抽象代数则更加抽象和一般化，研究的是一般的代数结构以及它们之间的映射。
通过对代数结构的抽象和一般化，我们可以研究一类代数结构的共性和特征，得到更深入和广泛的结论。
抽象代数包括了群论、环论、域论等内容，这些理论在数学的其他分支中也有广泛的应用，如数论、拓扑学等。
数学分析则是研究极限、连续、微分、积分等概念及其之间的关系。
这个领域的研究主要涉及到函数的性质与行为。
在数学分析中，我们会学习到极限的概念，即随着自变量趋向于其中一点时函数值的趋势；连续的概念，即函数在其中一点上没有跳跃或断裂；微分的概念，即函数的变化率；以及积分的概念，即计算曲线下的面积。
数学分析是数学的基础，也是其他许多高级数学领域的基础。
在实际应用中，数学分析有许多重要的应用，如物理学中的运动学与动力学、经济学中的边际分析与最优化、工程学中的信号处理与控制等。
因此，熟练的数学分析技巧对于数学及其应用科学的学习都是非常重要的。
总之，高等代数和数学分析是数学中两个重要的分支。
高等代数研究的是代数结构和代数运算等，数学分析则更侧重于极限、连续、微分、积分等概念。
这两个领域的知识和技术在实际应用中有着广泛的应用价值，对于深入理解和应用数学都是非常重要的。
福建省考研数学复习资料高等代数与数学分析重点内容梳理
福建省考研数学复习资料高等代数与数学分析重点内容梳理一、高等代数在福建省考研数学学科中，高等代数占据了重要的位置。
掌握高等代数的基础知识，对于考生来说至关重要。
下面将对高等代数的重点内容进行梳理。
1. 矩阵与行列式矩阵与行列式是高等代数的基础，需要考生掌握矩阵的运算规则、行列式的性质以及二阶和三阶行列式的计算方法。
在矩阵方面，需要了解线性方程组的矩阵表示、特征值与特征向量的求解方法以及矩阵的转置、逆等基本操作。
2. 线性空间与线性变换线性空间是高等代数中的核心概念，考生需要了解线性空间的定义、子空间的性质、基与维数的概念，以及线性空间的同构与直和等相关内容。
对于线性变换，需要了解线性变换的定义、矩阵表示、核与像的性质以及线性变换的可逆性等重点内容。
3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重点内容，在考研数学中也是必须要掌握的知识点。
考生需要了解特征值与特征向量的定义、性质，以及求解特征值与特征向量的方法，包括矩阵特征方程的求解、相似矩阵的性质等。
4. 可对角化与相似对角化可对角化是高等代数中的一个重要概念，对于考生来说也是一个必须要掌握的知识点。
考生需要了解可对角化的判定条件，包括特征值的个数与代数重数、几何重数等相关概念。
此外，还需要了解相似矩阵与相似对角化的概念、判定条件以及相似对角化的步骤等内容。
5. 线性方程组线性方程组是高等代数中的一个基本问题，考生需要了解线性方程组的基本概念、解的存在唯一性、线性方程组解空间的性质等相关内容。
对于线性方程组的解法，需要掌握高斯消元法、矩阵的初等行变换以及向量方程法等。
二、数学分析数学分析也是福建省考研数学学科的重点内容之一。
下面将对数学分析的重点内容进行梳理。
1. 极限与连续极限与连续是数学分析的基本概念，考生需要掌握函数极限的定义、判定极限的方法，以及极限运算规则、函数的连续性定义与判定等内容。
在连续函数方面，需要了解闭区间上连续函数的性质，以及一致连续、逼近定理等相关概念。
数学分析技巧在高等代数教学中的一点应用
数学分析技巧在高等代数教学中的一点应用首先，数学分析中的极限和连续的概念是高等代数中理解和应用很多重要概念的基础。
例如，在线性代数中，我们经常需要对向量空间中的线性映射进行讨论和分析。
而对于线性映射，我们可以通过极限的概念来定义它的连续性。
数学分析中对函数连续性的研究和技巧可以帮助我们更好地理解和应用线性映射的性质。
其次，数学分析中的微积分技巧也在高等代数中有着广泛的应用。
例如，在群论中，我们经常需要对群元素进行微积分运算。
对于可微群，我们可以通过微分的概念来定义它的光滑度，并利用微积分技巧来分析和求解一些与群结构相关的问题。
此外，数学分析中的级数概念也在高等代数中有着重要的应用。
例如，在环论中，我们经常需要研究环的理想和商环的性质。
而对于环上的级数，数学分析中的级数收敛和级数求和的技巧可以为我们解决一些与环的理想和商环相关的问题提供便利。
此外，数学分析中的函数逼近和泰勒展开的技巧也在高等代数中有着应用。
例如，在数论中，我们经常需要对数的特殊函数进行逼近和估计。
而数学分析中的函数逼近技巧可以帮助我们更好地理解和应用数的特殊函数的性质。
最后，数学分析中的数列和函数极限的概念也在高等代数中有着应用。
例如，在线性代数中，我们经常需要对矩阵和线性变换进行极限分析。
对于矩阵和线性变换的极限性质的研究，可以帮助我们更好地理解和应用矩阵和线性变换的性质。
综上所述，数学分析技巧在高等代数教学中有着广泛的应用。
通过数学分析的学习，我们可以更深入地理解和应用高等代数的相关概念和性质，提高解决高等代数问题的能力。
因此，在高等代数的教学中，教师可以适当地引入一些数学分析的技巧和概念，以增加学生的学习兴趣和理解能力。
有关数学分析在高等代数中的应用
有关数学分析在高等代数中的应用在数学分析中，极限是一个重要的概念，描述了函数在特定点逼近一些值的过程。
在高等代数中，极限概念也起到了重要的作用。
例如，在研究向量空间中的收敛性和完备性时，极限概念被广泛应用。
在实数域上，我们可以定义一个实数序列的极限。
对于一个实数序列$a_1, a_2, a_3, \ldots$，如果存在一个实数$L$，使得对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$n_0$，使得当$n>n_0$时，有$，a_n-L，<\varepsilon$，则称实数序列$a_1, a_2, a_3, \ldots$收敛于$L$，记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = L$。
在高等代数中，我们可以将实数序列的极限推广到线性空间中的向量序列。
如果存在一个向量$L$，使得对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数$n_0$，使得当$n>n_0$时，有$\，a_n-L\，<\varepsilon$，则称向量序列$a_1, a_2,a_3, \ldots$收敛于$L$，记作$\lim\limits_{n \to \infty} a_n = L$。
通过极限的概念，我们可以研究向量空间中的收敛性和完备性。
例如，在研究无穷维向量空间中的完备性时，我们可以利用数学分析中的柯西收敛准则和极限的性质来证明空间的完备性。
微分和积分是数学分析的两个重要概念，描述了函数的变化率和累积效应。
在高等代数中，微分和积分也有广泛的应用。
在高等代数中，我们经常需要研究线性变换的性质和特征。
微分和积分的概念可以帮助我们理解线性变换的变化率和累积效应。
例如，在研究矩阵的特征值和特征向量时，可以利用微分和积分的概念来解决一些复杂的问题。
另外，微分和积分的概念也在研究逆矩阵、行列式和矩阵秩等问题时有着重要的应用。
级数是数学分析中一个重要的概念，描述了无穷序列的和。
大学数学高等代数和数学分析
大学数学高等代数和数学分析数学，作为一门精确而又深奥的学科，具有广泛的应用和重要的理论意义。
在大学数学课程中，数学高等代数和数学分析是两门重要的基础课程，为学生打下坚实的数学基础，并为之后的学习和研究打开了一扇门窗。
本文将对大学数学高等代数和数学分析这两门课程进行简要介绍。
一、数学高等代数数学高等代数是数学的一部分，主要研究抽象代数的基础和方法，包括线性代数、群论、环论、域论等内容。
在数学高等代数课程中，学生们将钻研矩阵、行列式、向量空间、线性变换等基础概念，掌握线性方程组、特征值与特征向量等重要理论，并学习抽象代数的基本原理和方法。
数学高等代数不仅培养了学生的逻辑思维和抽象思维能力，还为之后深入研究数学和其他相关学科打下了坚实的基础。
通过学习数学高等代数，学生们能够深入了解数学的本质和抽象结构，从而更好地理解和应用数学知识。
二、数学分析数学分析是数学的核心内容，主要研究函数的性质、极限、连续性、导数和积分等。
在数学分析课程中，学生们将学习数列与级数、极限与连续、导数与微分、积分与积分学等内容，深入探究各种函数的性质和变化规律。
数学分析是一门基础而又重要的数学课程，它不仅帮助学生们理解和应用数学，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过学习数学分析，学生们能够掌握数学分析的基本方法和技巧，为之后的学习和研究打下坚实的基础。
三、数学高等代数与数学分析的联系数学高等代数和数学分析虽然是两门不同的课程，但它们之间存在着密切的联系。
在数学高等代数中，学生们将学习到向量空间、线性变换等概念和理论，这些内容在数学分析中有着广泛的应用。
例如，在微积分中，学生们需要用到线性代数中的矩阵和行列式来解决问题；在函数的极限和连续性研究中，也需要借助线性代数中的向量和空间概念。
此外，数学高等代数还为数学分析的深入研究提供了基础。
通过数学高等代数的学习，学生们能够更好地理解和应用数学分析中的各种概念和理论，为深入探究数学的更高层次打下坚实的基础。
天津市考研数学复习资料高等代数与数学分析重点概念解析
天津市考研数学复习资料高等代数与数学分析重点概念解析高等代数与数学分析是天津市考研数学复习过程中的两个重要学科。
掌握这两门学科的重点概念对于考生来说至关重要。
本文将针对高等代数与数学分析中的重点概念进行解析，并提供相关的复习资料，帮助考生在备考过程中更好地理解和应用这些概念。
一、高等代数重点概念解析1. 向量空间向量空间是代数学中的重要概念，它是研究向量的集合及其运算规律的数学结构。
向量空间需要满足加法、数乘运算等一系列定义和性质。
在高等代数中，向量空间的概念在线性代数、矩阵论等领域具有广泛的应用。
2. 矩阵与行列式矩阵是高等代数中的基本概念，它表示为一个有规则的矩形阵列，其中的元素可以是数字、符号或函数等。
矩阵的运算包括加法、数乘和乘法等，它在线性方程组的求解、线性变换等领域具有重要的意义。
行列式是矩阵的一个数值，它是由矩阵中元素按照一定规则计算得到的。
行列式在线性代数中的多个领域中都有广泛的应用。
3. 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中的重要概念。
特征值表示矩阵在线性变换中的缩放比例，特征向量表示在该缩放比例下不变的方向。
研究矩阵的特征值与特征向量可以帮助求解线性方程组、矩阵的对角化等问题。
4. 线性方程组线性方程组是高等代数中的重要概念，它由线性方程组成的方程组称为线性方程组。
研究线性方程组的解的存在性、唯一性、求解方法等是高等代数研究的重点内容。
线性方程组的求解方法包括直接法和间接法两种。
5. 线性变换线性变换是高等代数中的重要概念，它将一个向量空间映射到另一个向量空间，并保持向量空间的线性结构和运算规律。
线性变换广泛应用于物理学、力学、电路等多个领域。
理解和掌握线性变换的定义、性质和特点对于高等代数学习及应用至关重要。
二、数学分析重点概念解析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基本概念。
极限是研究函数序列或数列的性质时的重要工具，它描述了函数或数列在某一点无限接近于某个确定值的情况。
高等教育数学分析高等代数参考书书单
数学分析高等代数参考书书单1.前言由于目前网络上数学分析与高等代数的参考书籍鱼龙混杂,特别制作一份书单,帮助学习数学分析与高等代数的学友清除认知障碍.事先声明,由于精力有限,笔者未能将书单中所有书籍细读过,只对笔者精读过的或者主流书籍做详细评价,其中部分评价是来源于网络与网友,若有不同的见解或者认为笔者的理解有误,恳请指出或补充。
2.数学分析板块以下分四个梯队介绍国内主流的数学分析读物(包含教材和习题集),最后还整理了一份硬核书单,建议读者量力而行。
梯队顺序是结合难度、应试、流畅性、流行度等等综合考虑的,并不是排在后面的一定质量不行。
同一梯队中一般不以质量设先后排名。
2.1第一梯队1.谢惠民.恽自求.易法槐.钱定边《数学分析习题课讲义》真正的数学分析习题集,数学分析的巅峰，打穿数学分析的必经之路。
正文介绍了许多在其他书中看不到的内容（如Dirichlet判别法的充要性,Gibbs现象），作者搜集了许多美国数学月刊上的问题。
思考题一针见血，正中靶心，完美诠释了初学者对一些问题的疑问;练习题多为中档题（考研难度，大量题目是考研真题），但也有些难题参杂其中;参考题整体难度偏高,许多题材来自于美国数学月刊,第二组参考题会涉及后续课程（实变泛函拓扑组合概率等等）的内容。
北大历年大一习题课教材，如果能全部独立做完足以和清北大佬谈笑风生。
唯一感觉不足的是小部分习题的选取煞风景，例如多元部分摘取了大量吉米多维奇上的繁琐计算题，又有些参考题难度的习题放在练习题，练习题难度的习题放在参考题。
当然，都是少数，瑕不掩瑜。
谢惠民也有一份讲稿,但不成气候,不作推荐。
2.徐森林.薛春华《数学分析》《数学分析精选习题全解》难度不逊于谢惠民,曾经的CMC数学类题库。
多元部分较为精彩（有较多篇幅介绍流形）,高度与深度齐备，内容齐全厚实，许多题目给了多种解法。
题材上与谢惠民史济怀有大量重复，尤其是史济怀的问题基本上可以在徐森林上找到，谢惠民的一些参考难题也可以找到。
高等代数、数学分析
《高等代数》第五版目录第一章基本概念1．1集合1．2映射1．3数学归纳法1．4整数的一些整除性质1．5数环和数域第二章多项式2．1一元多项式的定义和运算2．2多项式的整除性2．3多项式的最大公因式2．4多项式的分解2．5重因式2．6多项式函数多项式的根2．7复数和实数域上多项式2．8有理数域上多项式2．9多元多项式2．10对称多项式第三章行列式3．1线性方程组和行列式3．2排列3．3n阶行列式3．4子式和代数余子式行列式的依行依列展开3．5克拉默规则第四章线性方程组4．1 消元法4．2矩阵的秩线性方程组可解的判别法4．3线性方程组的公式解4．4结式和判别式第五章矩阵5．1矩阵的运算5．2可逆矩阵矩阵乘积的行列式5．3矩阵的分块第六章向量空间6．1定义和例子6．2子空间6．3向量的线性相关性6．4基和维数6．5坐标6．6向量空间的同构6．7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间第七章线性变换7．1线性映射7．2线性变换的运算7．3线性变换和矩阵7．4不变子空间7．5本征值和本征向量7．6可以对角化的矩阵第八章欧氏空间和酉空间8．1向量的内积8．2正交基8．3正交变换8．4对称变换和对称矩阵8．5酉空间8．6酉变换和对称变换第九章二次型9．1二次型和对称矩阵9．2复数域和实数域上的二次型9．3正定二次型9．4主轴问题9．5双线性函数第十章群，环和域简介10．1群10．2剩余类加群10．3环和域附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式§1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理§2线性变换的若尔当分解§3幂零矩阵的标准形式§4若尔当标准形式索引数学分析上册(第4版下面向21世纪课程教材) 定价：33.2元作者:华东师范大学数学系出版社：高等教育出版社ISBN：9787040295665出版时间：2011-06-01第一章实数集与函数1 实数一实数及其性质二绝对值与不等式2 数集？确界原理一区间与邻域二有界集？确界原理3 函数概念一函数的定义二函数的表示法三函数的四则运算四复合函数五反函数六初等函数4 具有某些特性的函数一有界函数二单调函数三奇函数和偶函数四周期函数第二章数列极限1 数列极限概念2 收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念一x趋于∞时函数的极限二x趋于x0时函数的极限2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要的极限5 无穷小量与无穷大量一无穷小量二无穷小量阶的比较三无穷大量四曲线的渐近线第四章函数的连续性1 连续性概念一函数在一点的连续性二间断点及其分类三区间上的连续函数2 连续函数的性质一连续函数的局部性质二闭区间上连续函数的基本性质三反函数的连续性四一致连续性3 初等函数的连续性一指数函数的连续性二初等函数的连续性第五章导数和微分1 导数的概念一导数的定义二导函数三导数的几何意义2 求导法则一导数的四则运算二反函数的导数三复合函数的导数四基本求导法则与公式3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分一微分的概念二微分的运算法则三高阶微分四微分在近似计算中的应用第六章微分中值定理及其应用1 拉格朗日定理和函数的单调性一罗尔定理与拉格朗日定理二单调函数2 柯西中值定理和不定式极限一柯西中值定理二不定式极限3 泰勒公式一带有佩亚诺型余项的泰勒公式二带有拉格朗日型余项的泰勒公式三在近似计算上的应用4 函数的极值与最大(小)值一极值判别二最大值与最小值5 函数的凸性与拐点6 函数图像的讨论7 方程的近似解第七章实数的完备性1 关于实数集完备性的基本定理一区间套定理二聚点定理与有限覆盖定理三实数完备性基本定理之间的等价性2 上极限和下极限第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式一原函数与不定积分二基本积分表2 换元积分法与分部积分法一换元积分法二分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积分一有理函数的不定积分二三角函数有理式的不定积分三某些无理根式的不定积分第九章定积分1 定积分概念一问题提出二定积分的定义2 牛顿-莱布尼茨公式3 可积条件一可积的必要条件二可积的充要条件三可积函数类4 定积分的性质一定积分的基本性质二积分中值定理5 微积分学基本定理？定积分计算(续)一变限积分与原函数的存在性二换元积分法与分部积分法三泰勒公式的积分型余项6 可积性理论补叙一上和与下和的性质二可积的充要条件第十章定积分的应用1 平面图形的面积2 由平行截面面积求体积3 平面曲线的弧长与曲率一平面曲线的弧长二曲率4 旋转曲面的面积一微元法二旋转曲面的面积5 定积分在物理中的某些应用一液体静压力二引力三功与平均功率6 定积分的近似计算一梯形法二抛物线法第十一章反常积分1 反常积分概念一问题提出二两类反常积分的定义2 无穷积分的性质与收敛判别一无穷积分的性质二非负函数无穷积分的收敛判别法三一般无穷积分的收敛判别法3 瑕积分的性质与收敛判别附录Ⅰ微积分学简史附录Ⅱ实数理论一建立实数的原则二分析三分划全体所成的有序集四R中的加法五R中的乘法六R作为Q的扩充七实数的无限小数表示八无限小数四则运算的定义附录Ⅲ积分表习题答案索引人名索引数学分析下册(第4版下面向21世纪课程教材) 定价：34.9元作者:华东师范大学数学系出版社：高等教育出版社出版时间：2010-6-1ＩＳＢＮ：9787040295672第十二章数项级数1 级数的收敛性2 正项级数一正项级数收敛性的一般判别原则二比式判别法和根式判别法三积分判别法四拉贝判别法3 一般项级数一交错级数二绝对收敛级数及其性质三阿贝尔判别法和狄利克雷判别法第十三章函数列与函数项级数1 一致收敛性一函数列及其一致收敛性二函数项级数及其一致收敛性三函数项级数的一致收敛性判别法2 一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章幂级数1 幂级数一幂级数的收敛区间二幂级数的性质三幂级数的运算2 函数的幂级数展开一泰勒级数二初等函数的幂级数展开式3 复变量的指数函数？欧拉公式第十五章傅里叶级数1 傅里叶级数一三角级数？正交函数系二以2π为周期的函数的傅里叶级数三收敛定理2 以21为周期的函数的展开式一以21为周期的函数的傅里叶级数二偶函数与奇函数的傅里叶级数3收敛定理的证明第十六章多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数一平面点集二R2上的完备性定理三二元函数四n元函数2 二元函数的极限一二元函数的极限二累次极限3 二元函数的连续性一二元函数的连续性概念二有界闭域上连续函数的性质第十七章多元函数微分学1 可微性一可微性与全微分二偏导数三可微性条件四可微性几何意义及应用2 复合函数微分法一复合函数的求导法则二复合函数的全微分3 方向导数与梯度4 泰勒公式与极值问题一高阶偏导数二中值定理和泰勒公式三极值问题第十八章隐函数定理及其应用1 隐函数一隐函数的概念二隐函数存在性条件的分析三隐函数定理四隐甬数求导举例2 隐函数组一隐函数组的概念二隐函数组定理三反函数组与坐标变换3 几何应用一平面曲线的切线与法线二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线4 条件极值第十九章含参量积分含参量正常积分2 含参量反常积分一一致收敛性及其判别法二含参量反常积分的性质3 欧拉积分一■函数二B函数三■函数与B函数之间的关系第二十章曲线积分1 第一型曲线积分一第一型曲线积分的定义二第一型曲线积分的计算2 第二型曲线积分一第二型曲线积分的定义二第二型曲线积分的计算三两类曲线积分的联系第二十一章重积分1 二重积分的概念一平面图形的面积二二重积分的定义及其存在性三二重积分的性质2 直角坐标系下二重积分的计算3 格林公式？曲线积分与路线的无关性一格林公式二曲线积分与路线的无关性4 二重积分的变量变换一二重积分的变量变换公式二用极坐标计算二重积分5 三重积分一三重积分的概念二化三重积分为累次积分三三重积分换元法6 重积分的应用一曲面的面积二质心三转动惯量四引力7 n重积分8 反常二重积分一无界区域上的二重积分二无界函数的二重积分9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明第二十二章曲面积分1 第一型曲面积分一第一型曲面积分的慨念二第一型曲面积分的计算2 第二型曲面积分一曲面的侧二第二型曲面积分的概念三第二型曲面积分的计算四两类曲面积分的联系3 高斯公式与斯托克斯公式一高斯公式二斯托克斯公式4 场论初步一场的概念二梯度场三散度场四旋度场五管量场与有势场第二十三章向量函数微分学1 n维欧氏空间与向量函数一n维欧氏空间二向量函数三向量函数的极限与连续2 向量函数的微分一可微性与可微条件二可微函数的性质三黑赛矩阵与极值3 反函数定理和隐函数定理一反函数定理二隐函数定理三拉格朗日乘数法习题答案索引人名索引。
数学分析与高等代数综合
⌛️
数学分析中的典型问题与应用
01
极限问题
• 求解数列极限：如求解级数、泰勒级数
• 求解函数极限：如求解连续函数、可导函数
02
微分问题
• 求解函数的导数：如求解多项式函数、三角函数
• 利用导数求解极值问题：如求解一元函数的极值、多元
函数的条件极值
03
积分问题
• 求解定积分：如求解基本积分公式、换元积分法
• 求解环的理想：如求解整环的理想、域的理想
03
多项式代数问题
• 求解多项式方程的根：如求解一元多项式方程的实根、
复根
• 求解多项式函数的零点：如求解多项式函数的代数零
点、几何零点
03
数学分析与高等代数的联系与区别
数学分析与高等代数的联系
01
数学分析和高等代数都是研究数学基本性质和关系的学科
02
• 多项式方程的求解：如多项式根
法、克拉默法则
群、商群等
的性质、牛顿法、二分法等
• 矩阵的基本性质：如矩阵的秩、
• 环论：研究环的性质、同构、理
• 多项式函数的性质：如多项式的
行列式、迹
想、商环等
零点、极值点、导数等
• 利用线性代数解决问题：如求解
• 域论：研究域的性质、扩域、有
• 利用多项式代数解决问题：如求
CREATE TOGETHER
SMART CREATE
数学分析与高等代数综合
0
数学分析是一门研究数学基本概念和性质的学科
• 微积分：研究函数的极限、连续、微分、积分等性质
• 极限理论：研究无穷小量和无穷大量的关系
• 拓扑学：研究空间的性质和结构
数学分析的意义
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数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲
专业性质：师范类
课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。
数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。
本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。
也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。
高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。
它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。
高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。
其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。
考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。
考核内容:
《数学分析》部分
第一章函数
函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。
第二章极限
定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。
第三章函数连续
函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。
第四章导数与微分
导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。
第五章微分学基本定理及其应用
Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用；导数在研究函数上的应用。
第六章不定积分
不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理
函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
第七章定积分
定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。
第八章级数
数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。
第九章多元函数微分学
多元函数的概念（包括平面点集及坐标平面的连续性）；二元函数的极限和连续；多元函数微分法；二元函数的泰勒公式。
第十章隐函数
一个方程所确定的隐函数的存在性，并简单介绍由方程组确定的隐函数的存在性条件；简单介绍函数行列式；条件极值的概念及应用。
第十一章广义积分与含参变量的积分
无穷积分收敛与发散的概念以及与级数的关系，无穷积分的性质，无穷积分的收敛性判别；瑕积分收敛与发散的概念以及收敛性判别；含参变量的有限积分及性质，含参变量积分及性质，两个重要的函数即伽马函数与β函数。
第十二章重积分
二重积分的概念、性质及累次积分与二重积分的关系，二重积分的计算；三重积分的概念、性质及计算。
第十三章曲线积分与曲面积分
第一型曲线积分及其计算，第二型曲线积分及其计算，Green公式；第一型曲面积分及其计算。
《高等代数》部分
第一章多项式
一元多项式的定义及运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式的根。
第二章行列式
线性方程组与行列、排列、n 阶行列式、子式和代数余子式、Cramer 规则。
第三章线性方程组
线性方程组的消元解法、矩阵的秩、有解的判别定理，线性方程组解的结构。
第四章矩阵
矩阵的运算、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的分块。
第五章向量空间
向量空间的概念、子空间及其运算、向量的线性相关性、基和维数、向量的坐标、向量空间的同构。
第六章线性变换
线性变换的定义、性质和运算、线性变换和矩阵的关系、本征值与本征向量、可以对角化的矩阵与线性变换。
第七章欧氏空间
欧氏空间、内积、度量矩阵、正交变换、对称变换、正交基、标准正交基。
第八章二次型
n 元二次齐次多项式（简称二次型）、二次型与对称矩阵的关系，复数域和实数域上的二次型、正定二次型、惯性定律。
题型结构：选择题，填空题，计算题，证明题。
参考书目：
1.刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(第三版),北京：高等教育出版社,2003.
2. 张禾瑞，郝炳新.高等代数（第四版）.北京：高等教育出版社，1999.。