第五章-作业讲

第五章 线性系统的频域分析法

5-2： 若系统单位阶跃响应0

8.08.11)(94≥+-=--t e

e t h t

t

，，试求系统频率特性。

解：先求到系统传递函数，再利用传递函数与频率特性的关系求得系统频率特性。 对阶跃响应取拉氏变换得：

s

s R s s s s s s s C 1)(,

)

9)(4(369

8.04

8.11)(=

++=

+++-=

则系统传递函数： )

9)(4(36

)

()()(++=

=

Φs s s R s C s ，频率特性：

)

9)(4(36

)(++=

Φωωωj j j

5-5：已知系统开环传递函数;

)

1()1()()(2

++=

Ts s s K s H s G τ

（Ｋ、τ、Ｔ＞０） 试分析并绘制τ＞Ｔ和T ＞τ情况下的概略开环幅相曲线。

解：显然，系统为Ⅱ型系统，1,

3==m n ，因此其极坐

标图的起点为

018-∞∠，以

180)(90-=--m n 的方向进入

坐标原点。由系统的开环传递函数可写出其幅频特性和相频特性为：

ω

τωωϕω

ω

ω

τωarctgT arctg T A -+-=++=

2

2

2

22018)(11K )(

又因为

)

1()T ()(Im ,)

1()

T 1(K )(Re 2

222

222

T T ωωω

τωωωτωω+--

=++-

=

所以： 当 T

<τ

时，0)(Im >ω ，当T >τ时，0

)(Im <ω，其幅相曲线如图所示。

5-6 已知系统开环传递函数)

2s )(1s (s 1

)s (H )s (G ++=

υ

，试分别

绘制4,3,2,1=υ时系统的概略开环幅相曲线。

解：用特殊点确定大概曲线：起点和终点如：ν=1时，起点角度-90o

，终点角度：3*(-90o

），即：-270 o

，如图a

所示：

ν=0 ν=1 ν=2

ν=3 ν=4 5-9：已知系统开环传递函数)

14/)(1(10

)(2

++=s s s s G ，试概略

绘制系统开环幅相曲线。

解：找出特殊点：起点、终点、由于含有等幅振荡环节，故在其自然频率ωn =2处发生-180o

相角突变。 相频特性：

2

,

180tg 90)(2

,

tg 90)(n o

1

o

n 1

o

=>---==<--=--ωωωωϕωωω

ωϕ

∞→0:ω变化时，起点：o 90)j0(G -∞∠=+，终点：

o

360

0)j (G -∠=∞自然频率ωn =2处：︒-∞∠=4.153)2(-j G

︒-∞∠=+4.333)j2(G

分析s 平面各零极点矢量随∞→=0ω的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图所示。

备注：此题含有等幅振荡环节，在自然振荡频率处相角发生-180o

的突变

5-11：绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线： 解：绘制对数幅频特性曲线，首先把开环传递函数进行典型环节的分解，然后从低频段，依次根据各转折频率来绘制。 （1）1

2s 11

8s 12)

18)(12(2

)(+⨯

+⨯

=++=

s s s G

低频段是比例环节，斜率为k=0dB/dec ， 高度02dB .620lg2=

第一个转折频率是惯性的转折频率：

dec /20dB k ,125

.0811-===

ω

第二个转折频率是惯性的转折频率：

dec /40dB k ,5

.0212-===

ω

对数幅频特性如下图所示：

（2）1s 1

110s 1s 200)110)(1(s 002)(22+⨯+⨯=++=s s s G 低频段是比例积分环节

2

s

200，斜率为k=-40dB/dec ，其延长

线过点：)46dB )1(L ,1(==ω 第一个转折频率是惯性的转折频率：

dec

/60dB k ,1

.010

11-===

ω

第二个转折频率是惯性的转折频率：

dec /80dB k ,1

2-==ω

对数幅频特性如下图所示：

（3）1

2s 11

s s 1)11

.0(

s

8)

12

)(

1()11

.0(

8)(2

2

+⨯

++⨯

+⨯=++++=

s s s s s s s G

低频段是比例积分环节s 8

，斜率为k=-20dB/dec ，其延长线过点：)06dB .18)1(L ,1(==ω 第一个转折频率是一阶微分的转折频率：

dec /0dB k ,1

.01==ω

第二个转折频率是振荡环节的转折频率：

0.5,dec

/40dB k ,1

2=-==ζω