2017年上海市中考数学试卷及参考答案

2017年市中考

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列实数中，无理数是（ ）

A 、0

B 、2、

C 2-

D 、

7

2 2、下列方程中，没有实数根的是（ ）

A 、022=-x x

B 、0122=--x x

C 、0122=+-x x

D 、0222=+-x x

3、如果一次函数b kx y +=（k 、b 是常数，0≠k ）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）

A 、0>k 且0>b

B 、0b

C 、0>k 且0

D 、0

5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A 、菱形

B 、等边三角形

C 、平行四边形

D 、等腰梯形

6、已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为

矩形的是（ ）

A 、DCA BAC ∠=∠

B 、DA

C BAC ∠=∠ C 、AB

D BAC ∠=∠ D 、ADB BAC ∠=∠

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=⋅22a a 8、不等式组⎩

⎨

⎧>->026

2x x 的解集是

9、方程132=-x 的根是 10、如果反比例函数x

k

y =

（k 是常数，0≠k ）的图像经过点)3,2(，那么这个函数图像所在的每个象限，y 的值随x 的值增大而 （填“增大”或“减小”

） 11、某市前年5.2PM 的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了%10，如果今年5.2PM 的年均浓度比去年也下降了%10，那么今年5.2PM 的年均浓度是 微克/立方米

12、不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

13、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为)1,0(-，那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）

14、某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那

么该企业第一季度月产值的平均数是 万元

第14题 第15题

15、如图，已知CD AB ∥，AB CD 2=，AD 、BC 相交于点E 。设a AE =，b CE =，那么向量CD 用向量a 、b 表示为

16、一副三角尺按如图所示的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上），将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转︒n 后（1800<

第16题 第17题

17、如图，已知ABC Rt △，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在⊙A ，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 切，那么⊙B 的半径r 的取值围是

18、我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4≥n ）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为n λ，那么=6λ

三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）

计算：1

2

1

2

)2

1(9)12(18-+--+ 20、（本题满分10分） 解方程：

13

1

332

=---x x x 21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC △，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且BC AD ⊥

（1）求B sin 的值

（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，AE BE 2=，且BC EF ⊥，垂足为点F ，求支架DE 的长

22、（本题满分10分，每小题满分各5分）

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案，甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示。乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月

收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500的基础上，超过部分每平方米收取4元 （1）求图所示的y 与x 的函数解析式（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少

23、（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图，四边形ABCD 中，BC AD ∥，CD AD =，E 是对角线BD 上一点，且EC EA = （1）求证：四边形ABCD 是菱形

（2）如果BC BE =，且3:2:=∠∠BCE CBE ，求证：四边形ABCD 是正方形

24、（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线c bx x y ++-=2

经过点)2,2(A ，对称轴是直线1=x ，顶点为B

（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标

（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示AMB ∠的余切值

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后的对应点为

Q ，如果OQ OP =，求点Q 的坐标

25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图，已知⊙O 的半径为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AC AB =，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC

（1）求证：ABD OAD ∽△△

（2）当OCD △是直角三角形时，求B 、C 两点的距离